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Maths de 10e année : géométrie

Écris des preuves, utilise des transformations, prouve que des triangles sont congruents et semblables, résous des triangles rectangles avec la trigonométrie et étudie les cercles et les solides.

Fais les leçons dans l’ordre, des points et des droites jusqu’à résoudre des problèmes tout seul. À la fin, tu sais utiliser la logique et les constructions, prouver des théorèmes sur les droites et les angles, et décrire la congruence avec des mouvements rigides. Tu sais prouver que des triangles sont congruents, utiliser les propriétés des triangles et des quadrilatères, et prouver que des triangles sont semblables avec des homothéties. Tu sais résoudre des triangles rectangles avec le théorème de Pythagore et la trigonométrie, et utiliser les lois des sinus et des cosinus. Tu sais trouver des longueurs d’arc, des aires de secteurs et des angles inscrits, et écrire l’équation d’un cercle. Tu sais écrire des preuves avec des coordonnées et trouver les volumes de prismes, de cylindres, de pyramides, de cônes et de sphères.

Comment utiliser ces leçons

  • Commence à la leçon qui dit Fais ça. Passe à la suite quand tu peux faire tout seul la ligne sous le titre.
  • Joue d’abord aux Jeux. Ensuite fais les Quiz. 8 sur 10 justes pour réussir. Les Fiches sont sur papier. Les réponses sont en bas.
  • Chaque leçon s’appuie sur la précédente. Si une leçon est dure, reviens d’une.
  • Dessine et nomme un schéma pour chaque problème. Garde un compas, une règle et un rapporteur près de toi. Dans une preuve, donne une raison pour chaque affirmation.

Chaque leçon a des jeux, des quiz et des fiches.

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Bases, constructions et logique

  1. 1Points, droites et plansNomme et décris des points, des droites, des demi-droites, des segments et des plans.
    • Utilise la bonne notation pour les droites, les demi-droites et les segments.
    • Connais les termes non définis de la géométrie.
    • Décris comment les droites et les plans se coupent.
  2. 2Distance, milieu et mesure d’angleTrouve des distances, des milieux et des mesures d’angle.
    • Utilise la formule de la distance dans le plan repéré.
    • Utilise la formule du milieu.
    • Utilise les postulats d’addition des segments et des angles.
  3. 3ConstructionsConstruis des copies, des bissectrices et des perpendiculaires avec un compas et une règle.
    • Copie un segment et un angle.
    • Trace la bissectrice d’un segment et d’un angle.
    • Construis une droite perpendiculaire et une droite parallèle.
  4. 4Logique et énoncés conditionnelsUtilise la logique pour écrire des énoncés conditionnels, des réciproques et des contre-exemples.
    • Écris la réciproque, l’inverse et la contraposée.
    • Trouve un contre-exemple à un énoncé faux.
    • Distingue le raisonnement inductif du raisonnement déductif.

Droites, angles et preuves

  1. 5Droites parallèles et sécantesUtilise les paires d’angles formées par des droites parallèles et une sécante.
    • Nomme les angles correspondants, alternes internes et du même côté.
    • Trouve des angles inconnus.
    • Prouve que des droites sont parallèles à partir de paires d’angles.
  2. 6Écris des preuvesÉcris des preuves en deux colonnes et en paragraphe.
    • Utilise des définitions, des postulats et des théorèmes comme raisons.
    • Utilise des propriétés d’algèbre dans les preuves.
    • Écris une preuve en deux colonnes et en paragraphe.
  3. 7Prouve des théorèmes sur les droites et les anglesProuve des théorèmes sur les droites et les angles, pour les angles opposés par le sommet et les médiatrices.
    • Prouve que les angles opposés par le sommet sont congruents.
    • Prouve que les points d’une médiatrice sont à égale distance des extrémités.
    • Prouve le théorème des angles alternes internes.

Transformations et congruence

  1. 8Mouvements rigidesDécris les mouvements rigides, translations, réflexions et rotations, comme des fonctions.
    • Écris des règles comme (x, y) → (−y, x).
    • Décris une suite de transformations.
    • Sache que les mouvements rigides gardent les longueurs et les angles.
  2. 9Congruence par mouvements rigidesMontre que des figures sont congruentes par une suite de mouvements rigides.
    • Définis la congruence avec des mouvements rigides.
    • Trouve une suite qui envoie une figure sur une autre.
    • Nomme les parties correspondantes.
  3. 10SymétrieTrouve la symétrie axiale et la symétrie de rotation dans des figures.
    • Trouve les axes de symétrie d’un polygone.
    • Trouve l’angle de la symétrie de rotation.
    • Décris des transformations qui envoient une figure sur elle-même.

