Все уроки

Курс

Математика 8 класса

Решай линейные уравнения и системы уравнений, понимай функции, применяй теорему Пифагора и делай преобразования.

Проходи уроки по порядку: от действительных чисел до самостоятельного решения задач. К концу ты отличаешь рациональные числа от иррациональных, оцениваешь квадратные корни и применяешь правила степеней и стандартный вид. Ты решаешь линейные уравнения с переменной в обеих частях и знаешь, когда решение одно, когда его нет и когда их бесконечно много. Ты находишь угловой коэффициент, строишь график y = mx + b и отличаешь линейные функции от нелинейных. Ты решаешь системы двух уравнений графически, подстановкой и сложением. Ты делаешь параллельный перенос, отражение, поворот и гомотетию фигур, применяешь факты об углах и теорему Пифагора, находишь объём цилиндра, конуса и шара и проводишь подходящую прямую на диаграмме рассеяния.

Как пользоваться этими уроками

  • Начни с урока, где написано Сделай это. Иди дальше, когда сам делаешь строку под названием.
  • Сначала играй: Игры. Потом сделай: Проверка. 8 из 10 верно для зачёта. Листы на бумаге. Ответы внизу.
  • Каждый урок опирается на предыдущий. Если урок трудный, вернись на один назад.
  • Для углового коэффициента, систем и преобразований возьми бумагу в клетку, а кальку — чтобы проверить повороты и отражения. Калькулятор помогает с квадратными корнями и стандартным видом. Каждое решение проверь: подставь его обратно.

В каждом уроке есть игры, проверка и листы.

0 из 44

Действительные числа

  1. 1Рациональные и иррациональные числаОтличай рациональные числа от иррациональных.
    • Знай, что рациональные числа можно записать дробью.
    • Знай, что √2 и π иррациональны.
    • Разложи числа по системе действительных чисел.
  2. 2Периодические дроби в обыкновенныеПревращай периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь.
    • Преврати 0.444… в 4/9.
    • Преврати 0.272727… в 27/99 = 3/11.
    • Объясни способ с помощью уравнения.
  3. 3Оценка иррациональных чиселОценивай иррациональное число и отмечай его на числовой прямой.
    • Покажи, что √2 между 1.4 и 1.5.
    • Поставь √20 между 4 и 5.
    • Сравни иррациональные числа.
  4. 4Квадратные и кубические корниКвадратным и кубическим корнем решай x² = p и x³ = p.
    • Знай точные квадраты до 225 и кубы до 1,000.
    • Реши x² = 49 и получи x = ±7.
    • Реши x³ = 64.

Степени и стандартный вид

  1. 5Правила степенейПо правилам степеней умножай, дели и возводи степени с одним основанием.
    • Используй a^m × a^n = a^(m+n).
    • Используй a^m ÷ a^n = a^(m−n).
    • Используй (a^m)^n = a^(mn).
  2. 6Нулевая и отрицательная степеньВычисляй выражения с нулевой и отрицательной степенью.
    • Объясни, почему a⁰ = 1.
    • Запиши 3⁻² как 1/9.
    • Упрости 3² × 3⁻⁵ = 1/27.
  3. 7Стандартный вид числаЗаписывай очень большие и очень маленькие числа в стандартном виде.
    • Запиши 3,400,000 как 3.4 × 10⁶.
    • Запиши 0.00072 как 7.2 × 10⁻⁴.
    • Сравни числа в стандартном виде.
  4. 8Действия в стандартном видеСкладывай, вычитай, умножай и дели числа в стандартном виде.
    • Умножь (3 × 10⁴)(2 × 10⁵).
    • Раздели и перепиши ответ в стандартном виде.
    • Выбери удобные единицы, например миллиметры или километры.

Линейные уравнения

  1. 9Переменная в обеих частяхРешай уравнения с переменной в обеих частях.
    • Реши 5x + 3 = 2x + 18.
    • Перенеси члены с переменной в одну часть.
    • Проверь, подставив ответ.
  2. 10Уравнения в несколько шаговРешай уравнения в несколько шагов: с распределительным свойством и подобными слагаемыми.
    • Реши 3(x − 4) + 2 = 2x − 5.
    • Решай уравнения с дробями и десятичными дробями.
    • Составь и реши уравнение для текстовой задачи.
  3. 11Одно, ни одного или бесконечно много решенийОпределяй, есть ли у уравнения одно решение, ни одного или бесконечно много.
    • Получи x = a — это одно решение.
    • Получи a = b, где a ≠ b, — это ни одного решения.
    • Получи a = a — это бесконечно много решений.

