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七年级数学

学习比例和百分数，计算负数，解两步方程，求概率。

按顺序学习各课，从正比例关系一直到独立解决问题。学完后，你能从表格、图像或方程求出比例常数，并能解决带税、折扣和单利的百分数问题。你能把正负分数和小数相加、相减、相乘、相除。你能化简代数式，展开和提取公因数，并能解两步方程和不等式。你能使用比例图，求出未知角，求出圆的周长和面积，以及棱柱的表面积和体积。你能求出简单事件和复合事件的概率，并用随机样本比较总体。

这些课怎么用

  • 从标着做这个的课开始。标题下面那一行你自己会了，再往下。
  • 先玩游戏。再做测验。10题里对8题就通过。练习纸在纸上。答案在最下面。
  • 每一课都接在前一课上。哪一课难，就退回上一课。
  • 负数用数轴。百分数问题用百分条。圆和比例图用圆规和直尺。抛硬币、掷骰子，检验概率。把答案代回方程里检查。

每一课都有游戏、测验和练习纸。

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正比例关系

  1. 1分数的单位比率数量是分数时，求出单位比率。
    • 1/4小时走1/2英里：求每小时多少英里。
    • 用分数除法求单位比率。
    • 比较两个单位比率。
  2. 2认出正比例关系判断两个量是不是正比例关系。
    • 检查表格里的比是否相等。
    • 检查图像是不是过原点的直线。
    • 找出不是正比例关系的例子。
  3. 3比例常数从表格、图像或故事里求出比例常数。
    • 在表格里求 k = y/x。
    • 从图像上的点 (1, k) 读出 k。
    • 说明比例常数 k 在故事里表示什么。
  4. 4写正比例方程写出像 y = kx 这样的正比例方程。
    • 销售税写成 t = 0.08p。
    • 用正比例方程求缺少的值。
    • 说明图像上的 (0, 0) 表示什么。
  5. 5比例应用题解答多步比例应用题。
    • 列出比例并求解。
    • 改用单位比率来算。
    • 检查答案是否合理。

百分数的应用

  1. 6百分数的增加和减少求出百分数的增加或减少。
    • 先求变化量，再除以原来的量。
    • 求增加20%后的新数量。
    • 用百分条。
  2. 7税、小费和加价求出加上税、小费或加价后的总价。
    • 求 $45 购物的8%税。
    • 求15%的小费。
    • 一步用1.08去乘。
  3. 8折扣和单利求出折扣后的售价和单利。
    • 求打30%折扣后的价格。
    • 用 I = P × r × t。
    • 比较两笔买卖。
  4. 9百分误差用百分误差表示估计值离实际值有多远。
    • 求估计值和实际值的差。
    • 除以实际值。
    • 比较两个估计哪个更准。

有理数的运算

  1. 10整数加法把正整数和负整数相加。
    • 用数轴和计数片。
    • 知道一个数和它的相反数相加得0。
    • 计算 −8 + 5 和 −4 + (−6)。
  2. 11整数减法用加上相反数来做整数减法。
    • 把 3 − (−5) 改写成 3 + 5。
    • 求两个整数之间的距离。
    • 解决温度变化的问题。
  3. 12有理数的加减对有理数做加减：正负分数和小数。
    • 计算 −2.5 + 4.75。
    • 计算 −3/4 − 1/2。
    • 用运算性质，按任意顺序相加。
  4. 13整数的乘除把正整数和负整数相乘、相除。
    • 说明为什么 (−1)(−1) = 1。
    • 用符号规则算积和商。
    • 知道 −(p/q) = (−p)/q = p/(−q)。
  5. 14有理数的乘除对有理数做乘除：正负分数和小数。
    • 计算 −2/3 × 3/8。
    • 计算 −4.2 ÷ 0.6。
    • 知道不能除以0。
  6. 15分数化小数把分数化成有限小数或循环小数。
    • 用长除法把 3/8 化成 0.375。
    • 把 2/3 化成 0.666…。
    • 在循环节上面画一条横线。
  7. 16有理数应用题用有理数的加、减、乘、除解决实际应用题。
    • 解决钱、温度和海拔的问题。
    • 按运算顺序计算。
    • 检查答案的正负号是否合理。

代数式

  1. 17化简代数式合并有理数系数的同类项，化简代数式。
    • 化简 3x − 5 + 2x + 1/2。
    • 加减带负系数的项。
    • 代入一个数来检查。
  2. 18展开和提取公因数用分配律展开代数式，并提取公因数。
    • 展开 −2(3x − 4)。
    • 把 6x + 9 提取公因数，写成 3(2x + 3)。
    • 提取一个负数公因数。
  3. 19改写代数式改写代数式，换一种看法看问题。
    • 看出 a + 0.05a = 1.05a 表示增加5%。
    • 用两种写法写周长。
    • 说明每种写法表示什么。

