Alle lessen

Cursus

Wiskunde voor klas 8

Los lineaire vergelijkingen en stelsels op, begrijp functies, gebruik de stelling van Pythagoras en pas transformaties toe.

Doe de lessen op volgorde, van reële getallen tot zelf sommen oplossen. Aan het eind kun je rationale getallen van irrationale getallen onderscheiden, wortels schatten en machtsregels en wetenschappelijke notatie gebruiken. Je kunt lineaire vergelijkingen oplossen met de variabele aan beide kanten en weten wanneer er één oplossing, geen oplossing of oneindig veel oplossingen zijn. Je kunt de helling vinden, y = mx + b tekenen en lineaire functies van niet-lineaire functies onderscheiden. Je kunt stelsels van twee vergelijkingen oplossen met een grafiek, substitutie en eliminatie. Je kunt verschuivingen, spiegelingen, rotaties en vergrotingen doen, hoekfeiten en de stelling van Pythagoras gebruiken, de inhoud van cilinders, kegels en bollen vinden, en een passende lijn bij een spreidingsdiagram trekken.

Zo gebruik je deze lessen

  • Begin bij de les met Doe dit. Ga verder als je de regel onder de titel zelf kunt doen.
  • Speel eerst de Spelletjes. Maak daarna de Toets. 8 van 10 goed om te halen. De Werkbladen zijn op papier. De antwoorden staan onderaan.
  • Elke les bouwt voort op de les ervoor. Als een les moeilijk is, ga één les terug.
  • Gebruik ruitjespapier voor de helling, stelsels en transformaties, en overtrekpapier om rotaties en spiegelingen te controleren. Een rekenmachine helpt bij wortels en wetenschappelijke notatie. Controleer elke oplossing door hem terug in te vullen.

Elke les heeft spelletjes, een toets en werkbladen.

0 van 44

Reële getallen

  1. 1Rationale en irrationale getallenOnderscheid rationale getallen van irrationale getallen.
    • Weet dat rationale getallen als breuken geschreven kunnen worden.
    • Weet dat √2 en π irrationaal zijn.
    • Sorteer getallen in het systeem van reële getallen.
  2. 2Repeterende decimalen naar breukenVerander een repeterend decimaal in een breuk.
    • Verander 0.444… in 4/9.
    • Verander 0.272727… in 27/99 = 3/11.
    • Leg de methode uit met een vergelijking.
  3. 3Irrationale getallen schattenSchat een irrationaal getal en zet het op de getallenlijn.
    • Laat zien dat √2 tussen 1.4 en 1.5 ligt.
    • Zet √20 tussen 4 en 5.
    • Vergelijk irrationale getallen.
  4. 4Wortels en derdemachtswortelsLos x² = p en x³ = p op met wortels en derdemachtswortels.
    • Ken de kwadraten tot 225 en de derde machten tot 1,000.
    • Los x² = 49 op en krijg x = ±7.
    • Los x³ = 64 op.

Machten en wetenschappelijke notatie

  1. 5MachtsregelsGebruik machtsregels om machten met hetzelfde grondtal te vermenigvuldigen, te delen en te verheffen.
    • Gebruik a^m × a^n = a^(m+n).
    • Gebruik a^m ÷ a^n = a^(m−n).
    • Gebruik (a^m)^n = a^(mn).
  2. 6Macht nul en negatieve machtenBereken uitdrukkingen met macht nul en negatieve machten.
    • Leg uit waarom a⁰ = 1.
    • Schrijf 3⁻² als 1/9.
    • Vereenvoudig 3² × 3⁻⁵ = 1/27.
  3. 7Wetenschappelijke notatieSchrijf heel grote en heel kleine getallen in wetenschappelijke notatie.
    • Schrijf 3,400,000 als 3.4 × 10⁶.
    • Schrijf 0.00072 als 7.2 × 10⁻⁴.
    • Vergelijk getallen in wetenschappelijke notatie.
  4. 8Rekenen met wetenschappelijke notatieTel op, trek af, vermenigvuldig en deel in wetenschappelijke notatie.
    • Vermenigvuldig (3 × 10⁴)(2 × 10⁵).
    • Deel en schrijf het antwoord opnieuw in wetenschappelijke notatie.
    • Kies verstandige eenheden, zoals millimeters of kilometers.

Lineaire vergelijkingen

  1. 9Variabele aan beide kantenLos vergelijkingen op met de variabele aan beide kanten.
    • Los 5x + 3 = 2x + 18 op.
    • Schuif de termen met de variabele naar één kant.
    • Controleer door het antwoord in te vullen.
  2. 10Vergelijkingen in meer stappenLos vergelijkingen in meer stappen op die de distributieve eigenschap en gelijke termen nodig hebben.
    • Los 3(x − 4) + 2 = 2x − 5 op.
    • Los vergelijkingen met breuken en decimalen op.
    • Schrijf en los een vergelijking op voor een verhaalsom.
  3. 11Eén, geen of oneindig veel oplossingenZeg of een vergelijking één oplossing, geen oplossing of oneindig veel oplossingen heeft.
    • Krijg x = a voor één oplossing.
    • Krijg a = b met a ≠ b voor geen oplossing.
    • Krijg a = a voor oneindig veel oplossingen.

