Mọi bài học

Khóa học

Toán lớp 9: Đại số 1

Giải phương trình và bất phương trình, vẽ hàm số bậc nhất và hàm số mũ, phân tích đa thức thành nhân tử, và giải phương trình bậc hai.

Học các bài theo thứ tự, từ biểu thức đến tự mình giải toán. Cuối khóa, em giải được phương trình bậc nhất, biến đổi công thức, và giải bất phương trình hợp và bất phương trình có giá trị tuyệt đối. Em dùng được ký hiệu hàm số, viết phương trình bậc nhất ở vài dạng, và mô hình bằng cấp số cộng. Em giải được hệ phương trình và hệ bất phương trình, và vẽ được hàm số từng khúc. Em dùng được số mũ hữu tỉ, mô hình sự tăng và giảm theo hàm mũ, và so sánh mô hình bậc nhất với mô hình mũ. Em cộng, nhân và phân tích đa thức thành nhân tử được, vẽ hàm số bậc hai, và giải phương trình bậc hai bằng phân tích nhân tử, hoàn thành bình phương và công thức nghiệm. Em tóm tắt dữ liệu bằng độ lệch chuẩn, bảng hai chiều và phần dư.

Cách dùng các bài học này

  • Bắt đầu ở bài học có chữ Làm việc này. Tự làm được dòng dưới tên bài thì đi tiếp.
  • Chơi Trò chơi trước. Rồi làm Bài kiểm tra. Đúng 8/10 câu thì đạt. Phiếu bài tập ở trên giấy. Đáp án ở phía dưới.
  • Mỗi bài học nối tiếp bài trước. Bài nào khó thì lùi lại một bài.
  • Viết từng bước. Kiểm tra nghiệm bằng cách thế lại vào phương trình ban đầu. Máy tính vẽ đồ thị hoặc ứng dụng vẽ miễn phí giúp em nhìn hàm số. Hãy phác đồ thị bằng tay trước.

Mỗi bài có trò chơi, bài kiểm tra và phiếu bài tập.

0/41

Biểu thức và phương trình

  1. 1Biểu thức và tính chấtRút gọn biểu thức bằng các tính chất của số thực.
    • Dùng tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối.
    • Gọi tên các hạng tử, thừa số và hệ số của một biểu thức.
    • Giải thích các phần của biểu thức trong tình huống, chẳng hạn P(1 + r)^n.
  2. 2Giải phương trình bậc nhấtGiải phương trình bậc nhất nhiều bước và nêu lý do cho từng bước.
    • Giải phương trình có phân số và có biến ở cả hai vế.
    • Giải thích từng bước bằng một tính chất.
    • Nhận ra phương trình vô nghiệm hoặc nghiệm là mọi số thực.
  3. 3Phương trình chứa chữ và công thứcBiến đổi công thức để tìm một biến khác.
    • Rút h từ A = 1/2 bh.
    • Rút t từ d = rt.
    • Rút y từ 2x + 3y = 6.
  4. 4Đơn vị và mô hìnhDùng đơn vị để lập và kiểm tra một mô hình.
    • Đổi đơn vị bằng phân tích thứ nguyên.
    • Chọn mức chính xác hợp lý.
    • Viết một phương trình cho tình huống thật.

Bất phương trình

  1. 5Giải bất phương trình bậc nhấtGiải và vẽ bất phương trình bậc nhất nhiều bước.
    • Đổi chiều dấu khi nhân hoặc chia cho số âm.
    • Vẽ tập nghiệm trên trục số.
    • Viết nghiệm bằng ký hiệu khoảng.
  2. 6Bất phương trình hợpGiải và vẽ bất phương trình hợp dạng và và hoặc.
    • Giải −3 < 2x + 1 ≤ 7.
    • Giải x < −2 hoặc x > 5.
    • Vẽ phần giao hoặc phần hợp.
  3. 7Phương trình và bất phương trình có giá trị tuyệt đốiGiải phương trình và bất phương trình có giá trị tuyệt đối.
    • Giải |x − 3| = 5 thành hai phương trình.
    • Giải |x + 1| < 4 như một bất phương trình và.
    • Biết khi nào vô nghiệm.

