Wszystkie lekcje

Kurs

Matematyka klasy 9: Algebra 1

Rozwiązuj równania i nierówności, rysuj funkcje liniowe i wykładnicze, rozkładaj wielomiany na czynniki i rozwiązuj równania kwadratowe.

Przerabiaj lekcje po kolei, od wyrażeń aż do samodzielnego rozwiązywania zadań. Na końcu umiesz rozwiązywać równania liniowe, przekształcać wzory oraz rozwiązywać nierówności złożone i nierówności z wartością bezwzględną. Umiesz używać zapisu funkcji, pisać równania liniowe w kilku postaciach i modelować ciągami arytmetycznymi. Umiesz rozwiązywać układy równań i nierówności oraz rysować funkcje określone przedziałami. Umiesz używać wykładników wymiernych, modelować wzrost i spadek wykładniczy oraz porównywać modele liniowe i wykładnicze. Umiesz dodawać, mnożyć i rozkładać wielomiany, rysować funkcje kwadratowe i rozwiązywać równania kwadratowe przez rozkład, uzupełnianie do kwadratu i wzór kwadratowy. Umiesz podsumować dane odchyleniem standardowym, tabelami dwudzielczymi i resztami.

Jak używać tych lekcji

  • Zacznij od lekcji oznaczonej Zrób to. Idź dalej, gdy potrafisz sam zrobić linijkę pod tytułem.
  • Najpierw zagraj w Gry. Potem zrób Quiz. 8 z 10 dobrych, żeby zaliczyć. Karty pracy są na papierze. Odpowiedzi są na dole.
  • Każda lekcja opiera się na poprzedniej. Jeśli lekcja jest trudna, cofnij się o jedną.
  • Zapisz każdy krok. Sprawdź każde rozwiązanie, wstawiając je z powrotem do równania wyjściowego. Kalkulator graficzny albo darmowa aplikacja do wykresów pomaga zobaczyć funkcje, ale najpierw naszkicuj wykres ręcznie.

Każda lekcja ma gry, quiz i karty pracy.

0 z 41

Wyrażenia i równania

  1. 1Wyrażenia i własnościUprość wyrażenia, używając własności liczb rzeczywistych.
    • Użyj własności przemienności, łączności i rozdzielności.
    • Nazwij wyrazy, czynniki i współczynniki wyrażenia.
    • Wyjaśnij części wyrażenia w sytuacji, na przykład P(1 + r)^n.
  2. 2Rozwiązuj równania linioweRozwiązuj równania liniowe w wielu krokach i uzasadnij każdy krok.
    • Rozwiązuj równania z ułamkami i zmiennymi po obu stronach.
    • Wyjaśnij każdy krok własnością.
    • Rozpoznaj równania bez rozwiązania albo prawdziwe dla wszystkich liczb rzeczywistych.
  3. 3Równania literowe i wzoryPrzekształć równania literowe i wzory, żeby wyznaczyć inną zmienną.
    • Rozwiąż A = 1/2 bh względem h.
    • Rozwiąż d = rt względem t.
    • Rozwiąż 2x + 3y = 6 względem y.
  4. 4Jednostki i modelowanieUżyj jednostek w modelowaniu, żeby ułożyć model i go sprawdzić.
    • Zamień jednostki analizą wymiarową.
    • Wybierz rozsądną dokładność.
    • Napisz równanie do prawdziwej sytuacji.

Nierówności

  1. 5Rozwiązuj nierówności linioweRozwiązuj i rysuj nierówności liniowe w wielu krokach.
    • Odwróć znak przy mnożeniu lub dzieleniu przez liczbę ujemną.
    • Narysuj rozwiązanie na osi liczbowej.
    • Zapisz rozwiązanie w zapisie przedziałowym.
  2. 6Nierówności złożoneRozwiązuj i rysuj nierówności złożone „i” oraz „lub”.
    • Rozwiąż −3 < 2x + 1 ≤ 7.
    • Rozwiąż x < −2 lub x > 5.
    • Narysuj część wspólną albo sumę.
  3. 7Równania i nierówności z wartością bezwzględnąRozwiązuj równania i nierówności z wartością bezwzględną.
    • Rozwiąż |x − 3| = 5 jako dwa równania.
    • Rozwiąż |x + 1| < 4 jako nierówność „i”.
    • Wiedz, kiedy nie ma rozwiązania.

