Mọi bài học

Khóa học

Toán lớp 10: Hình học

Viết chứng minh, dùng phép biến hình, chứng minh tam giác bằng nhau và đồng dạng, giải tam giác vuông bằng lượng giác, và học đường tròn cùng các khối.

Học các bài theo thứ tự, từ điểm và đường thẳng đến tự mình giải toán. Cuối khóa, em dùng được lôgic và dựng hình, chứng minh được các định lý về đường thẳng và góc, và mô tả được sự bằng nhau bằng phép dời hình. Em chứng minh được tam giác bằng nhau, dùng được tính chất của tam giác và tứ giác, và chứng minh được tam giác đồng dạng bằng phép vị tự. Em giải được tam giác vuông bằng định lý Pythagore và lượng giác, và dùng được định lý sin và định lý cosin. Em tìm được độ dài cung, diện tích hình quạt và góc nội tiếp, và viết được phương trình đường tròn. Em viết được chứng minh bằng tọa độ và tìm được thể tích của lăng trụ, hình trụ, hình chóp, hình nón và hình cầu.

Cách dùng các bài học này

  • Bắt đầu ở bài học có chữ Làm việc này. Tự làm được dòng dưới tên bài thì đi tiếp.
  • Chơi Trò chơi trước. Rồi làm Bài kiểm tra. Đúng 8/10 câu thì đạt. Phiếu bài tập ở trên giấy. Đáp án ở phía dưới.
  • Mỗi bài xây trên bài trước. Bài nào khó thì lùi lại một bài.
  • Mỗi bài toán, hãy vẽ hình và ghi chú. Để sẵn compa, thước thẳng và thước đo góc. Trong chứng minh, nêu lý do cho mỗi câu.

Mỗi bài có trò chơi, bài kiểm tra và phiếu bài tập.

0/43

Nền tảng, dựng hình và lôgic

  1. 1Điểm, đường thẳng và mặt phẳngGọi tên và mô tả điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng và mặt phẳng.
    • Dùng đúng ký hiệu cho đường thẳng, tia và đoạn thẳng.
    • Biết các khái niệm không định nghĩa của hình học.
    • Mô tả đường thẳng và mặt phẳng cắt nhau thế nào.
  2. 2Khoảng cách, trung điểm và số đo gócTìm độ dài, trung điểm và số đo góc.
    • Dùng công thức khoảng cách trên mặt phẳng tọa độ.
    • Dùng công thức trung điểm.
    • Dùng tiên đề cộng đoạn thẳng và cộng góc.
  3. 3Dựng hìnhDựng bản sao, đường phân giác và đường vuông góc bằng compa và thước thẳng.
    • Dựng bản sao một đoạn thẳng và một góc.
    • Chia đôi một đoạn thẳng và một góc.
    • Dựng một đường vuông góc và một đường thẳng song song.
  4. 4Lôgic và mệnh đề điều kiệnViết mệnh đề điều kiện, mệnh đề đảo và phản ví dụ.
    • Viết mệnh đề đảo, mệnh đề phủ định cả hai vế, và mệnh đề phản đảo.
    • Tìm một phản ví dụ cho câu sai.
    • Phân biệt suy luận quy nạp và suy luận suy diễn.

Đường thẳng, góc và chứng minh

  1. 5Đường thẳng song song và cát tuyếnDùng các cặp góc do đường thẳng song song và một cát tuyến tạo ra.
    • Gọi tên góc đồng vị, góc so le trong và góc trong cùng phía.
    • Tìm các góc chưa biết.
    • Chứng minh các đường thẳng song song từ các cặp góc.
  2. 6Viết chứng minhViết chứng minh hai cột và chứng minh đoạn văn.
    • Dùng định nghĩa, tiên đề và định lý làm lý do.
    • Dùng tính chất đại số trong chứng minh.
    • Viết một chứng minh ở dạng hai cột và dạng đoạn văn.
  3. 7Chứng minh các định lý về đường thẳng và gócChứng minh các định lý về góc đối đỉnh và đường trung trực.
    • Chứng minh các góc đối đỉnh bằng nhau.
    • Chứng minh các điểm trên đường trung trực cách đều hai đầu mút.
    • Chứng minh định lý góc so le trong.

Phép biến hình và sự bằng nhau

  1. 8Phép dời hìnhMô tả phép tịnh tiến, phép đối xứng trục và phép quay như những hàm số.
    • Viết các quy tắc như (x, y) → (−y, x).
    • Mô tả một dãy phép biến hình.
    • Biết phép dời hình giữ nguyên độ dài và góc.
  2. 9Sự bằng nhau qua phép dời hìnhChỉ ra các hình bằng nhau bằng một dãy phép dời hình.
    • Định nghĩa sự bằng nhau bằng phép dời hình.
    • Tìm một dãy phép đưa hình này sang hình kia.
    • Gọi tên các phần tương ứng.
  3. 10Đối xứngTìm đối xứng trục và đối xứng quay của các hình.
    • Tìm các trục đối xứng của một đa giác.
    • Tìm góc của đối xứng quay.
    • Mô tả các phép biến hình đưa một hình thành chính nó.

