Tüm dersler

Kurs

9. sınıf matematiği: Cebir 1

Denklem ve eşitsizlik çöz, doğrusal ve üstel fonksiyonların grafiğini çiz, polinomları çarpanlara ayır ve ikinci dereceden denklemleri çöz.

Dersleri sırayla izle: ifadelerden kendi başına problem çözmeye kadar. Sonunda doğrusal denklemleri çözebilir, formülleri düzenleyebilir, bileşik eşitsizlikleri ve mutlak değerli eşitsizlikleri çözebilirsin. Fonksiyon gösterimini kullanabilir, doğrusal denklemleri birkaç biçimde yazabilir ve aritmetik dizilerle model kurabilirsin. Denklem ve eşitsizlik sistemlerini çözebilir, parçalı fonksiyonların grafiğini çizebilirsin. Rasyonel üsleri kullanabilir, üstel büyüme ve azalmayı modelleyebilir, doğrusal ve üstel modelleri karşılaştırabilirsin. Polinomları toplayabilir, çarpabilir ve çarpanlara ayırabilir, ikinci dereceden fonksiyonların grafiğini çizebilir, ikinci dereceden denklemleri çarpanlara ayırarak, kareye tamamlayarak ve ikinci derece formülüyle çözebilirsin. Veriyi standart sapma, iki yönlü tablolar ve artıklarla özetleyebilirsin.

Bu dersleri nasıl kullanırsın

  • Bunu yap yazan dersten başla. Başlığın altındaki satırı kendin yapınca devam et.
  • Önce oyna: Oyunlar. Sonra çöz: Sınav. 8/10 doğru ile geçersin. Çalışma kağıtları kağıt üzerinde. Cevaplar en altta.
  • Her ders bir öncekinin üstüne kurulur. Bir ders zorsa, bir öncekine dön.
  • Her adımı yaz. Çözümü özgün denkleme geri koyarak kontrol et. Grafik hesap makinesi veya ücretsiz bir grafik uygulaması fonksiyonları görmene yardım eder. Önce grafiği elle çiz.

Her derste oyunlar, sınav ve çalışma kağıtları vardır.

0/41

İfadeler ve Denklemler

  1. 1İfadeler ve ÖzelliklerGerçek sayıların özellikleriyle ifadeleri sadeleştir.
    • Değişme, birleşme ve dağılma özelliklerini kullan.
    • Bir ifadenin terimlerini, çarpanlarını ve katsayılarını adlandır.
    • Bir ifadenin parçalarını durumda yorumla, örneğin P(1 + r)^n.
  2. 2Doğrusal Denklemleri ÇözÇok adımlı doğrusal denklemleri çöz ve her adımı gerekçelendir.
    • Kesirli ve iki tarafta değişkeni olan denklemleri çöz.
    • Her adımı bir özellikle açıkla.
    • Çözümü olmayan veya tüm gerçek sayıları çözüm kabul eden denklemleri tanı.
  3. 3Harfli Denklemler ve FormüllerBir formülü başka bir değişken için düzenle.
    • A = 1/2 bh içinden h’yi çek.
    • d = rt içinden t’yi çek.
    • 2x + 3y = 6 içinden y’yi çek.
  4. 4Birimler ve ModellemeBir model kurmak ve kontrol etmek için birimleri kullan.
    • Birimleri boyut analiziyle dönüştür.
    • Uygun bir kesinlik seç.
    • Gerçek bir durum için denklem yaz.