Funkcje liniowe

  1. 8Zapis funkcji, dziedzina i zbiór wartościUżyj zapisu funkcji f(x) i znajdź dziedzinę oraz zbiór wartości funkcji.
    • Oblicz f(3) i rozwiąż f(x) = 7.
    • Znajdź dziedzinę i zbiór wartości z wykresu.
    • Wybierz rozsądną dziedzinę dla prawdziwej sytuacji.
  2. 9Tempo zmianZnajdź i wyjaśnij średnie tempo zmian na przedziale.
    • Znajdź tempo zmian z tabeli, wykresu albo równania.
    • Wiedz, że funkcja liniowa ma stałe tempo zmian.
    • Wyjaśnij jednostki tempa, na przykład dolary na godzinę.
  3. 10Postacie równań liniowychZapisuj równania liniowe w postaci kierunkowej, postaci punkt-nachylenie i postaci ogólnej.
    • Zapisz y − y₁ = m(x − x₁) z punktu i nachylenia.
    • Zamień jedną postać na inną.
    • Znajdź przecięcia z osiami z postaci ogólnej.
  4. 11Proste równoległe i prostopadłeZapisuj równania prostych równoległych i prostopadłych.
    • Wiedz, że proste równoległe mają równe nachylenia.
    • Wiedz, że nachylenia prostych prostopadłych po pomnożeniu dają −1.
    • Napisz prostą przez punkt, równoległą albo prostopadłą do innej.
  5. 12Ciągi arytmetyczneZapisuj ciągi arytmetyczne jako funkcje liniowe.
    • Znajdź różnicę ciągu.
    • Zapisz wzór ogólny aₙ = a₁ + (n − 1)d.
    • Zapisz wzór rekurencyjny.

Układy równań i nierówności

  1. 13Rozwiązuj układy równańRozwiązuj układ równań liniowych wykresem, podstawianiem albo eliminacją.
    • Wybierz najszybszą metodę.
    • Wyjaśnij, dlaczego eliminacja działa.
    • Rozpoznaj układy bez rozwiązania albo z nieskończenie wieloma.
  2. 14Układy nierówności liniowychRysuj układ nierówności liniowych i znajdź jego obszar rozwiązań.
    • Narysuj y ≤ 2x + 1 linią ciągłą i kreskowaniem.
    • Znajdź, gdzie zakreskowane obszary się nakładają.
    • Sprawdź punktem.
  3. 15Modele z układówZapisuj i rozwiązuj układy jako modele zadań z życia.
    • Rozwiązuj zadania o mieszaninach i porównaniu kosztów.
    • Użyj ograniczeń, żeby znaleźć możliwe rozwiązania.
    • Wyjaśnij rozwiązanie w sytuacji.

Wartość bezwzględna i funkcje określone przedziałami

  1. 16Funkcje z wartością bezwzględnąRysuj funkcje z wartością bezwzględną i ich przekształcenia.
    • Narysuj y = |x| jako kształt V.
    • Narysuj y = a|x − h| + k.
    • Znajdź wierzchołek i kierunek otwarcia.
  2. 17Funkcje określone przedziałami i funkcje schodkoweRysuj i obliczaj funkcje określone przedziałami i funkcje schodkowe.
    • Oblicz funkcję określoną przedziałami dla danego argumentu.
    • Narysuj każdy kawałek na jego dziedzinie.
    • Zrób model opłat za parking funkcją schodkową.

