Mọi bài học

Khóa học

Toán lớp 12: Tiền giải tích

Phân tích hàm số, nắm lượng giác, làm việc với vectơ, tọa độ cực, đường cônic và ma trận, rồi nhìn giới hạn lần đầu.

Học các bài theo thứ tự, từ phân tích hàm số đến tự mình giải toán. Cuối khóa, em phân tích và ghép được hàm số, giải được bất phương trình đa thức và bất phương trình hữu tỉ, và lập mô hình bằng hàm mũ, hàm lôgarit và hàm logistic. Em vẽ được cả sáu hàm lượng giác và các hàm lượng giác ngược, kiểm chứng được đẳng thức lượng giác và giải được phương trình lượng giác. Em giải được mọi tam giác và dùng vectơ cho lực và chuyển động. Em vẽ được trong tọa độ cực, viết được số phức ở dạng cực và dùng định lý De Moivre. Em vẽ được phương trình tham số và đường cônic, và giải được hệ bằng ma trận. Em chứng minh được mệnh đề bằng quy nạp và tìm được giới hạn, ý tưởng đầu tiên của giải tích.

Cách dùng các bài học này

  • Bắt đầu ở bài học có chữ Làm việc này. Tự làm được dòng dưới tên bài thì đi tiếp.
  • Chơi Trò chơi trước. Rồi làm Bài kiểm tra. Đúng 8/10 câu thì đạt. Phiếu bài tập ở trên giấy. Đáp án ở phía dưới.
  • Mỗi bài xây trên bài trước. Bài nào khó thì lùi lại một bài.
  • Khóa này chuẩn bị cho em vào giải tích. Học thuộc đường tròn đơn vị. Ghi danh sách các đẳng thức khi học. Phác mỗi đồ thị bằng tay, rồi kiểm tra bằng ứng dụng vẽ đồ thị.

Mỗi bài có trò chơi, bài kiểm tra và phiếu bài tập.

0/42

Xem lại hàm số

  1. 1Phân tích dáng điệu của hàm sốMô tả dáng điệu của hàm số: hàm tăng ở đâu, giảm ở đâu và đạt cực trị ở đâu.
    • Tìm các khoảng tăng và khoảng giảm.
    • Tìm cực trị tương đối và cực trị tuyệt đối.
    • Tìm tốc độ thay đổi trung bình trên một khoảng.
  2. 2Ghép và tách hàm sốGhép hàm cũ thành hàm mới và tách một hàm số thành một hàm hợp.
    • Lập hàm hợp và tìm tập xác định.
    • Viết h(x) = √(x² + 1) thành f(g(x)).
    • Lập mô hình một tình huống bằng hàm hợp.
  3. 3Hàm ngược và thu hẹp tập xác địnhThu hẹp tập xác định để hàm số có hàm ngược.
    • Dùng phép thử đường nằm ngang.
    • Thu hẹp tập xác định của x² để tìm hàm ngược.
    • Đọc giá trị hàm ngược từ bảng hoặc đồ thị.

Hàm đa thức và hàm hữu tỉ

  1. 4Dáng điệu đa thức và bất phương trìnhGiải bất phương trình đa thức bằng nghiệm và bảng xét dấu.
    • Tìm mọi nghiệm và bậc bội của chúng.
    • Dùng bảng xét dấu để giải p(x) ≥ 0.
    • Lập mô hình thể tích và lợi nhuận bằng đa thức.
  2. 5Hàm hữu tỉ và tiệm cận xiênVẽ hàm hữu tỉ, kể cả tiệm cận xiên.
    • Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên.
    • Tìm lỗ thủng và giao điểm với các trục.
    • Mô tả dáng điệu ở hai đầu.
  3. 6Bất phương trình hữu tỉGiải bất phương trình hữu tỉ.
    • Tìm nghiệm và các điểm không xác định.
    • Dùng bảng xét dấu.
    • Viết nghiệm bằng ký hiệu khoảng.

Mô hình mũ, lôgarit và logistic

  1. 7Hàm mũ và hàm lôgaritVẽ, giải và lập mô hình bằng hàm mũ và hàm lôgarit.
    • Vẽ các phép biến đổi của hàm mũ và hàm lôgarit.
    • Giải phương trình có lôgarit.
    • Lập mô hình tăng trưởng kép và tăng trưởng liên tục.
  2. 8Tăng trưởng logisticLập mô hình sự tăng trưởng dần bằng phẳng bằng hàm logistic.
    • Đọc sức chứa.
    • Tìm điểm tăng nhanh nhất.
    • So sánh tăng trưởng logistic và tăng trưởng mũ.
  3. 9Đồ thị bán lôgarit và làm thẳng dữ liệuDùng lôgarit để làm thẳng dữ liệu mũ trên đồ thị bán lôgarit.
    • Vẽ log y theo x.
    • Biết dữ liệu mũ trông thẳng trên đồ thị bán lôgarit.
    • Tìm mô hình mũ từ đường thẳng đó.

