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八年级数学

解一次方程和方程组，理解函数，用勾股定理，并做变换。

按顺序学习各课，从实数一直到独立解决问题。学完后，你能区分有理数和无理数，估算平方根，并用指数法则和科学记数法。你能解两边都有未知数的一次方程，也知道什么时候有一个解、无解，或有无穷多解。你能求斜率，画出 y = mx + b，并区分线性函数和非线性函数。你能用图像法、代入法和加减法解两个方程的方程组。你能平移、反射、旋转和放缩图形，用角的知识和勾股定理，求圆柱、圆锥和球的体积，并为散点图画一条拟合直线。

这些课怎么用

  • 从标着做这个的课开始。标题下面那一行你自己会了，再往下。
  • 先玩游戏。再做测验。10题里对8题就通过。练习纸在纸上。答案在最下面。
  • 每一课都接在上一课后面。哪一课难，就退回上一课。
  • 斜率、方程组和变换用方格纸。旋转和反射用描图纸来核对。计算器能帮你算平方根和科学记数法。每个解都代回去检查。

每一课都有游戏、测验和练习纸。

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实数

  1. 1有理数和无理数区分有理数和无理数。
    • 知道有理数可以写成分数。
    • 知道 √2 和 π 是无理数。
    • 把数归进实数系统。
  2. 2循环小数化分数把循环小数化成分数。
    • 把 0.444… 化成 4/9。
    • 把 0.272727… 化成 27/99 = 3/11。
    • 用方程说明这个方法。
  3. 3估算无理数估算一个无理数，并把它标在数轴上。
    • 说明 √2 在 1.4 和 1.5 之间。
    • 把 √20 标在 4 和 5 之间。
    • 比较无理数。
  4. 4平方根和立方根用平方根和立方根解 x² = p 和 x³ = p。
    • 记住到 225 的完全平方数，和到 1,000 的完全立方数。
    • 解 x² = 49，得到 x = ±7。
    • 解 x³ = 64。

指数与科学记数法

  1. 5指数法则用指数法则做同底数幂的相乘、相除和乘方。
    • 用 a^m × a^n = a^(m+n)。
    • 用 a^m ÷ a^n = a^(m−n)。
    • 用 (a^m)^n = a^(mn)。
  2. 6零指数和负指数计算含零指数和负指数的式子。
    • 说明为什么 a⁰ = 1。
    • 把 3⁻² 写成 1/9。
    • 化简 3² × 3⁻⁵ = 1/27。
  3. 7科学记数法用科学记数法写出很大和很小的数。
    • 把 3,400,000 写成 3.4 × 10⁶。
    • 把 0.00072 写成 7.2 × 10⁻⁴。
    • 比较科学记数法表示的数。
  4. 8科学记数法的运算用科学记数法做加、减、乘、除。
    • 计算 (3 × 10⁴)(2 × 10⁵)。
    • 做除法，再把答案写成科学记数法。
    • 选合适的单位，比如毫米或千米。

一次方程

  1. 9两边都有未知数解两边都有未知数的方程。
    • 解 5x + 3 = 2x + 18。
    • 把含未知数的项移到一边。
    • 把答案代回去检查。
  2. 10多步方程解需要分配律和同类项的多步方程。
    • 解 3(x − 4) + 2 = 2x − 5。
    • 解含分数和小数的方程。
    • 为应用题列出方程并求解。
  3. 11一个解、无解或无穷多解判断方程是有一个解、无解，还是有无穷多解。
    • 得到 x = a，就是一个解。
    • 得到 a = b 且 a ≠ b，就是无解。
    • 得到 a = a，就是无穷多解。

斜率与一次关系

  1. 12比较正比例关系比较两种不同表示的正比例关系。
    • 把图上的单位率读成斜率。
    • 比较一张表和一个方程。
    • 判断哪个更快或更便宜。
  2. 13斜率从图像或两个点求直线的斜率。
    • 用上升量除以水平量。
    • 用相似三角形说明直线上各处斜率相同。
    • 知道正斜率、负斜率、零斜率和无定义斜率。
  3. 14斜截式把直线方程写成斜截式 y = mx + b。
    • 从图上找出 m 和 b。
    • 由斜率和一个点写出方程。
    • 由两个点写出方程。
  4. 15画线性方程的图像根据线性方程画出直线。
    • 先从 b 出发，再用斜率。
    • 用数值表画图。
    • 画水平直线和竖直直线。

函数

  1. 16什么是函数判断一个关系是不是函数。
    • 知道每个输入恰好对应一个输出。
    • 检查表格、对应关系和图像。
    • 用竖直直线检验。
  2. 17比较函数比较两种不同表示的函数。
    • 比较变化率。
    • 比较起始值。
    • 把表和方程或图像作比较。
  3. 18线性函数和非线性函数区分线性函数和非线性函数。
    • 看表里的变化率是不是不变。
    • 知道 y = x² 不是线性的。
    • 把方程和图像配上。
  4. 19用线性函数建模为真实情境写出一个线性函数。
    • 找出变化率和起始值。
    • 把话费写成 C = 10 + 0.5m。
    • 说明斜率和截距各表示什么。
  5. 20描述图像描述图像怎样上升、下降或保持不变。
    • 描述一次行程的图像。
    • 根据故事画出草图。
    • 找出哪里是线性的，哪里不是。

