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課程

六年級數學

用比和百分數，算負數，解一步方程式，並摘要數據。

按順序學習各課，從比一直到獨立解決問題。學完後，你能用比、單位比率和百分數解決問題。你能除分數，除多位數，並求出最大公因數和最小公倍數。你能在數線上標出正數和負數，求出絕對值，並在四象限座標平面上描點。你能寫出帶指數的式子並求值，解一步方程式和不等式，並求出三角形和多邊形的面積、角柱的體積，以及用展開圖求表面積。你能求出數據的平均數、中位數和分散程度，並讀懂點圖、直方圖和盒鬚圖。

這些課怎麼用

  • 從標著做這個的課開始。標題下面那一行你自己會了，再往下。
  • 先玩遊戲。再做測驗。10題裡對8題就通過。練習紙在紙上。答案在最下面。
  • 每一課都接在前一課上。哪一課難，就退回上一課。
  • 把步驟寫在紙上。比用比的表格和雙數線。負數用數線。面積和展開圖用方格紙。把答案代回每個方程式裡檢查。

每一課都有遊戲、測驗和練習紙。

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比、比率和百分數

  1. 1比寫出比來比較兩個量。
    • 把3隻貓對5隻狗寫成 3:5、3比5 或 3/5。
    • 分清部分對部分的比和部分對整體的比。
    • 用話說出一個比。
  2. 2相等的比和表格用表格或雙數線做出相等的比。
    • 填出比的表格。
    • 使用雙數線。
    • 在座標平面上描出比的數對。
  3. 3單位比率求出單位比率並用它來比較。
    • 求出每盎司的價格。
    • 求出每小時多少英里的速度。
    • 找出比較划算的買法。
  4. 4理解百分數把百分數寫成每一百的比率。
    • 在百格圖裡塗出 35%。
    • 把 35% 寫成 35/100 和 0.35。
    • 把 3/4 這樣的分數化成百分數。
  5. 5百分數問題求一個數的百分數，並由部分求出整體。
    • 求 80 的 30%。
    • 已知 15 是它的 25%，求出整體。
    • 使用百分數長條模型。
  6. 6用比換算單位用比來換算度量單位。
    • 把 12英吋 : 1英呎 當作一個比。
    • 把 5 英呎換算成英吋。
    • 換算比率，例如把每秒多少英呎換成每分鐘多少英呎。

分數除法

  1. 7用模型除分數用模型把分數除以分數。
    • 求 2/3 裡面有多少個 1/6。
    • 使用線段圖。
    • 用乘法檢查。
  2. 8用乘法除分數用乘法除分數，也就是乘倒數。
    • 求出一個分數的倒數。
    • 算出 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2。
    • 除帶分數。
  3. 9分數除法應用題解答分數除法的應用題。
    • 求 6 杯裡有多少份 3/4 杯。
    • 由長方形的面積和長求出寬。
    • 為這個故事寫出方程式。

多位數和因數

  1. 10除多位數用標準方法除多位數。
    • 計算 8,742 ÷ 31。
    • 一直除到小數點後面，不寫餘數。
    • 用乘法檢查。
  2. 11小數運算用標準方法做小數的加、減、乘、除。
    • 加減小數位數不同的小數。
    • 計算 3.42 × 1.5。
    • 計算 12.6 ÷ 0.35。
  3. 12最大公因數求出兩個數的最大公因數。
    • 列出因數，找出最大的公有因數。
    • 用最大公因數把 36 + 8 寫成 4 × (9 + 2)。
    • 解答關於相等組的問題。
  4. 13最小公倍數求出兩個數的最小公倍數。
    • 列出倍數，找出最小的公有倍數。
    • 用質因數。
    • 解答兩輛公車何時同時到達這樣的問題。

整數和有理數

  1. 14正數和負數用正數和負數描述真實情況。
    • 描述零度以下的溫度。
    • 描述海平面以上和以下的高度。
    • 描述賺到的錢和花掉的錢。
  2. 15數線上的相反數在數線上標出一個數和它的相反數。
    • 知道 −3 和 3 離 0 一樣遠。
    • 知道相反數的相反數就是這個數本身。
    • 把分數和小數標在 0 的下面。
  3. 16絕對值求出一個數的絕對值。
    • 知道 |−7| = 7 是離 0 的距離。
    • 用絕對值表示欠了 $30。
    • 把絕對值和大小順序區分開。
  4. 17比較有理數並排序比較正數和負數並排序。
    • 知道 −5 < −2，因為它更靠左。
    • 給分數、小數和整數排序。
    • 寫出像 −3 °C > −7 °C 這樣的句子。
  5. 18四象限座標平面在四象限座標平面上描點。
    • 描出 (−3, 4) 和 (2, −5)。
    • 說出一個點在哪個象限。
    • 把一個點沿一條軸做反射。
  6. 19座標平面上的距離在座標平面上求 x 座標或 y 座標相同的兩點的距離。
    • 求從 (−2, 3) 到 (5, 3) 的距離。
    • 用絕對值來求這段距離。
    • 求網格上多邊形的周長。

