Tüm dersler

Kurs

12. sınıf matematiği: ön kalkülüs

Fonksiyonları incele, trigonometriyi öğren, vektörler, kutupsal koordinatlar, konikler ve matrislerle çalış ve limitlere ilk kez bak.

Dersleri sırayla izle: fonksiyon inceleminden kendi başına problem çözmeye kadar. Sonunda fonksiyonları inceleyebilir ve birleştirebilirsin, polinom eşitsizliklerini ve rasyonel eşitsizlikleri çözebilirsin, üstel, logaritmik ve lojistik fonksiyonlarla model kurabilirsin. Altı trigonometrik fonksiyonun ve ters trigonometrik fonksiyonların grafiklerini çizebilir, trigonometrik özdeşlikleri doğrulayabilir ve trigonometrik denklemleri çözebilirsin. Herhangi bir üçgeni çözebilir ve kuvvet ile hareket için vektörleri kullanabilirsin. Kutupsal koordinatlarda grafik çizebilir, karmaşık sayıları kutupsal biçimde yazabilir ve De Moivre teoremini kullanabilirsin. Parametrik denklemlerin ve koniklerin grafiklerini çizebilir ve sistemleri matrislerle çözebilirsin. Tümevarımla önermeleri kanıtlayabilir ve limitleri bulabilirsin. Limit, kalkülüsün ilk fikridir.

Bu dersleri nasıl kullanırsın

  • Bunu yap yazan dersten başla. Başlığın altındaki satırı kendin yapınca devam et.
  • Önce oyna: Oyunlar. Sonra çöz: Sınav. 8/10 doğru ile geçersin. Çalışma kağıtları kağıt üzerinde. Cevaplar en altta.
  • Her ders bir öncekinin üstüne kurulur. Bir ders zorsa, bir geri git.
  • Bu kurs seni kalkülüse hazırlar. Birim çemberi ezbere bil. Öğrendikçe özdeşliklerin listesini tut. Her grafiği elle çiz, sonra bir grafik uygulamasıyla kontrol et.

Her derste oyunlar, sınav ve çalışma kağıtları vardır.

0/42

Fonksiyonlara Yeniden Bakış

  1. 1Fonksiyonun Davranışını İnceleFonksiyonun davranışını anlat: nerede arttığını, azaldığını ve uç değerlerine ulaştığını.
    • Artma ve azalma aralıklarını bul.
    • Bağıl ve mutlak uç değerleri bul.
    • Bir aralıktaki ortalama değişim hızını bul.
  2. 2Fonksiyonları Birleştir ve AyırEski fonksiyonları birleştirerek yenilerini kur ve bir fonksiyonu bileşkeye ayır.
    • Fonksiyonların bileşkesini al ve tanım kümesini bul.
    • h(x) = √(x² + 1) ifadesini f(g(x)) olarak yaz.
    • Bir durumu bileşke fonksiyonla modelle.
  3. 3Ters Fonksiyonlar ve Tanım Kümesi KısıtıFonksiyonun tersi olsun diye tanım kümesini kısıtla.
    • Yatay doğru testini kullan.
    • x² için tanım kümesini kısıtla ve tersini bul.
    • Tersin değerlerini tablodan veya grafikten oku.

Polinom ve Rasyonel Fonksiyonlar

  1. 4Polinom Davranışı ve EşitsizliklerPolinom eşitsizliklerini sıfırlar ve işaret tablosuyla çöz.
    • Bütün sıfırları ve katlarını bul.
    • İşaret tablosuyla p(x) ≥ 0 eşitsizliğini çöz.
    • Hacmi ve kârı polinomlarla modelle.
  2. 5Rasyonel Fonksiyonlar ve Eğik AsimptotlarRasyonel fonksiyonların grafiğini çiz, eğik asimptotlar dahil.
    • Düşey, yatay ve eğik asimptotları bul.
    • Delikleri ve eksen kesişimlerini bul.
    • Uçlardaki davranışı anlat.
  3. 6Rasyonel EşitsizliklerRasyonel eşitsizlikleri çöz.
    • Sıfırları ve tanımsız noktaları bul.
    • İşaret tablosu kullan.
    • Çözümü aralık yazımıyla yaz.

