Tüm dersler

Kurs

10. sınıf matematiği: geometri

İspat yaz, dönüşümleri kullan, üçgenlerin eş ve benzer olduğunu ispatla, dik üçgenleri trigonometriyle çöz ve çemberlerle cisimleri incele.

Dersleri sırayla izle: noktalar ve doğrulardan kendi başına problem çözmeye kadar. Sonunda mantığı ve çizimleri kullanabilir, doğrular ve açılar hakkındaki teoremleri ispatlayabilir ve eşliği katı hareketlerle tarif edebilirsin. Üçgenlerin eş olduğunu ispatlayabilir, üçgenlerin ve dörtgenlerin özelliklerini kullanabilir ve homotetiyle üçgenlerin benzer olduğunu ispatlayabilirsin. Pisagor teoremi ve trigonometriyle dik üçgenleri çözebilir, sinüs teoremini ve kosinüs teoremini kullanabilirsin. Yay uzunluklarını, daire dilimi alanlarını ve çevre açıları bulabilir, bir çemberin denklemini yazabilirsin. Koordinat ispatı yazabilir, prizmaların, silindirlerin, piramitlerin, konilerin ve kürelerin hacmini bulabilirsin.

Bu dersleri nasıl kullanırsın

  • Bunu yap yazan dersten başla. Başlığın altındaki satırı kendin yapınca devam et.
  • Önce oyna: Oyunlar. Sonra çöz: Sınav. 8/10 doğru ile geçersin. Çalışma kağıtları kağıt üzerinde. Cevaplar en altta.
  • Her ders bir öncekinin üstüne kurulur. Bir ders zorsa, bir geri git.
  • Her problem için bir şekil çiz ve adlandır. Pergeli, cetveli ve açıölçeri yanında tut. Bir ispatta her önerme için bir gerekçe yaz.

Her derste oyunlar, sınav ve çalışma kağıtları vardır.

0/43

Temeller, çizimler ve mantık

  1. 1Noktalar, doğrular ve düzlemlerNoktaları, doğruları, ışınları, doğru parçalarını ve düzlemleri adlandır ve tarif et.
    • Doğrular, ışınlar ve doğru parçaları için doğru gösterimi kullan.
    • Geometrinin tanımsız terimlerini bil.
    • Doğruların ve düzlemlerin nasıl kesiştiğini tarif et.
  2. 2Uzaklık, orta nokta ve açı ölçüsüUzunlukları, orta noktaları ve açı ölçülerini bul.
    • Koordinat düzleminde uzaklık formülünü kullan.
    • Orta nokta formülünü kullan.
    • Doğru parçası ve açı toplama postulatlarını kullan.
  3. 3ÇizimlerPergel ve cetvelle kopyalar, açıortaylar ve dikmeler çiz.
    • Bir doğru parçasını ve bir açıyı kopyala.
    • Bir doğru parçasını ve bir açıyı ikiye böl.
    • Bir dikme ve bir paralel doğru çiz.
  4. 4Mantık ve koşullu önermelerKoşullu önermeler, karşıt önermeler ve karşıt örnekler yaz.
    • Karşıt, ters ve karşıt ters önermeyi yaz.
    • Yanlış bir önermeye karşıt örnek bul.
    • Tümevarımı tümdengelimden ayır.

Doğrular, açılar ve ispat

  1. 5Paralel doğrular ve kesenParalel doğrular ve bir kesenin oluşturduğu açı çiftlerini kullan.
    • Yöndeş, iç ters ve aynı taraf açılarını adlandır.
    • Bilinmeyen açıları bul.
    • Açı çiftlerinden doğruların paralel olduğunu ispatla.
  2. 6İspat yazİki sütunlu ispat ve paragraf ispatı yaz.
    • Tanımları, postulatları ve teoremleri gerekçe olarak kullan.
    • İspatta cebir özelliklerini kullan.
    • Bir ispatı iki sütun ve paragraf biçiminde yaz.
  3. 7Doğrular ve açılar hakkındaki teoremleri ispatlaTers açılar ve orta dikmeler hakkındaki teoremleri ispatla.
    • Ters açıların eş olduğunu ispatla.
    • Orta dikme üzerindeki noktaların uçlara eşit uzaklıkta olduğunu ispatla.
    • İç ters açılar teoremini ispatla.