Eşitsizlikler

  1. 5Doğrusal Eşitsizlikleri ÇözÇok adımlı doğrusal eşitsizlikleri çöz ve grafiğini çiz.
    • Negatif bir sayıyla çarparken veya bölerken işareti çevir.
    • Çözümü sayı doğrusunda göster.
    • Çözümü aralık gösterimiyle yaz.
  2. 6Bileşik EşitsizliklerVe ile veya bileşik eşitsizliklerini çöz ve grafiğini çiz.
    • −3 < 2x + 1 ≤ 7 eşitsizliğini çöz.
    • x < −2 veya x > 5 eşitsizliğini çöz.
    • Kesişimi veya birleşimi çiz.
  3. 7Mutlak Değerli Denklemler ve EşitsizliklerMutlak değerli denklemleri ve eşitsizlikleri çöz.
    • |x − 3| = 5 denklemini iki denklem olarak çöz.
    • |x + 1| < 4 eşitsizliğini bir ve eşitsizliği olarak çöz.
    • Çözümün olmadığı zamanı bil.

Doğrusal Fonksiyonlar

  1. 8Fonksiyon Gösterimi, Tanım Kümesi ve Görüntü KümesiFonksiyon gösterimi f(x) kullan ve bir fonksiyonun tanım kümesi ile görüntü kümesini bul.
    • f(3) değerini bul ve f(x) = 7 denklemini çöz.
    • Tanım kümesini ve görüntü kümesini grafikten bul.
    • Gerçek bir durum için uygun bir tanım kümesi seç.
  2. 9Değişim HızıBir aralıkta ortalama değişim hızını bul ve açıkla.
    • Değişim hızını tablodan, grafikten veya denklemden bul.
    • Doğrusal bir fonksiyonun değişim hızının sabit olduğunu bil.
    • Hızın birimini açıkla, örneğin saatte lira.
  3. 10Doğrusal Denklem BiçimleriDoğrusal denklemleri eğim-kesim, nokta-eğim ve standart biçimde yaz.
    • Bir nokta ve bir eğimden y − y₁ = m(x − x₁) yaz.
    • Biçimler arasında geçiş yap.
    • Standart biçimden eksen kesimlerini bul.
  4. 11Paralel ve Dik DoğrularParalel ve dik doğruların denklemlerini yaz.
    • Paralel doğruların eğimlerinin eşit olduğunu bil.
    • Dik eğimlerin çarpımının −1 olduğunu bil.
    • Bir noktadan geçen, başka bir doğruya paralel veya dik doğru yaz.
  5. 12Aritmetik DizilerAritmetik dizileri doğrusal fonksiyon olarak yaz.
    • Ortak farkı bul.
    • Açık kuralı aₙ = a₁ + (n − 1)d yaz.
    • Özyinelemeli bir kural yaz.

Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri

  1. 13Denklem Sistemlerini ÇözBir doğrusal denklem sistemini grafik, yerine koyma veya yok etme ile çöz.
    • En uygun yöntemi seç.
    • Yok etmenin neden işe yaradığını açıkla.
    • Çözümü olmayan veya sonsuz çözümü olan sistemleri tanı.
  2. 14Doğrusal Eşitsizlik SistemleriBir doğrusal eşitsizlik sisteminin grafiğini çiz ve çözüm bölgesini bul.
    • y ≤ 2x + 1 grafiğini düz çizgi ve tarama ile çiz.
    • Taranan bölgelerin nerede örtüştüğünü bul.
    • Kontrol için bir nokta dene.
  3. 15Sistemlerle ModelleGerçek hayat problemleri için sistemler yaz ve çöz.
    • Karışım ve maliyet karşılaştırma problemlerini çöz.
    • Olası çözümleri bulmak için kısıtları kullan.
    • Çözümü durumda açıkla.

Mutlak Değer ve Parçalı Fonksiyonlar

  1. 16Mutlak Değer FonksiyonlarıMutlak değer fonksiyonlarını ve dönüşümlerini çiz.
    • y = |x| grafiğini V biçiminde çiz.
    • y = a|x − h| + k grafiğini çiz.
    • Tepe noktasını ve açıldığı yönü bul.
  2. 17Parçalı ve Basamak FonksiyonlarıParçalı ve basamak fonksiyonlarını çiz ve değerlerini bul.
    • Bir parçalı fonksiyonu verilen bir değerde hesapla.
    • Her parçayı kendi tanım kümesinde çiz.
    • Park ücretini bir basamak fonksiyonuyla modelle.

