Alle lessen

Cursus

Wiskunde voor de 3e klas: Algebra 1

Los vergelijkingen en ongelijkheden op, teken lineaire en exponentiële functies, ontbind polynomen in factoren en los kwadratische vergelijkingen op.

Werk de lessen op volgorde af, van uitdrukkingen tot zelf vraagstukken oplossen. Aan het eind kun je lineaire vergelijkingen oplossen, formules herschikken en samengestelde ongelijkheden en ongelijkheden met absolute waarde oplossen. Je kunt functienotatie gebruiken, lineaire vergelijkingen in meerdere vormen schrijven en modelleren met rekenkundige rijen. Je kunt stelsels van vergelijkingen en ongelijkheden oplossen en stuksgewijze functies tekenen. Je kunt rationale exponenten gebruiken, exponentiële groei en afname modelleren en lineaire en exponentiële modellen vergelijken. Je kunt polynomen optellen, vermenigvuldigen en ontbinden, kwadratische functies tekenen en kwadratische vergelijkingen oplossen door ontbinden, kwadraat afsplitsen en de abc-formule. Je kunt data samenvatten met standaardafwijking, kruistabellen en residuen.

Zo gebruik je deze lessen

  • Begin bij de les met Doe dit. Ga verder als je de regel onder de titel zelf kunt doen.
  • Speel eerst de Spelletjes. Maak daarna de Toets. 8 van 10 goed om te halen. De Werkbladen zijn op papier. De antwoorden staan onderaan.
  • Elke les bouwt voort op de les ervoor. Als een les moeilijk is, ga één les terug.
  • Schrijf elke stap op. Controleer elke oplossing door hem terug te zetten in de oorspronkelijke vergelijking. Een grafische rekenmachine of een gratis grafiek-app helpt je functies te zien, maar schets de grafiek eerst met de hand.

Elke les heeft spelletjes, een toets en werkbladen.

0 van 41

Uitdrukkingen en vergelijkingen

  1. 1Uitdrukkingen en eigenschappenVereenvoudig uitdrukkingen met de eigenschappen van reële getallen.
    • Gebruik de commutatieve, associatieve en distributieve eigenschap.
    • Noem de termen, factoren en coëfficiënten van een uitdrukking.
    • Leg delen van een uitdrukking uit in een situatie, zoals P(1 + r)^n.
  2. 2Los lineaire vergelijkingen opLos lineaire vergelijkingen in meer stappen op en verantwoord elke stap.
    • Los vergelijkingen op met breuken en variabelen aan beide kanten.
    • Leg elke stap uit met een eigenschap.
    • Herken vergelijkingen zonder oplossing, of die kloppen voor alle reële getallen.
  3. 3Lettervergelijkingen en formulesHerschik lettervergelijkingen en formules om een andere variabele te vinden.
    • Los A = 1/2 bh op voor h.
    • Los d = rt op voor t.
    • Los 2x + 3y = 6 op voor y.
  4. 4Eenheden en modellerenGebruik eenheden bij het modelleren: zet een model op en controleer het.
    • Reken eenheden om met dimensieanalyse.
    • Kies een zinnige nauwkeurigheid.
    • Schrijf een vergelijking voor een echte situatie.

Ongelijkheden

  1. 5Los lineaire ongelijkheden opLos lineaire ongelijkheden in meer stappen op en teken ze.
    • Draai het teken om bij vermenigvuldigen of delen door een negatief getal.
    • Teken de oplossing op de getallenlijn.
    • Schrijf de oplossing in intervalnotatie.
  2. 6Samengestelde ongelijkhedenLos samengestelde ongelijkheden “en” en “of” op en teken ze.
    • Los −3 < 2x + 1 ≤ 7 op.
    • Los x < −2 of x > 5 op.
    • Teken de doorsnede of de vereniging.
  3. 7Vergelijkingen en ongelijkheden met absolute waardeLos vergelijkingen en ongelijkheden met absolute waarde op.
    • Los |x − 3| = 5 op als twee vergelijkingen.
    • Los |x + 1| < 4 op als een “en”-ongelijkheid.
    • Weet wanneer er geen oplossing is.

