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五年级数学

学习千分位的小数，做分数的加法和乘法，并求体积。

按顺序学习各课，从十的幂一直到独立解决问题。学完后，你能读、比较千分位的小数，并把小数四舍五入，还能用十的幂。你能把多位数相乘，并能除以两位数。你能把小数加、减、乘、除到百分位。你能用运算顺序，并能画数的规律。你能把分母不同的分数相加、相减，能把分数相乘，并能把单位分数和整数相除。你能换算单位，求长方体的体积，在坐标平面上描点，并按性质给图形分类。

这些课怎么用

  • 从标着做这个的课开始。标题下面那一行你自己会了，再往下。
  • 先玩游戏。再做测验。10题里对8题就通过。练习纸在纸上。答案在最下面。
  • 做一小会儿就够。哪一课难，就再来一遍前面那一课。
  • 先估算再计算，然后检查小数点的位置合不合理。小数和坐标平面用方格纸，体积用小方块或一个盒子。

每一课都有游戏、测验和练习纸。

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数位和小数

  1. 1十的幂用十的幂做乘法和除法，并用指数。
    • 把 1,000 写成 10³。
    • 看乘或除以 10 时，数字怎样移动。
    • 算出 3.6 × 100 和 52 ÷ 1,000。
  2. 2千分位的小数读和写千分位的小数。
    • 把 3.482 读成三又四百八十二个千分之一。
    • 把它写成展开式。
    • 说明每一位数字的值。
  3. 3比较千分位的小数并排序比较千分位的小数并排序。
    • 把小数点对齐。
    • 比较 0.509 和 0.51。
    • 把小数从小到大排序。
  4. 4把小数四舍五入把小数四舍五入到任意一位。
    • 把 4.367 四舍五入到最接近的十分位。
    • 四舍五入到最接近的百分位和整数。
    • 用四舍五入来估算。

整数的乘法和除法

  1. 5把多位数相乘用竖式把多位数相乘。
    • 计算 324 × 46。
    • 把竖式和部分积连起来。
    • 用估算检查。
  2. 6估算商用相容数估算商。
    • 把 412 ÷ 21 估算成 400 ÷ 20。
    • 用估算来开始除法。
    • 检查答案合不合理。
  3. 7除以两位数用两位数去除最多四位数。
    • 用部分商。
    • 用长除法。
    • 商的某一位太大或太小，就改一改。
  4. 8乘除法应用题解决多位数乘法和除法的应用题。
    • 选择运算。
    • 决定余数怎么办。
    • 用一句话说明答案。

小数运算

  1. 9小数的加法和减法把小数加、减到百分位。
    • 把小数点对齐。
    • 补 0 占位，比如 5 − 2.36。
    • 用估算检查。
  2. 10小数乘整数用整数乘一个小数。
    • 用模型算出 4 × 0.3。
    • 算出 6 × 2.45。
    • 用估算确定小数点的位置。
  3. 11小数相乘把两个小数相乘。
    • 在百格图上算出 0.4 × 0.6。
    • 数小数位数来点小数点。
    • 算出 1.5 × 2.3。
  4. 12小数除以整数用整数去除一个小数。
    • 把 4.8 平均分给 4。
    • 计算 7.25 ÷ 5。
    • 在商里点上小数点。
  5. 13除以小数除以小数，算到百分位。
    • 找出 3 里面有几个 0.5。
    • 先把两个数都乘 10 或 100。
    • 计算 6.3 ÷ 0.7。
  6. 14小数应用题解决用钱和其他小数的应用题。
    • 算出几件东西的总价。
    • 算出一件东西的价钱。
    • 检查答案合不合理。

算式和规律

  1. 15运算顺序用运算顺序计算带圆括号、方括号和大括号的算式。
    • 先算括号里面的。
    • 先乘除，后加减。
    • 计算 2 × [5 + (6 − 2)]。
  2. 16写算式根据文字写算式，并读出算式。
    • 把「先把 8 和 7 相加，再乘 2」写成 2 × (8 + 7)。
    • 说明 3 × (18 + 932) 是 18 + 932 的三倍。
    • 把算式和文字配起来。
  3. 17数的规律按两条规则做出两个数的规律，并比较它们。
    • 做一个每次加 3 的规律，再做一个每次加 6 的。
    • 把各项在表格里对齐。
    • 看出第二列每一项都是第一列的两倍。
  4. 18画数的规律在坐标平面上画数的规律里的数对。
    • 用表格做出有序数对。
    • 把这些数对描出来。
    • 说说它们连成的线。