Угловой коэффициент и линейные зависимости

  1. 12Сравнение пропорциональных зависимостейСравнивай две пропорциональные зависимости, показанные по-разному.
    • Прочитай цену за единицу с графика: это угловой коэффициент.
    • Сравни таблицу с уравнением.
    • Реши, что быстрее или дешевле.
  2. 13Угловой коэффициентНаходи угловой коэффициент прямой по графику или по двум точкам.
    • Используй подъём, делённый на пробег.
    • Подобными треугольниками покажи, что угловой коэффициент на прямой везде один.
    • Знай положительный, отрицательный, нулевой и неопределённый угловой коэффициент.
  3. 14Вид y = mx + bЗаписывай уравнение прямой в виде y = mx + b.
    • Найди m и b по графику.
    • Запиши уравнение по угловому коэффициенту и точке.
    • Запиши уравнение по двум точкам.
  4. 15График линейного уравненияСтрой график линейного уравнения: прямую по уравнению.
    • Начни с b, потом используй угловой коэффициент.
    • Построй график по таблице значений.
    • Построй горизонтальные и вертикальные прямые.

Функции

  1. 16Что такое функцияОпределяй, является ли соответствие функцией.
    • Знай: каждому входу ровно один выход.
    • Проверяй таблицы, соответствия и графики.
    • Используй проверку вертикальной прямой.
  2. 17Сравнение функцийСравнивай две функции, показанные по-разному.
    • Сравни скорости изменения.
    • Сравни начальные значения.
    • Сравни таблицу с уравнением или графиком.
  3. 18Линейные и нелинейные функцииОтличай линейные функции от нелинейных.
    • Проверь, постоянна ли скорость изменения в таблице.
    • Знай, что y = x² не линейная.
    • Соедини уравнения с графиками.
  4. 19Модель линейной функциейЗаписывай линейную функцию для реальной ситуации.
    • Найди скорость изменения и начальное значение.
    • Запиши стоимость тарифа телефона как C = 10 + 0.5m.
    • Объясни, что значат угловой коэффициент и свободный член.
  5. 20Описание графиковОписывай график: где он растёт, убывает или остаётся тем же.
    • Опиши график поездки.
    • Набросай график по рассказу.
    • Найди, где он линейный, а где нет.

Системы уравнений

  1. 21Решение систем графическиРешай систему двух линейных уравнений графически.
    • Построй обе прямые.
    • Найди точку, где они пересекаются.
    • Знай: у параллельных прямых нет решения, а у одной и той же прямой решений бесконечно много.
  2. 22Решение систем подстановкойРешай систему подстановкой.
    • Вырази переменную из одного уравнения.
    • Подставь её в другое уравнение.
    • Проверь решение в обоих уравнениях.
  3. 23Решение систем сложением и вычитаниемРешай систему сложением или вычитанием уравнений.
    • Сложи уравнения, чтобы сократить переменную.
    • Сначала умножь, если нужно.
    • Выбери лучший способ для системы.
  4. 24Текстовые задачи на системыСоставляй и решай систему для текстовой задачи.
    • Введи две переменные.
    • Составь два уравнения по рассказу.
    • Объясни решение в рассказе.

Преобразования

  1. 25Параллельный переносДелай параллельный перенос фигуры и описывай сдвиг координатами.
    • Перенеси фигуру на клетчатой сетке.
    • Запиши правило (x, y) → (x + 3, y − 2).
    • Знай: длины и углы не меняются.
  2. 26ОтраженияОтражай фигуру относительно оси.
    • Отрази относительно оси x: (x, y) → (x, −y).
    • Отрази относительно оси y: (x, y) → (−x, y).
    • Найди ось отражения.
  3. 27ПоворотыПоворачивай фигуру на 90°, 180° или 270° вокруг начала координат.
    • Поверни фигуру с помощью кальки.
    • Используй (x, y) → (−y, x) для 90° против часовой стрелки.
    • Опиши поворот: центр, угол и направление.
  4. 28ГомотетияДелай гомотетию: увеличивай или уменьшай фигуру с коэффициентом подобия.
    • Используй (x, y) → (kx, ky).
    • Знай: углы не меняются, а длины меняются в коэффициент раз.
    • Найди коэффициент подобия по двум фигурам.
  5. 29Равенство и подобиеПреобразованиями показывай, что фигуры равны или подобны.
    • Знай: равные фигуры совмещаются жёсткими движениями.
    • Знай: для подобных фигур нужна ещё гомотетия.
    • Опиши цепочку движений, которая переводит одну фигуру в другую.