Lineaire functies

  1. 8Functienotatie, domein en bereikGebruik de functienotatie f(x) en vind het domein en het bereik van een functie.
    • Bereken f(3) en los f(x) = 7 op.
    • Vind het domein en het bereik uit een grafiek.
    • Kies een zinnig domein voor een echte situatie.
  2. 9VeranderingssnelheidVind en leg de gemiddelde veranderingssnelheid op een interval uit.
    • Vind de veranderingssnelheid uit een tabel, grafiek of vergelijking.
    • Weet dat een lineaire functie een constante veranderingssnelheid heeft.
    • Leg de eenheden van de snelheid uit, zoals dollar per uur.
  3. 10Vormen van lineaire vergelijkingenSchrijf lineaire vergelijkingen in helling-snijpuntvorm, punt-hellingvorm en standaardvorm.
    • Schrijf y − y₁ = m(x − x₁) vanuit een punt en een helling.
    • Zet vormen in elkaar om.
    • Vind de snijpunten uit de standaardvorm.
  4. 11Evenwijdige en loodrechte lijnenSchrijf vergelijkingen van evenwijdige en loodrechte lijnen.
    • Weet dat evenwijdige lijnen gelijke hellingen hebben.
    • Weet dat loodrechte hellingen, vermenigvuldigd, −1 geven.
    • Schrijf een lijn door een punt, evenwijdig of loodrecht op een andere.
  5. 12Rekenkundige rijenSchrijf rekenkundige rijen als lineaire functies.
    • Vind het gemeenschappelijke verschil.
    • Schrijf de expliciete formule aₙ = a₁ + (n − 1)d.
    • Schrijf een recursieve formule.

Stelsels van vergelijkingen en ongelijkheden

  1. 13Los stelsels van vergelijkingen opLos een stelsel van lineaire vergelijkingen op met een grafiek, substitutie of eliminatie.
    • Kies de snelste methode.
    • Leg uit waarom eliminatie werkt.
    • Herken stelsels zonder oplossing, of met oneindig veel oplossingen.
  2. 14Stelsels van lineaire ongelijkhedenTeken een stelsel van lineaire ongelijkheden en vind het oplossingsgebied.
    • Teken y ≤ 2x + 1 met een getrokken lijn en arcering.
    • Vind waar de gearceerde gebieden overlappen.
    • Test een punt om te controleren.
  3. 15Modelleren met stelselsSchrijf en los stelsels op als model voor echte problemen.
    • Los mengproblemen en kostenvergelijkingen op.
    • Gebruik beperkingen om mogelijke oplossingen te vinden.
    • Leg de oplossing uit in de situatie.

Absolute waarde en stuksgewijze functies

  1. 16Functies met absolute waardeTeken functies met absolute waarde en hun transformaties.
    • Teken y = |x| als een V-vorm.
    • Teken y = a|x − h| + k.
    • Vind de top en de richting waarin hij opent.
  2. 17Stuksgewijze functies en stapfunctiesTeken en bereken stuksgewijze functies en stapfuncties.
    • Bereken een stuksgewijze functie bij een gegeven invoer.
    • Teken elk stuk op zijn eigen domein.
    • Modelleer parkeerkosten met een stapfunctie.

Exponenten en exponentiële functies

  1. 18Eigenschappen van exponenten en rationale exponentenVereenvoudig uitdrukkingen met de eigenschappen van gehele en rationale exponenten.
    • Gebruik alle exponentregels samen.
    • Schrijf x^(1/2) als √x en 8^(2/3) als 4.
    • Herschrijf wortels met rationale exponenten.
  2. 19Exponentiële groei en afnameSchrijf en teken functies van exponentiële groei en afname.
    • Schrijf y = a(1 + r)^t voor groei.
    • Schrijf y = a(1 − r)^t voor afname.
    • Los vragen over samengestelde interest en bevolking op.
  3. 20Meetkundige rijenSchrijf meetkundige rijen als exponentiële functies.
    • Vind de gemeenschappelijke reden.
    • Schrijf aₙ = a₁ × r^(n − 1).
    • Schrijf een recursieve formule.
  4. 21Lineaire en exponentiële modellenBepaal of een situatie een lineair of exponentieel model is en vergelijk de groei.
    • Controleer op gelijke verschillen of gelijke redenen.
    • Weet dat exponentiële groei lineaire groei op den duur inhaalt.
    • Bouw een model uit een tabel.

Polynomen en ontbinden

  1. 22Tel polynomen op en trek ze afTel polynomen op en trek ze af.
    • Noem de graad en de kopcoëfficiënt.
    • Schrijf een polynoom in standaardvorm.
    • Voeg gelijke termen samen om op te tellen en af te trekken.
  2. 23Vermenigvuldig polynomenVermenigvuldig polynomen.
    • Vermenigvuldig een monoom met een polynoom.
    • Vermenigvuldig twee binomialen met een oppervlaktemodel.
    • Vermenigvuldig een binomiaal met een drieterm.
  3. 24Bijzondere productenGebruik de patronen van bijzondere producten voor kwadraten van binomialen en verschillen van kwadraten.
    • Gebruik (a + b)² = a² + 2ab + b².
    • Gebruik (a + b)(a − b) = a² − b².
    • Vermenigvuldig snel met de patronen.
  4. 25Ontbind met de grootste gemeenschappelijke factor en door groeperenHaal de grootste gemeenschappelijke factor buiten haakjes en ontbind door groeperen.
    • Ontbind 6x³ + 9x² als 3x²(2x + 3).
    • Ontbind vier termen door groeperen.
    • Controleer door te vermenigvuldigen.
  5. 26Ontbind drietermenOntbind drietermen van de vorm ax² + bx + c.
    • Ontbind x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4).
    • Ontbind als a ≠ 1.
    • Herken een drieterm die niet te ontbinden is.
  6. 27Ontbind bijzondere gevallenOntbind bijzondere gevallen: volkomen kwadraat-drietermen en verschillen van kwadraten.
    • Ontbind x² − 49.
    • Ontbind 4x² + 12x + 9.
    • Ontbind helemaal in meerdere stappen.