Üstel, Logaritmik ve Lojistik Modeller

  1. 7Üstel ve Logaritmik FonksiyonlarÜstel ve logaritmik fonksiyonlarla grafik çiz, denklem çöz ve model kur.
    • Üstel ve logaritmik fonksiyonların dönüşümlerini çiz.
    • Logaritmalı denklemleri çöz.
    • Bileşik ve sürekli büyümeyi modelle.
  2. 8Lojistik BüyümeDüzleşen büyümeyi lojistik fonksiyonla modelle.
    • Taşıma kapasitesini oku.
    • Büyümenin en hızlı olduğu noktayı bul.
    • Lojistik büyümeyi üstel büyümeyle karşılaştır.
  3. 9Yarı Logaritmik Grafikler ve Veriyi DoğrultmaÜstel veriyi logaritmalarla yarı logaritmik grafikte doğrult.
    • log y değerini x eksenine karşı işaretle.
    • Üstel verinin yarı logaritmik grafikte doğrusal göründüğünü bil.
    • Doğrudan bir üstel model bul.

Trigonometrik Fonksiyonlar

  1. 10Radyan ve Birim ÇemberBirim çemberde, radyan cinsinden herhangi bir açının altı trigonometrik değerini bul.
    • Derece ile radyan arasında dönüştür.
    • Özel açılarda kesin değerleri bul.
    • Yay uzunluğunu ve açısal hızı bul.
  2. 11Altı Trigonometrik Fonksiyonun GrafiğiAltı trigonometrik fonksiyonun grafiğini çiz: sinüs, kosinüs, tanjant ve çarpmaya göre tersleri.
    • Tanjant ve kotanjantı asimptotlarıyla çiz.
    • Sekantı ve kosekantı kosinüs ve sinüsten çiz.
    • Periyodu, genliği ve kaymaları bul.
  3. 12Ters Trigonometrik FonksiyonlarTers trigonometrik fonksiyonları hesapla ve arcsin, arccos, arctan grafiklerini çiz.
    • Her fonksiyonun kısıtlı tanım kümesini bil.
    • arcsin(1/2) gibi kesin değerleri bul.
    • cos(arctan x) gibi bileşkeleri hesapla.
  4. 13Sinüzoidal ModellerVeriden sinüzoidal modeller kur ve onlarla tahmin et.
    • Gündüz saatlerini ve ses dalgalarını modelle.
    • Bir dalganın frekansını bul.
    • Modelle zamanları çöz.

Trigonometrik Özdeşlikler ve Denklemler

  1. 14Temel ÖzdeşliklerTemel özdeşlikleri kullan: ters, bölüm, Pisagor ve tek-çift.
    • Üç Pisagor özdeşliğinin hepsini kullan.
    • Tek-çift ve kofonksiyon özdeşliklerini kullan.
    • Trigonometrik ifadeleri sadeleştir.
  2. 15Özdeşlikleri DoğrulaBir trigonometrik özdeşliği adım adım doğrula.
    • Yalnızca bir tarafta çalış.
    • Sinüs ve kosinüs cinsinden yaz.
    • Çarpanlara ayır ve kesirleri birleştir.
  3. 16Toplam ve Fark FormülleriSinüs, kosinüs ve tanjant için toplam ve fark formüllerini kullan.
    • sin 75° ifadesinin kesin değerini bul.
    • Formülleri kanıtla.
    • İfadeleri onlarla sadeleştir.
  4. 17İki Kat Açı ve Yarım Açı Formülleriİki kat açı ve yarım açı formüllerini kullan.
    • sin 2θ = 2 sin θ cos θ formülünü kullan.
    • cos 2θ ifadesinin üç biçimini de kullan.
    • Yarım açının kesin değerlerini bul.
  5. 18Trigonometrik Denklemleri ÇözTrigonometrik denklemleri bir aralıkta ve genel olarak çöz.
    • [0, 2π) aralığındaki bütün çözümleri bul.
    • Genel çözümü yaz.
    • Çarpanlara ayırarak ve özdeşliklerle çöz.