Dönüşümler ve eşlik

  1. 8Katı hareketlerÖtelemeleri, yansımaları ve dönmeleri fonksiyon olarak tarif et.
    • (x, y) → (−y, x) gibi kurallar yaz.
    • Bir dönüşüm dizisini tarif et.
    • Katı hareketlerin uzunlukları ve açıları koruduğunu bil.
  2. 9Katı hareketlerle eşlikBir katı hareket dizisiyle şekillerin eş olduğunu göster.
    • Eşliği katı hareketlerle tanımla.
    • Bir şekli diğerine götüren diziyi bul.
    • Karşılıklı parçaları adlandır.
  3. 10SimetriŞekillerde simetri doğrusunu ve dönme simetrisini bul.
    • Bir çokgenin simetri doğrularını bul.
    • Dönme simetrisinin açısını bul.
    • Bir şekli kendine götüren dönüşümleri tarif et.

Üçgenler

  1. 11Üçgenlerde eşlikSSS, SAS, ASA, AAS ve HL ile üçgenlerin eş olduğunu ispatla.
    • Doğru eşlik ölçütünü seç.
    • SSA’nın neden işe yaramadığını bil.
    • İspatlarda CPCTC kullan.
  2. 12Üçgenin açı teoremleriÜçgenin iç açılar toplamı teoremini ve dış açı teoremini ispatla ve kullan.
    • Bir üçgenin açılarının toplamının 180° olduğunu ispatla.
    • Dış açı teoremini kullan.
    • Cebirle bilinmeyen açıları bul.
  3. 13İkizkenar ve eşkenar üçgenlerTaban açıları teoremini ve karşıtını kullan.
    • İkizkenar üçgende taban açılarının eşit olduğunu bil.
    • Karşıt teoremle eşit kenarları bul.
    • Eşkenar üçgenin eşaçılı olduğunu bil.
  4. 14Açıortaylar, kenarortaylar ve yüksekliklerÇevrel çemberin merkezini, iç teğet çemberin merkezini, ağırlık merkezini ve diklik merkezini bul.
    • Her üçgen merkezini çiz.
    • Ağırlık merkezinin kenarortayı 2’ye 1 böldüğünü bil.
    • Orta taban teoremini kullan.
  5. 15Üçgen eşitsizlikleriÜç uzunluğun bir üçgen yapıp yapmadığına karar ver ve kenarları ile açıları sırala.
    • Üçgen eşitsizliğini kullan.
    • En uzun kenarın en büyük açının karşısında olduğunu bil.
    • Üçüncü kenarın olası uzunluk aralığını bul.

Çokgenler ve dörtgenler

  1. 16Çokgenlerin açı toplamlarıÇokgenlerin iç ve dış açı toplamlarını bul.
    • İç toplam için (n − 2) × 180° kullan.
    • Dış açıların toplamının 360° olduğunu bil.
    • Düzgün bir çokgenin her açısını bul.
  2. 17Paralelkenarın özellikleriParalelkenarın özelliklerini ispatla ve kullan.
    • Karşı kenarların ve açıların eş olduğunu ispatla.
    • Köşegenlerin birbirini ortaladığını ispatla.
    • Bir dörtgenin paralelkenar olduğunu göster.
  3. 18Dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve kareÖzel paralelkenarların özelliklerini kullan.
    • Dikdörtgenin köşegenlerinin eş olduğunu bil.
    • Eşkenar dörtgenin köşegenlerinin dik olduğunu bil.
    • Bir dörtgeni özelliklerine göre sınıflandır.
  4. 19Yamuk ve deltoitYamuk ve deltoidin özelliklerini kullan.
    • Yamuğun orta taban teoremini kullan.
    • İkizkenar yamuğun özelliklerini bil.
    • Deltoidin köşegenlerinin dik olduğunu bil.

