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課程

八年級數學

解一次方程式和聯立方程式，弄懂函數，使用畢氏定理，並做幾何變換。

依照順序把每一課學完，從實數走到能自己解題。學完以後，你分得出有理數和無理數，估得出平方根，也會用指數律和科學記號。你解得出等號兩邊都有未知數的一次方程式，也知道什麼時候只有一個解、沒有解，或有無限多個解。你求得出斜率，畫得出 y = mx + b，也分得出線性函數和非線性函數。你會用圖解、代入和消去，解兩條方程式的聯立。你會平移、鏡射、旋轉和縮放圖形，會用角的性質和畢氏定理，求得出圓柱、圓錐和球體的體積，也能替散布圖配上一條擬合直線。

這些課怎麼用

  • 從標了做這個的那一課開始。標題底下那一行你自己會了，再往下。
  • 先玩遊戲。再做測驗。10題裡對8題就通過。練習紙在紙上。答案在最下面。
  • 每一課都建立在前一課上。哪一課覺得難，就回到上一課。
  • 斜率、聯立方程式和幾何變換用方格紙。旋轉和鏡射用描圖紙核對。計算機可以幫忙算平方根和科學記號。每個解都代回去查一次。

每一課都有遊戲、測驗和練習紙。

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實數

  1. 1有理數與無理數分辨有理數和無理數。
    • 知道有理數可以寫成分數。
    • 知道 √2 和 π 是無理數。
    • 把數歸到實數系統裡。
  2. 2循環小數化成分數把循環小數改寫成分數。
    • 把 0.444… 改成 4/9。
    • 把 0.272727… 改成 27/99 = 3/11。
    • 用方程式說明這個做法。
  3. 3估計無理數估計一個無理數，並把它標在數線上。
    • 指出 √2 介於 1.4 和 1.5 之間。
    • 把 √20 放在 4 和 5 之間。
    • 比較無理數。
  4. 4平方根與立方根用平方根和立方根解 x² = p 和 x³ = p。
    • 記得 225 以內的完全平方數，和 1,000 以內的完全立方數。
    • 解 x² = 49，得到 x = ±7。
    • 解 x³ = 64。

指數與科學記號

  1. 5指數律用指數律把同底的冪相乘、相除、再乘方。
    • 用 a^m × a^n = a^(m+n)。
    • 用 a^m ÷ a^n = a^(m−n)。
    • 用 (a^m)^n = a^(mn)。
  2. 6零指數與負指數計算含零指數和負指數的式子。
    • 說明為什麼 a⁰ = 1。
    • 把 3⁻² 寫成 1/9。
    • 化簡 3² × 3⁻⁵ = 1/27。
  3. 7科學記號用科學記號寫出很大和很小的數。
    • 把 3,400,000 寫成 3.4 × 10⁶。
    • 把 0.00072 寫成 7.2 × 10⁻⁴。
    • 比較用科學記號寫的數。
  4. 8科學記號的運算用科學記號做加、減、乘、除。
    • 計算 (3 × 10⁴)(2 × 10⁵)。
    • 做除法，再把答案改寫成科學記號。
    • 挑合適的單位，例如毫米或公里。

一次方程式

  1. 9等號兩邊都有未知數解等號兩邊都有未知數的方程式。
    • 解 5x + 3 = 2x + 18。
    • 把含未知數的項移到同一邊。
    • 把答案代回去查。
  2. 10多步驟方程式解需要分配律和同類項的多步驟方程式。
    • 解 3(x − 4) + 2 = 2x − 5。
    • 解含分數和小數的方程式。
    • 替應用題列出方程式並求解。
  3. 11一解、無解或無限多解判斷方程式有一個解、沒有解，還是有無限多個解。
    • 得到 x = a，就是一個解。
    • 得到 a = b 而且 a ≠ b，就是沒有解。
    • 得到 a = a，就是無限多個解。

斜率與線性關係

  1. 12比較正比關係比較兩種不同呈現方式的正比關係。
    • 把圖上的單位率讀成斜率。
    • 拿一張表和一條方程式比。
    • 判斷哪一個比較快或比較便宜。
  2. 13斜率從圖形或兩個點求出直線的斜率。
    • 用垂直變化除以水平變化。
    • 用相似三角形說明直線上每一處斜率都一樣。
    • 認得正斜率、負斜率、零斜率和未定義斜率。
  3. 14斜截式把直線方程式寫成斜截式 y = mx + b。
    • 從圖形找出 m 和 b。
    • 由斜率和一個點寫出方程式。
    • 由兩個點寫出方程式。
  4. 15畫出線性方程式依照線性方程式畫出直線。
    • 先從 b 開始，再用斜率。
    • 用數值表來畫。
    • 畫出水平線和鉛直線。

函數

  1. 16什麼是函數判斷一個關係是不是函數。
    • 知道每一個輸入剛好對應一個輸出。
    • 檢查表格、對應圖和圖形。
    • 用鉛直線檢驗。
  2. 17比較函數比較兩種不同呈現方式的函數。
    • 比較變化率。
    • 比較起始值。
    • 拿表和方程式或圖形來比。
  3. 18線性函數與非線性函數分辨線性函數和非線性函數。
    • 看表裡的變化率是不是固定。
    • 知道 y = x² 不是線性的。
    • 把方程式和圖形配對。
  4. 19用線性函數建立模型為真實情境寫出一個線性函數。
    • 找出變化率和起始值。
    • 把電話費寫成 C = 10 + 0.5m。
    • 說明斜率和截距各代表什麼。
  5. 20描述圖形描述圖形怎麼上升、下降或保持不變。
    • 描述一段行程的圖形。
    • 依照故事畫出草圖。
    • 找出哪一段是線性的，哪一段不是。

