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六年级数学

用比和百分数，算负数，解一步方程，并概括数据。

按顺序学习各课，从比一直到独立解决问题。学完后，你能用比、单位比率和百分数解决问题。你能除分数，除多位数，并求出最大公因数和最小公倍数。你能在数轴上标出正数和负数，求出绝对值，并在四象限坐标平面上描点。你能写出带指数的式子并求值，解一步方程和不等式，并求出三角形和多边形的面积、棱柱的体积，以及用展开图求表面积。你能求出数据的平均数、中位数和分散程度，并读懂点图、直方图和箱线图。

这些课怎么用

  • 从标着做这个的课开始。标题下面那一行你自己会了，再往下。
  • 先玩游戏。再做测验。10题里对8题就通过。练习纸在纸上。答案在最下面。
  • 每一课都接在前一课上。哪一课难，就退回上一课。
  • 把步骤写在纸上。比用比的表格和双数线。负数用数轴。面积和展开图用方格纸。把答案代回每个方程里检查。

每一课都有游戏、测验和练习纸。

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比、比率和百分数

  1. 1比写出比来比较两个量。
    • 把3只猫对5只狗写成 3:5、3比5 或 3/5。
    • 分清部分对部分的比和部分对整体的比。
    • 用话说出一个比。
  2. 2相等的比和表格用表格或双数线做出相等的比。
    • 填出比的表格。
    • 使用双数线。
    • 在坐标平面上描出比的数对。
  3. 3单位比率求出单位比率并用它来比较。
    • 求出每盎司的价格。
    • 求出每小时多少英里的速度。
    • 找出更合算的买法。
  4. 4理解百分数把百分数写成每一百的比率。
    • 在百格图里涂出 35%。
    • 把 35% 写成 35/100 和 0.35。
    • 把 3/4 这样的分数化成百分数。
  5. 5百分数问题求一个数的百分数，并由部分求出整体。
    • 求 80 的 30%。
    • 已知 15 是它的 25%，求出整体。
    • 使用百分数条形图。
  6. 6用比换算单位用比来换算度量单位。
    • 把 12英寸 : 1英尺 当作一个比。
    • 把 5 英尺换算成英寸。
    • 换算比率，例如把每秒多少英尺换成每分钟多少英尺。

分数除法

  1. 7用模型除分数用模型把分数除以分数。
    • 求 2/3 里面有多少个 1/6。
    • 使用线段图。
    • 用乘法检查。
  2. 8用乘法除分数用乘法除分数，也就是乘倒数。
    • 求出一个分数的倒数。
    • 算出 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2。
    • 除带分数。
  3. 9分数除法应用题解答分数除法的应用题。
    • 求 6 杯里有多少份 3/4 杯。
    • 由长方形的面积和长求出宽。
    • 为这个故事写出方程。

多位数和因数

  1. 10除多位数用标准方法除多位数。
    • 计算 8,742 ÷ 31。
    • 一直除到小数点后面，不写余数。
    • 用乘法检查。
  2. 11小数运算用标准方法做小数的加、减、乘、除。
    • 加减小数位数不同的小数。
    • 计算 3.42 × 1.5。
    • 计算 12.6 ÷ 0.35。
  3. 12最大公因数求出两个数的最大公因数。
    • 列出因数，找出最大的公有因数。
    • 用最大公因数把 36 + 8 写成 4 × (9 + 2)。
    • 解答关于相等组的问题。
  4. 13最小公倍数求出两个数的最小公倍数。
    • 列出倍数，找出最小的公有倍数。
    • 用质因数。
    • 解答两辆公共汽车何时同时到达这样的问题。

整数和有理数

  1. 14正数和负数用正数和负数描述真实情况。
    • 描述零下的温度。
    • 描述海平面以上和以下的高度。
    • 描述赚到的钱和花掉的钱。
  2. 15数轴上的相反数在数轴上标出一个数和它的相反数。
    • 知道 −3 和 3 离 0 一样远。
    • 知道相反数的相反数就是这个数本身。
    • 把分数和小数标在 0 的下面。
  3. 16绝对值求出一个数的绝对值。
    • 知道 |−7| = 7 是离 0 的距离。
    • 用绝对值表示欠了 $30。
    • 把绝对值和大小顺序区分开。
  4. 17比较有理数并排序比较正数和负数并排序。
    • 知道 −5 < −2，因为它更靠左。
    • 给分数、小数和整数排序。
    • 写出像 −3 °C > −7 °C 这样的句子。
  5. 18四象限坐标平面在四象限坐标平面上描点。
    • 描出 (−3, 4) 和 (2, −5)。
    • 说出一个点在哪个象限。
    • 把一个点沿一条轴做反射。
  6. 19坐标平面上的距离在坐标平面上求 x 坐标或 y 坐标相同的两点的距离。
    • 求从 (−2, 3) 到 (5, 3) 的距离。
    • 用绝对值来求这段距离。
    • 求网格上多边形的周长。

