Wszystkie lekcje

Kurs

Matematyka klasy 8

Rozwiązuj równania liniowe i układy równań, rozumiej funkcje, używaj twierdzenia Pitagorasa i stosuj przekształcenia.

Rób lekcje po kolei, od liczb rzeczywistych aż do samodzielnego rozwiązywania zadań. Na końcu umiesz odróżniać liczby wymierne od liczb niewymiernych, szacować pierwiastki kwadratowe oraz używać reguł potęg i notacji naukowej. Umiesz rozwiązywać równania liniowe ze zmienną po obu stronach i wiedzieć, kiedy jest jedno rozwiązanie, żadne rozwiązanie albo nieskończenie wiele rozwiązań. Umiesz znajdować nachylenie, rysować y = mx + b i odróżniać funkcje liniowe od funkcji nieliniowych. Umiesz rozwiązywać układy dwóch równań wykresem, podstawianiem i eliminacją. Umiesz robić translacje, odbicia, obroty i jednokładności, używać faktów o kątach i twierdzenia Pitagorasa, znajdować objętość walców, stożków i kul oraz dopasować prostą dopasowania do wykresu rozrzutu.

Jak używać tych lekcji

  • Zacznij od lekcji oznaczonej Zrób to. Idź dalej, gdy potrafisz sam zrobić linijkę pod tytułem.
  • Najpierw zagraj w Gry. Potem zrób Quiz. 8 z 10 dobrych, żeby zaliczyć. Karty pracy są na papierze. Odpowiedzi są na dole.
  • Każda lekcja opiera się na poprzedniej. Jeśli lekcja jest trudna, wróć o jedną.
  • Użyj papieru kratkowanego do nachylenia, układów równań i przekształceń, a kalki do sprawdzania obrotów i odbić. Kalkulator pomaga przy pierwiastkach kwadratowych i notacji naukowej. Sprawdź każde rozwiązanie, wstawiając je z powrotem.

Każda lekcja ma gry, quiz i karty pracy.

0 z 44

Liczby rzeczywiste

  1. 1Liczby wymierne i niewymierneOdróżniaj liczby wymierne od liczb niewymiernych.
    • Wiedz, że liczby wymierne można zapisać jako ułamki.
    • Wiedz, że √2 i π są niewymierne.
    • Pogrupuj liczby w systemie liczb rzeczywistych.
  2. 2Ułamki dziesiętne okresowe na ułamkiZamień ułamek dziesiętny okresowy na ułamek.
    • Zamień 0.444… na 4/9.
    • Zamień 0.272727… na 27/99 = 3/11.
    • Wyjaśnij metodę równaniem.
  3. 3Szacowanie liczb niewymiernychSzacuj liczbę niewymierną i umieść ją na osi liczbowej.
    • Pokaż, że √2 jest między 1.4 a 1.5.
    • Umieść √20 między 4 a 5.
    • Porównuj liczby niewymierne.
  4. 4Pierwiastki kwadratowe i sześcienneRozwiązuj x² = p i x³ = p pierwiastkami kwadratowymi i sześciennymi.
    • Znaj kwadraty doskonałe do 225 i sześciany do 1,000.
    • Rozwiąż x² = 49 i otrzymaj x = ±7.
    • Rozwiąż x³ = 64.