Potęgi i funkcje wykładnicze

  1. 18Własności potęg i wykładniki wymierneUprość wyrażenia, używając własności potęg całkowitych i wykładników wymiernych.
    • Użyj razem wszystkich reguł potęg.
    • Zapisz x^(1/2) jako √x, a 8^(2/3) jako 4.
    • Zapisz pierwiastki wykładnikami wymiernymi.
  2. 19Wzrost i spadek wykładniczyZapisuj i rysuj funkcje wzrostu i spadku wykładniczego.
    • Zapisz y = a(1 + r)^t dla wzrostu.
    • Zapisz y = a(1 − r)^t dla spadku.
    • Rozwiązuj zadania o procencie składanym i o populacji.
  3. 20Ciągi geometryczneZapisuj ciągi geometryczne jako funkcje wykładnicze.
    • Znajdź iloraz ciągu.
    • Zapisz aₙ = a₁ × r^(n − 1).
    • Zapisz wzór rekurencyjny.
  4. 21Modele liniowe i wykładniczeZdecyduj, czy sytuacja pasuje do modelu liniowego czy wykładniczego, i porównaj wzrost.
    • Sprawdź równe różnice albo równe ilorazy.
    • Wiedz, że wzrost wykładniczy w końcu przegania wzrost liniowy.
    • Zbuduj model z tabeli.

Wielomiany i rozkład na czynniki

  1. 22Dodawaj i odejmuj wielomianyDodawaj i odejmuj wielomiany.
    • Nazwij stopień i współczynnik wiodący.
    • Zapisz wielomian w postaci uporządkowanej.
    • Połącz wyrazy podobne, żeby dodać i odjąć.
  2. 23Mnóż wielomianyMnóż wielomiany.
    • Pomnóż jednomian przez wielomian.
    • Pomnóż dwa dwumiany modelem pola.
    • Pomnóż dwumian przez trójmian.
  3. 24Wzory skróconego mnożeniaUżyj wzorów skróconego mnożenia dla kwadratów dwumianów i różnic kwadratów.
    • Użyj (a + b)² = a² + 2ab + b².
    • Użyj (a + b)(a − b) = a² − b².
    • Mnoż szybko tymi wzorami.
  4. 25Rozkładaj przez największy wspólny czynnik i grupowanieWyłącz największy wspólny czynnik i rozkładaj przez grupowanie.
    • Rozłóż 6x³ + 9x² jako 3x²(2x + 3).
    • Rozłóż cztery wyrazy przez grupowanie.
    • Sprawdź mnożeniem.
  5. 26Rozkładaj trójmianyRozkładaj trójmiany postaci ax² + bx + c.
    • Rozłóż x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4).
    • Rozłóż, gdy a ≠ 1.
    • Rozpoznaj trójmian, którego nie da się rozłożyć.
  6. 27Rozkładaj przypadki szczególneRozkładaj przypadki szczególne: trójmiany kwadratowe zupełne i różnice kwadratów.
    • Rozłóż x² − 49.
    • Rozłóż 4x² + 12x + 9.
    • Rozłóż do końca w kilku krokach.