式子

  1. 20指数写出带非负整数指数的式子并求值。
    • 把 2 × 2 × 2 写成 2³。
    • 求 5² 和 (1/2)³ 的值。
    • 在运算顺序里使用指数。
  2. 21变量和式子根据文字写出带变量的式子。
    • 把「比 y 少 5」写成 y − 5。
    • 说出项、系数和因数。
    • 为真实情况写出式子。
  3. 22求式子的值代入给定的变量，求式子的值。
    • 当 x = 4 时，求 3x² + 2 的值。
    • 使用 A = s² 这样的公式。
    • 遵循运算顺序。
  4. 23相等的式子用分配律和同类项写出相等的式子。
    • 把 3(2 + x) 写成 6 + 3x。
    • 合并同类项，例如 y + y + y = 3y。
    • 代入一个数，检验两个式子是否相等。

方程和不等式

  1. 24加法和减法的一步方程解加法和减法的一步方程，例如 x + 7 = 15。
    • 两边做同样的运算。
    • 使用天平模型。
    • 把答案代回去检查。
  2. 25乘法和除法的一步方程解乘法和除法的一步方程，例如 4x = 28 和 x/3 = 6。
    • 两边同时除，来消去乘法。
    • 两边同时乘，来消去除法。
    • 为应用题写出方程并求解。
  3. 26不等式写出不等式并在数轴上画出来。
    • 把「至少 12」写成 x ≥ 12。
    • 用空心圆和实心圆来画。
    • 知道一个不等式有很多个解。
  4. 27因变量和自变量写出方程，表示因变量怎样依赖自变量。
    • 用 d = 65t 表示路程和时间。
    • 做表格和图像。
    • 说出自变量和因变量。

面积、表面积和体积

  1. 28三角形的面积求出三角形的面积。
    • 说明三角形是长方形或平行四边形的一半。
    • 使用 A = 1/2 × b × h。
    • 求出斜着的三角形的高。
  2. 29平行四边形和梯形的面积求出平行四边形和梯形的面积。
    • 把平行四边形剪开拼成长方形。
    • 使用 A = b × h。
    • 把梯形分成三角形和长方形。
  3. 30多边形的面积把多边形分成简单图形来求面积。
    • 把多边形分成长方形和三角形。
    • 求坐标平面上多边形的面积。
    • 解答生活中的面积问题。
  4. 31分数棱长的棱柱体积求分数棱长的棱柱体积。
    • 用棱长为 1/2 的小正方体装满棱柱。
    • 说明 V = l × w × h 仍然成立。
    • 解答生活中的体积问题。
  5. 32展开图和表面积用展开图求立体图形的表面积。
    • 画出棱柱和棱锥的展开图。
    • 把每个面的面积加起来。
    • 区分表面积和体积。

统计

  1. 33统计问题区分统计问题和只有一个答案的问题。
    • 知道统计问题会得到各种各样的答案。
    • 比较「我几岁？」和「我们学校的学生几岁？」。
    • 自己写一个统计问题。
  2. 34平均数、中位数和众数求出一组数据的平均数、中位数和众数。
    • 把平均数理解为公平的一份。
    • 把数据排序来求中位数。
    • 有离群值时，选出最合适的中心。
  3. 35极差和平均绝对偏差用极差和平均绝对偏差描述数据有多分散。
    • 求出极差。
    • 求出平均绝对偏差。
    • 求出四分位数和四分位距。
  4. 36点图和直方图制作并读懂点图和直方图。
    • 用全班的数据做点图。
    • 把数据分成区间来做直方图。
    • 描述形状、中心和分散程度。
  5. 37箱线图制作并读懂箱线图。
    • 求出五数概括。
    • 画出箱子和须。
    • 用箱线图比较两组。

复习、综合练习和挑战

  1. 38比和数的复习解答比、百分数、分数和整数的综合题。
    • 使用单位比率和百分数。
    • 除分数和小数。
    • 比较正数和负数。
  2. 39式子、几何和数据复习解答式子、几何和数据的综合题，包括方程、面积、体积和数据。
    • 解一步方程。
    • 求面积、表面积和体积。
    • 概括一组数据。
  3. 40六年级数学挑战完成六年级数学挑战里覆盖各主要单元的综合题。
    • 自己选择方法，不用别人告诉。
    • 解答多步问题。
    • 找出还需要多练习的地方。