Hàm số bậc nhất

  1. 8Ký hiệu hàm số, tập xác định và tập giá trịDùng ký hiệu hàm số f(x) và tìm tập xác định cùng tập giá trị của một hàm số.
    • Tính f(3) và giải f(x) = 7.
    • Tìm tập xác định và tập giá trị từ đồ thị.
    • Chọn tập xác định hợp lý cho tình huống thật.
  2. 9Tốc độ thay đổiTìm và giải thích tốc độ thay đổi trung bình trên một khoảng.
    • Tìm tốc độ thay đổi từ bảng, đồ thị hoặc phương trình.
    • Biết hàm số bậc nhất có tốc độ thay đổi không đổi.
    • Giải thích đơn vị của tốc độ, chẳng hạn đồng mỗi giờ.
  3. 10Các dạng phương trình bậc nhấtViết phương trình bậc nhất ở dạng hệ số góc-tung độ gốc, dạng điểm-hệ số góc và dạng tổng quát.
    • Viết y − y₁ = m(x − x₁) từ một điểm và một hệ số góc.
    • Chuyển giữa các dạng.
    • Tìm giao điểm với các trục từ dạng tổng quát.
  4. 11Đường thẳng song song và vuông gócViết phương trình của đường thẳng song song và vuông góc.
    • Biết các đường song song có hệ số góc bằng nhau.
    • Biết hệ số góc của hai đường vuông góc nhân với nhau bằng −1.
    • Viết đường đi qua một điểm, song song hoặc vuông góc với đường khác.
  5. 12Cấp số cộngViết cấp số cộng thành hàm số bậc nhất.
    • Tìm công sai.
    • Viết công thức tường minh aₙ = a₁ + (n − 1)d.
    • Viết công thức truy hồi.

Hệ phương trình và bất phương trình

  1. 13Giải hệ phương trìnhGiải hệ phương trình bậc nhất bằng đồ thị, thế hoặc cộng đại số.
    • Chọn cách làm gọn nhất.
    • Giải thích vì sao cộng đại số đúng.
    • Nhận ra hệ vô nghiệm hoặc có vô số nghiệm.
  2. 14Hệ bất phương trình bậc nhấtVẽ hệ bất phương trình bậc nhất và tìm miền nghiệm.
    • Vẽ y ≤ 2x + 1 bằng nét liền và tô vùng.
    • Tìm chỗ các vùng tô chồng lên nhau.
    • Thử một điểm để kiểm tra.
  3. 15Mô hình bằng hệLập và giải hệ cho bài toán thực tế.
    • Giải bài toán hỗn hợp và so sánh chi phí.
    • Dùng ràng buộc để tìm nghiệm có thể.
    • Giải thích nghiệm trong tình huống.

Giá trị tuyệt đối và hàm số từng khúc

  1. 16Hàm số giá trị tuyệt đốiVẽ hàm số giá trị tuyệt đối và các phép biến đổi của chúng.
    • Vẽ y = |x| thành hình chữ V.
    • Vẽ y = a|x − h| + k.
    • Tìm đỉnh và hướng đồ thị mở.
  2. 17Hàm số từng khúc và hàm bậc thangVẽ và tính giá trị hàm số từng khúc và hàm bậc thang.
    • Tính hàm số từng khúc tại một giá trị cho trước.
    • Vẽ từng khúc trên tập xác định của nó.
    • Mô hình phí đỗ xe bằng hàm bậc thang.

Lũy thừa và hàm số mũ

  1. 18Tính chất lũy thừa và số mũ hữu tỉRút gọn biểu thức có số mũ nguyên và số mũ hữu tỉ.
    • Dùng tất cả các quy tắc lũy thừa cùng lúc.
    • Viết x^(1/2) thành √x và 8^(2/3) thành 4.
    • Viết lại căn bằng số mũ hữu tỉ.
  2. 19Tăng và giảm theo hàm mũViết và vẽ hàm số tăng và giảm theo hàm mũ.
    • Viết y = a(1 + r)^t cho sự tăng.
    • Viết y = a(1 − r)^t cho sự giảm.
    • Giải bài toán lãi kép và dân số.
  3. 20Cấp số nhânViết cấp số nhân thành hàm số mũ.
    • Tìm công bội.
    • Viết aₙ = a₁ × r^(n − 1).
    • Viết công thức truy hồi.
  4. 21Mô hình bậc nhất và mô hình mũXét tình huống là bậc nhất hay mũ, rồi so sánh sự tăng của chúng.
    • Kiểm tra hiệu bằng nhau hoặc tỉ số bằng nhau.
    • Biết tăng theo hàm mũ rồi sẽ vượt tăng bậc nhất.
    • Lập mô hình từ một bảng.

Đa thức và phân tích nhân tử

  1. 22Cộng và trừ đa thứcCộng và trừ đa thức.
    • Nêu bậc và hệ số bậc cao nhất.
    • Viết đa thức ở dạng chuẩn.
    • Gộp hạng tử đồng dạng để cộng và trừ.
  2. 23Nhân đa thứcNhân đa thức.
    • Nhân đơn thức với đa thức.
    • Nhân hai nhị thức bằng mô hình diện tích.
    • Nhân một nhị thức với một tam thức.
  3. 24Hằng đẳng thức đáng nhớDùng hằng đẳng thức bình phương của nhị thức và hiệu hai bình phương.
    • Dùng (a + b)² = a² + 2ab + b².
    • Dùng (a + b)(a − b) = a² − b².
    • Nhân nhanh bằng các hằng đẳng thức.
  4. 25Phân tích nhân tử bằng ước chung và nhómĐặt ước chung lớn nhất ra ngoài và phân tích nhân tử bằng cách nhóm.
    • Phân tích 6x³ + 9x² thành 3x²(2x + 3).
    • Phân tích bốn hạng tử bằng cách nhóm.
    • Kiểm tra bằng cách nhân lại.
  5. 26Phân tích tam thứcPhân tích nhân tử tam thức dạng ax² + bx + c.
    • Phân tích x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4).
    • Phân tích khi a ≠ 1.
    • Nhận ra tam thức không phân tích được.
  6. 27Phân tích các dạng đặc biệtPhân tích nhân tử tam thức chính phương và hiệu hai bình phương.
    • Phân tích x² − 49.
    • Phân tích 4x² + 12x + 9.
    • Phân tích hoàn toàn qua vài bước.