方程和不等式

  1. 20两步方程解像 3x + 5 = 20 这样的两步方程。
    • 先还原加法，再还原乘法。
    • 解形如 p(x + q) = r 的方程。
    • 把答案代回去检查。
  2. 21含分数和小数的方程解含分数、小数和负数的两步方程。
    • 解 0.4x − 2 = 6。
    • 解 2/3 x + 1 = −5。
    • 两边同乘，去掉分数。
  3. 22两步不等式解并画出像 2x − 3 > 7 这样的两步不等式。
    • 像解方程一样来解。
    • 乘或除以负数时，把不等号反过来。
    • 画出解并说明它。
  4. 23方程和不等式应用题为应用题写出方程或不等式并求解。
    • 设出未知数。
    • 写出方程或不等式并求解。
    • 在故事里说明答案。

几何

  1. 24比例图用比例图上的比例尺求出实际长度和面积。
    • 用 1 cm = 5 m 求实际长度。
    • 按新的比例尺重画图形。
    • 从比例图求实际面积。
  2. 25画三角形根据给定的角或边画三角形。
    • 用直尺和量角器画三角形。
    • 判断三条长度能不能组成三角形。
    • 判断这些条件会画出一个、很多个，还是画不出三角形。
  3. 26截面描述切开立体图形得到的截面。
    • 平行于底面切开棱柱，也垂直于底面切开。
    • 切开棱锥。
    • 把截面和立体图形配对。
  4. 27角的关系用余角、补角、对顶角和邻角这些角的关系，求出未知角。
    • 知道余角相加是90°，补角相加是180°。
    • 知道对顶角相等。
    • 为未知角写出方程并求解。
  5. 28圆的周长求圆的周长。
    • 量圆，发现 π。
    • 用 C = πd 和 C = 2πr。
    • 由周长求直径。
  6. 29圆的面积求圆的面积。
    • 把圆切成扇形，看出为什么 A = πr²。
    • 由半径或直径求面积。
    • 求半圆的面积。
  7. 30组合图形的面积和表面积求组合图形的面积和棱柱的表面积。
    • 把图形分成矩形、三角形和圆。
    • 减去挖去的面积。
    • 求棱柱的表面积。
  8. 31棱柱的体积求任意直棱柱的体积。
    • 用 V = B × h。
    • 求三棱柱的体积。
    • 求组合立体的体积。

概率

  1. 32事件的概率把一个事件的概率写成从0到1的数。
    • 知道0是不可能，1/2是机会相等，1是一定发生。
    • 求掷出5的概率。
    • 把事件说成很可能或不大可能。
  2. 33实验概率根据实验的结果估计实验概率。
    • 抛硬币50次，记下结果。
    • 比较实验概率和理论概率。
    • 看出试验越多，越接近理论。
  3. 34概率模型建立概率模型，并用它来预测。
    • 为公平转盘建立均匀的概率模型。
    • 根据观察到的数据建立概率模型。
    • 预测一个事件会发生多少次。
  4. 35复合事件用列表、表格和树状图求复合事件的概率。
    • 列出抛一次硬币再掷一次骰子的所有结果。
    • 画树状图。
    • 求掷出两个6的概率。
  5. 36模拟设计一个模拟来估计概率。
    • 用随机数来模拟一个事件。
    • 做很多次试验。
    • 根据结果估计概率。

抽样和统计

  1. 37样本和总体分辨随机样本和有偏差的样本。
    • 说明总体和样本是什么。
    • 说明为什么随机样本能代表总体。
    • 找出调查里的偏差。
  2. 38从样本做推断用随机样本推断总体的情况。
    • 估计有多少学生喜欢某一种午餐。
    • 抽几个样本，再比较它们。
    • 说明这些估计相差有多大。
  3. 39比较两个总体用中心和离散程度比较两个总体。
    • 比较两个箱线图或点图。
    • 把平均数的差和离散程度比一比。
    • 判断这个差别算不算大。

复习、综合练习与挑战

  1. 40比例、有理数和方程复习解答混合了比例、百分数、有理数和方程的问题。
    • 求出比例常数，并用来计算。
    • 计算负数。
    • 解两步方程和不等式。
  2. 41几何、概率和统计复习解答混合了圆、角、体积、概率和样本的问题。
    • 求周长、面积和体积。
    • 求未知角。
    • 求概率，并做推断。
  3. 42七年级数学挑战完成覆盖主要单元的七年级数学挑战题。
    • 自己选方法，不用别人告诉你。
    • 解答多步问题。
    • 找出还要多练的地方。
七年级数学