Funkcje kwadratowe i równania kwadratowe

  1. 28Rysuj funkcje kwadratoweRysuj funkcję kwadratową i znajdź jej główne cechy.
    • Znajdź wierzchołek, oś symetrii i przecięcia z osiami.
    • Użyj x = −b/(2a), żeby znaleźć wierzchołek.
    • Wiedz, kiedy parabola otwiera się w górę albo w dół.
  2. 29Postać wierzchołkowa i przekształceniaRysuj y = a(x − h)² + k w postaci wierzchołkowej i opisz przekształcenia.
    • Odczytaj wierzchołek (h, k).
    • Opisz rozciągnięcia, ściśnięcia, odbicia i przesunięcia.
    • Zapisz funkcję kwadratową z jej wykresu.
  3. 30Rozwiązuj równania kwadratowe przez rozkładRozwiązuj równanie kwadratowe przez rozkład na czynniki.
    • Użyj własności iloczynu równego zero.
    • Najpierw doprowadź równanie do zera.
    • Połącz rozwiązania z przecięciami osi x.
  4. 31Rozwiązuj równania kwadratowe pierwiastkamiRozwiązuj równania kwadratowe, wyciągając pierwiastki kwadratowe.
    • Rozwiąż x² = 25 i otrzymaj x = ±5.
    • Rozwiąż (x − 3)² = 16.
    • Uprość pierwiastki kwadratowe w odpowiedziach.
  5. 32Uzupełnianie do kwadratuUzupełnij do kwadratu, żeby rozwiązać równanie kwadratowe i znaleźć wierzchołek.
    • Dodaj (b/2)² do obu stron.
    • Rozwiąż x² + 6x − 7 = 0.
    • Zapisz postać ogólną jako postać wierzchołkową.
  6. 33Wzór kwadratowyRozwiązuj każde równanie kwadratowe wzorem kwadratowym.
    • Użyj x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).
    • Użyj wyróżnika, żeby policzyć rozwiązania rzeczywiste.
    • Wybierz najlepszą metodę dla danego równania.
  7. 34Modele kwadratoweUżyj modeli kwadratowych do rzutów i pól.
    • Znajdź największą wysokość rzuconej piłki.
    • Znajdź, kiedy spadnie na ziemię.
    • Znajdź wymiary, które dają największe pole.
  8. 35Układy liniowo-kwadratoweRozwiązuj układ liniowo-kwadratowy z prostą i parabolą.
    • Rozwiąż przez podstawienie.
    • Wiedz, że mogą być 0, 1 albo 2 rozwiązania.
    • Sprawdź wykresem.

Statystyka

  1. 36Rozkłady danych i odchylenie standardowePorównuj rozkłady danych kształtem, środkiem i rozrzutem, także odchyleniem standardowym.
    • Znajdź średnią i odchylenie standardowe.
    • Wybierz medianę i rozstęp ćwiartkowy (IQR) dla danych skośnych.
    • Wyjaśnij wpływ wartości odstających.
  2. 37Tabele dwudzielcze i częstość względnaZnajdź łączne, brzegowe i warunkowe częstości względne w tabelach dwudzielczych.
    • Zbuduj tabelę częstości dwudzielczą.
    • Znajdź częstości względne według wierszy i kolumn.
    • Opisz możliwe związki.
  3. 38Korelacja i resztyDopasuj prostą do danych, znajdź korelację i odczytaj reszty.
    • Znajdź prostą najlepszego dopasowania z pomocą technologii.
    • Wyjaśnij współczynnik korelacji r.
    • Użyj wykresu reszt, żeby ocenić dopasowanie, i wiedz, że korelacja to nie przyczynowość.

Powtórka, ćwiczenia mieszane i wyzwania

  1. 39Powtórka liniowa i wykładniczaRozwiązuj mieszane zadania powtórki liniowej i wykładniczej: równania, nierówności, układy i modele wykładnicze.
    • Rozwiązuj równania i nierówności.
    • Zapisuj i rysuj funkcje liniowe oraz układy.
    • Buduj modele wykładnicze.
  2. 40Powtórka wielomianów i funkcji kwadratowychRozwiązuj mieszane zadania powtórki o wielomianach, równaniach kwadratowych i danych.
    • Mnóż wielomiany i rozkładaj je na czynniki.
    • Rozwiązuj równania kwadratowe najlepszą metodą.
    • Podsumuj dane i zrób z nich model.
  3. 41Wyzwanie Algebra 1Rozwiąż mieszane pytania wyzwania Algebra 1 z głównych działów.
    • Rozwiązuj zadania z każdego działu bez podpowiedzi.
    • Wybierz właściwy model do sytuacji.
    • Znajdź miejsca, które potrzebują więcej ćwiczeń.