Alle lessen

Cursus

Wiskunde voor klas 11: Algebra 2

Werk met complexe getallen en met polynoomfuncties, rationale functies, wortelfuncties, exponentiële functies, logaritmische functies en goniometrische functies, en gebruik kansrekening en statistiek om beslissingen te nemen.

Doe de lessen op volgorde, van transformaties van functies tot zelf sommen oplossen. Aan het eind kun je transformaties, samenstelling en inverse functies doen, en kwadratische vergelijkingen met complexe oplossingen oplossen. Je kunt grafieken van polynoomfuncties tekenen, polynomen delen en al hun nulpunten vinden. Je kunt rationale en worteluitdrukkingen vereenvoudigen, hun functies tekenen en hun vergelijkingen oplossen. Je kunt logaritmen gebruiken om exponentiële vergelijkingen op te lossen en groeimodellen bouwen. Je kunt sommen van rekenkundige en meetkundige reeksen vinden. Je kunt de eenheidscirkel gebruiken om te tekenen en te modelleren met sinus en cosinus. Je kunt voorwaardelijke kansen vinden, de normale verdeling gebruiken en conclusies uit enquêtes en experimenten beoordelen.

Zo gebruik je deze lessen

  • Begin bij de les met Doe dit. Ga verder als je de regel onder de titel zelf kunt doen.
  • Speel eerst de Spelletjes. Maak daarna de Toets. 8 van 10 goed om te halen. De Werkbladen zijn op papier. De antwoorden staan onderaan.
  • Elke les bouwt voort op de les ervoor. Als een les moeilijk is, ga één les terug.
  • Leer bij elke nieuwe functiefamilie eerst de basisgrafiek, daarna de transformaties. Schets met de hand en controleer daarna met een grafiek-app. Controleer elke oplossing in de oorspronkelijke vergelijking, want sommige stappen voegen extra oplossingen toe.

Elke les heeft spelletjes, een toets en werkbladen.

0 van 40

Functies en transformaties

  1. 1Basisfuncties en transformatiesTeken de grafiek van y = a·f(b(x − h)) + k vanuit een basisfunctie.
    • Herken lineaire, kwadratische, absolute-waarde- en derdegraads basisgrafieken.
    • Beschrijf verschuivingen, uitrekken en spiegelingen.
    • Onderscheid even en oneven functies.
  2. 2Bewerkingen en samenstelling van functiesTel functies op, trek ze af, vermenigvuldig, deel en maak de samenstelling.
    • Vind (f + g)(x) en (fg)(x).
    • Vind f(g(x)) en g(f(x)).
    • Vind het domein van een gecombineerde functie.
  3. 3Inverse functiesVind en teken de inverse functie.
    • Verwissel x en y en los op voor y.
    • Weet dat de inverse functie een spiegeling is in y = x.
    • Controleer inverse functies met samenstelling en beperk domeinen.

Kwadratische vergelijkingen en complexe getallen

  1. 4Complexe getallenTel complexe getallen op, trek ze af, vermenigvuldig en deel ze.
    • Gebruik i² = −1.
    • Schrijf antwoorden in de vorm a + bi.
    • Deel met de complex geconjugeerde.
  2. 5Kwadratische vergelijkingen met complexe oplossingenLos elke kwadratische vergelijking op, ook met complexe oplossingen.
    • Gebruik de abc-formule als de discriminant negatief is.
    • Weet dat complexe oplossingen in geconjugeerde paren komen.
    • Koppel geen snijpunten met de x-as aan complexe oplossingen.
  3. 6Kwadratische ongelijkheden en stelselsLos kwadratische ongelijkheden en niet-lineaire stelsels op.
    • Los x² − x − 6 > 0 op met een tekenschema.
    • Teken een kwadratische ongelijkheid.
    • Los een stelsel met een lijn en een cirkel op.