Benzerlik

  1. 20HomotetilerŞekillerin homotetisini yap ve ölçek çarpanının etkisini tarif et.
    • Bir merkezden ölçek çarpanı k ile homoteti yap.
    • Homotetinin bir doğruyu paralel bir doğruya götürdüğünü bil.
    • Benzerliği homoteti ve katı hareketlerle tanımla.
  2. 21Benzer üçgenlerAA, SAS ve SSS ile üçgenlerin benzer olduğunu ispatla.
    • AA benzerlik ölçütünü kullan.
    • Eksik kenarlar için oranlar yaz ve çöz.
    • Gölgeyle dolaylı ölçme problemlerini çöz.
  3. 22Üçgenlerde oranlarTemel orantı teoremini ve açıortay teoremini kullan.
    • Temel orantı teoremini kullan.
    • Üçgende açıortay teoremini kullan.
    • Benzer üçgenlerle Pisagor teoremini ispatla.

Dik üçgenler ve trigonometri

  1. 23Pisagor teoremi ve karşıtıPisagor teoremini kullan ve üçgenleri kenarlarına göre sınıflandır.
    • Dik üçgenlerde eksik kenarları bul.
    • Karşıt teoremle üçgenin dik olup olmadığını sına.
    • Üçgenleri dar, dik veya geniş açılı olarak sınıflandır.
  2. 24Özel dik üçgenler45-45-90 ve 30-60-90 üçgenlerinin kenarlarını bul.
    • 1 : 1 : √2 oranını kullan.
    • 1 : √3 : 2 oranını kullan.
    • Tam cevapları köklü bırak.
  3. 25Sinüs, kosinüs ve tanjantDik üçgende trigonometrik oranları bul.
    • SOH CAH TOA kullan.
    • Oranların benzer üçgenlerden geldiğini bil.
    • sin A = cos (90° − A) olduğunu bil.
  4. 26Dik üçgenleri çözTrigonometriyle eksik kenarları ve açıları bul.
    • Açıları bulmak için ters trigonometri kullan.
    • Yükselme ve alçalma açısı problemlerini çöz.
    • Cevapları yerinde yuvarla.
  5. 27Sinüs teoremi ve kosinüs teoremiSinüs teoremi veya kosinüs teoremiyle herhangi bir üçgeni çöz.
    • Sinüs teoremini kullan.
    • Kosinüs teoremini kullan.
    • Alanı 1/2 ab sin C ile bul.

Çemberler

  1. 28Çemberin parçaları ve yaylarÇemberin parçalarını adlandır ve yay ölçülerini bul.
    • Yarıçapları, kirişleri, çapları, kesenleri ve teğetleri adlandır.
    • Küçük ve büyük yay ölçülerini bul.
    • Bütün çemberlerin benzer olduğunu bil.
  2. 29Yay uzunluğu ve radyanYay uzunluğunu bul ve derece ile radyan arasında dönüştür.
    • Yay uzunluğunu çevrenin bir kesri olarak bul.
    • Radyanı tanımla.
    • Derece ile radyan arasında dönüştür.
  3. 30Daire diliminin alanıBir daire diliminin alanını bul.
    • Daire diliminin alanını dairenin alanının bir kesri olarak bul.
    • Bir daire parçasının alanını bul.
    • Pizza ve fıskiye problemlerini çöz.
  4. 31Çevre açılarÇevre açılar ile yaylar arasındaki bağıntıyı kullan.
    • Çevre açının gördüğü yayın yarısı olduğunu bil.
    • Yarım çembere çizilen çevre açının dik açı olduğunu bil.
    • İç teğet dörtgende karşı açıların toplamının 180° olduğunu bil.
  5. 32Teğet, kiriş ve kesenTeğetin, kirişin ve kesenin özelliklerini kullan.
    • Teğetin yarıçapa dik olduğunu bil.
    • Kiriş ve kesenler için parça çarpımlarını kullan.
    • Kiriş, kesen ve teğetlerin oluşturduğu açıları bul.
  6. 33Çember denklemleriBir çemberin denklemini yaz ve çiz.
    • (x − h)² + (y − k)² = r² kullan.
    • Kareye tamamlayarak merkezi ve yarıçapı bul.
    • Bir noktanın çember üzerinde olup olmadığına karar ver.

