Tüm dersler

Kurs

11. sınıf matematik: Cebir 2

Karmaşık sayılarla, polinomlarla, rasyonel, köklü, üstel, logaritmik ve trigonometrik fonksiyonlarla çalış. Olasılık ve istatistikle karar ver.

Dersleri sırayla çalış, ana fonksiyonlar ve dönüşümlerden kendi başına problem çözmeye kadar. Sonunda fonksiyonları dönüştürür, bileşke yapar ve ters fonksiyonu bulursun. Karmaşık çözümleri olan ikinci derece denklemleri çözersin. Polinom fonksiyonların grafiğini çizer, polinomları bölersin ve bütün sıfırları bulursun. Rasyonel ifadeleri ve köklü ifadeleri sadeleştirir, fonksiyonlarının grafiğini çizer ve denklemlerini çözersin. Üstel denklemleri çözmek için logaritma kullanır, üstel modeller ve logaritmik modeller kurarsın. Aritmetik serinin ve geometrik serinin toplamını bulursun. Birim çemberi kullanır, sinüs ve kosinüs çizer ve periyodik davranışı modellersin. Koşullu olasılığı bulur, normal dağılımı kullanır ve anketler ile deneylerden çıkan sonuçları değerlendirirsin.

Bu dersleri nasıl kullanırsın

  • Bunu yap yazan dersten başla. Başlığın altındaki satırı kendin yapınca devam et.
  • Önce Oyunlar. Sonra Sınav. 8/10 doğru ile geçersin. Çalışma kağıtları kağıt üzerinde. Yanıtlar en altta.
  • Her ders bir öncekinin üstüne kurulur. Bir ders zorsa, bir geri git.
  • Her yeni fonksiyon ailesinde önce ana grafiği öğren, sonra dönüşümleri. Elle çiz, sonra bir grafik uygulamasıyla kontrol et. Her çözümü ilk denklemde kontrol et. Bazı adımlar yabancı çözüm ekler.

Her derste oyunlar, sınav ve çalışma kağıtları vardır.

0/40

Fonksiyonlar ve dönüşümler

  1. 1Ana fonksiyonlar ve dönüşümlerBir ana fonksiyondan y = a·f(b(x − h)) + k grafiğini çiz.
    • Doğrusal, ikinci derece, mutlak değer ve küp ana grafiklerini tanı.
    • Kaydırma, germe ve yansımaları anlat.
    • Çift ve tek fonksiyonları ayırt et.
  2. 2Fonksiyon işlemleri ve bileşkeFonksiyon işlemleri ve bileşke yap: toplama, çıkarma, çarpma ve bölme.
    • (f + g)(x) ve (fg)(x) bul.
    • f(g(x)) ve g(f(x)) bul.
    • Birleşik fonksiyonun tanım kümesini bul.
  3. 3Ters fonksiyonlarBir fonksiyonun ters fonksiyonunu bul ve grafiğini çiz.
    • x ile y'nin yerini değiştir ve y'yi çöz.
    • Ters fonksiyonun y = x e göre yansıma olduğunu bil.
    • Ters fonksiyonları bileşke ile doğrula ve tanım kümesini sınırla.

İkinci derece denklemler ve karmaşık sayılar

  1. 4Karmaşık sayılarKarmaşık sayıları topla, çıkar, çarp ve böl.
    • i² = −1 kullan.
    • Yanıtları a + bi biçiminde yaz.
    • Karmaşık eşlenik ile böl.
  2. 5Karmaşık çözümleri olan ikinci derece denklemlerKarmaşık çözümleri olanlar dahil her ikinci derece denklemi çöz.
    • Diskriminant negatifken ikinci derece formülünü kullan.
    • Karmaşık çözümlerin eşlenik çiftler halinde geldiğini bil.
    • x kesişimi olmamasını karmaşık çözümlere bağla.
  3. 6İkinci derece eşitsizlikler ve sistemlerİkinci derece eşitsizlikleri ve doğrusal olmayan sistemleri çöz.
    • İşaret tablosu ile x² − x − 6 > 0 çöz.
    • Bir ikinci derece eşitsizliğin grafiğini çiz.
    • Bir doğru ve bir çemberden oluşan sistemi çöz.