Üsler ve Üstel Fonksiyonlar

  1. 18Üs Özellikleri ve Rasyonel ÜslerTam sayı ve rasyonel üslü ifadeleri sadeleştir.
    • Tüm üs kurallarını birlikte kullan.
    • x^(1/2) ifadesini √x ve 8^(2/3) ifadesini 4 yaz.
    • Köklü ifadeleri rasyonel üslerle yeniden yaz.
  2. 19Üstel Büyüme ve AzalmaÜstel büyüme ve azalma fonksiyonlarını yaz ve çiz.
    • Büyüme için y = a(1 + r)^t yaz.
    • Azalma için y = a(1 − r)^t yaz.
    • Bileşik faiz ve nüfus problemlerini çöz.
  3. 20Geometrik DizilerGeometrik dizileri üstel fonksiyon olarak yaz.
    • Ortak oranı bul.
    • aₙ = a₁ × r^(n − 1) yaz.
    • Özyinelemeli bir kural yaz.
  4. 21Doğrusal ve Üstel ModellerBir durumun doğrusal mı üstel mi olduğuna karar ver ve büyümelerini karşılaştır.
    • Eşit farkları veya eşit oranları kontrol et.
    • Üstel büyümenin sonunda doğrusal büyümeyi geçtiğini bil.
    • Bir tablodan model kur.

Polinomlar ve Çarpanlara Ayırma

  1. 22Polinom Topla ve ÇıkarPolinomları topla ve çıkar.
    • Dereceyi ve baş katsayıyı adlandır.
    • Bir polinomu standart biçimde yaz.
    • Toplamak ve çıkarmak için benzer terimleri birleştir.
  2. 23Polinom ÇarpPolinomları çarp.
    • Bir monomu bir polinomla çarp.
    • İki binomu bir alan modeliyle çarp.
    • Bir binomu bir üç terimliyle çarp.
  3. 24Özel Çarpımlarİki terimlinin karesi ve kare farkı için kalıpları kullan.
    • (a + b)² = a² + 2ab + b² kullan.
    • (a + b)(a − b) = a² − b² kullan.
    • Kalıplarla hızlı çarp.
  4. 25En Büyük Ortak Çarpan ve Gruplama ile Çarpanlara AyırEn büyük ortak çarpanı dışarı al ve gruplama ile çarpanlara ayır.
    • 6x³ + 9x² ifadesini 3x²(2x + 3) olarak çarpanlara ayır.
    • Dört terimi gruplama ile çarpanlara ayır.
    • Çarparak kontrol et.
  5. 26Üç Terimlileri Çarpanlara Ayırax² + bx + c biçimindeki üç terimlileri çarpanlara ayır.
    • x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) olarak çarpanlara ayır.
    • a ≠ 1 iken çarpanlara ayır.
    • Çarpanlara ayrılmayan bir üç terimliyi tanı.
  6. 27Özel Durumları Çarpanlara AyırTam kare üç terimlileri ve kare farklarını çarpanlara ayır.
    • x² − 49 ifadesini çarpanlara ayır.
    • 4x² + 12x + 9 ifadesini çarpanlara ayır.
    • Birkaç adımda tam olarak çarpanlara ayır.