Potęgi i notacja naukowa

  1. 5Reguły potęgUżywaj reguł potęg, żeby mnożyć, dzielić i potęgować potęgi o tej samej podstawie.
    • Użyj a^m × a^n = a^(m+n).
    • Użyj a^m ÷ a^n = a^(m−n).
    • Użyj (a^m)^n = a^(mn).
  2. 6Wykładnik zero i wykładniki ujemneObliczaj wyrażenia z wykładnikiem zero i wykładnikami ujemnymi.
    • Wyjaśnij, dlaczego a⁰ = 1.
    • Zapisz 3⁻² jako 1/9.
    • Uprość 3² × 3⁻⁵ = 1/27.
  3. 7Notacja naukowaZapisuj bardzo duże i bardzo małe liczby w notacji naukowej.
    • Zapisz 3,400,000 jako 3.4 × 10⁶.
    • Zapisz 0.00072 jako 7.2 × 10⁻⁴.
    • Porównuj liczby w notacji naukowej.
  4. 8Działania w notacji naukowejDodawaj, odejmuj, mnóż i dziel w notacji naukowej.
    • Pomnóż (3 × 10⁴)(2 × 10⁵).
    • Podziel i zapisz odpowiedź ponownie w notacji naukowej.
    • Wybierz sensowne jednostki, na przykład milimetry albo kilometry.

Równania liniowe

  1. 9Zmienna po obu stronachRozwiązuj równania ze zmienną po obu stronach.
    • Rozwiąż 5x + 3 = 2x + 18.
    • Przenieś wyrazy ze zmienną na jedną stronę.
    • Sprawdź, podstawiając odpowiedź.
  2. 10Równania wieloetapoweRozwiązuj równania wieloetapowe, które potrzebują rozdzielności i wyrazów podobnych.
    • Rozwiąż 3(x − 4) + 2 = 2x − 5.
    • Rozwiązuj równania z ułamkami i liczbami dziesiętnymi.
    • Zapisz i rozwiąż równanie do zadania tekstowego.
  3. 11Jedno, żadne lub nieskończenie wiele rozwiązańPowiedz, czy równanie ma jedno rozwiązanie, żadne rozwiązanie, czy nieskończenie wiele.
    • Dostaniesz x = a przy jednym rozwiązaniu.
    • Dostaniesz a = b przy a ≠ b, gdy nie ma rozwiązania.
    • Dostaniesz a = a przy nieskończenie wielu rozwiązaniach.

Nachylenie i zależności liniowe

  1. 12Porównywanie zależności proporcjonalnychPorównuj dwie zależności proporcjonalne pokazane na różne sposoby.
    • Odczytaj tempo jednostkowe z wykresu jako nachylenie.
    • Porównaj tabelę z równaniem.
    • Zdecyduj, co jest szybsze albo tańsze.
  2. 13NachylenieZnajdź nachylenie prostej z wykresu albo z dwóch punktów.
    • Użyj przyrostu w pionie przez przyrost w poziomie.
    • Użyj trójkątów podobnych, żeby pokazać, że nachylenie jest takie samo w każdym miejscu prostej.
    • Znaj nachylenia dodatnie, ujemne, zerowe i nieokreślone.
  3. 14Postać z nachyleniem i przecięciemZapisz równanie prostej w postaci z nachyleniem i przecięciem y = mx + b.
    • Znajdź m i b z wykresu.
    • Zapisz równanie z nachylenia i punktu.
    • Zapisz równanie z dwóch punktów.
  4. 15Rysowanie równań liniowychNarysuj prostą z jej równania liniowego.
    • Zacznij od b, potem użyj nachylenia.
    • Rysuj z tabeli wartości.
    • Rysuj proste poziome i pionowe.

Funkcje

  1. 16Czym jest funkcjaPowiedz, czy relacja jest funkcją.
    • Wiedz, że każde wejście ma dokładnie jedno wyjście.
    • Sprawdź tabele, przyporządkowania i wykresy.
    • Użyj testu prostej pionowej.
  2. 17Porównywanie funkcjiPorównuj dwie funkcje pokazane na różne sposoby.
    • Porównuj tempa zmian.
    • Porównuj wartości początkowe.
    • Porównaj tabelę z równaniem albo wykresem.
  3. 18Funkcje liniowe i nielinioweOdróżniaj funkcje liniowe od funkcji nieliniowych.
    • Sprawdź, czy tempo zmian w tabeli jest stałe.
    • Wiedz, że y = x² nie jest funkcją liniową.
    • Dopasuj równania do wykresów.
  4. 19Model z funkcją liniowąZapisz model z funkcją liniową dla prawdziwej sytuacji.
    • Znajdź tempo zmian i wartość początkową.
    • Zapisz koszt abonamentu telefonicznego jako C = 10 + 0.5m.
    • Wyjaśnij, co znaczą nachylenie i przecięcie.
  5. 20Opisywanie wykresówOpisz, jak wykres rośnie, maleje albo zostaje taki sam.
    • Opisz wykres podróży.
    • Naszkicuj wykres z opowieści.
    • Znajdź, gdzie jest liniowy i gdzie nie.