Tam giác

  1. 11Tam giác bằng nhauChứng minh tam giác bằng nhau bằng SSS, SAS, ASA, AAS và HL.
    • Chọn đúng tiêu chuẩn bằng nhau.
    • Biết vì sao SSA không dùng được.
    • Dùng CPCTC trong chứng minh.
  2. 12Các định lý về góc của tam giácChứng minh và dùng định lý tổng các góc của tam giác và định lý góc ngoài.
    • Chứng minh các góc của một tam giác cộng lại bằng 180°.
    • Dùng định lý góc ngoài.
    • Tìm các góc chưa biết bằng đại số.
  3. 13Tam giác cân và tam giác đềuDùng định lý góc đáy và mệnh đề đảo của định lý đó.
    • Biết hai góc đáy của tam giác cân bằng nhau.
    • Dùng mệnh đề đảo để tìm các cạnh bằng nhau.
    • Biết tam giác đều là tam giác có ba góc bằng nhau.
  4. 14Đường phân giác, đường trung tuyến và đường caoTìm tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp, trọng tâm và trực tâm.
    • Dựng từng tâm của tam giác.
    • Biết trọng tâm chia đường trung tuyến theo tỉ số 2 trên 1.
    • Dùng định lý đường trung bình.
  5. 15Bất đẳng thức tam giácQuyết định ba độ dài có tạo thành tam giác hay không, và sắp thứ tự các cạnh với các góc.
    • Dùng định lý bất đẳng thức tam giác.
    • Biết cạnh dài nhất đối diện góc lớn nhất.
    • Tìm khoảng độ dài có thể của cạnh thứ ba.

Đa giác và tứ giác

  1. 16Tổng các góc của đa giácTìm tổng các góc trong và các góc ngoài của đa giác.
    • Dùng (n − 2) × 180° cho tổng các góc trong.
    • Biết các góc ngoài cộng lại bằng 360°.
    • Tìm mỗi góc của một đa giác đều.
  2. 17Tính chất của hình bình hànhChứng minh và dùng tính chất của hình bình hành.
    • Chứng minh các cạnh đối và các góc đối bằng nhau.
    • Chứng minh các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
    • Chỉ ra một tứ giác là hình bình hành.
  3. 18Hình chữ nhật, hình thoi và hình vuôngDùng tính chất của các hình bình hành đặc biệt.
    • Biết hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau.
    • Biết hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau.
    • Phân loại một tứ giác theo tính chất của nó.
  4. 19Hình thang và hình cánh diềuDùng tính chất của hình thang và hình cánh diều.
    • Dùng định lý đường trung bình của hình thang.
    • Biết tính chất của hình thang cân.
    • Biết hai đường chéo của hình cánh diều vuông góc với nhau.

Đồng dạng

  1. 20Phép vị tựLấy phép vị tự của các hình và mô tả tác dụng của tỉ số vị tự.
    • Lấy phép vị tự từ một tâm với tỉ số k.
    • Biết phép vị tự biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song.
    • Định nghĩa đồng dạng bằng phép vị tự và phép dời hình.
  2. 21Tam giác đồng dạngChứng minh tam giác đồng dạng bằng AA, SAS và SSS.
    • Dùng tiêu chuẩn đồng dạng AA.
    • Viết và giải các tỉ lệ để tìm cạnh còn thiếu.
    • Giải bài toán đo gián tiếp bằng bóng.
  3. 22Tỉ lệ trong tam giácDùng định lý Thales và định lý đường phân giác.
    • Dùng định lý Thales.
    • Dùng định lý đường phân giác của tam giác.
    • Chứng minh định lý Pythagore bằng tam giác đồng dạng.

Tam giác vuông và lượng giác

  1. 23Định lý Pythagore và định lý đảoDùng định lý Pythagore và phân loại tam giác theo các cạnh.
    • Tìm các cạnh còn thiếu trong tam giác vuông.
    • Dùng định lý đảo để kiểm tra một tam giác có vuông hay không.
    • Phân loại tam giác thành nhọn, vuông hoặc tù.
  2. 24Tam giác vuông đặc biệtTìm các cạnh của tam giác 45-45-90 và 30-60-90.
    • Dùng tỉ số 1 : 1 : √2.
    • Dùng tỉ số 1 : √3 : 2.
    • Giữ đáp án đúng với căn thức.
  3. 25Sin, côsin và tangTìm các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.
    • Dùng SOH CAH TOA.
    • Biết các tỉ số đến từ tam giác đồng dạng.
    • Biết sin A = cos (90° − A).
  4. 26Giải tam giác vuôngTìm cạnh và góc còn thiếu bằng lượng giác.
    • Dùng lượng giác ngược để tìm góc.
    • Giải bài toán góc nâng và góc hạ.
    • Làm tròn đáp án cho hợp lý.
  5. 27Định lý sin và định lý côsinGiải một tam giác bất kỳ bằng định lý sin hoặc định lý côsin.
    • Dùng định lý sin.
    • Dùng định lý côsin.
    • Tìm diện tích bằng 1/2 ab sin C.