Koordinat geometrisi

  1. 34Koordinat ispatıGeometrik gerçekleri koordinatlarla ispatla.
    • Şekilleri koordinat düzlemine akıllıca yerleştir.
    • Eğim ve uzaklıkla bir dörtgeni sınıflandır.
    • Orta tabanın bir kenara paralel olduğunu ispatla.
  2. 35Bir parçayı bölBir doğru parçasını verilen oranda bölen noktayı bul.
    • A’dan B’ye yolun 2/5’inde olan noktayı bul.
    • Bir parçayı 1 : 3 oranında böl.
    • Parçayı bölmeyi homotetiye bağla.
  3. 36Koordinatlarla çevre ve alanKoordinat düzlemindeki çokgenlerin çevresini ve alanını bul.
    • Çevre için uzaklık formülünü kullan.
    • Alanı parçalara ayırarak veya bir dikdörtgene alarak bul.
    • Bir üçgenin alanını köşelerinden bul.

Hacim ve modelleme

  1. 37Prizma ve silindirin hacmiPrizmaların ve silindirlerin hacmini bul ve açıkla.
    • V = Bh kullan.
    • Cavalieri ilkesini açıkla.
    • Eğik cisimlerin hacmini bul.
  2. 38Piramit, koni ve kürePiramit, koni ve kürenin hacmini ve yüzey alanını bul.
    • V = 1/3 Bh kullan.
    • V = 4/3 πr³ ve SA = 4πr² kullan.
    • Birleşik cisim problemlerini çöz.
  3. 39Kesitler ve dönel cisimlerKesitleri ve bir şekli döndürünce oluşan cismi tarif et.
    • Prizma, silindir ve koninin kesitlerini adlandır.
    • Bir dikdörtgen veya üçgen döndürünce oluşan cismi tarif et.
    • Düzlem şekilleri üç boyutlu cisimlere bağla.
  4. 40Yoğunluk ve tasarım modellemeYoğunluk ve tasarım problemlerini modellemek için geometri kullan.
    • Mil kare başına nüfus yoğunluğunu bul.
    • Bir cismin kütlesini yoğunluğundan bul.
    • Bir kısıta uyan kutu tasarla.

Tekrar, karışık alıştırma ve zorlu sorular

  1. 41Tekrar: ispat ve eşlikİspat, dönüşüm, üçgen ve dörtgenlerle karışık problemler çöz.
    • Gerekçeli ispat yaz.
    • Üçgenlerin eş ve benzer olduğunu ispatla.
    • Dörtgenlerin özelliklerini kullan.
  2. 42Tekrar: trigonometri, çember ve hacimTrigonometri, çember ve cisimlerle karışık problemler çöz.
    • Dik ve eğik üçgenleri çöz.
    • Yay, daire dilimi ve çember denklemlerini bul.
    • Cisimlerin hacmini bul.
  3. 43Geometri meydan okumasıBüyük üniteleri kapsayan karışık soruları tamamla.
    • Her üniteden soruları ipucusuz çöz.
    • Her cevabı bir teoremle açıkla.
    • Daha çok alıştırma gereken yerleri bul.