聯立方程式

  1. 21用圖解聯立方程式用畫圖解兩條一次方程式的聯立。
    • 畫出兩條直線。
    • 找出它們的交點。
    • 知道平行線沒有解，同一條直線有無限多個解。
  2. 22用代入法解聯立方程式用代入法解聯立方程式。
    • 從一條方程式解出一個未知數。
    • 代入另一條方程式。
    • 把解代回兩條方程式查一次。
  3. 23用消去法解聯立方程式用消去法解聯立方程式：把兩式相加或相減。
    • 把方程式相加，消去一個未知數。
    • 需要時先乘一個數。
    • 為這組聯立挑最合適的方法。
  4. 24聯立方程式應用題為應用題列出聯立方程式並求解。
    • 設兩個未知數。
    • 依照題意列出兩條方程式。
    • 用題目裡的話說這個解。

幾何變換

  1. 25平移平移一個圖形，並用座標說明怎麼移。
    • 在方格上平移一個圖形。
    • 寫出規則 (x, y) → (x + 3, y − 2)。
    • 知道長度和角都不變。
  2. 26鏡射把圖形對一條軸做鏡射。
    • 對 x 軸鏡射：(x, y) → (x, −y)。
    • 對 y 軸鏡射：(x, y) → (−x, y)。
    • 找出鏡射軸。
  3. 27旋轉把圖形繞原點旋轉 90°、180° 或 270°。
    • 用描圖紙來旋轉。
    • 逆時針 90° 用 (x, y) → (−y, x)。
    • 用中心、角度和方向描述旋轉。
  4. 28縮放用縮放倍率把圖形放大或縮小。
    • 用 (x, y) → (kx, ky)。
    • 知道角不變，長度依倍率改變。
    • 由兩個圖形求出縮放倍率。
  5. 29全等與相似用幾何變換說明圖形全等或相似。
    • 知道全等圖形可以用剛性移動重合。
    • 知道相似圖形還需要一次縮放。
    • 說出一連串移動，把一個圖形變到另一個。

角與畢氏定理

  1. 30三角形的角使用三角形的內角和與外角。
    • 說明三角形的內角和是 180°。
    • 知道一個外角等於兩個不相鄰內角的和。
    • 用方程式求未知角。
  2. 31平行線與截線求一條截線截平行線時所成的角。
    • 說出同位角、內錯角和外錯角。
    • 知道哪些角相等，哪些角加起來是 180°。
    • 由一個角求出全部八個角。
  3. 32兩角相似用兩個角說明三角形相似。
    • 知道兩個對應角相等，三角形就相似。
    • 用比例求未知邊。
    • 用影子求樹的高度。
  4. 33畢氏定理用畢氏定理 a² + b² = c² 求直角三角形缺少的邊。
    • 用正方形說明一種證明。
    • 求斜邊。
    • 求缺少的直角邊。
  5. 34畢氏定理的應用在實際問題和立體中使用畢氏定理。
    • 求靠在牆上的梯子有多長。
    • 求盒子的對角線。
    • 用逆定理判斷是不是直角三角形。
  6. 35兩點間的距離求坐標平面上兩點之間的距離。
    • 在兩點之間畫一個直角三角形。
    • 使用畢氏定理。
    • 求方格上一個圖形的周長。

體積

  1. 36圓柱體積求圓柱的體積。
    • 用 V = πr²h。
    • 求未知的高或半徑。
    • 解決實際問題。
  2. 37圓錐體積求圓錐的體積。
    • 看出圓錐的容量是圓柱的 1/3。
    • 用 V = 1/3 πr²h。
    • 解決實際問題。
  3. 38球體體積求球體的體積。
    • 用 V = 4/3 πr³。
    • 求半球的體積。
    • 比較同樣大小的球體、圓錐和圓柱。

雙變數資料

  1. 39散布圖畫散布圖並描述形態。
    • 把成對的資料畫成點。
    • 描述正相關、負相關或沒有相關。
    • 找出聚集和離群點。
  2. 40擬合直線畫一條擬合直線，並用它的方程式做預測。
    • 畫一條靠近大多數點的直線。
    • 寫出它的方程式。
    • 說明斜率和截距各代表什麼。
  3. 41雙向表製作並閱讀雙向表。
    • 把調查資料排成列和欄。
    • 求相對次數。
    • 判斷兩個變數有沒有關聯。

複習、綜合練習與挑戰

  1. 42方程式與函數複習做指數、方程式、函數和聯立方程式的綜合題。
    • 用指數律和科學記號。
    • 解一次方程式和聯立方程式。
    • 寫出並比較線性函數。
  2. 43幾何與資料複習做幾何變換、角、畢氏定理、體積和資料的綜合題。
    • 描述幾何變換。
    • 用角的性質和畢氏定理。
    • 求體積，並為資料配上一條擬合直線。
  3. 44八年級數學挑戰完成涵蓋各大單元的綜合題。
    • 自己選方法，不用別人告訴。
    • 解多步驟問題。
    • 找出還要多練的地方。
八年級數學