Все уроки

Курс

Математика 7 класса

Работай с пропорциями и процентами, считай с отрицательными числами, решай уравнения в два шага и находи вероятность.

Проходи уроки по порядку: от пропорциональных зависимостей до самостоятельного решения задач. К концу ты умеешь находить коэффициент пропорциональности по таблице, графику или уравнению и решать задачи на проценты с налогом, скидками и простыми процентами. Ты умеешь складывать, вычитать, умножать и делить положительные и отрицательные дроби и десятичные дроби. Ты умеешь упрощать выражения, раскрывать скобки и выносить общий множитель и решать уравнения и неравенства в два шага. Ты умеешь пользоваться чертежами в масштабе, находить неизвестные углы и находить длину окружности и площадь круга, а также площадь поверхности и объём призм. Ты умеешь находить вероятность простых и составных событий и по случайным выборкам сравнивать совокупности.

Как пользоваться этими уроками

  • Начни с урока, где написано Сделай это. Иди дальше, когда сам делаешь строку под названием.
  • Сначала играй: Игры. Потом сделай: Проверка. 8 из 10 верно для зачёта. Листы на бумаге. Ответы внизу.
  • Каждый урок опирается на предыдущий. Если урок трудный, вернись на один назад.
  • Для отрицательных чисел бери числовую прямую. Для процентов бери процентную полоску. Для окружностей и чертежей в масштабе бери циркуль и линейку. Подбрасывай монеты и бросай кости, чтобы проверить вероятность. Проверяй уравнение: подставь ответ обратно.

В каждом уроке есть игры, проверка и листы.

0 из 42

Пропорциональные зависимости

  1. 1Единичные ставки с дробямиНайди единичную ставку, когда величины — дроби.
    • Пройди 1/2 мили за 1/4 часа: найди мили в час.
    • Дели дроби, чтобы найти единичную ставку.
    • Сравни две единичные ставки.
  2. 2Узнай пропорциональную зависимостьОпредели, есть ли у двух величин пропорциональная зависимость.
    • Проверь, равны ли отношения в таблице.
    • Проверь, что график — прямая через начало координат.
    • Найди зависимости, которые не пропорциональны.
  3. 3Коэффициент пропорциональностиНайди коэффициент пропорциональности по таблице, графику или рассказу.
    • Найди k = y/x в таблице.
    • Прочитай k по точке (1, k) на графике.
    • Объясни, что коэффициент пропорциональности k значит в рассказе.
  4. 4Запиши пропорциональное уравнениеЗапиши пропорциональное уравнение, например y = kx.
    • Запиши налог с продаж как t = 0.08p.
    • По пропорциональному уравнению найди недостающие значения.
    • Объясни, что значит (0, 0) на графике.
  5. 5Текстовые задачи на пропорцииРешай текстовые задачи на пропорции в несколько шагов.
    • Составь пропорцию и реши её.
    • Вместо этого используй единичную ставку.
    • Проверь, что ответ имеет смысл.

Задачи на проценты

  1. 6Процентное увеличение и уменьшениеНайди процентное увеличение или уменьшение.
    • Найди изменение, потом раздели на исходное.
    • Найди новую величину после увеличения на 20%.
    • Используй процентную полоску.
  2. 7Налог, чаевые и наценкаНайди полную стоимость с налогом, чаевыми или наценкой.
    • Найди налог 8% на покупку за $45.
    • Найди чаевые 15%.
    • Умножь на 1.08 за один шаг.
  3. 8Скидки и простые процентыНайди цену со скидкой и простые проценты.
    • Найди цену после скидки 30%.
    • Используй I = P × r × t.
    • Сравни две сделки.
  4. 9Процентная ошибкаНайди процентную ошибку: насколько оценка далека от точного значения.
    • Найди разность оценки и точного значения.
    • Раздели на точное значение.
    • Сравни точность двух оценок.