Hàm số bậc hai và phương trình bậc hai

  1. 28Vẽ hàm số bậc haiVẽ một hàm số bậc hai và tìm các đặc điểm chính.
    • Tìm đỉnh, trục đối xứng và giao điểm.
    • Dùng x = −b/(2a) để tìm đỉnh.
    • Biết khi nào parabol mở lên hoặc mở xuống.
  2. 29Dạng đỉnh và phép biến đổiVẽ dạng đỉnh y = a(x − h)² + k và mô tả các phép biến đổi.
    • Đọc đỉnh (h, k).
    • Mô tả kéo giãn, co, đối xứng và tịnh tiến.
    • Viết hàm số bậc hai từ đồ thị của nó.
  3. 30Giải phương trình bậc hai bằng phân tích nhân tửGiải phương trình bậc hai bằng phân tích nhân tử.
    • Dùng tính chất tích bằng không.
    • Đưa phương trình về 0 trước.
    • Nối nghiệm với giao điểm trên trục x.
  4. 31Giải phương trình bậc hai bằng căn bậc haiGiải phương trình bậc hai bằng cách lấy căn bậc hai.
    • Giải x² = 25 được x = ±5.
    • Giải (x − 3)² = 16.
    • Rút gọn căn bậc hai trong đáp số.
  5. 32Hoàn thành bình phươngHoàn thành bình phương để giải phương trình bậc hai và tìm đỉnh.
    • Cộng (b/2)² vào cả hai vế.
    • Giải x² + 6x − 7 = 0.
    • Viết dạng chuẩn thành dạng đỉnh.
  6. 33Công thức nghiệmGiải mọi phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm.
    • Dùng x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).
    • Dùng biệt thức để đếm số nghiệm thực.
    • Chọn cách tốt nhất cho phương trình đã cho.
  7. 34Mô hình bậc haiDùng hàm số bậc hai để mô hình vật ném và diện tích.
    • Tìm độ cao lớn nhất của quả bóng ném lên.
    • Tìm lúc nó chạm đất.
    • Tìm kích thước cho diện tích lớn nhất.
  8. 35Hệ bậc nhất và bậc haiGiải hệ gồm một đường thẳng và một parabol.
    • Giải bằng phép thế.
    • Biết có thể có 0, 1 hoặc 2 nghiệm.
    • Kiểm tra bằng đồ thị.

Thống kê

  1. 36Phân bố dữ liệu và độ lệch chuẩnSo sánh các bộ dữ liệu bằng hình dạng, tâm và độ phân tán.
    • Tìm trung bình và độ lệch chuẩn.
    • Với dữ liệu lệch, chọn trung vị và khoảng tứ phân vị.
    • Giải thích ảnh hưởng của giá trị ngoại lai.
  2. 37Bảng hai chiều và tần suất tương đốiTìm tần suất tương đối đồng thời, biên và có điều kiện.
    • Lập bảng tần suất hai chiều.
    • Tìm tần suất tương đối theo hàng và theo cột.
    • Mô tả các mối liên hệ có thể.
  3. 38Tương quan và phần dưLắp một đường thẳng vào dữ liệu, tìm tương quan và đọc phần dư.
    • Tìm đường thẳng khớp nhất bằng công cụ.
    • Giải thích hệ số tương quan r.
    • Dùng đồ thị phần dư để xét độ khớp, và biết tương quan không phải nhân quả.

Ôn tập, luyện tập tổng hợp và thử thách

  1. 39Ôn tập bậc nhất và hàm mũGiải bài toán tổng hợp về phương trình, bất phương trình, hệ và mô hình mũ.
    • Giải phương trình và bất phương trình.
    • Viết và vẽ hàm số bậc nhất và hệ.
    • Lập mô hình mũ.
  2. 40Ôn tập đa thức và bậc haiGiải bài toán tổng hợp về đa thức, bậc hai và dữ liệu.
    • Nhân và phân tích đa thức thành nhân tử.
    • Giải phương trình bậc hai bằng cách tốt nhất.
    • Tóm tắt và mô hình dữ liệu.
  3. 41Thử thách đại số 1Làm các câu hỏi tổng hợp bao quát các chương chính.
    • Giải bài từ mọi chương mà không có gợi ý.
    • Chọn đúng mô hình cho tình huống.
    • Tìm chỗ cần luyện thêm.