Helling en lineaire verbanden

  1. 12Evenredige verbanden vergelijkenVergelijk twee evenredige verbanden die op verschillende manieren staan.
    • Lees het eenheidstarief uit een grafiek als de helling.
    • Vergelijk een tabel met een vergelijking.
    • Beslis welke sneller of goedkoper is.
  2. 13HellingVind de helling van een lijn uit een grafiek of twee punten.
    • Gebruik stijging gedeeld door aanloop.
    • Gebruik gelijkvormige driehoeken om te laten zien dat de helling overal op een lijn gelijk is.
    • Ken positieve, negatieve, nul en niet-gedefinieerde hellingen.
  3. 14Helling-snijpuntvormSchrijf de vergelijking van een lijn in de helling-snijpuntvorm y = mx + b.
    • Vind m en b uit een grafiek.
    • Schrijf de vergelijking uit een helling en een punt.
    • Schrijf de vergelijking uit twee punten.
  4. 15Lineaire vergelijkingen tekenenTeken een lijn uit zijn lineaire vergelijking.
    • Begin bij b en gebruik daarna de helling.
    • Teken vanuit een tabel met waarden.
    • Teken horizontale en verticale lijnen.

Functies

  1. 16Wat is een functieZeg of een relatie een functie is.
    • Weet dat elke invoer precies één uitvoer heeft.
    • Controleer tabellen, koppelingen en grafieken.
    • Gebruik de test met een verticale lijn.
  2. 17Functies vergelijkenVergelijk twee functies die op verschillende manieren staan.
    • Vergelijk de verandering per stap.
    • Vergelijk de startwaarden.
    • Vergelijk een tabel met een vergelijking of een grafiek.
  3. 18Lineaire en niet-lineaire functiesOnderscheid lineaire functies van niet-lineaire functies.
    • Kijk of de verandering per stap in een tabel constant is.
    • Weet dat y = x² geen lineaire functie is.
    • Koppel vergelijkingen aan grafieken.
  4. 19Modelleren met lineaire functiesSchrijf een model met een lineaire functie voor een echte situatie.
    • Vind de verandering per stap en de startwaarde.
    • Schrijf de kosten van een telefoonabonnement als C = 10 + 0.5m.
    • Leg uit wat de helling en het snijpunt betekenen.
  5. 20Grafieken beschrijvenBeschrijf hoe een grafiek stijgt, daalt of gelijk blijft.
    • Beschrijf een grafiek van een reis.
    • Schets een grafiek bij een verhaal.
    • Vind waar hij lineair is en waar niet.

Stelsels vergelijkingen

  1. 21Stelsels oplossen met een grafiekLos een stelsel van twee lineaire vergelijkingen op met een grafiek.
    • Teken beide lijnen.
    • Vind het punt waar ze elkaar snijden.
    • Weet dat evenwijdige lijnen geen oplossing hebben en dezelfde lijn oneindig veel.
  2. 22Stelsels oplossen met substitutieLos een stelsel op met substitutie.
    • Los één vergelijking op voor een variabele.
    • Vul die in de andere vergelijking in.
    • Controleer de oplossing in beide vergelijkingen.
  3. 23Stelsels oplossen met eliminatieLos een stelsel op met eliminatie door de vergelijkingen op te tellen of af te trekken.
    • Tel vergelijkingen op om een variabele weg te werken.
    • Vermenigvuldig eerst als dat nodig is.
    • Kies de beste methode voor een stelsel.
  4. 24Verhaalsommen met stelselsSchrijf en los een stelsel op voor een verhaalsom.
    • Noem twee variabelen.
    • Schrijf twee vergelijkingen uit het verhaal.
    • Leg de oplossing uit in het verhaal.

Transformaties

  1. 25VerschuivingenSchuif een figuur met een verschuiving en beschrijf de beweging met coördinaten.
    • Verschuif een figuur op een rooster.
    • Schrijf de regel (x, y) → (x + 3, y − 2).
    • Weet dat lengtes en hoeken gelijk blijven.
  2. 26SpiegelingenSpiegel een figuur in een as.
    • Spiegel in de x-as: (x, y) → (x, −y).
    • Spiegel in de y-as: (x, y) → (−x, y).
    • Vind de spiegellijn.
  3. 27RotatiesDraai een figuur 90°, 180° of 270° om de oorsprong.
    • Gebruik overtrekpapier voor de rotatie.
    • Gebruik (x, y) → (−y, x) voor 90° tegen de klok in.
    • Beschrijf een rotatie met middelpunt, hoek en richting.
  4. 28VergrotingenVergroot of verklein een figuur met een vergroting door een schaalfactor.
    • Gebruik (x, y) → (kx, ky).
    • Weet dat hoeken gelijk blijven en lengtes met de schaal meegaan.
    • Vind de schaalfactor uit twee figuren.
  5. 29Congruentie en gelijkvormigheidGebruik transformaties om te laten zien dat figuren congruent of gelijkvormig zijn.
    • Weet dat congruente figuren passen met starre verplaatsingen.
    • Weet dat gelijkvormige figuren ook een vergroting nodig hebben.
    • Beschrijf een reeks bewegingen die de ene figuur op de andere legt.

