Wszystkie lekcje

Kurs

Matematyka klasy 7

Pracuj z proporcjami i procentami, licz na liczbach ujemnych, rozwiązuj równania w dwóch krokach i znajdź prawdopodobieństwo.

Rób lekcje po kolei, od zależności proporcjonalnych aż do samodzielnego rozwiązywania zadań. Na końcu umiesz znaleźć stałą proporcjonalności z tabeli, wykresu albo równania i rozwiązać zadania z procentami o podatku, obniżce i odsetkach. Umiesz dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić dodatnie i ujemne ułamki i liczby dziesiętne. Umiesz upraszczać, rozwijać i wyłączać czynnik w wyrażeniach oraz rozwiązywać równania w dwóch krokach i nierówności w dwóch krokach. Umiesz używać rysunków w skali, znajdować nieznane kąty oraz znajdować obwód i pole kół oraz pole powierzchni i objętość graniastosłupów. Umiesz znajdować prawdopodobieństwo zdarzeń prostych i złożonych oraz używać prób losowych, żeby porównywać populacje.

Jak używać tych lekcji

  • Zacznij od lekcji oznaczonej Zrób to. Idź dalej, gdy potrafisz sam zrobić linijkę pod tytułem.
  • Najpierw zagraj w Gry. Potem zrób Quiz. 8 z 10 dobrych, żeby zaliczyć. Karty pracy są na papierze. Odpowiedzi są na dole.
  • Każda lekcja opiera się na poprzedniej. Jeśli lekcja jest trudna, wróć o jedną.
  • Użyj osi liczbowej do liczb ujemnych, paska procentowego do zadań z procentami oraz cyrkla i linijki do okręgów i rysunków w skali. Rzucaj monetami i kostkami, żeby sprawdzić prawdopodobieństwo. Sprawdź każde równanie, wstawiając odpowiedź z powrotem.

Każda lekcja ma gry, quiz i karty pracy.

0 z 42

Zależności proporcjonalne

  1. 1Stawki jednostkowe z ułamkamiZnajdź stawkę jednostkową, gdy wielkości są ułamkami.
    • Idź 1/2 mili w 1/4 godziny: znajdź mile na godzinę.
    • Podziel ułamki, żeby znaleźć stawkę.
    • Porównaj dwie stawki.
  2. 2Rozpoznaj zależności proporcjonalnePowiedz, czy dwie wielkości są w zależności proporcjonalnej.
    • Sprawdź równe stosunki w tabeli.
    • Sprawdź, że wykres to prosta przez początek układu.
    • Znajdź zależności, które nie są proporcjonalne.
  3. 3Stała proporcjonalnościZnajdź stałą proporcjonalności z tabeli, wykresu albo opowieści.
    • Znajdź k = y/x w tabeli.
    • Odczytaj k z punktu (1, k) na wykresie.
    • Wyjaśnij, co k znaczy w opowieści.
  4. 4Zapisz równania proporcjonalneZapisz równanie proporcjonalne, takie jak y = kx.
    • Zapisz t = 0.08p dla podatku od sprzedaży.
    • Użyj równania, żeby znaleźć brakujące wartości.
    • Wyjaśnij, co znaczy (0, 0) na wykresie.
  5. 5Zadania tekstowe z proporcjamiRozwiązuj wielokrokowe zadania tekstowe z proporcjami.
    • Ułóż i rozwiąż proporcję.
    • Użyj zamiast tego stawki jednostkowej.
    • Sprawdź, czy odpowiedź ma sens.

Zastosowania procentów

  1. 6Procentowy wzrost i spadekZnajdź procentowy wzrost albo spadek.
    • Znajdź zmianę, potem podziel przez wartość początkową.
    • Znajdź nową ilość po wzroście o 20%.
    • Użyj paska procentowego.
  2. 7Podatek, napiwek i narzutZnajdź całkowity koszt z podatkiem, napiwkiem albo narzutem.
    • Znajdź podatek 8% od zakupu za $45.
    • Znajdź napiwek 15%.
    • Pomnóż przez 1.08 w jednym kroku.
  3. 8Obniżki i odsetki prosteZnajdź ceny po obniżce i odsetki proste.
    • Znajdź cenę po obniżce o 30%.
    • Użyj I = P × r × t.
    • Porównaj dwie oferty.
  4. 9Błąd procentowyZnajdź błąd procentowy, czyli jak daleko oszacowanie jest od wartości rzeczywistej.
    • Znajdź różnicę między oszacowaniem a wartością rzeczywistą.
    • Podziel przez wartość rzeczywistą.
    • Porównaj dokładność dwóch oszacowań.