Polynoomfuncties

  1. 7Grafieken van polynoomfunctiesSchets de grafiek van een polynoom uit de graad, het eindgedrag en de nulpunten.
    • Vind het eindgedrag uit de kopterm.
    • Weet hoe de multipliciteit de grafiek bij een nulpunt verandert.
    • Vind keerpunten en relatieve extrema.
  2. 8Polynomen delenDeel polynomen met staartdeling en synthetische deling.
    • Gebruik staartdeling voor polynomen.
    • Gebruik synthetische deling voor x − c.
    • Schrijf de uitkomst met een rest.
  3. 9De reststelling en de factorstellingGebruik de reststelling en de factorstelling om factoren te vinden.
    • Weet dat p(a) de rest is bij delen door x − a.
    • Weet dat x − a een factor is als p(a) = 0.
    • Ontbind een derdegraadspolynoom met één bekend nulpunt.
  4. 10Vind alle nulpuntenVind alle reële en complexe nulpunten van een polynoom.
    • Gebruik de rationale-wortelstelling om kandidaten te noemen.
    • Ken de hoofdstelling van de algebra.
    • Schrijf een polynoom vanuit zijn nulpunten.
  5. 11PolynoomidentiteitenBewijs en gebruik polynoomidentiteiten.
    • Ontbind sommen en verschillen van derdemachten.
    • Bewijs een identiteit door uit te werken.
    • Maak pythagorese drietallen met een identiteit.
  6. 12De binomiaalstellingWerk (a + b)ⁿ uit met de driehoek van Pascal en de binomiaalstelling.
    • Bouw de driehoek van Pascal.
    • Gebruik combinaties voor de coëfficiënten.
    • Vind één term van een uitwerking.

Rationale functies

  1. 13Rationale uitdrukkingen vereenvoudigenVereenvoudig een rationale uitdrukking en noem de beperkingen.
    • Ontbind teller en noemer.
    • Schrap gemeenschappelijke factoren.
    • Noem de waarden die niet mogen.
  2. 14Rationale uitdrukkingen vermenigvuldigen en delenVermenigvuldig en deel rationale uitdrukkingen.
    • Ontbind vóór je vermenigvuldigt.
    • Deel door te vermenigvuldigen met het omgekeerde.
    • Vereenvoudig samengestelde breuken.
  3. 15Rationale uitdrukkingen optellen en aftrekkenTel rationale uitdrukkingen met verschillende noemers op en trek ze af.
    • Vind de kleinste gemene deler.
    • Herschrijf elke breuk en voeg samen.
    • Vereenvoudig de uitkomst.
  4. 16Grafieken van rationale functiesTeken rationale functies met hun asymptoten en gaten.
    • Vind verticale asymptoten en gaten.
    • Vind horizontale asymptoten uit de graden.
    • Teken y = a/(x − h) + k.
  5. 17Rationale vergelijkingen oplossenLos rationale vergelijkingen op en controleer op vreemde oplossingen.
    • Vermenigvuldig met de kleinste gemene deler.
    • Verwerp oplossingen die een noemer 0 maken.
    • Los taken over werktempo en gemiddelde kosten op.

Wortelfuncties

  1. 18WorteluitdrukkingenVereenvoudig en combineer n-de wortels in worteluitdrukkingen.
    • Vereenvoudig ∛54 en √(50x³).
    • Tel wortels op, trek ze af en vermenigvuldig ze.
    • Maak een noemer wortelvrij.
  2. 19Grafieken van vierkantswortel- en derdemachtswortelfunctiesTeken vierkantswortelfuncties en derdemachtswortelfuncties en hun transformaties.
    • Teken y = √x en y = ∛x.
    • Vind het domein en het bereik.
    • Koppel ze als inverses van x² en x³.
  3. 20Wortelvergelijkingen oplossenLos wortelvergelijkingen op en controleer op vreemde oplossingen.
    • Isoleer eerst de wortel.
    • Verhef beide kanten tot een macht.
    • Controleer elke oplossing in de oorspronkelijke vergelijking.

Exponentiële en logaritmische functies

  1. 21Exponentiële functies en eTeken exponentiële functies en gebruik het getal e.
    • Teken y = abˣ en vind de asymptoot.
    • Gebruik continue groei met A = Pe^(rt).
    • Vergelijk perioden van rente-op-rente.
  2. 22LogaritmenSchrijf om tussen exponentiële en logaritmische vorm en teken logaritmische functies.
    • Weet dat log_b x = y betekent dat bʸ = x.
    • Bereken gewone en natuurlijke logaritmen.
    • Teken y = log_b x als de inverse van bˣ.
  3. 23Eigenschappen van logaritmenSchrijf logaritmen uit en trek ze samen.
    • Gebruik de product-, quotiënt- en machtsregel.
    • Schrijf uitdrukkingen uit en trek ze samen.
    • Gebruik de formule voor grondtalwisseling.
  4. 24Exponentiële en logaritmische vergelijkingen oplossenLos exponentiële en logaritmische vergelijkingen op.
    • Neem de log van beide kanten om 3ˣ = 20 op te lossen.
    • Schrijf om naar exponentiële vorm om logaritmische vergelijkingen op te lossen.
    • Verwerp oplossingen buiten het domein.
  5. 25Exponentiële en logaritmische modellenBouw en gebruik exponentiële en logaritmische modellen.
    • Vind de verdubbelingstijd en de halveringstijd.
    • Gebruik de pH-schaal en decibellen.
    • Pas een exponentieel model aan de data.