Hoeken en de stelling van Pythagoras

  1. 30Hoeken van driehoekenGebruik de hoekensom en de buitenhoeken van een driehoek.
    • Laat zien dat de hoeken van een driehoek samen 180° zijn.
    • Weet dat een buitenhoek gelijk is aan de twee verre binnenhoeken.
    • Vind onbekende hoeken met vergelijkingen.
  2. 31Evenwijdige lijnen en een snijlijnVind hoeken als een snijlijn evenwijdige lijnen kruist.
    • Noem overeenkomstige hoeken, verwisselende binnenhoeken en verwisselende buitenhoeken.
    • Weet welke paren gelijk zijn en welke samen 180° zijn.
    • Vind alle acht hoeken uit één hoek.
  3. 32Gelijkvormigheid met twee hoekenLaat zien dat driehoeken gelijkvormig zijn met twee hoeken.
    • Weet dat twee gelijke overeenkomstige hoeken driehoeken gelijkvormig maken.
    • Vind een ontbrekende zijde met een verhouding.
    • Gebruik schaduwen om de hoogte van een boom te vinden.
  4. 33De stelling van PythagorasGebruik a² + b² = c² van de stelling van Pythagoras om een ontbrekende zijde van een rechthoekige driehoek te vinden.
    • Leg een bewijs met vierkanten uit.
    • Vind de hypotenusa.
    • Vind een ontbrekende rechthoekszijde.
  5. 34Toepassingen van de stelling van PythagorasGebruik de stelling van Pythagoras in echte problemen en in de ruimte.
    • Vind de lengte van een ladder tegen een muur.
    • Vind de diagonaal van een doos.
    • Gebruik de omgekeerde stelling om een rechthoekige driehoek te testen.
  6. 35Afstand tussen twee puntenVind de afstand tussen twee punten in het coördinatenvlak.
    • Teken een rechthoekige driehoek tussen de punten.
    • Gebruik de stelling van Pythagoras.
    • Vind de omtrek van een figuur op een rooster.

Inhoud

  1. 36Inhoud van cilindersVind de inhoud van een cilinder.
    • Gebruik V = πr²h.
    • Vind een ontbrekende hoogte of straal.
    • Los problemen uit de echte wereld op.
  2. 37Inhoud van kegelsVind de inhoud van een kegel.
    • Zie dat een kegel 1/3 van een cilinder bevat.
    • Gebruik V = 1/3 πr²h.
    • Los problemen uit de echte wereld op.
  3. 38Inhoud van bollenVind de inhoud van een bol.
    • Gebruik V = 4/3 πr³.
    • Vind de inhoud van een halve bol.
    • Vergelijk een bol, een kegel en een cilinder van dezelfde maat.

Gegevens met twee variabelen

  1. 39SpreidingsdiagrammenMaak een spreidingsdiagram en beschrijf het patroon.
    • Teken gepaarde gegevens.
    • Beschrijf een positief, negatief of geen verband.
    • Vind groepen en uitschieters.
  2. 40Passende lijnenTeken een passende lijn en gebruik zijn vergelijking om te voorspellen.
    • Teken een lijn dicht bij de meeste punten.
    • Schrijf zijn vergelijking.
    • Leg uit wat de helling en het snijpunt betekenen.
  3. 41KruistabellenMaak en lees een kruistabel.
    • Zet enquêtegegevens in rijen en kolommen.
    • Vind relatieve frequenties.
    • Beslis of twee variabelen samenhangen.

Herhaling, gemengd oefenen en uitdagingen

  1. 42Herhaling van vergelijkingen en functiesLos gemengde sommen op met machten, vergelijkingen, functies en stelsels.
    • Gebruik machtsregels en wetenschappelijke notatie.
    • Los lineaire vergelijkingen en stelsels op.
    • Schrijf en vergelijk lineaire functies.
  2. 43Herhaling van meetkunde en gegevensLos gemengde sommen op met transformaties, hoeken, de stelling van Pythagoras, inhoud en gegevens.
    • Beschrijf transformaties.
    • Gebruik hoekfeiten en de stelling van Pythagoras.
    • Vind de inhoud en trek een passende lijn bij gegevens.
  3. 44Wiskunde-uitdaging voor klas 8Rond de uitdaging van gemengde vragen over de grote eenheden af.
    • Kies een strategie zonder dat die wordt gezegd.
    • Los sommen in meer stappen op.
    • Vind de stukken die meer oefening nodig hebben.