Hàm lượng giác

  1. 10Radian và đường tròn đơn vịTìm cả sáu giá trị lượng giác của góc bất kỳ tính bằng radian trên đường tròn đơn vị.
    • Đổi giữa độ và radian.
    • Tìm giá trị đúng tại các góc đặc biệt.
    • Tìm độ dài cung và tốc độ góc.
  2. 11Vẽ cả sáu hàm lượng giácVẽ cả sáu hàm lượng giác: sin, cos, tan và các hàm thương đảo của chúng.
    • Vẽ tan và cotan cùng các tiệm cận.
    • Vẽ sec và cosec từ cos và sin.
    • Tìm chu kỳ, biên độ và các phép tịnh tiến.
  3. 12Hàm lượng giác ngượcTính và vẽ hàm lượng giác ngược của sin, cos và tan.
    • Biết tập xác định đã thu hẹp của mỗi hàm.
    • Tìm giá trị đúng, chẳng hạn arcsin(1/2).
    • Tính hàm hợp, chẳng hạn cos(arctan x).
  4. 13Mô hình hình sinDựng mô hình hình sin từ dữ liệu và dùng chúng để dự đoán.
    • Lập mô hình số giờ có nắng và sóng âm.
    • Tìm tần số của một sóng.
    • Dùng mô hình để tìm các thời điểm.

Đẳng thức và phương trình lượng giác

  1. 14Đẳng thức cơ bảnDùng các đẳng thức cơ bản: nghịch đảo, thương, Pythagore, và chẵn-lẻ.
    • Dùng cả ba đẳng thức Pythagore.
    • Dùng đẳng thức chẵn-lẻ và đẳng thức hàm bù.
    • Rút gọn biểu thức lượng giác.
  2. 15Kiểm chứng đẳng thứcKiểm chứng một đẳng thức lượng giác từng bước.
    • Chỉ làm trên một vế.
    • Viết lại bằng sin và cos.
    • Phân tích nhân tử và gộp phân số.
  3. 16Công thức tổng và hiệuDùng công thức tổng và hiệu cho sin, cos và tan.
    • Tìm giá trị đúng của sin 75°.
    • Chứng minh các công thức.
    • Rút gọn biểu thức bằng chúng.
  4. 17Công thức góc nhân đôi và góc chia đôiDùng công thức góc nhân đôi và công thức góc chia đôi.
    • Dùng sin 2θ = 2 sin θ cos θ.
    • Dùng cả ba dạng của cos 2θ.
    • Tìm giá trị đúng của nửa góc.
  5. 18Giải phương trình lượng giácGiải phương trình lượng giác trên một khoảng và ở dạng tổng quát.
    • Tìm mọi nghiệm trong [0, 2π).
    • Viết nghiệm tổng quát.
    • Giải bằng phân tích nhân tử và bằng đẳng thức.

Tam giác và vectơ

  1. 19Định lý sin và trường hợp lưỡng nghiệmGiải tam giác bằng định lý sin, kể cả trường hợp lưỡng nghiệm SSA.
    • Dùng định lý sin.
    • Quyết định SSA cho 0, 1 hay 2 tam giác.
    • Giải bài toán hàng hải.
  2. 20Định lý cos và công thức HeronGiải tam giác bằng định lý cos và tìm diện tích bằng công thức Heron.
    • Dùng định lý cos cho SAS và SSS.
    • Dùng công thức Heron.
    • Chọn định lý đúng cho một tam giác.
  3. 21VectơMô tả vectơ bằng độ lớn và hướng, và ở dạng thành phần.
    • Viết một vectơ ở dạng thành phần.
    • Tìm độ lớn và góc hướng.
    • Tìm một vectơ đơn vị.
  4. 22Phép toán vectơ và tích vô hướngCộng vectơ, nhân với số và tính tích vô hướng.
    • Cộng vectơ bằng thành phần và bằng hình.
    • Tìm tích vô hướng và góc giữa các vectơ.
    • Tìm hình chiếu của vectơ này lên vectơ kia.
  5. 23Ứng dụng vectơDùng vectơ để giải bài toán lực, vận tốc và công.
    • Tìm lực hợp.
    • Tìm tốc độ đối với đất của máy bay khi có gió.
    • Tìm công bằng tích vô hướng.

Tọa độ cực và số phức

  1. 24Tọa độ cựcChấm điểm trong tọa độ cực và đổi sang dạng chữ nhật rồi đổi lại.
    • Chấm điểm (r, θ).
    • Đổi điểm giữa dạng cực và dạng chữ nhật.
    • Đổi phương trình giữa hai dạng.
  2. 25Đồ thị cựcVẽ đồ thị cực: đường tròn, đường hoa, đường ốc và đường hình tim.
    • Vẽ r = a cos θ và r = a sin θ.
    • Vẽ đường hoa r = a cos(nθ).
    • Dùng đối xứng để vẽ nhanh hơn.
  3. 26Số phức ở dạng cựcViết số phức ở dạng cực và nhân chúng.
    • Chấm số phức và tìm môđun của chúng.
    • Viết z = r(cos θ + i sin θ).
    • Nhân và chia ở dạng cực.
  4. 27Định lý De MoivreTìm lũy thừa và căn của số phức bằng định lý De Moivre.
    • Dùng định lý De Moivre cho lũy thừa.
    • Tìm các căn bậc n của một số phức.
    • Chấm các căn của đơn vị.