方程组

  1. 21用图像法解方程组用图像法解两个一次方程组成的方程组。
    • 画出两条直线。
    • 找出它们的交点。
    • 知道平行线无解，同一条直线有无穷多解。
  2. 22用代入法解方程组用代入法解方程组。
    • 从一个方程解出一个未知数。
    • 代入另一个方程。
    • 把解代回两个方程检查。
  3. 23用加减法解方程组用加减法解方程组：把两个方程相加或相减。
    • 把方程相加，消去一个未知数。
    • 需要时先乘一个数。
    • 为这个方程组选最合适的方法。
  4. 24方程组应用题为应用题列出方程组并求解。
    • 设两个未知数。
    • 根据题意列出两个方程。
    • 用题目里的话解释这个解。

变换

  1. 25平移平移一个图形，并用坐标说明怎么移。
    • 在方格上平移一个图形。
    • 写出规则 (x, y) → (x + 3, y − 2)。
    • 知道长度和角都不变。
  2. 26反射把图形沿一条轴反射。
    • 沿 x 轴反射：(x, y) → (x, −y)。
    • 沿 y 轴反射：(x, y) → (−x, y)。
    • 找出反射轴。
  3. 27旋转把图形绕原点旋转 90°、180° 或 270°。
    • 用描图纸来旋转。
    • 逆时针 90° 用 (x, y) → (−y, x)。
    • 用中心、角度和方向描述旋转。
  4. 28放缩按比例因子把图形放大或缩小。
    • 用 (x, y) → (kx, ky)。
    • 知道角不变，长度按比例变。
    • 由两个图形求出比例因子。
  5. 29全等与相似用变换说明图形全等或相似。
    • 知道全等图形可以用刚性移动重合。
    • 知道相似图形还需要一次放缩。
    • 说出一串移动，把一个图形变到另一个。

角与勾股定理

  1. 30三角形的角用三角形的内角和与外角。
    • 说明三角形的内角和是 180°。
    • 知道一个外角等于两个不相邻的内角之和。
    • 用方程求未知角。
  2. 31平行线与截线求一条截线截平行线时形成的角。
    • 说出同位角、内错角和外错角。
    • 知道哪些角相等，哪些角相加是 180°。
    • 由一个角求出全部八个角。
  3. 32两角相似用两个角说明三角形相似。
    • 知道两个对应角相等，三角形就相似。
    • 用比例求未知边。
    • 用影子求树的高度。
  4. 33勾股定理用勾股定理 a² + b² = c² 求直角三角形未知的边。
    • 用正方形说明一种证明。
    • 求斜边。
    • 求未知的直角边。
  5. 34勾股定理的应用在实际问题和立体中用勾股定理。
    • 求靠在墙上的梯子的长度。
    • 求盒子的对角线。
    • 用逆定理判断是不是直角三角形。
  6. 35两点间的距离求坐标平面上两点间的距离。
    • 在两点之间画一个直角三角形。
    • 用勾股定理。
    • 求方格上一个图形的周长。

体积

  1. 36圆柱的体积求圆柱的体积。
    • 用 V = πr²h。
    • 求未知的高或半径。
    • 解决实际问题。
  2. 37圆锥的体积求圆锥的体积。
    • 看出圆锥的容积是圆柱的 1/3。
    • 用 V = 1/3 πr²h。
    • 解决实际问题。
  3. 38球的体积求球的体积。
    • 用 V = 4/3 πr³。
    • 求半球的体积。
    • 比较同样大小的球、圆锥和圆柱。

双变量数据

  1. 39散点图画散点图并描述规律。
    • 把成对的数据画成点。
    • 描述正相关、负相关或没有相关。
    • 找出聚集和离群点。
  2. 40拟合直线画一条拟合直线，并用它的方程做预测。
    • 画一条靠近大多数点的直线。
    • 写出它的方程。
    • 说明斜率和截距各表示什么。
  3. 41双向表制作并阅读双向表。
    • 把调查数据排成行和列。
    • 求相对频数。
    • 判断两个变量有没有关联。

复习、综合练习与挑战

  1. 42方程与函数复习做指数、方程、函数和方程组的综合题。
    • 用指数法则和科学记数法。
    • 解一次方程和方程组。
    • 写出并比较线性函数。
  2. 43几何与数据复习做变换、角、勾股定理、体积和数据的综合题。
    • 描述变换。
    • 用角的知识和勾股定理。
    • 求体积，并为数据拟合一条直线。
  3. 44八年级数学挑战完成覆盖各主要单元的综合题。
    • 自己选方法，不用别人告诉。
    • 解多步问题。
    • 找出还要多练的地方。