全部課

課程

七年級數學

學習比例和百分率，計算負數，解兩步方程式，求機率。

按順序學習各課，從正比關係一直到獨立解決問題。學完後，你能從表格、圖形或方程式求出比例常數，並能解決帶稅、折扣和單利的百分率問題。你能把正負分數和小數相加、相減、相乘、相除。你能化簡代數式，展開和提出公因數，並能解兩步方程式和不等式。你能使用比例圖，求出未知角，求出圓的周長和面積，以及角柱的表面積和體積。你能求出簡單事件和複合事件的機率，並用隨機樣本比較母體。

這些課怎麼用

  • 從標著做這個的課開始。標題下面那一行你自己會了，再往下。
  • 先玩遊戲。再做測驗。10題裡對8題就通過。練習紙在紙上。答案在最下面。
  • 每一課都接在前一課上。哪一課難，就退回上一課。
  • 負數用數線。百分率問題用百分長條。圓和比例圖用圓規和直尺。擲硬幣、擲骰子，檢驗機率。把答案代回方程式裡檢查。

每一課都有遊戲、測驗和練習紙。

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正比關係

  1. 1分數的單位速率數量是分數時，求出單位速率。
    • 1/4小時走1/2英里：求每小時多少英里。
    • 用分數除法求單位速率。
    • 比較兩個單位速率。
  2. 2認出正比關係判斷兩個量是不是正比關係。
    • 檢查表格裡的比是否相等。
    • 檢查圖形是不是過原點的直線。
    • 找出不是正比關係的例子。
  3. 3比例常數從表格、圖形或故事裡求出比例常數。
    • 在表格裡求 k = y/x。
    • 從圖形上的點 (1, k) 讀出 k。
    • 說明比例常數 k 在故事裡表示什麼。
  4. 4寫正比方程式寫出像 y = kx 這樣的正比方程式。
    • 銷售稅寫成 t = 0.08p。
    • 用正比方程式求缺少的值。
    • 說明圖形上的 (0, 0) 表示什麼。
  5. 5比例應用題解答多步比例應用題。
    • 列出比例並求解。
    • 改用單位速率來算。
    • 檢查答案是否合理。

百分率的應用

  1. 6百分率的增加和減少求出百分率的增加或減少。
    • 先求變化量，再除以原來的量。
    • 求增加20%後的新數量。
    • 用百分長條。
  2. 7稅、小費和加價求出加上稅、小費或加價後的總價。
    • 求 $45 購物的8%稅。
    • 求15%的小費。
    • 一步用1.08去乘。
  3. 8折扣和單利求出折扣後的售價和單利。
    • 求打30%折扣後的價格。
    • 用 I = P × r × t。
    • 比較兩筆買賣。
  4. 9百分誤差用百分誤差表示估計值離實際值有多遠。
    • 求估計值和實際值的差。
    • 除以實際值。
    • 比較兩個估計哪個更準。

有理數的運算

  1. 10整數加法把正整數和負整數相加。
    • 用數線和計數片。
    • 知道一個數和它的相反數相加得0。
    • 計算 −8 + 5 和 −4 + (−6)。
  2. 11整數減法用加上相反數來做整數減法。
    • 把 3 − (−5) 改寫成 3 + 5。
    • 求兩個整數之間的距離。
    • 解決溫度變化的問題。
  3. 12有理數的加減對有理數做加減：正負分數和小數。
    • 計算 −2.5 + 4.75。
    • 計算 −3/4 − 1/2。
    • 用運算性質，按任意順序相加。
  4. 13整數的乘除把正整數和負整數相乘、相除。
    • 說明為什麼 (−1)(−1) = 1。
    • 用正負號規則算積和商。
    • 知道 −(p/q) = (−p)/q = p/(−q)。
  5. 14有理數的乘除對有理數做乘除：正負分數和小數。
    • 計算 −2/3 × 3/8。
    • 計算 −4.2 ÷ 0.6。
    • 知道不能除以0。
  6. 15分數化小數把分數化成有限小數或循環小數。
    • 用長除法把 3/8 化成 0.375。
    • 把 2/3 化成 0.666…。
    • 在循環節上面畫一條橫線。
  7. 16有理數應用題用有理數的加、減、乘、除解決實際應用題。
    • 解決錢、溫度和海拔的問題。
    • 按運算順序計算。
    • 檢查答案的正負號是否合理。

代數式

  1. 17化簡代數式合併有理數係數的同類項，化簡代數式。
    • 化簡 3x − 5 + 2x + 1/2。
    • 加減帶負係數的項。
    • 代入一個數來檢查。
  2. 18展開和提出公因數用分配律展開代數式，並提出公因數。
    • 展開 −2(3x − 4)。
    • 把 6x + 9 提出公因數，寫成 3(2x + 3)。
    • 提出一個負數公因數。
  3. 19改寫代數式改寫代數式，換一種看法看問題。
    • 看出 a + 0.05a = 1.05a 表示增加5%。
    • 用兩種寫法寫周長。
    • 說明每種寫法表示什麼。

