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四年级数学

乘除多位数，学习分数和小数，并量角。

按顺序学习各课，从一百万以内的数一直到独立解决问题。学完后，你能读、比较、四舍五入1,000,000以内的数，并加减它们。你能用最多四位数乘一位数，两位数乘两位数，并能做有余数的除法。你能找出因数、倍数和质数。你能做出相等分数，比较分数，加减带分数，并用一个分数乘一个整数。你能把十分之一和百分之一写成小数，换算单位，用量角器量角，并按图形的线和角来分类。

这些课怎么用

  • 从标着做这个的课开始。标题下面那一行你自己会了，再往下。
  • 先玩游戏。再做测验。10题里对8题就通过。练习纸在纸上。答案在最下面。
  • 做一小会儿就够。哪一课难，就再来一遍前面那一课。
  • 继续练乘法口诀。面积模型用方格纸，相等分数用分数条。量角用一个真的量角器。每一步都写下来，好检查。

每一课都有游戏、测验和练习纸。

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一百万以内的数位

  1. 1一百万以内的数读写1,000,000以内的数。
    • 把352,408读成三十五万二千四百零八。
    • 用标准式、文字和展开式写数。
    • 说明每一位是它右边那一位的十倍。
  2. 2比较大数并排序比较1,000,000以内的数并排序。
    • 从最高位比起。
    • 使用 >、< 和 =。
    • 把四个数从小到大排列。
  3. 3大数的四舍五入把数四舍五入到任意一位。
    • 把46,382四舍五入到千位。
    • 四舍五入到万位。
    • 用四舍五入来估算。
  4. 4大数的加减用标准方法加减多位数。
    • 把数位对齐。
    • 连续进位或退位。
    • 用估算来检查。

多位数乘法

  1. 5乘10、100和1,000乘10、100和1,000，也乘它们的倍数。
    • 看出每乘一个10，数字就移一位。
    • 算出7 × 300 = 2,100。
    • 算出40 × 60 = 2,400。
  2. 6乘一位数用最多四位数乘一位数。
    • 用面积模型算6 × 247。
    • 用部分积。
    • 把部分积和标准方法连起来。
  3. 7两位数乘两位数两位数乘两位数。
    • 用四格面积模型算23 × 45。
    • 把四个部分积相加。
    • 用估算来检查。
  4. 8是几倍用“是几倍”解决比较问题。
    • 把35 = 5 × 7读成：35是7的5倍。
    • 为比较画条形图。
    • 分清“是几倍”和“多多少”。
  5. 9乘法应用题用多位数乘法解决应用题。
    • 选出要相乘的数。
    • 选一种方法。
    • 检查答案是否合理。

有余数的除法

  1. 10有余数的除法除并求出余数。
    • 把23分成每组4个，得到5 R3。
    • 用乘再加余数来检查。
    • 知道余数比除数小。
  2. 11余数怎么用判断应用题里余数是什么意思。
    • 每个人都要有座位时，向上取整。
    • 只算满组时，去掉余数。
    • 问题问剩下多少时，用余数当答案。
  3. 12用部分商来除用部分商把最多四位数除以一位数。
    • 减去容易的倍数，比如100组或10组。
    • 把部分商相加。
    • 用面积模型做除法。
  4. 13竖式除法用竖式一位一位地除，最多四位数除以一位数。
    • 除、乘、减，再落下来。
    • 需要时在商里写0。
    • 用乘法来检查。

因数、倍数和规律

  1. 14因数和因数对找出100以内一个数的所有因数对。
    • 用阵列找因数对。
    • 按顺序写出36的因数。
    • 知道什么时候找全了。
  2. 15倍数判断一个数是不是一位数的倍数。
    • 用跳着数写出倍数。
    • 用2、3、5、9和10的整除规律。
    • 把因数和倍数连起来。
  3. 16质数和合数判断100以内的数是质数还是合数。
    • 知道质数正好有两个因数。
    • 知道1既不是质数也不是合数。
    • 找出50以内的质数。
  4. 17数和图形的规律按规则做出规律并说出来。
    • 从1开始，每次加3，做出规律。
    • 看出数是奇数、偶数、奇数。
    • 把变大的图形规律接着画。

多步应用题

  1. 18多步应用题解决需要好几步的应用题。
    • 先想好步骤，再计算。
    • 用加、减、乘、除四种运算。
    • 用估算检查答案。
  2. 19为应用题写等式为多步问题写一个带字母的等式。
    • 用字母表示未知数。
    • 为一个故事写出4 × 12 + 9 = n。
    • 解出来并说明步骤。

相等分数

  1. 20用模型表示相等分数用模型表示相等分数。
    • 用面积模型表示2/3 = 4/6。
    • 看出每一份更小，但份数更多。
    • 用数轴。
  2. 21做出相等分数做出相等分数：用同一个数乘或除上面和下面。
    • 写出3/4 = (3 × 2)/(4 × 2) = 6/8。
    • 把8/12写成最简形式。
    • 说明为什么值还是一样。
  3. 22比较分母不同的分数比较分子和分母都不同的两个分数。
    • 做出公分母。
    • 做出公分子。
    • 使用 >、< 和 =。
  4. 23和0、1/2、1来比把分数和0、1/2、1来比。
    • 说出一个分数比1/2大还是小。
    • 用1/2比较3/8和4/7。
    • 把分数放在靠近0、1/2或1的地方。

