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課程

四年級數學

乘除多位數，學習分數和小數，並量角。

按順序學習各課，從一百萬以內的數一直到獨立解決問題。學完後，你能讀、比較、四捨五入1,000,000以內的數，並加減它們。你能用最多四位數乘一位數，兩位數乘兩位數，並能做有餘數的除法。你能找出因數、倍數和質數。你能做出相等分數，比較分數，加減帶分數，並用一個分數乘一個整數。你能把十分之一和百分之一寫成小數，換算單位，用量角器量角，並按圖形的線和角來分類。

這些課怎麼用

  • 從標著做這個的課開始。標題下面那一行你自己會了，再往下。
  • 先玩遊戲。再做測驗。10題裡對8題就通過。練習紙在紙上。答案在最下面。
  • 做一小會兒就夠。哪一課難，就再來一遍前面那一課。
  • 繼續練乘法口訣。面積模型用方格紙，相等分數用分數條。量角用一個真的量角器。每一步都寫下來，好檢查。

每一課都有遊戲、測驗和練習紙。

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一百萬以內的數位

  1. 1一百萬以內的數讀寫1,000,000以內的數。
    • 把352,408讀成三十五萬二千四百零八。
    • 用標準式、文字和展開式寫數。
    • 說明每一位是它右邊那一位的十倍。
  2. 2比較大數並排序比較1,000,000以內的數並排序。
    • 從最高位比起。
    • 使用 >、< 和 =。
    • 把四個數從小到大排列。
  3. 3大數的四捨五入把數四捨五入到任意一位。
    • 把46,382四捨五入到千位。
    • 四捨五入到萬位。
    • 用四捨五入來估算。
  4. 4大數的加減用標準方法加減多位數。
    • 把數位對齊。
    • 連續進位或退位。
    • 用估算來檢查。

多位數乘法

  1. 5乘10、100和1,000乘10、100和1,000，也乘它們的倍數。
    • 看出每乘一個10，數字就移一位。
    • 算出7 × 300 = 2,100。
    • 算出40 × 60 = 2,400。
  2. 6乘一位數用最多四位數乘一位數。
    • 用面積模型算6 × 247。
    • 用部分積。
    • 把部分積和標準方法連起來。
  3. 7兩位數乘兩位數兩位數乘兩位數。
    • 用四格面積模型算23 × 45。
    • 把四個部分積相加。
    • 用估算來檢查。
  4. 8是幾倍用「是幾倍」解決比較問題。
    • 把35 = 5 × 7讀成：35是7的5倍。
    • 為比較畫條形圖。
    • 分清「是幾倍」和「多多少」。
  5. 9乘法應用題用多位數乘法解決應用題。
    • 選出要相乘的數。
    • 選一種方法。
    • 檢查答案是否合理。

有餘數的除法

  1. 10有餘數的除法除並求出餘數。
    • 把23分成每組4個，得到5 R3。
    • 用乘再加餘數來檢查。
    • 知道餘數比除數小。
  2. 11餘數怎麼用判斷應用題裡餘數是什麼意思。
    • 每個人都要有座位時，向上取整。
    • 只算滿組時，去掉餘數。
    • 問題問剩下多少時，用餘數當答案。
  3. 12用部分商來除用部分商把最多四位數除以一位數。
    • 減去容易的倍數，比如100組或10組。
    • 把部分商相加。
    • 用面積模型做除法。
  4. 13直式除法用直式一位一位地除，最多四位數除以一位數。
    • 除、乘、減，再落下來。
    • 需要時在商裡寫0。
    • 用乘法來檢查。

因數、倍數和規律

  1. 14因數和因數對找出100以內一個數的所有因數對。
    • 用陣列找因數對。
    • 按順序寫出36的因數。
    • 知道什麼時候找全了。
  2. 15倍數判斷一個數是不是一位數的倍數。
    • 用跳著數寫出倍數。
    • 用2、3、5、9和10的整除規律。
    • 把因數和倍數連起來。
  3. 16質數和合數判斷100以內的數是質數還是合數。
    • 知道質數正好有兩個因數。
    • 知道1既不是質數也不是合數。
    • 找出50以內的質數。
  4. 17數和圖形的規律按規則做出規律並說出來。
    • 從1開始，每次加3，做出規律。
    • 看出數是奇數、偶數、奇數。
    • 把變大的圖形規律接著畫。

多步應用題

  1. 18多步應用題解決需要好幾步的應用題。
    • 先想好步驟，再計算。
    • 用加、減、乘、除四種運算。
    • 用估算檢查答案。
  2. 19為應用題寫等式為多步問題寫一個帶字母的等式。
    • 用字母表示未知數。
    • 為一個故事寫出4 × 12 + 9 = n。
    • 解出來並說明步驟。

相等分數

  1. 20用模型表示相等分數用模型表示相等分數。
    • 用面積模型表示2/3 = 4/6。
    • 看出每一份更小，但份數更多。
    • 用數線。
  2. 21做出相等分數做出相等分數：用同一個數乘或除上面和下面。
    • 寫出3/4 = (3 × 2)/(4 × 2) = 6/8。
    • 把8/12寫成最簡形式。
    • 說明為什麼值還是一樣。
  3. 22比較分母不同的分數比較分子和分母都不同的兩個分數。
    • 做出公分母。
    • 做出公分子。
    • 使用 >、< 和 =。
  4. 23和0、1/2、1來比把分數和0、1/2、1來比。
    • 說出一個分數比1/2大還是小。
    • 用1/2比較3/8和4/7。
    • 把分數放在靠近0、1/2或1的地方。