Đường tròn

  1. 28Các phần của đường tròn và cungGọi tên các phần của đường tròn và tìm số đo cung.
    • Gọi tên bán kính, dây, đường kính, cát tuyến và tiếp tuyến.
    • Tìm số đo cung nhỏ và cung lớn.
    • Biết mọi đường tròn đều đồng dạng.
  2. 29Độ dài cung và radianTìm độ dài cung và đổi giữa độ và radian.
    • Tìm độ dài cung như một phần của chu vi.
    • Định nghĩa một radian.
    • Đổi giữa độ và radian.
  3. 30Diện tích hình quạtTìm diện tích của một hình quạt.
    • Tìm diện tích hình quạt như một phần diện tích hình tròn.
    • Tìm diện tích của một hình viên phân.
    • Giải bài toán bánh pizza và vòi phun.
  4. 31Góc nội tiếpDùng mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung.
    • Biết góc nội tiếp bằng một nửa cung bị chắn.
    • Biết góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
    • Biết hai góc đối của tứ giác nội tiếp cộng lại bằng 180°.
  5. 32Tiếp tuyến, dây và cát tuyếnDùng tính chất của tiếp tuyến, dây và cát tuyến.
    • Biết tiếp tuyến vuông góc với bán kính.
    • Dùng tích các đoạn cho dây và cát tuyến.
    • Tìm các góc do dây, cát tuyến và tiếp tuyến tạo ra.
  6. 33Phương trình đường trònViết và vẽ phương trình đường tròn.
    • Dùng (x − h)² + (y − k)² = r².
    • Tìm tâm và bán kính bằng cách hoàn thành bình phương.
    • Quyết định một điểm có nằm trên đường tròn hay không.

Hình học tọa độ

  1. 34Chứng minh bằng tọa độChứng minh các sự thật hình học bằng tọa độ.
    • Đặt hình lên mặt phẳng tọa độ cho khéo.
    • Dùng hệ số góc và khoảng cách để phân loại một tứ giác.
    • Chứng minh một đường trung bình song song với một cạnh.
  2. 35Chia một đoạn thẳngTìm điểm chia một đoạn thẳng theo một tỉ số cho trước.
    • Tìm điểm nằm ở 2/5 đoạn đường từ A đến B.
    • Chia một đoạn thẳng theo tỉ số 1 : 3.
    • Nối việc chia đoạn thẳng với phép vị tự.
  3. 36Chu vi và diện tích với tọa độTìm chu vi và diện tích của đa giác trên mặt phẳng tọa độ.
    • Dùng công thức khoảng cách để tìm chu vi.
    • Tìm diện tích bằng cách tách hình hoặc bao bằng một hình chữ nhật.
    • Tìm diện tích một tam giác từ các đỉnh.

Thể tích và mô hình

  1. 37Thể tích lăng trụ và hình trụTìm và giải thích thể tích của lăng trụ và hình trụ.
    • Dùng V = Bh.
    • Giải thích nguyên lý Cavalieri.
    • Tìm thể tích của các khối xiên.
  2. 38Hình chóp, hình nón và hình cầuTìm thể tích và diện tích mặt của hình chóp, hình nón và hình cầu.
    • Dùng V = 1/3 Bh.
    • Dùng V = 4/3 πr³ và SA = 4πr².
    • Giải bài toán khối ghép.
  3. 39Mặt cắt và khối tròn xoayMô tả mặt cắt và khối tạo ra khi quay một hình.
    • Gọi tên mặt cắt của lăng trụ, hình trụ và hình nón.
    • Mô tả khối tạo ra khi quay một hình chữ nhật hoặc một tam giác.
    • Nối hình phẳng với khối trong không gian.
  4. 40Mật độ và mô hình thiết kếDùng hình học để mô hình hóa các bài toán mật độ và thiết kế.
    • Tìm mật độ dân số trên mỗi dặm vuông.
    • Tìm khối lượng của một vật từ mật độ của nó.
    • Thiết kế một hộp để thỏa một điều kiện.

Ôn tập, luyện tập tổng hợp và thử thách

  1. 41Ôn chứng minh và sự bằng nhauGiải các bài toán hỗn hợp về chứng minh, phép biến hình, tam giác và tứ giác.
    • Viết chứng minh kèm lý do.
    • Chứng minh tam giác bằng nhau và đồng dạng.
    • Dùng tính chất của tứ giác.
  2. 42Ôn lượng giác, đường tròn và thể tíchGiải các bài toán hỗn hợp về lượng giác, đường tròn và các khối.
    • Giải tam giác vuông và tam giác không vuông.
    • Tìm cung, hình quạt và phương trình đường tròn.
    • Tìm thể tích của các khối.
  3. 43Thử thách hình họcLàm các câu hỏi hỗn hợp bao quát các phần lớn.
    • Giải bài từ mỗi phần mà không có gợi ý.
    • Giải thích mỗi đáp án bằng một định lý.
    • Tìm những chỗ cần luyện thêm.