İkinci Dereceden Fonksiyonlar ve Denklemler

  1. 28İkinci Dereceden Fonksiyonların GrafiğiBir ikinci dereceden fonksiyonun grafiğini çiz ve temel özelliklerini bul.
    • Tepe noktasını, simetri eksenini ve eksen kesimlerini bul.
    • Tepe noktasını bulmak için x = −b/(2a) kullan.
    • Parabolün ne zaman yukarı veya aşağı açıldığını bil.
  2. 29Tepe Noktası Biçimi ve DönüşümlerTepe noktası biçimi y = a(x − h)² + k grafiğini çiz ve dönüşümleri anlat.
    • Tepe noktasını (h, k) oku.
    • Gerilmeleri, büzülmeleri, yansımaları ve kaydırmaları anlat.
    • Grafiğinden bir ikinci dereceden fonksiyon yaz.
  3. 30Çarpanlara Ayırarak İkinci Dereceyi ÇözBir ikinci dereceden denklemi çarpanlara ayırarak çöz.
    • Sıfır çarpım özelliğini kullan.
    • Önce denklemi 0’a eşitle.
    • Çözümleri x kesimleriyle bağla.
  4. 31Karekökle İkinci Dereceyi Çözİkinci dereceden denklemleri karekök alarak çöz.
    • x² = 25 denklemini çöz ve x = ±5 bul.
    • (x − 3)² = 16 denklemini çöz.
    • Yanıtlardaki karekökleri sadeleştir.
  5. 32Kareye TamamlamaKareye tamamlayarak bir ikinci dereceyi çöz ve tepe noktasını bul.
    • İki yana da (b/2)² ekle.
    • x² + 6x − 7 = 0 denklemini çöz.
    • Standart biçimi tepe noktası biçimine çevir.
  6. 33İkinci Derece FormülüHerhangi bir ikinci dereceden denklemi ikinci derece formülüyle çöz.
    • x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) kullan.
    • Gerçek çözüm sayısını diskriminant ile say.
    • Verilen denklem için en iyi yöntemi seç.
  7. 34İkinci Derece ModellerFırlatılan cisimleri ve alanları modellemek için ikinci dereceden fonksiyonları kullan.
    • Atılan bir topun en büyük yüksekliğini bul.
    • Yere ne zaman değdiğini bul.
    • En büyük alanı veren boyutları bul.
  8. 35Doğrusal ve İkinci Derece SistemleriBir doğru ve bir parabolden oluşan sistemi çöz.
    • Yerine koyma ile çöz.
    • 0, 1 veya 2 çözüm olabileceğini bil.
    • Grafikle kontrol et.

İstatistik

  1. 36Veri Dağılımları ve Standart SapmaVeri kümelerini şekil, merkez ve yayılım ile karşılaştır.
    • Ortalamayı ve standart sapmayı bul.
    • Çarpık veri için medyanı ve çeyrekler açıklığını seç.
    • Aykırı değerlerin etkisini açıkla.
  2. 37İki Yönlü Tablolar ve Göreli FrekansBirleşik, marjinal ve koşullu göreli frekansları bul.
    • İki yönlü bir frekans tablosu kur.
    • Satır ve sütuna göre göreli frekansları bul.
    • Olası ilişkileri anlat.
  3. 38Korelasyon ve ArtıklarVeriye bir doğru uydur, korelasyonu bul ve artıkları oku.
    • Teknolojiyle en uygun doğruyu bul.
    • Korelasyon katsayısı r’yi yorumla.
    • Uydurmayı artık grafiğiyle değerlendir ve korelasyonun nedensellik olmadığını bil.

Tekrar, Karışık Alıştırmalar ve Meydan Okumalar

  1. 39Doğrusal ve Üstel TekrarDenklem, eşitsizlik, sistem ve üstel modellerle karışık problemler çöz.
    • Denklem ve eşitsizlik çöz.
    • Doğrusal fonksiyonları ve sistemleri yaz ve çiz.
    • Üstel modeller kur.
  2. 40Polinom ve İkinci Derece TekrarıPolinom, ikinci derece ve veriyle karışık problemler çöz.
    • Polinomları çarp ve çarpanlara ayır.
    • İkinci dereceyi en iyi yöntemle çöz.
    • Veriyi özetle ve modelle.
  3. 41Cebir 1 Meydan OkumasıAna üniteleri kapsayan karışık soruları tamamla.
    • Her üniteden problemleri ipucusuz çöz.
    • Bir durum için doğru modeli seç.
    • Daha çok alıştırma gereken yerleri bul.