Углы и теорема Пифагора

  1. 30Углы треугольникаИспользуй сумму углов треугольника и его внешний угол.
    • Покажи, что углы треугольника в сумме дают 180°.
    • Знай: внешний угол равен двум дальним внутренним углам.
    • Найди неизвестные углы с помощью уравнений.
  2. 31Параллельные прямые и секущаяНаходи углы, когда секущая пересекает параллельные прямые.
    • Назови соответственные, накрест лежащие внутренние и накрест лежащие внешние углы.
    • Знай, какие пары равны, а какие в сумме дают 180°.
    • По одному углу найди все восемь.
  3. 32Подобие по двум угламПо двум углам показывай, что треугольники подобны.
    • Знай: два равных угла делают треугольники подобными.
    • Найди неизвестную сторону с помощью пропорции.
    • По теням найди высоту дерева.
  4. 33Теорема ПифагораПо теореме Пифагора a² + b² = c² находи неизвестную сторону прямоугольного треугольника.
    • Объясни доказательство с помощью квадратов.
    • Найди гипотенузу.
    • Найди неизвестный катет.
  5. 34Применение теоремы ПифагораПрименяй теорему Пифагора в реальных задачах и в пространстве.
    • Найди длину лестницы у стены.
    • Найди диагональ коробки.
    • Обратной теоремой проверь, прямоугольный ли треугольник.
  6. 35Расстояние между двумя точкамиНаходи расстояние между двумя точками на координатной плоскости.
    • Нарисуй прямоугольный треугольник между точками.
    • Используй теорему Пифагора.
    • Найди периметр фигуры на сетке.

Объём

  1. 36Объём цилиндраНаходи объём цилиндра.
    • Используй V = πr²h.
    • Найди неизвестную высоту или радиус.
    • Решай задачи из жизни.
  2. 37Объём конусаНаходи объём конуса.
    • Увидь, что конус вмещает 1/3 цилиндра.
    • Используй V = 1/3 πr²h.
    • Решай задачи из жизни.
  3. 38Объём шараНаходи объём шара.
    • Используй V = 4/3 πr³.
    • Найди объём полушара.
    • Сравни шар, конус и цилиндр одного размера.

Двумерные данные

  1. 39Диаграмма рассеянияСтрой диаграмму рассеяния и описывай закономерность.
    • Отметь парные данные.
    • Опиши положительную, отрицательную связь или её отсутствие.
    • Найди скопления и выбросы.
  2. 40Подходящая прямаяПроводи подходящую прямую и по её уравнению делай прогноз.
    • Проведи прямую близко к большинству точек.
    • Запиши её уравнение.
    • Объясни, что значат угловой коэффициент и свободный член.
  3. 41Двумерная таблицаСоставляй и читай двумерную таблицу.
    • Разложи данные опроса по строкам и столбцам.
    • Найди относительные частоты.
    • Реши, связаны ли две величины.

Повторение, смешанная практика и задания посложнее

  1. 42Повторение: уравнения и функцииРешай смешанные задачи со степенями, уравнениями, функциями и системами.
    • Применяй правила степеней и стандартный вид.
    • Решай линейные уравнения и системы.
    • Записывай и сравнивай линейные функции.
  2. 43Повторение: геометрия и данныеРешай смешанные задачи с преобразованиями, углами, теоремой Пифагора, объёмом и данными.
    • Опиши преобразования.
    • Применяй факты об углах и теорему Пифагора.
    • Найди объём и проведи прямую по данным.
  3. 44Задание по математике 8 классаРешай смешанные вопросы по главным темам.
    • Сам выбери способ, без подсказки.
    • Решай задачи в несколько шагов.
    • Найди темы, где нужно ещё потренироваться.