式子

  1. 20指數寫出帶非負整數指數的式子並求值。
    • 把 2 × 2 × 2 寫成 2³。
    • 求 5² 和 (1/2)³ 的值。
    • 在運算順序裡使用指數。
  2. 21變數和式子根據文字寫出帶變數的式子。
    • 把「比 y 少 5」寫成 y − 5。
    • 說出項、係數和因數。
    • 為真實情況寫出式子。
  3. 22求式子的值代入給定的變數，求式子的值。
    • 當 x = 4 時，求 3x² + 2 的值。
    • 使用 A = s² 這樣的公式。
    • 遵循運算順序。
  4. 23相等的式子用分配律和同類項寫出相等的式子。
    • 把 3(2 + x) 寫成 6 + 3x。
    • 合併同類項，例如 y + y + y = 3y。
    • 代入一個數，檢驗兩個式子是否相等。

方程式和不等式

  1. 24加法和減法的一步方程式解加法和減法的一步方程式，例如 x + 7 = 15。
    • 兩邊做同樣的運算。
    • 使用天平模型。
    • 把答案代回去檢查。
  2. 25乘法和除法的一步方程式解乘法和除法的一步方程式，例如 4x = 28 和 x/3 = 6。
    • 兩邊同時除，來消去乘法。
    • 兩邊同時乘，來消除除法。
    • 為應用題寫出方程式並求解。
  3. 26不等式寫出不等式並在數線上畫出來。
    • 把「至少 12」寫成 x ≥ 12。
    • 用空心圓和實心圓來畫。
    • 知道一個不等式有很多個解。
  4. 27應變數和自變數寫出方程式，表示應變數怎樣依賴自變數。
    • 用 d = 65t 表示路程和時間。
    • 做表格和圖形。
    • 說出自變數和應變數。

面積、表面積和體積

  1. 28三角形的面積求出三角形的面積。
    • 說明三角形是長方形或平行四邊形的一半。
    • 使用 A = 1/2 × b × h。
    • 求出斜著的三角形的高。
  2. 29平行四邊形和梯形的面積求出平行四邊形和梯形的面積。
    • 把平行四邊形剪開拼成長方形。
    • 使用 A = b × h。
    • 把梯形分成三角形和長方形。
  3. 30多邊形的面積把多邊形分成簡單圖形來求面積。
    • 把多邊形分成長方形和三角形。
    • 求座標平面上多邊形的面積。
    • 解答生活中的面積問題。
  4. 31分數稜長的角柱體積求分數稜長的角柱體積。
    • 用稜長為 1/2 的小正方體裝滿角柱。
    • 說明 V = l × w × h 仍然成立。
    • 解答生活中的體積問題。
  5. 32展開圖和表面積用展開圖求立體形體的表面積。
    • 畫出角柱和角錐的展開圖。
    • 把每個面的面積加起來。
    • 區分表面積和體積。

統計

  1. 33統計問題區分統計問題和只有一個答案的問題。
    • 知道統計問題會得到各種各樣的答案。
    • 比較「我幾歲？」和「我們學校的學生幾歲？」。
    • 自己寫一個統計問題。
  2. 34平均數、中位數和眾數求出一組數據的平均數、中位數和眾數。
    • 把平均數理解為公平的一份。
    • 把數據排序來求中位數。
    • 有離群值時，選出最合適的中心。
  3. 35全距和平均絕對偏差用全距和平均絕對偏差描述數據有多分散。
    • 求出全距。
    • 求出平均絕對偏差。
    • 求出四分位數和四分位距。
  4. 36點圖和直方圖製作並讀懂點圖和直方圖。
    • 用全班的數據做點圖。
    • 把數據分成區間來做直方圖。
    • 描述形狀、中心和分散程度。
  5. 37盒鬚圖製作並讀懂盒鬚圖。
    • 求出五數摘要。
    • 畫出盒子和鬚。
    • 用盒鬚圖比較兩組。

複習、綜合練習和挑戰

  1. 38比和數的複習解答比、百分數、分數和整數的綜合題。
    • 使用單位比率和百分數。
    • 除分數和小數。
    • 比較正數和負數。
  2. 39式子、幾何和數據複習解答式子、幾何和數據的綜合題，包括方程式、面積、體積和數據。
    • 解一步方程式。
    • 求面積、表面積和體積。
    • 摘要一組數據。
  3. 40六年級數學挑戰完成六年級數學挑戰裡涵蓋各主要單元的綜合題。
    • 自己選擇方法，不用別人告訴。
    • 解答多步驟問題。
    • 找出還需要多練習的地方。
六年級數學