Triangles

  1. 11Congruence des trianglesProuve la congruence des triangles avec SSS, SAS, ASA, AAS et HL.
    • Choisis le bon critère de congruence.
    • Sache pourquoi SSA ne marche pas.
    • Utilise CPCTC dans les preuves.
  2. 12Théorèmes des angles du triangleProuve et utilise les théorèmes de la somme des angles du triangle et de l’angle extérieur.
    • Prouve que les angles d’un triangle font 180°.
    • Utilise le théorème de l’angle extérieur.
    • Trouve des angles inconnus avec l’algèbre.
  3. 13Triangles isocèles et équilatérauxUtilise le théorème des angles à la base des triangles isocèles et équilatéraux, et sa réciproque.
    • Sache que les angles à la base d’un triangle isocèle sont égaux.
    • Utilise la réciproque pour trouver des côtés égaux.
    • Sache qu’un triangle équilatéral est équiangle.
  4. 14Bissectrices, médianes et hauteursTrouve le centre du cercle circonscrit, le centre du cercle inscrit, le centre de gravité et l’orthocentre avec des bissectrices, des médianes et des hauteurs.
    • Construis chaque centre du triangle.
    • Sache que le centre de gravité partage une médiane dans le rapport 2 à 1.
    • Utilise le théorème de la droite des milieux.
  5. 15Inégalités du triangleUtilise les inégalités du triangle pour décider si trois longueurs forment un triangle et pour ranger ses côtés et ses angles.
    • Utilise l’inégalité triangulaire.
    • Sache que le plus long côté est en face du plus grand angle.
    • Trouve l’intervalle des longueurs possibles pour le troisième côté.

Polygones et quadrilatères

  1. 16Somme des angles d’un polygoneTrouve la somme des angles intérieurs et extérieurs d’un polygone.
    • Utilise (n − 2) × 180° pour la somme intérieure.
    • Sache que les angles extérieurs font 360°.
    • Trouve chaque angle d’un polygone régulier.
  2. 17Propriétés des parallélogrammesProuve et utilise les propriétés des parallélogrammes.
    • Prouve que les côtés et les angles opposés sont congruents.
    • Prouve que les diagonales se coupent en leur milieu.
    • Montre qu’un quadrilatère est un parallélogramme.
  3. 18Rectangles, losanges et carrésUtilise les propriétés des rectangles, des losanges et des carrés.
    • Sache que les diagonales d’un rectangle sont congruentes.
    • Sache que les diagonales d’un losange sont perpendiculaires.
    • Classe un quadrilatère d’après ses propriétés.
  4. 19Trapèzes et cerfs-volantsUtilise les propriétés des trapèzes et des cerfs-volants.
    • Utilise le théorème de la médiane du trapèze.
    • Connais les propriétés d’un trapèze isocèle.
    • Sache que les diagonales d’un cerf-volant sont perpendiculaires.

Similitude

  1. 20HomothétiesFais des homothéties de figures et décris l’effet du rapport.
    • Fais une homothétie depuis un centre avec le rapport k.
    • Sache qu’une homothétie envoie une droite sur une droite parallèle.
    • Définis la similitude avec des homothéties et des mouvements rigides.
  2. 21Triangles semblablesProuve que des triangles sont semblables avec AA, SAS et SSS.
    • Utilise le critère de similitude AA.
    • Écris et résous des proportions pour les côtés manquants.
    • Résous des problèmes de mesure indirecte avec des ombres.
  3. 22Proportions dans les trianglesUtilise les proportions dans les triangles avec le théorème de Thalès et le théorème de la bissectrice.
    • Utilise le théorème de Thalès.
    • Utilise le théorème de la bissectrice dans le triangle.
    • Prouve le théorème de Pythagore avec des triangles semblables.

Triangles rectangles et trigonométrie

  1. 23Le théorème de Pythagore et sa réciproqueUtilise le théorème de Pythagore et sa réciproque, et classe des triangles d’après leurs côtés.
    • Trouve les côtés manquants dans des triangles rectangles.
    • Utilise la réciproque pour tester si un triangle est rectangle.
    • Classe des triangles en acutangles, rectangles ou obtusangles.
  2. 24Triangles rectangles particuliersTrouve les côtés des triangles rectangles particuliers 45-45-90 et 30-60-90.
    • Utilise le rapport 1 : 1 : √2.
    • Utilise le rapport 1 : √3 : 2.
    • Laisse les réponses exactes avec des radicaux.
  3. 25Sinus, cosinus et tangenteTrouve le sinus, le cosinus et la tangente dans un triangle rectangle.
    • Utilise SOH CAH TOA.
    • Sache que les rapports viennent de triangles semblables.
    • Sache que sin A = cos (90° − A).
  4. 26Résous des triangles rectanglesRésous des triangles rectangles : trouve les côtés et les angles manquants avec la trigonométrie.
    • Utilise la trigonométrie inverse pour trouver des angles.
    • Résous des problèmes d’angle d’élévation et de dépression.
    • Arrondis les réponses avec bon sens.
  5. 27Les lois des sinus et des cosinusRésous n’importe quel triangle avec la loi des sinus ou la loi des cosinus.
    • Utilise la loi des sinus.
    • Utilise la loi des cosinus.
    • Trouve l’aire avec 1/2 ab sin C.