Polinom fonksiyonlar

  1. 7Polinom fonksiyonların grafiğiDerece, uç davranışı ve sıfırlardan bir polinom fonksiyon çiz.
    • Uç davranışını baş terimden bul.
    • Katlılığın bir sıfırda grafiği nasıl değiştirdiğini bil.
    • Dönüm noktalarını ve yerel ekstremumları bul.
  2. 8Polinom bölmePolinomları uzun bölme ve sentetik bölme ile böl.
    • Polinom uzun bölmesi kullan.
    • x − c için sentetik bölme kullan.
    • Sonucu kalanla yaz.
  3. 9Kalan teoremi ve çarpan teoremiÇarpan bulmak için kalan teoremini ve çarpan teoremini kullan.
    • p(a)'nin, x − a'ya bölünce kalan olduğunu bil.
    • p(a) = 0 iken x − a'nın çarpan olduğunu bil.
    • Bilinen bir sıfırdan bir küp polinomu çarpanlarına ayır.
  4. 10Bütün sıfırları bulBir polinomun bütün gerçel ve karmaşık sıfırlarını bul.
    • Adayları listelemek için rasyonel kök teoremini kullan.
    • Cebirin temel teoremini bil.
    • Sıfırlarından bir polinom yaz.
  5. 11Polinom özdeşlikleriPolinom özdeşliklerini kanıtla ve kullan.
    • Küplerin toplamını ve farkını çarpanlarına ayır.
    • Açarak bir özdeşliği kanıtla.
    • Bir özdeşlikle Pisagor üçlüleri üret.
  6. 12Binom teoremiPascal üçgeni ve binom teoremi ile (a + b)ⁿ aç.
    • Pascal üçgenini kur.
    • Katsayılar için kombinasyon kullan.
    • Bir açılımın tek bir terimini bul.

Rasyonel fonksiyonlar

  1. 13Rasyonel ifadeleri sadeleştirBir rasyonel ifadeyi sadeleştir ve kısıtlamalarını yaz.
    • Payı ve paydayı çarpanlarına ayır.
    • Ortak çarpanları kıs.
    • İzin verilmeyen değerleri listele.
  2. 14Rasyonel ifadelerde çarpma ve bölmeRasyonel ifadeleri çarp ve böl.
    • Çarpmadan önce çarpanlarına ayır.
    • Bölmeyi, tersiyle çarpmaya çevir.
    • Bileşik kesirleri sadeleştir.
  3. 15Rasyonel ifadelerde toplama ve çıkarmaPaydaları farklı rasyonel ifadeleri topla ve çıkar.
    • En küçük ortak paydayı bul.
    • Her kesri yeniden yaz ve birleştir.
    • Sonucu sadeleştir.
  4. 16Rasyonel fonksiyonların grafiğiRasyonel fonksiyonları asimptotları ve delikleriyle çiz.
    • Düşey asimptotları ve delikleri bul.
    • Derecelerden yatay asimptotları bul.
    • y = a/(x − h) + k grafiğini çiz.
  5. 17Rasyonel denklemleri çözRasyonel denklemleri çöz ve yabancı çözümleri kontrol et.
    • En küçük ortak payda ile çarp.
    • Paydayı 0 yapan çözümleri at.
    • İş hızı ve ortalama maliyet problemlerini çöz.

Köklü fonksiyonlar

  1. 18Köklü ifadelerKöklü ifadeleri sadeleştir ve n. dereceden kökleri birleştir.
    • ∛54 ve √(50x³) sadeleştir.
    • Köklü ifadeleri topla, çıkar ve çarp.
    • Paydayı kökten kurtar.
  2. 19Karekök ve küpkök fonksiyonlarının grafiğiKarekök ve küpkök fonksiyonlarını ve dönüşümlerini çiz.
    • y = √x ve y = ∛x çiz.
    • Tanım kümesini ve görüntü kümesini bul.
    • Onları x² ve x³'ün ters fonksiyonları olarak bağla.
  3. 20Köklü denklemleri çözKöklü denklemleri çöz ve yabancı çözümleri kontrol et.
    • Önce kökü yalnız bırak.
    • İki tarafı bir kuvvete yükselt.
    • Her çözümü ilk denklemde kontrol et.

Üstel ve logaritmik fonksiyonlar

  1. 21Üstel fonksiyonlar ve eÜstel fonksiyonların grafiğini çiz ve e sayısını kullan.
    • y = abˣ çiz ve asimptotunu bul.
    • Sürekli büyüme için A = Pe^(rt) kullan.
    • Bileşik faiz dönemlerini karşılaştır.
  2. 22LogaritmalarÜstel biçim ile logaritmik biçim arasında geç ve logaritma fonksiyonunun grafiğini çiz.
    • log_b x = y ifadesinin bʸ = x demek olduğunu bil.
    • Ortak logaritma ve doğal logaritma hesapla.
    • y = log_b x grafiğini bˣ'in ters fonksiyonu olarak çiz.
  3. 23Logaritma özellikleriLogaritmaları aç ve logaritmaları birleştir.
    • Çarpım, bölüm ve kuvvet kurallarını kullan.
    • İfadeleri aç ve birleştir.
    • Taban değiştirme formülünü kullan.
  4. 24Üstel ve logaritmik denklemleri çözÜstel ve logaritmik denklemleri çöz.
    • 3ˣ = 20 çözmek için iki tarafın logaritmasını al.
    • Logaritma denklemlerini çözmek için üstel biçime geç.
    • Tanım kümesinin dışındaki çözümleri at.
  5. 25Üstel ve logaritmik modellerÜstel ve logaritmik modeller kur ve kullan.
    • İkiye katlama süresini ve yarı ömrü bul.
    • pH ve desibel ölçeklerini kullan.
    • Veriye bir üstel model uydur.

