Mọi bài học

Khóa học

Toán lớp 11: Đại số 2

Làm việc với số phức, hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hàm căn, hàm mũ, hàm logarit và hàm lượng giác. Dùng xác suất và thống kê để quyết định.

Học các bài theo thứ tự, từ hàm gốc và phép biến đổi đến tự giải bài. Cuối cùng em biến đổi hàm số, lập hàm hợp và tìm hàm ngược. Em giải phương trình bậc hai có nghiệm phức. Em vẽ hàm đa thức, chia đa thức và tìm mọi nghiệm. Em rút gọn biểu thức hữu tỉ và biểu thức căn, vẽ hàm của chúng và giải phương trình của chúng. Em dùng logarit để giải phương trình mũ, rồi lập mô hình mũ và mô hình logarit. Em tìm tổng của cấp số cộng và cấp số nhân. Em dùng đường tròn đơn vị, vẽ sin và cos, rồi lập mô hình hiện tượng tuần hoàn. Em tìm xác suất có điều kiện, dùng phân phối chuẩn, và xét kết luận từ khảo sát và thí nghiệm.

Cách dùng các bài học này

  • Bắt đầu ở bài có chữ Làm việc này. Tự làm được dòng dưới tiêu đề thì mới đi tiếp.
  • Chơi Trò chơi trước. Rồi làm Bài kiểm tra. Đúng 8/10 câu thì đạt. Phiếu bài tập ở trên giấy. Đáp án ở phía dưới.
  • Mỗi bài xây trên bài trước. Bài nào khó thì lùi lại một bài.
  • Với mỗi họ hàm mới, học đồ thị hàm gốc trước, rồi đến phép biến đổi. Phác bằng tay, rồi kiểm tra bằng ứng dụng vẽ đồ thị. Thử mỗi nghiệm vào phương trình ban đầu, vì có bước thêm nghiệm ngoại lai.

Mỗi bài có trò chơi, bài kiểm tra và phiếu bài tập.

0/40

Hàm số và phép biến đổi

  1. 1Hàm gốc và phép biến đổiTừ hàm gốc, vẽ y = a·f(b(x − h)) + k.
    • Nhận đồ thị hàm gốc bậc nhất, bậc hai, trị tuyệt đối và bậc ba.
    • Mô tả tịnh tiến, co giãn và đối xứng.
    • Phân biệt hàm chẵn và hàm lẻ.
  2. 2Phép toán hàm số và hàm hợpLàm phép toán hàm số và hàm hợp: cộng, trừ, nhân, chia.
    • Tìm (f + g)(x) và (fg)(x).
    • Tìm f(g(x)) và g(f(x)).
    • Tìm tập xác định của hàm đã ghép.
  3. 3Hàm ngượcTìm hàm ngược của một hàm số và vẽ hàm ngược.
    • Đổi chỗ x và y rồi giải ra y.
    • Biết hàm ngược là phép đối xứng qua y = x.
    • Kiểm hàm ngược bằng hàm hợp và giới hạn tập xác định.

Phương trình bậc hai và số phức

  1. 4Số phứcCộng, trừ, nhân và chia số phức.
    • Dùng i² = −1.
    • Viết đáp án ở dạng a + bi.
    • Chia bằng số phức liên hợp.
  2. 5Phương trình bậc hai có nghiệm phứcGiải mọi phương trình bậc hai, kể cả phương trình có nghiệm phức.
    • Dùng công thức nghiệm bậc hai khi biệt số âm.
    • Biết nghiệm phức đi thành cặp liên hợp.
    • Nối việc không cắt trục x với nghiệm phức.
  3. 6Bất phương trình bậc hai và hệGiải bất phương trình bậc hai và hệ không tuyến tính.
    • Giải x² − x − 6 > 0 bằng bảng dấu.
    • Vẽ một bất phương trình bậc hai.
    • Giải hệ gồm một đường thẳng và một đường tròn.