Действия с рациональными числами

  1. 10Сложение целых чиселСкладывай положительные и отрицательные целые числа.
    • Используй числовую прямую и фишки.
    • Знай, что число и противоположное ему в сумме дают 0.
    • Вычисли −8 + 5 и −4 + (−6).
  2. 11Вычитание целых чиселВычитай целые числа, прибавляя противоположное.
    • Перепиши 3 − (−5) как 3 + 5.
    • Найди расстояние между двумя целыми числами.
    • Решай задачи про изменение температуры.
  3. 12Сложение и вычитание рациональных чиселСкладывай и вычитай рациональные числа: положительные и отрицательные дроби и десятичные дроби.
    • Вычисли −2.5 + 4.75.
    • Вычисли −3/4 − 1/2.
    • По свойствам складывай в любом порядке.
  4. 13Умножение и деление целых чиселУмножай и дели положительные и отрицательные целые числа.
    • Объясни, почему (−1)(−1) = 1.
    • Используй правила знаков для произведений и частных.
    • Знай −(p/q) = (−p)/q = p/(−q).
  5. 14Умножение и деление рациональных чиселУмножай и дели рациональные числа: положительные и отрицательные дроби и десятичные дроби.
    • Вычисли −2/3 × 3/8.
    • Вычисли −4.2 ÷ 0.6.
    • Знай, что на 0 делить нельзя.
  6. 15Дроби в десятичныеПреврати дробь в десятичную, которая кончается или повторяется.
    • Делением столбиком превратить 3/8 в 0.375.
    • Преврати 2/3 в 0.666…
    • Запиши повторяющуюся десятичную чертой сверху.
  7. 16Текстовые задачи с рациональными числамиРешай жизненные задачи всеми четырьмя действиями с рациональными числами.
    • Решай задачи про деньги, температуру и высоту.
    • Используй порядок действий.
    • Проверь, что знак ответа имеет смысл.

Выражения

  1. 17Упрощай выраженияУпрощай выражения: складывай подобные слагаемые с рациональными коэффициентами.
    • Упрости 3x − 5 + 2x + 1/2.
    • Складывай и вычитай слагаемые с отрицательными коэффициентами.
    • Проверь, подставив число.
  2. 18Раскрывай скобки и выноси множительРаскрывай скобки и выноси множитель по распределительному свойству.
    • Раскрой −2(3x − 4).
    • Вынеси множитель: 6x + 9 = 3(2x + 3).
    • Вынеси отрицательное число.
  3. 19Переписывай выраженияПерепиши выражение, чтобы увидеть задачу по-новому.
    • Увидь, что a + 0.05a = 1.05a значит увеличение на 5%.
    • Запиши периметр двумя способами.
    • Объясни, что показывает каждая запись.

Уравнения и неравенства

  1. 20Уравнения в два шагаРешай уравнения в два шага, например 3x + 5 = 20.
    • Сначала отмени сложение, потом умножение.
    • Реши уравнения вида p(x + q) = r.
    • Проверь, подставив ответ.
  2. 21Уравнения с дробями и десятичнымиРешай уравнения в два шага с дробями, десятичными и отрицательными числами.
    • Реши 0.4x − 2 = 6.
    • Реши 2/3 x + 1 = −5.
    • Убери дроби: умножь обе части.
  3. 22Неравенства в два шагаРешай и строй график неравенств в два шага, например 2x − 3 > 7.
    • Решай как уравнение.
    • Переверни знак, когда умножаешь или делишь на отрицательное.
    • Построй график и объясни решение.
  4. 23Текстовые задачи на уравнения и неравенстваСоставь и реши уравнение или неравенство для текстовой задачи.
    • Назови переменную.
    • Запиши и реши уравнение или неравенство.
    • Объясни ответ в рассказе.