Phương trình tham số và đường cônic

  1. 28Phương trình tham sốVẽ phương trình tham số và lập mô hình chuyển động bằng chúng.
    • Vẽ một đường cong từ x(t) và y(t).
    • Khử tham số.
    • Lập mô hình chuyển động ném.
  2. 29ParabolVẽ parabol từ tiêu điểm và đường chuẩn.
    • Dùng định nghĩa tiêu điểm và đường chuẩn.
    • Viết phương trình từ tiêu điểm và đỉnh.
    • Biết vì sao chảo vệ tinh có dạng parabol.
  3. 30ElipVẽ elip và tìm các tiêu điểm.
    • Dùng (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1.
    • Tìm tiêu điểm bằng c² = a² − b².
    • Lập mô hình quỹ đạo hành tinh.
  4. 31HypebolVẽ hypebol cùng các tiệm cận và tiêu điểm.
    • Dùng (x − h)²/a² − (y − k)²/b² = 1.
    • Tìm các tiệm cận và tiêu điểm.
    • Phân loại đường cônic từ phương trình tổng quát.

Ma trận và hệ phương trình

  1. 32Phép toán ma trậnCộng ma trận, nhân với số và nhân ma trận.
    • Biết kích thước cần để nhân.
    • Nhân hai ma trận.
    • Biết phép nhân ma trận không giao hoán.
  2. 33Định thức và ma trận nghịch đảoTìm định thức và ma trận nghịch đảo của một ma trận.
    • Tìm định thức 2×2 và 3×3.
    • Tìm ma trận nghịch đảo 2×2.
    • Biết ma trận có định thức 0 thì không có nghịch đảo.
  3. 34Giải hệ bằng ma trậnGiải hệ phương trình bằng ma trận.
    • Viết một hệ thành AX = B.
    • Giải bằng ma trận nghịch đảo.
    • Dùng khử hàng trên ma trận bổ sung.
  4. 35Ma trận như phép biến hìnhDùng ma trận như phép biến hình để quay, phản xạ và co giãn hình.
    • Viết ma trận của một phép quay.
    • Hợp các phép biến hình bằng cách nhân.
    • Biết định thức cho hệ số co giãn diện tích.

Quy nạp và giới hạn

  1. 36Quy nạp toán họcChứng minh một mệnh đề cho mọi số nguyên không âm bằng quy nạp toán học.
    • Chứng minh bước cơ sở.
    • Chứng minh bước quy nạp.
    • Chứng minh một công thức tổng.
  2. 37Làm quen với giới hạnTìm giới hạn từ đồ thị, bảng và đại số.
    • Đọc giới hạn một phía từ đồ thị.
    • Tìm giới hạn bằng cách thế và phân tích nhân tử.
    • Biết khi nào giới hạn không tồn tại.
  3. 38Giới hạn ở vô cực và tính liên tụcTìm giới hạn ở vô cực và quyết định hàm số liên tục ở đâu.
    • Nối giới hạn ở vô cực với tiệm cận ngang.
    • Tìm giới hạn của một dãy vô hạn.
    • Gọi tên gián đoạn khử được, gián đoạn nhảy và gián đoạn vô cực.
  4. 39Tốc độ thay đổi và tiếp tuyếnTìm tốc độ thay đổi tức thời bằng một giới hạn.
    • Tìm hệ số góc của một cát tuyến.
    • Dùng giới hạn để tìm hệ số góc của tiếp tuyến.
    • Nối điều đó với vận tốc tức thời.

Ôn tập, luyện tập tổng hợp và thử thách

  1. 40Ôn hàm số và lượng giácGiải bài toán tổng hợp với hàm số, đẳng thức và phương trình lượng giác.
    • Phân tích bất kỳ họ hàm nào.
    • Chứng minh đẳng thức và giải phương trình lượng giác.
    • Giải tam giác.
  2. 41Ôn vectơ, tọa độ cực, đường cônic và giới hạnGiải bài toán tổng hợp với vectơ, dạng cực, đường cônic, ma trận và giới hạn.
    • Dùng vectơ và tọa độ cực.
    • Vẽ đường cônic và giải hệ ma trận.
    • Tìm giới hạn.
  3. 42Thử thách tiền giải tíchLàm các câu hỏi tổng hợp phủ các đơn vị chính của tiền giải tích.
    • Giải bài từ mỗi đơn vị mà không có gợi ý.
    • Giải thích từng bước.
    • Tìm chỗ cần luyện thêm.