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課程

九年級數學：代數1

解方程式和不等式，畫一次函數和指數函數的圖，分解多項式，並解二次方程式。

按順序學習各課，從式子一直到自己解決問題。學完後，你能解一次方程式，改寫公式，也能解複合不等式和絕對值不等式。你能用函數記法，把一次方程式寫成幾種形式，並用等差數列建模。你能解聯立方程式和不等式組，並畫分段函數的圖。你能用有理指數，為指數成長和衰減建模，並比較一次模型和指數模型。你能做多項式的加法和乘法並因式分解，畫二次函數的圖，並用因式分解、配方法和公式解來解二次方程式。你能用標準差、雙向表和殘差概括資料。

這些課怎麼用

  • 從標著做這個的課開始。標題下面那一行你自己會了，再往下。
  • 先玩遊戲。再做測驗。10題裡對8題就通過。練習紙在紙上。答案在最下面。
  • 每一課都接著上一課。哪一課難，就退回上一課。
  • 每一步都寫下來。把解代回原來的方程式，檢查一下。繪圖計算機或免費繪圖軟體能幫你看函數，但先用手畫草圖。

每一課都有遊戲、測驗和練習紙。

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式子和方程式

  1. 1式子和性質用實數的性質化簡式子。
    • 使用交換律、結合律和分配律。
    • 說出式子的項、因式和係數。
    • 在情境裡解釋式子的各部分，例如 P(1 + r)^n。
  2. 2解一次方程式解多步一次方程式，並說明每一步的理由。
    • 解帶分數、兩邊都有未知數的方程式。
    • 用一條性質說明每一步。
    • 認出無解的方程式，以及所有實數都是解的方程式。
  3. 3字母方程式和公式改寫公式，求出另一個變數。
    • 從 A = 1/2 bh 求出 h。
    • 從 d = rt 求出 t。
    • 從 2x + 3y = 6 求出 y。
  4. 4單位和建模用單位列出模型並檢查。
    • 用單位分析換算單位。
    • 選擇合適的精確程度。
    • 為真實情境寫一條方程式。

不等式

  1. 5解一次不等式解多步一次不等式並畫圖。
    • 乘或除以負數時，把不等號反過來。
    • 在數線上畫出解。
    • 用區間記法寫出解。
  2. 6複合不等式解複合不等式「並且」和「或者」並畫圖。
    • 解 −3 < 2x + 1 ≤ 7。
    • 解 x < −2 或者 x > 5。
    • 畫出交集或聯集。
  3. 7絕對值方程式和不等式解帶絕對值的方程式和不等式。
    • 把 |x − 3| = 5 寫成兩條方程式來解。
    • 把 |x + 1| < 4 當成「並且」不等式來解。
    • 知道什麼時候沒有解。

一次函數

  1. 8函數記法、定義域和值域用函數記法 f(x)，並求出函數的定義域和值域。
    • 求 f(3)，並解 f(x) = 7。
    • 從圖形上找出定義域和值域。
    • 為真實情境選擇合適的定義域。
  2. 9變化率求出並解釋一段區間上的平均變化率。
    • 從表格、圖形或方程式求出變化率。
    • 知道一次函數的變化率是常數。
    • 解釋變化率的單位，例如每小時多少元。
  3. 10一次方程式的幾種形式把一次方程式寫成斜截式、點斜式和一般式。
    • 由一個點和斜率寫出 y − y₁ = m(x − x₁)。
    • 在幾種形式之間轉換。
    • 從一般式求出截距。
  4. 11平行線和垂直線寫出平行線和垂直線的方程式。
    • 知道平行線的斜率相等。
    • 知道垂直線的斜率相乘等於 −1。
    • 寫出過一點、且與另一條線平行或垂直的直線。
  5. 12等差數列把等差數列寫成一次函數。
    • 求出公差。
    • 寫出通項公式 aₙ = a₁ + (n − 1)d。
    • 寫出遞推公式。

聯立方程式和不等式組

  1. 13解聯立方程式用畫圖、代入或加減消去解一次聯立方程式。
    • 選擇最省事的方法。
    • 說明加減消去為什麼行得通。
    • 認出無解的聯立方程式，以及有無窮多組解的聯立方程式。
  2. 14一次不等式組畫一次不等式組的圖，並找出解的區域。
    • 用實線和陰影畫出 y ≤ 2x + 1。
    • 找出陰影重疊的地方。
    • 代一個點來檢查。
  3. 15用聯立方程式建模為實際問題列出聯立方程式並求解。
    • 解混合問題和費用比較問題。
    • 用限制條件找出可能的解。
    • 在情境裡解釋這個解。

絕對值和分段函數

  1. 16絕對值函數畫絕對值函數及其變換的圖。
    • 把 y = |x| 畫成 V 形。
    • 畫出 y = a|x − h| + k。
    • 找出頂點，以及開口的方向。
  2. 17分段函數和階梯函數畫分段函數和階梯函數的圖，並求值。
    • 在給定的自變數處求分段函數的值。
    • 在各自的定義域上畫出每一段。
    • 用階梯函數為停車費建模。