分数的加法和减法

  1. 19公分母把两个分数改写成有公分母的分数。
    • 找出分母的一个公倍数。
    • 把 2/3 和 3/4 改写成十二分之几。
    • 用最小公分母。
  2. 20分母不同的分数相加把分母不同的分数相加。
    • 算出 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12。
    • 把答案约分。
    • 写成带分数。
  3. 21分母不同的分数相减把分母不同的分数相减。
    • 算出 5/6 − 1/4。
    • 用模型检查。
    • 把答案约分。
  4. 22带分数的加法和减法把分母不同的带分数相加、相减。
    • 算出 2 1/2 + 1 2/3。
    • 退位再减，比如 4 1/4 − 1 2/3。
    • 用估算检查。
  5. 23分数加减应用题解决要把分数相加、相减的应用题。
    • 给这个故事画一个模型。
    • 用基准分数检查，比如 2/5 + 1/2 = 3/7 是错的，因为 3/7 < 1/2。
    • 用一句话写出答案。

分数的乘法和除法

  1. 24分数就是除法把分数看成分子除以分母。
    • 把 3 个披萨分给 4 个人，每人得到 3/4。
    • 写成 3 ÷ 4 = 3/4。
    • 解决平均分的应用题。
  2. 25分数相乘把一个分数乘一个分数。
    • 用面积模型算出 4/5 的 2/3。
    • 分子相乘，分母相乘。
    • 把带分数相乘。
  3. 26边长是分数的面积求边长是分数的长方形的面积。
    • 用单位分数的小正方形铺满长方形。
    • 说明面积等于长 × 宽。
    • 算出长 3/4、宽 2/3 的长方形的面积。
  4. 27乘法当作缩放把乘法当作缩放：不算出乘积，先判断结果变大还是变小。
    • 看出乘一个小于 1 的分数，数会变小。
    • 看出乘一个大于 1 的分数，数会变大。
    • 把 3/4 × 12 和 12 比较。
  5. 28单位分数的除法把单位分数除以整数，也把整数除以单位分数。
    • 用模型算出 1/3 ÷ 4 = 1/12。
    • 用模型算出 4 ÷ 1/5 = 20。
    • 用乘法检查。
  6. 29分数乘除应用题解决要把分数相乘或相除的应用题。
    • 找出 3 杯里有多少份 1/4 杯。
    • 算出 3/4 英里小路的 2/3。
    • 选择用乘法还是除法。

测量和数据

  1. 30换算单位在同一种测量制度里换算单位。
    • 把 5 cm 换成 0.05 m。
    • 把 3.5 英尺换成英寸。
    • 公制单位用十的幂。
  2. 31多步换算问题解决需要换算单位的应用题。
    • 先换算再比较。
    • 解决这样的问题：几个 250 mL 的杯子能装满 2 L。
    • 答案写上正确的单位。
  3. 32分数点数图用分数运算解决分数点数图上的问题。
    • 用八分之几的测量数据做一张点数图。
    • 算出所有测量数据的总和。
    • 算出平均分后每人得到多少。

体积

  1. 33认识体积数单位立方体来求体积。
    • 说出体积是立体内部的空间。
    • 用单位立方体把盒子装满，不留空隙。
    • 用立方厘米和立方英寸。
  2. 34体积公式用体积公式 V = l × w × h 和 V = B × h。
    • 把一层层的立方体和乘法连起来。
    • 算出 4 × 3 × 5 的长方体的体积。
    • 根据体积找出缺少的一条棱。
  3. 35组合长方体的体积求由两个长方体拼成的立体的体积。
    • 把这个立体分成两个长方体。
    • 把两个体积相加。
    • 解决生活中的体积问题。

坐标平面和图形

  1. 36坐标平面在坐标平面的第一象限描点并说出点的名字。
    • 说出 x 轴、y 轴和原点。
    • 描出 (3, 5)：横着走 3，往上走 5。
    • 读出一个点的坐标。
  2. 37用图解决问题在图上描点，解决生活中的问题。
    • 找出同一条网格线上两点之间的距离。
    • 画一张地图，找出路线。
    • 读懂故事里一个点表示什么。
  3. 38按性质给图形分类按性质把平面图形分成一层一层。
    • 知道所有正方形都是长方形，也都是菱形。
    • 画一张四边形分类图。
    • 按边和按角给三角形分类。

复习、综合练习与挑战

  1. 39整数和小数复习解决整数和小数的综合题。
    • 把多位数相乘、相除。
    • 用小数做加减乘除。
    • 用运算顺序。
  2. 40分数和体积复习解决分数、体积和图的综合题。
    • 把分数相加、相减、相乘、相除。
    • 求体积。
    • 描出点。
  3. 41五年级数学挑战完成涵盖主要单元的挑战综合题。
    • 没人告诉你，自己选运算。
    • 解决多步问题。
    • 找出还需要多练的地方。
五年级数学