Kwadratische functies en vergelijkingen

  1. 28Teken kwadratische functiesTeken een kwadratische functie en vind de belangrijkste kenmerken.
    • Vind de top, de symmetrieas en de snijpunten.
    • Gebruik x = −b/(2a) om de top te vinden.
    • Weet wanneer de parabool naar boven of naar beneden opent.
  2. 29Topvorm en transformatiesTeken y = a(x − h)² + k in topvorm en beschrijf de transformaties.
    • Lees de top (h, k) af.
    • Beschrijf uitrekken, krimpen, spiegelen en verschuiven.
    • Schrijf een kwadratische functie vanuit de grafiek.
  3. 30Los kwadratische vergelijkingen op door ontbindenLos een kwadratische vergelijking op door ontbinden.
    • Gebruik de nulproducteigenschap.
    • Maak de vergelijking eerst gelijk aan 0.
    • Koppel de oplossingen aan de snijpunten met de x-as.
  4. 31Los kwadratische vergelijkingen op met wortelsLos kwadratische vergelijkingen op door wortels te trekken.
    • Los x² = 25 op en krijg x = ±5.
    • Los (x − 3)² = 16 op.
    • Vereenvoudig wortels in de antwoorden.
  5. 32Kwadraat afsplitsenSplits het kwadraat af om een kwadratische vergelijking op te lossen en de top te vinden.
    • Tel (b/2)² bij beide kanten op.
    • Los x² + 6x − 7 = 0 op.
    • Herschrijf standaardvorm in topvorm.
  6. 33De abc-formuleLos elke kwadratische vergelijking op met de abc-formule.
    • Gebruik x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).
    • Gebruik de discriminant om het aantal reële oplossingen te tellen.
    • Kies de beste methode voor de gegeven vergelijking.
  7. 34Kwadratische modellenGebruik kwadratische modellen voor banen van voorwerpen en voor oppervlakte.
    • Vind de grootste hoogte van een gegooide bal.
    • Vind wanneer hij de grond raakt.
    • Vind de maten die de grootste oppervlakte geven.
  8. 35Lineair-kwadratische stelselsLos een lineair-kwadratisch stelsel op met een lijn en een parabool.
    • Los op met substitutie.
    • Weet dat er 0, 1 of 2 oplossingen kunnen zijn.
    • Controleer door de grafiek te tekenen.

Statistiek

  1. 36Dataverdelingen en standaardafwijkingVergelijk dataverdelingen met vorm, centrum en spreiding, en met de standaardafwijking.
    • Vind het gemiddelde en de standaardafwijking.
    • Kies mediaan en interkwartielafstand (IQR) bij scheve data.
    • Leg het effect van uitschieters uit.
  2. 37Kruistabellen en relatieve frequentieVind gezamenlijke, marginale en voorwaardelijke relatieve frequenties in kruistabellen.
    • Maak een kruistabel van frequenties.
    • Vind relatieve frequenties per rij en per kolom.
    • Beschrijf mogelijke verbanden.
  3. 38Correlatie en residuenPas een lijn op data, vind de correlatie en lees residuen.
    • Vind de best passende lijn met technologie.
    • Leg de correlatiecoëfficiënt r uit.
    • Gebruik een residuplot om de pasvorm te beoordelen, en weet dat correlatie geen oorzakelijk verband is.

Herhaling, gemengd oefenen en uitdagingen

  1. 39Herhaling lineair en exponentieelLos gemengde herhalingsopgaven op over lineair en exponentieel: vergelijkingen, ongelijkheden, stelsels en exponentiële modellen.
    • Los vergelijkingen en ongelijkheden op.
    • Schrijf en teken lineaire functies en stelsels.
    • Bouw exponentiële modellen.
  2. 40Herhaling polynomen en kwadratischLos gemengde herhalingsopgaven op over polynomen, kwadratische vergelijkingen en data.
    • Vermenigvuldig polynomen en ontbind ze.
    • Los kwadratische vergelijkingen op met de beste methode.
    • Vat data samen en maak er een model van.
  3. 41Uitdaging Algebra 1Maak gemengde vragen van de uitdaging Algebra 1 over de belangrijkste eenheden.
    • Los opgaven uit elke eenheid op zonder hints.
    • Kies het juiste model voor een situatie.
    • Vind de stukken die meer oefening nodig hebben.