Геометрия

  1. 24Чертежи в масштабеПо чертежу в масштабе найди настоящие длины и площади.
    • По 1 cm = 5 m найди настоящую длину.
    • Перерисуй фигуру в новом масштабе.
    • По чертежу в масштабе найди настоящую площадь.
  2. 25Рисуй треугольникиНарисуй треугольник по данным углам или сторонам.
    • Нарисуй треугольник линейкой и транспортиром.
    • Определи, когда три длины дают треугольник.
    • Определи, когда условия дают один, много или ни одного треугольника.
  3. 26СеченияОпиши сечение, которое получается, когда режешь тело.
    • Разрежь призму параллельно и перпендикулярно основанию.
    • Разрежь пирамиду.
    • Соедини сечения с телами.
  4. 27Связи между угламиПо связям между углами найди неизвестный угол: сумма 90°, сумма 180°, вертикальные и смежные.
    • Знай: одни углы в сумме дают 90°, другие — 180°.
    • Знай, что вертикальные углы равны.
    • Запиши и реши уравнение для неизвестного угла.
  5. 28Длина окружностиНайди длину окружности.
    • Измерь окружности и открой π.
    • Используй C = πd и C = 2πr.
    • По длине окружности найди диаметр.
  6. 29Площадь кругаНайди площадь круга.
    • Разрежь круг на секторы и увидь, почему A = πr².
    • Найди площадь по радиусу или диаметру.
    • Найди площадь полукруга.
  7. 30Площадь и площадь поверхности составных фигурНайди площадь составных фигур и площадь поверхности призм.
    • Разбей фигуру на прямоугольники, треугольники и круги.
    • Вычти площадь выреза.
    • Найди площадь поверхности призмы.
  8. 31Объём призмНайди объём любой прямой призмы.
    • Используй V = B × h.
    • Найди объём треугольной призмы.
    • Найди объём составного тела.

Вероятность

  1. 32Вероятность событияЗапиши вероятность события числом от 0 до 1.
    • Знай: 0 — невозможно, 1/2 — одинаково возможно, 1 — точно.
    • Найди вероятность выбросить 5.
    • Назови события вероятными или маловероятными.
  2. 33Экспериментальная вероятностьОцени экспериментальную вероятность по результатам опыта.
    • Подбрось монету 50 раз и запиши результаты.
    • Сравни экспериментальную и теоретическую вероятность.
    • Увидь: чем больше опытов, тем ближе к теории.
  3. 34Модели вероятностиСоставь модель вероятности и предскажи по ней.
    • Составь равномерную модель для честной вертушки.
    • Составь модель по наблюдённым данным.
    • Предскажи, сколько раз случится событие.
  4. 35Составные событияНайди вероятность составного события списками, таблицами и деревьями.
    • Перечисли исходы: монета и кубик.
    • Нарисуй дерево исходов.
    • Найди вероятность двух шестёрок.
  5. 36ИмитацииПридумай имитацию, чтобы оценить вероятность.
    • Смоделируй событие случайными числами.
    • Проведи много опытов.
    • Оцени вероятность по результатам.

Выборки и статистика

  1. 37Выборки и совокупностиОтличи случайную выборку от смещённой.
    • Объясни, что такое совокупность и выборка.
    • Объясни, почему случайная выборка представляет совокупность.
    • Найди смещение в опросе.
  2. 38Выводы по выборкамПо случайной выборке сделай вывод о совокупности.
    • Оцени, сколько учеников выбирают один вариант обеда.
    • Возьми несколько выборок и сравни их.
    • Объясни, насколько оценки различаются.
  3. 39Сравни две совокупностиСравни две совокупности по центру и разбросу.
    • Сравни две диаграммы «ящик с усами» или точечные диаграммы.
    • Сравни разность средних с разбросом.
    • Реши, значима ли разница.

Повторение, смешанная практика и испытания

  1. 40Повторение: пропорции, рациональные числа и уравненияРешай смешанные задачи на пропорции, проценты, рациональные числа и уравнения.
    • Найди и используй коэффициент пропорциональности.
    • Считай с отрицательными числами.
    • Реши уравнения и неравенства в два шага.
  2. 41Повторение: геометрия, вероятность и статистикаРешай смешанные задачи на круги, углы, объём, вероятность и выборки.
    • Найди длину окружности, площадь и объём.
    • Найди неизвестные углы.
    • Найди вероятности и сделай выводы.
  3. 42Испытание по математике 7 классаПройди смешанные вопросы испытания по главным темам 7 класса.
    • Сам выбери способ, без подсказки.
    • Реши задачи в несколько шагов.
    • Найди места, где нужно ещё потренироваться.