方程式和不等式

  1. 20兩步方程式解像 3x + 5 = 20 這樣的兩步方程式。
    • 先還原加法，再還原乘法。
    • 解形如 p(x + q) = r 的方程式。
    • 把答案代回去檢查。
  2. 21含分數和小數的方程式解含分數、小數和負數的兩步方程式。
    • 解 0.4x − 2 = 6。
    • 解 2/3 x + 1 = −5。
    • 兩邊同乘，去掉分數。
  3. 22兩步不等式解並畫出像 2x − 3 > 7 這樣的兩步不等式。
    • 像解方程式一樣來解。
    • 乘或除以負數時，把不等號反過來。
    • 畫出解並說明它。
  4. 23方程式和不等式應用題為應用題寫出方程式或不等式並求解。
    • 設出未知數。
    • 寫出方程式或不等式並求解。
    • 在故事裡說明答案。

幾何

  1. 24比例圖用比例圖上的比例尺求出實際長度和面積。
    • 用 1 cm = 5 m 求實際長度。
    • 按新的比例尺重畫圖形。
    • 從比例圖求實際面積。
  2. 25畫三角形根據給定的角或邊畫三角形。
    • 用直尺和量角器畫三角形。
    • 判斷三條長度能不能組成三角形。
    • 判斷這些條件會畫出一個、很多個，還是畫不出三角形。
  3. 26截面描述切開立體圖形得到的截面。
    • 平行於底面切開角柱，也垂直於底面切開。
    • 切開角錐。
    • 把截面和立體圖形配對。
  4. 27角的關係用餘角、補角、對頂角和鄰角這些角的關係，求出未知角。
    • 知道餘角相加是90°，補角相加是180°。
    • 知道對頂角相等。
    • 為未知角寫出方程式並求解。
  5. 28圓的周長求圓的周長。
    • 量圓，發現 π。
    • 用 C = πd 和 C = 2πr。
    • 由周長求直徑。
  6. 29圓的面積求圓的面積。
    • 把圓切成扇形，看出為什麼 A = πr²。
    • 由半徑或直徑求面積。
    • 求半圓的面積。
  7. 30組合圖形的面積和表面積求組合圖形的面積和角柱的表面積。
    • 把圖形分成矩形、三角形和圓。
    • 減去挖去的面積。
    • 求角柱的表面積。
  8. 31角柱的體積求任意直角柱的體積。
    • 用 V = B × h。
    • 求三角柱的體積。
    • 求組合立體的體積。

機率

  1. 32事件的機率把一個事件的機率寫成從0到1的數。
    • 知道0是不可能，1/2是機會相等，1是一定發生。
    • 求擲出5的機率。
    • 把事件說成很可能或不大可能。
  2. 33實驗機率根據實驗的結果估計實驗機率。
    • 擲硬幣50次，記下結果。
    • 比較實驗機率和理論機率。
    • 看出試驗越多，越接近理論。
  3. 34機率模型建立機率模型，並用它來預測。
    • 為公平轉盤建立均勻的機率模型。
    • 根據觀察到的資料建立機率模型。
    • 預測一個事件會發生多少次。
  4. 35複合事件用列表、表格和樹狀圖求複合事件的機率。
    • 列出擲一次硬幣再擲一次骰子的所有結果。
    • 畫樹狀圖。
    • 求擲出兩個6的機率。
  5. 36模擬設計一個模擬來估計機率。
    • 用隨機數來模擬一個事件。
    • 做很多次試驗。
    • 根據結果估計機率。

抽樣和統計

  1. 37樣本和母體分辨隨機樣本和有偏差的樣本。
    • 說明母體和樣本是什麼。
    • 說明為什麼隨機樣本能代表母體。
    • 找出調查裡的偏差。
  2. 38從樣本做推論用隨機樣本推論母體的情況。
    • 估計有多少學生喜歡某一種午餐。
    • 抽幾個樣本，再比較它們。
    • 說明這些估計相差有多大。
  3. 39比較兩個母體用中心和分散程度比較兩個母體。
    • 比較兩個盒鬚圖或點圖。
    • 把平均數的差和分散程度比一比。
    • 判斷這個差別算不算大。

複習、綜合練習與挑戰

  1. 40比例、有理數和方程式複習解答混合了比例、百分率、有理數和方程式的問題。
    • 求出比例常數，並用來計算。
    • 計算負數。
    • 解兩步方程式和不等式。
  2. 41幾何、機率和統計複習解答混合了圓、角、體積、機率和樣本的問題。
    • 求周長、面積和體積。
    • 求未知角。
    • 求機率，並做推論。
  3. 42七年級數學挑戰完成覆蓋主要單元的七年級數學挑戰題。
    • 自己選方法，不用別人告訴你。
    • 解答多步問題。
    • 找出還要多練的地方。
七年級數學