Diziler ve seriler

  1. 26Sigma gösterimiToplamları sigma gösterimiyle yaz ve hesapla.
    • İndisi, sınırları ve kuralı oku.
    • Kısa bir toplamı aç ve topla.
    • Bir toplamı sigma gösterimiyle yaz.
  2. 27Aritmetik seriBir aritmetik serinin toplamını bul.
    • Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 kullan.
    • Terim sayısını bul.
    • Koltuk ve birikim problemlerini çöz.
  3. 28Geometrik seriSonlu ve sonsuz geometrik serilerin toplamını bul.
    • Sₙ = a₁(1 − rⁿ)/(1 − r) kullan.
    • |r| < 1 iken sonsuz serinin yakınsadığını bil.
    • Kredi ve konut kredisi ödemelerini bul.

Trigonometrik fonksiyonlar

  1. 29Birim çemberBirim çember ile herhangi bir açının sinüsünü ve kosinüsünü bul.
    • Açıları standart konumda derece ve radyan ile çiz.
    • Özel açılarda tam değerleri bul.
    • Referans açıları ve bölgeye göre işaretleri kullan.
  2. 30Sinüs ve kosinüs grafiğiSinüs ve kosinüsü genlik, periyot ve kaymalarla çiz.
    • Genliği ve periyodu bul.
    • Faz kaymasını ve dikey kaymayı çiz.
    • y = tan x çiz.
  3. 31Periyodik davranışı modellePeriyodik davranışı modelleyen bir trigonometrik fonksiyon yaz.
    • Gelgit ve dönme dolabı modelle.
    • Veriden orta çizgiyi ve genliği bul.
    • Modeli tahmin için kullan.
  4. 32Pisagor özdeşliğiPisagor özdeşliği sin²θ + cos²θ = 1'i kanıtla ve kullan.
    • Özdeşliği birim çember ile kanıtla.
    • cos θ'yu sin θ ve bölgeden bul.
    • Trigonometrik ifadeleri sadeleştir.

Olasılık ve istatistik

  1. 33Permütasyon ve kombinasyonPermütasyon ve kombinasyon say.
    • Sayma ilkesini kullan.
    • Sıranın ne zaman önemli olduğunu bil.
    • Olasılık bulmak için nPr ve nCr kullan.
  2. 34Koşullu olasılık ve bağımsızlıkKoşullu olasılık bul ve bağımsızlığı sın.
    • P(A | B) = P(A ve B) / P(B) kullan.
    • Toplama kuralını kullan.
    • P(A ve B) = P(A)P(B) iken A ve B'nin bağımsız olduğunu bil.
  3. 35Normal dağılımYüzde tahmin etmek için normal dağılımı kullan.
    • 68-95-99.7 kuralını kullan.
    • z puanını bul ve yorumla.
    • Normal modelin ne zaman uyduğunu bil.
  4. 36Anketler, deneyler ve çalışmalarAnketleri, deneyleri ve gözlemsel çalışmaları ayırt et.
    • Rastgele seçimin yanlılığı nasıl azalttığını bil.
    • Yalnızca deneylerin neden ve sonuç gösterdiğini bil.
    • Bir anket sorusundaki yanlılığı gör.
  5. 37Hata payı ve çıkarımSonuçları değerlendirmek için simülasyon ve hata payı kullan.
    • Bir örneklemden anakitle oranını tahmin et.
    • Hata payını yorumla.
    • Bir farkın anlamlı olup olmadığına simülasyonla karar ver.

Tekrar, karışık alıştırma ve zorlu sorular

  1. 38Fonksiyon ailelerini tekrarPolinom, rasyonel, köklü ve üstel fonksiyonlarla karışık problemler çöz.
    • Bir grafiği fonksiyon ailesiyle eşleştir.
    • Her tür denklemi çöz.
    • Yabancı çözümleri kontrol et.
  2. 39Seri, trigonometri ve istatistik tekrarıSeriler, trigonometri ve istatistikle karışık problemler çöz.
    • Aritmetik ve geometrik serileri topla.
    • Trigonometrik fonksiyonlarla çiz ve modelle.
    • Olasılık bul ve istatistiği yorumla.
  3. 40Cebir 2 zorlu sorularıCebir 2'nin büyük ünitelerini kapsayan karışık zorlu soruları tamamla.
    • İpucu olmadan her üniteden problem çöz.
    • Bir durumu modellemek için doğru fonksiyonu seç.
    • Daha çok alıştırma gereken yerleri bul.