指數和指數函數

  1. 18指數性質和有理指數化簡帶整數指數和有理指數的式子。
    • 把所有指數法則一起用。
    • 把 x^(1/2) 寫成 √x，把 8^(2/3) 寫成 4。
    • 用有理指數改寫根式。
  2. 19指數成長和衰減寫出指數成長和衰減函數並畫圖。
    • 成長寫成 y = a(1 + r)^t。
    • 衰減寫成 y = a(1 − r)^t。
    • 解複利和人口問題。
  3. 20等比數列把等比數列寫成指數函數。
    • 求出公比。
    • 寫出 aₙ = a₁ × r^(n − 1)。
    • 寫出遞推公式。
  4. 21一次模型和指數模型判斷情境是一次的還是指數的，並比較它們的成長。
    • 檢查差值是否相等，或比值是否相等。
    • 知道指數成長最後會超過一次成長。
    • 根據表格建立模型。

多項式和因式分解

  1. 22多項式的加減做多項式的加法和減法。
    • 說出次數和最高次項係數。
    • 把多項式寫成標準形式。
    • 合併同類項來做加法和減法。
  2. 23多項式的乘法做多項式的乘法。
    • 用單項式乘多項式。
    • 用面積模型把兩個二項式相乘。
    • 用二項式乘三項式。
  3. 24特殊乘法公式用二項式平方和平方差的公式。
    • 使用 (a + b)² = a² + 2ab + b²。
    • 使用 (a + b)(a − b) = a² − b²。
    • 用這些公式快速相乘。
  4. 25提公因式和分組分解提出最大公因式，並用分組因式分解。
    • 把 6x³ + 9x² 分解成 3x²(2x + 3)。
    • 把四項用分組來分解。
    • 乘回去檢查。
  5. 26分解三項式分解形如 ax² + bx + c 的三項式。
    • 分解 x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)。
    • 在 a ≠ 1 時分解。
    • 認出不能分解的三項式。
  6. 27分解特殊式分解完全平方式和平方差。
    • 分解 x² − 49。
    • 分解 4x² + 12x + 9。
    • 分幾步完全分解。

二次函數和二次方程式

  1. 28畫二次函數的圖畫二次函數的圖，並找出關鍵特徵。
    • 找出頂點、對稱軸和截距。
    • 用 x = −b/(2a) 求頂點。
    • 知道拋物線何時開口向上或向下。
  2. 29頂點式和變換畫頂點式 y = a(x − h)² + k 的圖，並描述變換。
    • 讀出頂點 (h, k)。
    • 描述拉伸、壓縮、反射和平移。
    • 根據圖形寫出二次函數。
  3. 30用因式分解解二次方程式用因式分解解二次方程式。
    • 使用零積性質。
    • 先把方程式化成等於 0。
    • 把解和 x 軸截距連起來。
  4. 31用平方根解二次方程式用開平方解二次方程式。
    • 解 x² = 25，得到 x = ±5。
    • 解 (x − 3)² = 16。
    • 把答案裡的平方根化簡。
  5. 32配方法用配方法解二次方程式並求頂點。
    • 兩邊都加上 (b/2)²。
    • 解 x² + 6x − 7 = 0。
    • 把標準形式改寫成頂點式。
  6. 33公式解用公式解來解任意二次方程式。
    • 使用 x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)。
    • 用判別式數出實數解的個數。
    • 為給定的方程式選擇最好的方法。
  7. 34二次模型用二次函數為拋體和面積建模。
    • 求出扔出的球的最大高度。
    • 求出它落地的時刻。
    • 求出面積最大時的尺寸。
  8. 35一次與二次的聯立方程式解由直線和拋物線組成的聯立方程式。
    • 用代入法來解。
    • 知道解可以有 0 個、1 個或 2 個。
    • 用圖形來檢查。

統計

  1. 36資料分布和標準差用形狀、中心和分散程度比較資料組。
    • 求出平均數和標準差。
    • 偏態資料選用中位數和四分位距。
    • 解釋離群值的影響。
  2. 37雙向表和相對次數求聯合、邊緣和條件相對次數。
    • 做出雙向次數表。
    • 按列和按欄求相對次數。
    • 描述可能的關聯。
  3. 38相關和殘差給資料擬合直線，求相關，並讀殘差。
    • 用工具求出最佳擬合直線。
    • 解釋相關係數 r。
    • 用殘差圖判斷擬合好壞，並知道相關不是因果。

複習、綜合練習與挑戰

  1. 39一次和指數複習解方程式、不等式、聯立方程式和指數模型的綜合題。
    • 解方程式和不等式。
    • 寫出並畫出一次函數和聯立方程式。
    • 建立指數模型。
  2. 40多項式和二次複習解多項式、二次和資料的綜合題。
    • 做多項式的乘法並因式分解。
    • 用最好的方法解二次方程式。
    • 概括資料並建立模型。
  3. 41代數1挑戰完成涵蓋各主要單元的綜合題。
    • 不看提示，做每個單元的題。
    • 為情境選擇合適的模型。
    • 找出還需要多練的地方。
九年級數學：代數1