Działania na liczbach wymiernych

  1. 10Dodawanie liczb całkowitychDodawaj dodatnie i ujemne liczby całkowite.
    • Użyj osi liczbowej i żetonów.
    • Wiedz, że liczba i liczba do niej przeciwna dają w sumie 0.
    • Oblicz −8 + 5 i −4 + (−6).
  2. 11Odejmowanie liczb całkowitychOdejmuj liczby całkowite, dodając liczbę przeciwną.
    • Zapisz 3 − (−5) jako 3 + 5.
    • Znajdź odległość między dwiema liczbami całkowitymi.
    • Rozwiąż zadania o zmianie temperatury.
  3. 12Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernychDodawaj i odejmuj liczby wymierne: dodatnie i ujemne ułamki i liczby dziesiętne.
    • Oblicz −2.5 + 4.75.
    • Oblicz −3/4 − 1/2.
    • Użyj własności, żeby dodawać w dowolnej kolejności.
  4. 13Mnożenie i dzielenie liczb całkowitychMnoż i dziel dodatnie i ujemne liczby całkowite.
    • Wyjaśnij, dlaczego (−1)(−1) = 1.
    • Użyj reguł znaków dla iloczynów i ilorazów.
    • Wiedz, że −(p/q) = (−p)/q = p/(−q).
  5. 14Mnożenie i dzielenie liczb wymiernychMnoż i dziel liczby wymierne: dodatnie i ujemne ułamki i liczby dziesiętne.
    • Oblicz −2/3 × 3/8.
    • Oblicz −4.2 ÷ 0.6.
    • Wiedz, że nie można dzielić przez 0.
  6. 15Z ułamków na liczby dziesiętneZamień ułamek na liczbę dziesiętną, która się kończy albo powtarza.
    • Użyj dzielenia pisemnego, żeby zamienić 3/8 na 0.375.
    • Zamień 2/3 na 0.666…
    • Zapisz liczbę dziesiętną okresową z kreską u góry.
  7. 16Zadania tekstowe z liczbami wymiernymiRozwiązuj zadania z życia z czterema działaniami na liczbach wymiernych.
    • Rozwiązuj zadania o pieniądzach, temperaturze i wysokości.
    • Użyj kolejności działań.
    • Sprawdź, czy znak odpowiedzi ma sens.

Wyrażenia

  1. 17Upraszczanie wyrażeńUpraszczaj wyrażenia, łącząc wyrazy podobne.
    • Uprość 3x − 5 + 2x + 1/2.
    • Dodawaj i odejmuj wyrazy o ujemnych współczynnikach.
    • Sprawdź, podstawiając wartość.
  2. 18Rozwijanie i wyłączanie czynnikaUżyj własności rozdzielności, żeby rozwijać wyrażenia i wyłączać czynnik.
    • Rozwiń −2(3x − 4).
    • Wyłącz czynnik z 6x + 9 jako 3(2x + 3).
    • Wyłącz czynnik w postaci liczby ujemnej.
  3. 19Zapisywanie wyrażeń na nowoZapisz wyrażenie na nowo, żeby zobaczyć zadanie w nowy sposób.
    • Zobacz, że a + 0.05a = 1.05a oznacza wzrost o 5%.
    • Zapisz obwód na dwa sposoby.
    • Wyjaśnij, co pokazuje każda postać.

Równania i nierówności

  1. 20Równania w dwóch krokachRozwiązuj równania w dwóch krokach, takie jak 3x + 5 = 20.
    • Cofnij dodawanie, potem mnożenie.
    • Rozwiąż równania postaci p(x + q) = r.
    • Sprawdź, podstawiając odpowiedź.
  2. 21Równania z ułamkami i liczbami dziesiętnymiRozwiązuj równania w dwóch krokach z ułamkami, liczbami dziesiętnymi i liczbami ujemnymi.
    • Rozwiąż 0.4x − 2 = 6.
    • Rozwiąż 2/3 x + 1 = −5.
    • Usuń ułamki, mnożąc obie strony.
  3. 22Nierówności w dwóch krokachRozwiązuj i zaznaczaj nierówności w dwóch krokach, takie jak 2x − 3 > 7.
    • Rozwiązuj jak równanie.
    • Odwróć znak, gdy mnożysz albo dzielisz przez liczbę ujemną.
    • Narysuj i wyjaśnij rozwiązanie.
  4. 23Zadania tekstowe z równaniami i nierównościamiZapisz i rozwiąż równanie albo nierówność do zadania tekstowego.
    • Ustal zmienną.
    • Zapisz i rozwiąż równanie albo nierówność.
    • Wyjaśnij odpowiedź w opowieści.