Üçgenler ve Vektörler

  1. 19Sinüs Teoremi ve Belirsiz DurumÜçgenleri sinüs teoremiyle çöz, belirsiz SSA durumu dahil.
    • Sinüs teoremini kullan.
    • SSA’nın 0, 1 ya da 2 üçgen verdiğine karar ver.
    • Yön bulma problemlerini çöz.
  2. 20Kosinüs Teoremi ve Heron FormülüÜçgenleri kosinüs teoremiyle çöz ve alanı Heron formülüyle bul.
    • SAS ve SSS için kosinüs teoremini kullan.
    • Heron formülünü kullan.
    • Bir üçgen için doğru teoremi seç.
  3. 21VektörlerVektörleri büyüklük ve yönle ve bileşen biçiminde anlat.
    • Bir vektörü bileşen biçiminde yaz.
    • Büyüklüğü ve yön açısını bul.
    • Bir birim vektör bul.
  4. 22Vektör İşlemleri ve Nokta ÇarpımVektörleri topla, sayıyla çarp ve nokta çarpımı bul.
    • Vektörleri bileşenlerle ve çizimle topla.
    • Nokta çarpımı ve vektörler arasındaki açıyı bul.
    • Bir vektörün diğeri üzerindeki izdüşümünü bul.
  5. 23Vektör UygulamalarıKuvvet, hız ve iş problemlerini vektörlerle çöz.
    • Bileşke kuvveti bul.
    • Rüzgârda bir uçağın yere göre hızını bul.
    • İşi nokta çarpımıyla bul.

Kutupsal Koordinatlar ve Karmaşık Sayılar

  1. 24Kutupsal KoordinatlarNoktaları kutupsal koordinatlarda işaretle ve dik biçime çevir, geri çevir.
    • (r, θ) noktasını işaretle.
    • Noktaları kutupsal ve dik biçim arasında çevir.
    • Denklemleri biçimler arasında çevir.
  2. 25Kutupsal GrafiklerKutupsal grafikler çiz: çemberler, güller, limasonlar ve kardioitler.
    • r = a cos θ ve r = a sin θ grafiklerini çiz.
    • r = a cos(nθ) güllerini çiz.
    • Daha hızlı çizmek için simetriyi kullan.
  3. 26Karmaşık Sayıların Kutupsal BiçimiKarmaşık sayıları kutupsal biçimde yaz ve çarp.
    • Karmaşık sayıları işaretle ve modüllerini bul.
    • z = r(cos θ + i sin θ) biçiminde yaz.
    • Kutupsal biçimde çarp ve böl.
  4. 27De Moivre TeoremiDe Moivre teoremiyle karmaşık sayıların kuvvetlerini ve köklerini bul.
    • Kuvvetler için De Moivre teoremini kullan.
    • Bir karmaşık sayının n. dereceden köklerini bul.
    • Birimin köklerini işaretle.

Parametrik Denklemler ve Konikler

  1. 28Parametrik DenklemlerParametrik denklemlerin grafiğini çiz ve onlarla hareketi modelle.
    • x(t) ve y(t) ile bir eğri çiz.
    • Parametreyi yok et.
    • Eğik atışı modelle.
  2. 29ParabollerParabolleri odak ve doğrultmanlarından çiz.
    • Odak-doğrultman tanımını kullan.
    • Denklemi odak ve tepe noktasından yaz.
    • Uydu çanaklarının neden parabol olduğunu bil.
  3. 30ElipslerElipsleri çiz ve odaklarını bul.
    • (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1 denklemini kullan.
    • Odakları c² = a² − b² ile bul.
    • Gezegen yörüngelerini modelle.
  4. 31HiperbollerHiperbolleri asimptotları ve odaklarıyla çiz.
    • (x − h)²/a² − (y − k)²/b² = 1 denklemini kullan.
    • Asimptotları ve odakları bul.
    • Genel denklemden koniğin türünü belirle.