Hàm đa thức

  1. 7Vẽ hàm đa thứcPhác hàm đa thức từ bậc, dáng điệu hai đầu và nghiệm.
    • Tìm dáng điệu hai đầu từ hạng tử bậc cao nhất.
    • Biết bội làm đổi đồ thị tại một nghiệm thế nào.
    • Tìm điểm đổi chiều và cực trị tương đối.
  2. 8Chia đa thứcChia đa thức bằng phép chia dài và phép chia tổng hợp.
    • Dùng phép chia dài đa thức.
    • Dùng phép chia tổng hợp cho x − c.
    • Viết kết quả kèm số dư.
  3. 9Định lý số dư và định lý nhân tửDùng định lý số dư và định lý nhân tử để tìm nhân tử.
    • Biết p(a) là số dư khi chia cho x − a.
    • Biết x − a là nhân tử khi p(a) = 0.
    • Phân tích đa thức bậc ba từ một nghiệm đã biết.
  4. 10Tìm mọi nghiệmTìm mọi nghiệm thực và nghiệm phức của một đa thức.
    • Dùng định lý nghiệm hữu tỉ để liệt kê ứng viên.
    • Biết định lý cơ bản của đại số.
    • Viết một đa thức từ các nghiệm của nó.
  5. 11Đẳng thức đa thứcChứng minh và dùng đẳng thức đa thức.
    • Phân tích tổng và hiệu hai lập phương.
    • Chứng minh một đẳng thức bằng cách khai triển.
    • Tạo bộ ba Pitago bằng một đẳng thức.
  6. 12Định lý nhị thứcKhai triển (a + b)ⁿ bằng tam giác Pascal và định lý nhị thức.
    • Lập tam giác Pascal.
    • Dùng tổ hợp cho các hệ số.
    • Tìm một hạng tử của phép khai triển.

Hàm hữu tỉ

  1. 13Rút gọn biểu thức hữu tỉRút gọn một biểu thức hữu tỉ và nêu điều kiện hạn chế.
    • Phân tích tử và mẫu.
    • Rút gọn thừa số chung.
    • Liệt kê các giá trị không được phép.
  2. 14Nhân và chia biểu thức hữu tỉNhân và chia biểu thức hữu tỉ.
    • Phân tích thừa số trước khi nhân.
    • Chia bằng cách nhân với nghịch đảo.
    • Rút gọn phân thức tầng.
  3. 15Cộng và trừ biểu thức hữu tỉCộng và trừ biểu thức hữu tỉ có mẫu khác nhau.
    • Tìm mẫu số chung nhỏ nhất.
    • Viết lại từng phân thức rồi gộp.
    • Rút gọn kết quả.
  4. 16Vẽ hàm hữu tỉVẽ hàm hữu tỉ cùng tiệm cận và lỗ hổng.
    • Tìm tiệm cận đứng và lỗ hổng.
    • Tìm tiệm cận ngang từ bậc.
    • Vẽ y = a/(x − h) + k.
  5. 17Giải phương trình hữu tỉGiải phương trình hữu tỉ và kiểm nghiệm ngoại lai.
    • Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất.
    • Bỏ nghiệm làm mẫu bằng 0.
    • Giải bài toán năng suất và chi phí trung bình.

Hàm căn

  1. 18Biểu thức cănRút gọn biểu thức căn và gộp căn bậc n.
    • Rút gọn ∛54 và √(50x³).
    • Cộng, trừ và nhân căn thức.
    • Hữu tỉ hóa mẫu.
  2. 19Vẽ hàm căn bậc hai và căn bậc baVẽ hàm căn bậc hai và căn bậc ba cùng phép biến đổi của chúng.
    • Vẽ y = √x và y = ∛x.
    • Tìm tập xác định và tập giá trị.
    • Nối chúng là hàm ngược của x² và x³.
  3. 20Giải phương trình cănGiải phương trình căn và kiểm nghiệm ngoại lai.
    • Cô lập căn trước.
    • Lũy thừa cả hai vế.
    • Thử mỗi nghiệm vào phương trình ban đầu.

Hàm mũ và hàm logarit

  1. 21Hàm mũ và số eVẽ hàm mũ và dùng số e.
    • Vẽ y = abˣ và tìm tiệm cận.
    • Dùng tăng trưởng liên tục với A = Pe^(rt).
    • So sánh các kỳ ghép lãi.
  2. 22LogaritĐổi giữa dạng mũ và dạng logarit, rồi vẽ hàm logarit.
    • Biết log_b x = y nghĩa là bʸ = x.
    • Tính logarit thập phân và logarit tự nhiên.
    • Vẽ y = log_b x là hàm ngược của bˣ.
  3. 23Tính chất của logaritKhai triển logarit và gộp logarit.
    • Dùng quy tắc tích, thương và lũy thừa.
    • Khai triển biểu thức và gộp biểu thức.
    • Dùng công thức đổi cơ số.
  4. 24Giải phương trình mũ và phương trình logaritGiải phương trình mũ và phương trình logarit.
    • Lấy logarit hai vế để giải 3ˣ = 20.
    • Viết lại dạng mũ để giải phương trình logarit.
    • Bỏ nghiệm nằm ngoài tập xác định.
  5. 25Mô hình mũ và mô hình logaritLập và dùng mô hình mũ và mô hình logarit.
    • Tìm thời gian nhân đôi và chu kỳ bán rã.
    • Dùng thang pH và đêxiben.
    • Lắp một mô hình mũ vào dữ liệu.