Geometria

  1. 24Rysunki w skaliUżyj rysunku w skali, żeby znaleźć prawdziwe długości i pola.
    • Użyj 1 cm = 5 m, żeby znaleźć prawdziwą długość.
    • Narysuj figurę od nowa w nowej skali.
    • Znajdź prawdziwe pole z rysunku w skali.
  2. 25Rysowanie trójkątówNarysuj trójkąt z danych kątów albo boków.
    • Narysuj trójkąt linijką i kątomierzem.
    • Znajdź, kiedy trzy długości mogą zrobić trójkąt.
    • Znajdź, kiedy warunki dają jeden, wiele albo zero trójkątów.
  3. 26PrzekrojeOpisz kształt przekroju, gdy kroisz bryłę.
    • Przekrój graniastosłup równolegle i prostopadle do podstawy.
    • Przekrój ostrosłup.
    • Dopasuj przekroje do brył.
  4. 27Związki między kątamiUżyj kątów suplementarnych, dopełniających, wierzchołkowych i przyległych, żeby znaleźć nieznany kąt.
    • Wiedz, że kąty dopełniające mają w sumie 90°, a kąty suplementarne mają w sumie 180°.
    • Wiedz, że kąty wierzchołkowe są równe.
    • Zapisz i rozwiąż równanie dla nieznanego kąta.
  5. 28Obwód kołaZnajdź obwód koła.
    • Zmierz koła, żeby odkryć π.
    • Użyj C = πd i C = 2πr.
    • Znajdź średnicę z obwodu.
  6. 29Pole kołaZnajdź pole koła.
    • Potnij koło na wycinki, żeby zobaczyć, dlaczego A = πr².
    • Znajdź pole z promienia albo ze średnicy.
    • Znajdź pole półkola.
  7. 30Pole i pole powierzchni figur złożonychZnajdź pole figur złożonych i pole powierzchni graniastosłupów.
    • Podziel figurę na prostokąty, trójkąty i koła.
    • Odejmij wycięte pole.
    • Znajdź pole powierzchni graniastosłupa.
  8. 31Objętość graniastosłupówZnajdź objętość dowolnego graniastosłupa prostego.
    • Użyj V = B × h.
    • Znajdź objętość graniastosłupa trójkątnego.
    • Znajdź objętość bryły złożonej.

Prawdopodobieństwo

  1. 32Prawdopodobieństwo zdarzeniaZapisz prawdopodobieństwo zdarzenia jako liczbę od 0 do 1.
    • Wiedz, że 0 to niemożliwe, 1/2 to jednakowo możliwe, a 1 to pewne.
    • Znajdź prawdopodobieństwo wyrzucenia 5.
    • Opisz zdarzenia jako prawdopodobne albo mało prawdopodobne.
  2. 33Prawdopodobieństwo doświadczalneOszacuj prawdopodobieństwo z wyników doświadczenia.
    • Rzuć monetą 50 razy i zapisz wyniki.
    • Porównaj prawdopodobieństwo doświadczalne i teoretyczne.
    • Zobacz, że więcej prób zbliża do teorii.
  3. 34Modele prawdopodobieństwaZrób model prawdopodobieństwa i użyj go do przewidywania.
    • Zrób model równomierny dla uczciwego koła.
    • Zrób model z zaobserwowanych danych.
    • Przewidź, ile razy zdarzenie się wydarzy.
  4. 35Zdarzenia złożoneZnajdź prawdopodobieństwo dwóch zdarzeń za pomocą list, tabel i drzew.
    • Wypisz wyniki rzutu monetą i kostką.
    • Narysuj drzewo.
    • Znajdź prawdopodobieństwo wyrzucenia dwóch szóstek.
  5. 36SymulacjeZaprojektuj symulację, żeby oszacować prawdopodobieństwo.
    • Użyj liczb losowych, żeby zamodelować zdarzenie.
    • Wykonaj wiele prób.
    • Oszacuj prawdopodobieństwo z wyników.

Próby i statystyka

  1. 37Próby i populacjeOdróżnij próbę losową od próby obciążonej.
    • Zdefiniuj populację i próbę.
    • Wyjaśnij, dlaczego próby losowe reprezentują populację.
    • Znajdź obciążenie w ankiecie.
  2. 38Wnioskowanie z próbUżyj próby losowej, żeby oszacować coś o populacji.
    • Oszacuj liczbę uczniów, którzy wolą jedną opcję obiadu.
    • Weź kilka prób i porównaj je.
    • Wyjaśnij, jak bardzo oszacowania się różnią.
  3. 39Porównaj dwie populacjePorównaj dwie populacje, używając środka i rozrzutu.
    • Porównaj dwa wykresy pudełkowe albo dwa wykresy punktowe.
    • Porównaj różnicę średnich z rozrzutem.
    • Zdecyduj, czy różnica jest istotna.

Powtórka, zadania mieszane i wyzwania

  1. 40Powtórka proporcji, liczb wymiernych i równańRozwiązuj zadania mieszane z proporcjami, procentami, liczbami wymiernymi i równaniami.
    • Znajdź i użyj stałej proporcjonalności.
    • Licz na liczbach ujemnych.
    • Rozwiązuj równania w dwóch krokach i nierówności w dwóch krokach.
  2. 41Powtórka geometrii, prawdopodobieństwa i statystykiRozwiązuj zadania mieszane z kołami, kątami, objętością, prawdopodobieństwem i próbami.
    • Znajdź obwód, pole i objętość.
    • Znajdź nieznane kąty.
    • Znajdź prawdopodobieństwa i wyciągaj wnioski.
  3. 42Wyzwanie z matematyki klasy 7Ukończ pytania mieszane obejmujące główne działy.
    • Wybierz strategię bez podpowiedzi.
    • Rozwiązuj zadania wielokrokowe.
    • Znajdź miejsca, które potrzebują więcej ćwiczeń.