Cercles

  1. 28Parties du cercle et arcsNomme les parties d’un cercle et trouve les mesures des arcs.
    • Nomme des rayons, des cordes, des diamètres, des sécantes et des tangentes.
    • Trouve les mesures du petit arc et du grand arc.
    • Sache que tous les cercles sont semblables.
  2. 29Longueur d’arc et radiansTrouve la longueur d’arc et convertis entre degrés et radians.
    • Trouve la longueur d’arc comme une fraction de la circonférence.
    • Définis un radian.
    • Convertis entre degrés et radians.
  3. 30Aire d’un secteurTrouve l’aire d’un secteur.
    • Trouve l’aire du secteur comme une fraction de l’aire du cercle.
    • Trouve l’aire d’un segment de cercle.
    • Résous des problèmes de pizza et d’arroseur.
  4. 31Angles inscritsUtilise le lien entre les angles inscrits et les arcs.
    • Sache qu’un angle inscrit vaut la moitié de son arc.
    • Sache qu’un angle inscrit dans un demi-cercle est un angle droit.
    • Sache que les angles opposés d’un quadrilatère inscrit font 180°.
  5. 32Tangentes, cordes et sécantesUtilise les propriétés des tangentes, des cordes et des sécantes.
    • Sache qu’une tangente est perpendiculaire au rayon.
    • Utilise les produits de segments pour les cordes et les sécantes.
    • Trouve les angles formés par des cordes, des sécantes et des tangentes.
  6. 33Équations de cerclesÉcris et trace l’équation d’un cercle.
    • Utilise (x − h)² + (y − k)² = r².
    • Trouve le centre et le rayon en complétant le carré.
    • Décide si un point est sur un cercle.

Géométrie dans le plan repéré

  1. 34Preuves avec coordonnéesProuve des faits de géométrie avec des coordonnées.
    • Place les figures dans le plan repéré avec soin.
    • Utilise la pente et la distance pour classer un quadrilatère.
    • Prouve qu’une droite des milieux est parallèle à un côté.
  2. 35Partage un segmentTrouve le point qui partage un segment dans un rapport donné.
    • Trouve le point situé aux 2/5 du chemin de A à B.
    • Partage un segment dans le rapport 1 : 3.
    • Relie le partage d’un segment aux homothéties.
  3. 36Périmètre et aire avec coordonnéesTrouve le périmètre et l’aire de polygones dans le plan repéré.
    • Utilise la formule de la distance pour le périmètre.
    • Trouve l’aire en découpant ou en enfermant dans un rectangle.
    • Trouve l’aire d’un triangle à partir de ses sommets.

Volume et modélisation

  1. 37Volume des prismes et des cylindresTrouve et explique les volumes des prismes et des cylindres.
    • Utilise V = Bh.
    • Explique le principe de Cavalieri.
    • Trouve le volume de solides obliques.
  2. 38Pyramides, cônes et sphèresTrouve le volume et l’aire de la surface de pyramides, de cônes et de sphères.
    • Utilise V = 1/3 Bh.
    • Utilise V = 4/3 πr³ et SA = 4πr².
    • Résous des problèmes de solides composés.
  3. 39Sections et solides de révolutionDécris des sections et le solide obtenu en faisant tourner une figure.
    • Nomme les sections de prismes, de cylindres et de cônes.
    • Décris le solide obtenu en faisant tourner un rectangle ou un triangle.
    • Relie les figures 2D aux solides 3D.
  4. 40Modèles de densité et de conceptionUtilise la géométrie pour modéliser des problèmes de densité et de conception.
    • Trouve la densité de population par mile carré.
    • Trouve la masse d’un objet à partir de sa densité.
    • Conçois une boîte qui respecte une contrainte.

Révision, pratique mixte et défis

  1. 41Révision des preuves et de la congruenceRésous des problèmes mixtes de preuves, de congruence, de transformations, de triangles et de quadrilatères.
    • Écris des preuves avec des raisons.
    • Prouve que des triangles sont congruents et semblables.
    • Utilise les propriétés des quadrilatères.
  2. 42Révision de trigonométrie, de cercles et de volumeRésous des problèmes mixtes de trigonométrie, de cercles et de volume de solides.
    • Résous des triangles rectangles et des triangles quelconques.
    • Trouve des arcs, des secteurs et des équations de cercles.
    • Trouve des volumes de solides.
  3. 43Défi de géométrieTermine le défi de géométrie avec des questions mixtes sur les grandes unités.
    • Résous des problèmes de chaque unité sans indices.
    • Explique chaque réponse avec un théorème.
    • Trouve les sujets qui ont besoin de plus de pratique.