Dãy số và chuỗi

  1. 26Ký hiệu sigmaViết và tính tổng bằng ký hiệu sigma.
    • Đọc chỉ số, cận và quy tắc.
    • Khai một tổng ngắn rồi cộng.
    • Viết một tổng bằng ký hiệu sigma.
  2. 27Cấp số cộngTìm tổng của một cấp số cộng.
    • Dùng Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2.
    • Tìm số hạng.
    • Giải bài toán chỗ ngồi và tiền tiết kiệm.
  3. 28Cấp số nhânTìm tổng của cấp số nhân hữu hạn và cấp số nhân vô hạn.
    • Dùng Sₙ = a₁(1 − rⁿ)/(1 − r).
    • Biết cấp số nhân vô hạn hội tụ khi |r| < 1.
    • Tìm khoản trả nợ vay và nợ mua nhà.

Hàm lượng giác

  1. 29Đường tròn đơn vịTìm sin và cos của mọi góc bằng đường tròn đơn vị.
    • Vẽ góc ở vị trí chuẩn theo độ và radian.
    • Tìm giá trị đúng tại các góc đặc biệt.
    • Dùng góc tham chiếu và dấu theo góc phần tư.
  2. 30Vẽ sin và cosVẽ sin và cos với biên độ, chu kỳ và phép tịnh tiến.
    • Tìm biên độ và chu kỳ.
    • Vẽ lệch pha và tịnh tiến đứng.
    • Vẽ y = tan x.
  3. 31Mô hình hiện tượng tuần hoànViết một hàm lượng giác để lập mô hình hiện tượng tuần hoàn.
    • Lập mô hình thủy triều và đu quay.
    • Tìm đường giữa và biên độ từ dữ liệu.
    • Dùng mô hình để dự đoán.
  4. 32Đẳng thức PitagoChứng minh và dùng đẳng thức Pitago sin²θ + cos²θ = 1.
    • Chứng minh đẳng thức bằng đường tròn đơn vị.
    • Tìm cos θ từ sin θ và góc phần tư.
    • Rút gọn biểu thức lượng giác.

Xác suất và thống kê

  1. 33Hoán vị và tổ hợpĐếm hoán vị và tổ hợp.
    • Dùng quy tắc đếm.
    • Biết khi nào thứ tự có ảnh hưởng.
    • Dùng nPr và nCr để tìm xác suất.
  2. 34Xác suất có điều kiện và độc lậpTìm xác suất có điều kiện và kiểm tra độc lập.
    • Dùng P(A | B) = P(A và B) / P(B).
    • Dùng quy tắc cộng.
    • Biết A và B độc lập khi P(A và B) = P(A)P(B).
  3. 35Phân phối chuẩnDùng phân phối chuẩn để ước lượng phần trăm.
    • Dùng quy tắc 68-95-99.7.
    • Tìm điểm z và giải thích.
    • Biết khi nào mô hình chuẩn hợp.
  4. 36Khảo sát, thí nghiệm và nghiên cứuPhân biệt khảo sát, thí nghiệm và nghiên cứu quan sát.
    • Biết chọn ngẫu nhiên làm giảm lệch thế nào.
    • Biết chỉ thí nghiệm mới chỉ ra nguyên nhân và kết quả.
    • Nhận lệch trong một câu hỏi khảo sát.
  5. 37Sai số biên và suy luậnDùng mô phỏng và sai số biên để xét kết luận.
    • Ước lượng tỉ lệ tổng thể từ một mẫu.
    • Giải thích sai số biên.
    • Dùng mô phỏng để quyết định một khác biệt có ý nghĩa hay không.

Ôn tập, luyện tập tổng hợp và thử thách

  1. 38Ôn các họ hàmGiải bài tổng hợp về hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hàm căn và hàm mũ.
    • Ghép một đồ thị với họ hàm của nó.
    • Giải phương trình mọi loại.
    • Kiểm nghiệm ngoại lai.
  2. 39Ôn cấp số, lượng giác và thống kêGiải bài tổng hợp về cấp số, hàm lượng giác và xác suất.
    • Tính tổng cấp số cộng và cấp số nhân.
    • Vẽ và lập mô hình bằng hàm lượng giác.
    • Tìm xác suất và giải thích thống kê.
  3. 40Thử thách đại số 2Làm các câu hỏi thử thách tổng hợp phủ các chương lớn của đại số 2.
    • Giải bài từ mọi chương mà không có gợi ý.
    • Chọn đúng hàm số để lập mô hình một tình huống.
    • Tìm chỗ cần luyện thêm.