Układy równań

  1. 21Rozwiązywanie układów wykresemRozwiąż układ dwóch równań liniowych wykresem.
    • Narysuj obie proste.
    • Znajdź punkt, w którym się przecinają.
    • Wiedz, że proste równoległe nie mają rozwiązania, a ta sama prosta ma ich nieskończenie wiele.
  2. 22Rozwiązywanie układów przez podstawianieRozwiąż układ przez podstawianie.
    • Rozwiąż jedno równanie względem zmiennej.
    • Podstaw do drugiego równania.
    • Sprawdź rozwiązanie w obu równaniach.
  3. 23Rozwiązywanie układów przez eliminacjęRozwiąż układ przez eliminację, dodając albo odejmując równania.
    • Dodaj równania, żeby skreślić zmienną.
    • Najpierw pomnóż, gdy trzeba.
    • Wybierz najlepszą metodę dla układu.
  4. 24Zadania tekstowe z układamiZapisz i rozwiąż układ do zadania tekstowego.
    • Określ dwie zmienne.
    • Zapisz dwa równania z opowieści.
    • Wyjaśnij rozwiązanie w opowieści.

Przekształcenia

  1. 25TranslacjePrzesuń figurę translacją i opisz ruch współrzędnymi.
    • Przesuń figurę na kratce.
    • Zapisz regułę (x, y) → (x + 3, y − 2).
    • Wiedz, że długości i kąty zostają takie same.
  2. 26OdbiciaOdbij figurę względem osi.
    • Odbicie względem osi x: (x, y) → (x, −y).
    • Odbicie względem osi y: (x, y) → (−x, y).
    • Znajdź oś odbicia.
  3. 27ObrotyObróć figurę o 90°, 180° albo 270° wokół początku układu.
    • Użyj kalki do obrotu.
    • Użyj (x, y) → (−y, x) dla 90° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
    • Opisz obrót środkiem, kątem i kierunkiem.
  4. 28JednokładnościPowiększ albo zmniejsz figurę jednokładnością o danej skali.
    • Użyj (x, y) → (kx, ky).
    • Wiedz, że kąty zostają takie same, a długości zmieniają się według skali.
    • Znajdź skalę z dwóch figur.
  5. 29Przystawanie i podobieństwoUżyj przekształceń, żeby pokazać, że figury są przystające albo podobne.
    • Wiedz, że figury przystające pokrywają się przez ruchy sztywne.
    • Wiedz, że figury podobne potrzebują też jednokładności.
    • Opisz ciąg ruchów, który przenosi jedną figurę na drugą.