分数的加减和乘法

  1. 24分数的加减加减分母相同的分数。
    • 算2/8 + 3/8 = 5/8。
    • 把一个分数拆成和，比如3/8 = 1/8 + 2/8。
    • 用模型做分数减法。
  2. 25带分数在带分数和大于1的分数之间互换。
    • 把2 1/3写成7/3。
    • 把11/4写成2 3/4。
    • 把带分数标在数轴上。
  3. 26带分数的加减加减分母相同的带分数。
    • 把整数和分数部分分别相加。
    • 分数部分大于1时要进位。
    • 减法时借一个整数。
  4. 27分数乘整数用一个分数乘一个整数。
    • 把3 × 2/5看成2/5 + 2/5 + 2/5 = 6/5。
    • 把5/4看成5 × 1/4。
    • 解决应用题，比如4个人每人吃一个比萨的3/8。
  5. 28分数应用题解决要加、减或乘分数的应用题。
    • 为故事画一个模型。
    • 选择运算。
    • 合适时把答案写成带分数。

小数

  1. 29十分之一和百分之一把十分之一和百分之一写成小数。
    • 把3/10写成0.3，把47/100写成0.47。
    • 涂一百格的格子。
    • 把3/10写成30/100。
  2. 30数轴上的小数把小数标在数轴上。
    • 把0到1分成十份。
    • 把0.65标在0.6和0.7之间。
    • 标出大于1的小数。
  3. 31比较小数比较两个小数，比到百分位。
    • 把0.4写成0.40，再和0.38比。
    • 使用 >、< 和 =。
    • 知道只有两个数说的是同一个整体，才能比。
  4. 32十分之一加百分之一把一个十分之一的分数和一个百分之一的分数相加。
    • 把3/10改成30/100。
    • 算3/10 + 4/100 = 34/100。
    • 把答案写成小数。

测量和单位换算

  1. 33换算长度单位把较大的长度单位换成较小的。
    • 用1英尺 = 12英寸，1码 = 3英尺。
    • 用1米 = 100厘米，1千米 = 1,000米。
    • 做一张换算表。
  2. 34换算重量和容量把磅换成盎司，把升换成毫升，还有更多。
    • 用1磅 = 16盎司。
    • 用1加仑 = 4夸脱，1升 = 1,000毫升。
    • 用1千克 = 1,000克。
  3. 35换算时间把小时换成分钟，把分钟换成秒。
    • 用1小时 = 60分钟，1分钟 = 60秒。
    • 解决跨过整点的经过时间问题。
    • 解决带混合单位的问题，比如2小时15分钟。
  4. 36面积和周长的公式用公式求长方形的面积和周长。
    • 用 A = l × w。
    • 用 P = 2 × l + 2 × w。
    • 从面积或周长求出未知的边。
  5. 37用分数做数轴图用二分之一、四分之一和八分之一做数轴图，并用它解决问题。
    • 量到最接近的1/8英寸。
    • 把测量结果标上去。
    • 求出最长和最短的差。

线、角和图形

  1. 38点、直线、射线和角画出并说出点、直线、线段、射线和角。
    • 分清直线、线段和射线。
    • 说出直角、锐角和钝角。
    • 在图里找出每一种。
  2. 39量角用量角器量角和画角。
    • 知道一整圈是360°。
    • 把量角器对齐，读对的那一圈刻度。
    • 画出指定大小的角。
  3. 40角的加减用加或减求出未知的角。
    • 把一个角分成两部分。
    • 求出缺少的部分，比如90° − 35°。
    • 解决关于角的应用题。
  4. 41平行线和垂线找出平行线和垂线。
    • 知道平行线永远不相交。
    • 知道垂线相交成直角。
    • 在图形和字母里找出它们。
  5. 42给三角形和四边形分类按图形的线和角来分类。
    • 找出直角三角形。
    • 按平行边和垂直边给四边形分类。
    • 说出梯形、平行四边形和菱形。
  6. 43对称轴画出一个图形的对称轴。
    • 折一折图形，检验一条对称轴。
    • 找出有不止一条对称轴的图形。
    • 把对称的图画完。

复习、综合练习和挑战

  1. 44乘除复习准确地乘除多位数。
    • 用你最拿手的方法乘和除。
    • 说明余数是什么意思。
    • 解决多步问题。
  2. 45分数和小数复习解决分数和小数的综合问题。
    • 比较分数和小数。
    • 加、减、乘分数。
    • 在分数和小数之间互换。
  3. 46四年级数学挑战完成覆盖主要单元的综合题。
    • 自己选择运算，没有人告诉你。
    • 说明每一种方法。
    • 找出还需要多练的地方。
四年级数学