分數的加減和乘法

  1. 24分數的加減加減分母相同的分數。
    • 算2/8 + 3/8 = 5/8。
    • 把一個分數拆成和，比如3/8 = 1/8 + 2/8。
    • 用模型做分數減法。
  2. 25帶分數在帶分數和大於1的分數之間互換。
    • 把2 1/3寫成7/3。
    • 把11/4寫成2 3/4。
    • 把帶分數標在數線上。
  3. 26帶分數的加減加減分母相同的帶分數。
    • 把整數和分數部分分別相加。
    • 分數部分大於1時要進位。
    • 減法時借一個整數。
  4. 27分數乘整數用一個分數乘一個整數。
    • 把3 × 2/5看成2/5 + 2/5 + 2/5 = 6/5。
    • 把5/4看成5 × 1/4。
    • 解決應用題，比如4個人每人吃一個披薩的3/8。
  5. 28分數應用題解決要加、減或乘分數的應用題。
    • 為故事畫一個模型。
    • 選擇運算。
    • 合適時把答案寫成帶分數。

小數

  1. 29十分之一和百分之一把十分之一和百分之一寫成小數。
    • 把3/10寫成0.3，把47/100寫成0.47。
    • 塗一百格的格子。
    • 把3/10寫成30/100。
  2. 30數線上的小數把小數標在數線上。
    • 把0到1分成十份。
    • 把0.65標在0.6和0.7之間。
    • 標出大於1的小數。
  3. 31比較小數比較兩個小數，比到百分位。
    • 把0.4寫成0.40，再和0.38比。
    • 使用 >、< 和 =。
    • 知道只有兩個數說的是同一個整體，才能比。
  4. 32十分之一加百分之一把一個十分之一的分數和一個百分之一的分數相加。
    • 把3/10改成30/100。
    • 算3/10 + 4/100 = 34/100。
    • 把答案寫成小數。

測量和單位換算

  1. 33換算長度單位把較大的長度單位換成較小的。
    • 用1英尺 = 12英寸，1碼 = 3英尺。
    • 用1公尺 = 100公分，1公里 = 1,000公尺。
    • 做一張換算表。
  2. 34換算重量和容量把磅換成盎司，把公升換成毫升，還有更多。
    • 用1磅 = 16盎司。
    • 用1加侖 = 4夸脫，1公升 = 1,000毫升。
    • 用1公斤 = 1,000克。
  3. 35換算時間把小時換成分鐘，把分鐘換成秒。
    • 用1小時 = 60分鐘，1分鐘 = 60秒。
    • 解決跨過整點的經過時間問題。
    • 解決帶混合單位的問題，比如2小時15分鐘。
  4. 36面積和周長的公式用公式求長方形的面積和周長。
    • 用 A = l × w。
    • 用 P = 2 × l + 2 × w。
    • 從面積或周長求出未知的邊。
  5. 37用分數做數線圖用二分之一、四分之一和八分之一做數線圖，並用它解決問題。
    • 量到最接近的1/8英吋。
    • 把測量結果標上去。
    • 求出最長和最短的差。

線、角和圖形

  1. 38點、直線、射線和角畫出並說出點、直線、線段、射線和角。
    • 分清直線、線段和射線。
    • 說出直角、銳角和鈍角。
    • 在圖裡找出每一種。
  2. 39量角用量角器量角和畫角。
    • 知道一整圈是360°。
    • 把量角器對齊，讀對的那一圈刻度。
    • 畫出指定大小的角。
  3. 40角的加減用加或減求出未知的角。
    • 把一個角分成兩部分。
    • 求出缺少的部分，比如90° − 35°。
    • 解決關於角的應用題。
  4. 41平行線和垂線找出平行線和垂線。
    • 知道平行線永遠不相交。
    • 知道垂線相交成直角。
    • 在圖形和字母裡找出它們。
  5. 42給三角形和四邊形分類按圖形的線和角來分類。
    • 找出直角三角形。
    • 按平行邊和垂直邊給四邊形分類。
    • 說出梯形、平行四邊形和菱形。
  6. 43對稱軸畫出一個圖形的對稱軸。
    • 折一折圖形，檢驗一條對稱軸。
    • 找出有不止一條對稱軸的圖形。
    • 把對稱的圖畫完。

複習、綜合練習和挑戰

  1. 44乘除複習準確地乘除多位數。
    • 用你最拿手的方法乘和除。
    • 說明餘數是什麼意思。
    • 解決多步問題。
  2. 45分數和小數複習解決分數和小數的綜合問題。
    • 比較分數和小數。
    • 加、減、乘分數。
    • 在分數和小數之間互換。
  3. 46四年級數學挑戰完成覆蓋主要單元的綜合題。
    • 自己選擇運算，沒有人告訴你。
    • 說明每一種方法。
    • 找出還需要多練的地方。
四年級數學