Kąty i twierdzenie Pitagorasa

  1. 30Kąty trójkątaUżyj sumy kątów i kątów zewnętrznych trójkąta.
    • Pokaż, że kąty trójkąta sumują się do 180°.
    • Wiedz, że kąt zewnętrzny jest równy dwóm odległym kątom wewnętrznym.
    • Znajdź nieznane kąty równaniami.
  2. 31Proste równoległe i poprzecznaZnajdź kąty, gdy poprzeczna przecina proste równoległe.
    • Nazwij kąty odpowiadające, naprzemianległe wewnętrzne i naprzemianległe zewnętrzne.
    • Wiedz, które pary są równe, a które sumują się do 180°.
    • Znajdź wszystkie osiem kątów z jednego.
  3. 32Podobieństwo z dwóch kątówPokaż, że trójkąty są podobne, używając dwóch kątów.
    • Wiedz, że dwa zgodne kąty czynią trójkąty podobnymi.
    • Znajdź brakujący bok proporcją.
    • Użyj cieni, żeby znaleźć wysokość drzewa.
  4. 33Twierdzenie PitagorasaUżyj a² + b² = c² z twierdzenia Pitagorasa, żeby znaleźć brakujący bok trójkąta prostokątnego.
    • Wyjaśnij dowód z kwadratami.
    • Znajdź przeciwprostokątną.
    • Znajdź brakującą przyprostokątną.
  5. 34Zastosowania twierdzenia PitagorasaUżyj twierdzenia Pitagorasa w prawdziwych zadaniach i w przestrzeni.
    • Znajdź długość drabiny opartej o ścianę.
    • Znajdź przekątną pudełka.
    • Użyj twierdzenia odwrotnego, żeby sprawdzić trójkąt prostokątny.
  6. 35Odległość między dwoma punktamiZnajdź odległość między dwoma punktami na układzie współrzędnych.
    • Narysuj trójkąt prostokątny między punktami.
    • Użyj twierdzenia Pitagorasa.
    • Znajdź obwód figury na kratce.

Objętość

  1. 36Objętość walcówZnajdź objętość walca.
    • Użyj V = πr²h.
    • Znajdź brakującą wysokość albo promień.
    • Rozwiązuj zadania z życia.
  2. 37Objętość stożkówZnajdź objętość stożka.
    • Zobacz, że stożek mieści 1/3 walca.
    • Użyj V = 1/3 πr²h.
    • Rozwiązuj zadania z życia.
  3. 38Objętość kulZnajdź objętość kuli.
    • Użyj V = 4/3 πr³.
    • Znajdź objętość półkuli.
    • Porównaj kulę, stożek i walec tej samej wielkości.

Dane dwóch zmiennych

  1. 39Wykresy rozrzutuZrób wykres rozrzutu i opisz tendencję.
    • Nanieś dane w parach.
    • Opisz związek dodatni, ujemny albo brak związku.
    • Znajdź skupienia i wartości odstające.
  2. 40Proste dopasowaniaNarysuj prostą dopasowania i użyj jej równania, żeby przewidzieć.
    • Narysuj prostą blisko większości punktów.
    • Zapisz jej równanie.
    • Wyjaśnij, co znaczą nachylenie i przecięcie.
  3. 41Tabele dwukierunkoweZrób i odczytaj tabelę dwukierunkową.
    • Ułóż dane z ankiety w wiersze i kolumny.
    • Znajdź częstości względne.
    • Zdecyduj, czy dwie zmienne są związane.

Powtórka, ćwiczenia mieszane i wyzwania

  1. 42Powtórka równań i funkcjiRozwiązuj zadania mieszane z potęgami, równaniami, funkcjami i układami równań.
    • Użyj reguł potęg i notacji naukowej.
    • Rozwiązuj równania liniowe i układy równań.
    • Zapisuj i porównuj funkcje liniowe.
  2. 43Powtórka geometrii i danychRozwiązuj zadania mieszane z przekształceniami, kątami, twierdzeniem Pitagorasa, objętością i danymi.
    • Opisz przekształcenia.
    • Użyj faktów o kątach i twierdzenia Pitagorasa.
    • Znajdź objętość i dopasuj prostą dopasowania do danych.
  3. 44Wyzwanie z matematyki klasy 8Ukończ wyzwanie z mieszanych pytań o główne działy.
    • Wybierz sposób bez podpowiedzi.
    • Rozwiązuj zadania wieloetapowe.
    • Znajdź miejsca, które potrzebują więcej ćwiczeń.