Matrisler ve Sistemler

  1. 32Matris İşlemleriMatrisleri topla, sayıyla çarp ve matrisleri çarp.
    • Çarpmak için gereken boyutları bil.
    • İki matrisi çarp.
    • Matris çarpımının değişmeli olmadığını bil.
  2. 33Determinantlar ve Ters MatrislerBir matrisin determinantını ve ters matrisini bul.
    • 2×2 ve 3×3 determinant bul.
    • 2×2 ters matris bul.
    • Determinantı 0 olan matrisin tersi olmadığını bil.
  3. 34Sistemleri Matrislerle ÇözDenklem sistemlerini matrislerle çöz.
    • Bir sistemi AX = B olarak yaz.
    • Ters matrisle çöz.
    • Genişletilmiş matriste satır indirgeme kullan.
  4. 35Dönüşüm Olarak MatrislerŞekilleri döndürmek, yansıtmak ve ölçeklemek için matrisleri dönüşüm olarak kullan.
    • Bir döndürmenin matrisini yaz.
    • Dönüşümleri çarparak birleştir.
    • Determinantın alan ölçek çarpanını verdiğini bil.

Tümevarım ve Limitler

  1. 36Matematiksel TümevarımHer negatif olmayan tam sayı için bir önermeyi matematiksel tümevarımla kanıtla.
    • Taban adımı kanıtla.
    • Tümevarım adımını kanıtla.
    • Bir toplam formülünü kanıtla.
  2. 37Limitlere GirişLimitleri grafiklerden, tablolardan ve cebirle bul.
    • Tek taraflı limitleri grafikten oku.
    • Yerine koyarak ve çarpanlara ayırarak limit bul.
    • Bir limitin ne zaman olmadığını bil.
  3. 38Sonsuzdaki Limitler ve SüreklilikSonsuzdaki limitleri bul ve fonksiyonun nerede sürekli olduğuna karar ver.
    • Sonsuzdaki limitleri yatay asimptotlara bağla.
    • Sonsuz bir dizinin limitini bul.
    • Kaldırılabilir, sıçrama ve sonsuz süreksizlikleri adlandır.
  4. 39Değişim Hızı ve Teğet DoğrularAnlık değişim hızını bir limitle bul.
    • Bir kesen doğrunun eğimini bul.
    • Bir teğetin eğimini limitle bul.
    • Bunu anlık hıza bağla.

Tekrar, Karışık Alıştırmalar ve Meydan Okumalar

  1. 40Fonksiyon ve Trigonometri TekrarıFonksiyonlar, özdeşlikler ve trigonometrik denklemlerle karışık problemleri çöz.
    • Herhangi bir fonksiyon ailesini incele.
    • Özdeşlikleri kanıtla ve trigonometrik denklemleri çöz.
    • Üçgenleri çöz.
  2. 41Vektör, Kutupsal, Konik ve Limit TekrarıVektörler, kutupsal biçim, konikler, matrisler ve limitlerle karışık problemleri çöz.
    • Vektörleri ve kutupsal koordinatları kullan.
    • Konikleri çiz ve matris sistemlerini çöz.
    • Limitleri bul.
  3. 42Ön Kalkülüs Meydan OkumasıAna üniteleri kapsayan karışık soruları ön kalkülüste tamamla.
    • Her üniteden problemleri ipucu olmadan çöz.
    • Her adımı açıkla.
    • Daha fazla alıştırma gereken yerleri bul.