Rijen en reeksen

  1. 26Sigma-notatieSchrijf en bereken sommen in sigma-notatie.
    • Lees de index, de grenzen en de regel.
    • Schrijf een korte som uit en tel op.
    • Schrijf een som in sigma-notatie.
  2. 27Rekenkundige reeksenVind de som van een rekenkundige reeks.
    • Gebruik Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2.
    • Vind het aantal termen.
    • Los opgaven over zitplaatsen en sparen op.
  3. 28Meetkundige reeksenVind de som van eindige en oneindige meetkundige reeksen.
    • Gebruik Sₙ = a₁(1 − rⁿ)/(1 − r).
    • Weet dat een oneindige reeks convergeert als |r| < 1.
    • Vind betalingen van leningen en hypotheken.

Goniometrische functies

  1. 29De eenheidscirkelVind sinus en cosinus van elke hoek met de eenheidscirkel.
    • Teken hoeken in standaardpositie in graden en radialen.
    • Vind exacte waarden bij bijzondere hoeken.
    • Gebruik verwijzingshoeken en tekens per kwadrant.
  2. 30Grafieken van sinus en cosinusTeken sinus en cosinus met amplitude, periode en verschuivingen.
    • Vind de amplitude en de periode.
    • Teken faseverschuivingen en verticale verschuivingen.
    • Teken y = tan x.
  3. 31Periodiek gedrag modellerenSchrijf een goniometrische functie die periodiek gedrag modelleert.
    • Modelleer getijden en reuzenraderen.
    • Vind de middenlijn en de amplitude uit data.
    • Gebruik het model om te voorspellen.
  4. 32De identiteit van PythagorasBewijs en gebruik de identiteit van Pythagoras sin²θ + cos²θ = 1.
    • Bewijs de identiteit met de eenheidscirkel.
    • Vind cos θ uit sin θ en het kwadrant.
    • Vereenvoudig goniometrische uitdrukkingen.

Kansrekening en statistiek

  1. 33Permutaties en combinatiesTel rangschikkingen en selecties met permutaties en combinaties.
    • Gebruik de telregel.
    • Weet wanneer de volgorde uitmaakt.
    • Gebruik nPr en nCr om kansen te vinden.
  2. 34Voorwaardelijke kans en onafhankelijkheidVind voorwaardelijke kansen en toets op onafhankelijkheid.
    • Gebruik P(A | B) = P(A en B) / P(B).
    • Gebruik de somregel.
    • Weet dat A en B onafhankelijk zijn als P(A en B) = P(A)P(B).
  3. 35De normale verdelingGebruik de normale verdeling om percentages te schatten.
    • Gebruik de regel 68-95-99.7.
    • Vind en interpreteer z-scores.
    • Weet wanneer een normaal model past.
  4. 36Enquêtes, experimenten en onderzoekenOnderscheid enquêtes, experimenten en observationele onderzoeken.
    • Weet hoe randomisatie vertekening verkleint.
    • Weet dat alleen experimenten oorzaak en gevolg laten zien.
    • Zie vertekening in een enquêtevraag.
  5. 37Foutmarge en gevolgtrekkingGebruik simulatie en de foutmarge om conclusies te beoordelen.
    • Schat een populatieproportie uit een steekproef.
    • Interpreteer de foutmarge.
    • Gebruik simulatie om te beslissen of een verschil significant is.

Herhaling, gemengde oefening en uitdagingen

  1. 38Herhaling van functiefamiliesLos gemengde opgaven op over functiefamilies van polynoom-, rationale, wortel- en exponentiële functies.
    • Koppel een grafiek aan zijn functiefamilie.
    • Los vergelijkingen van elk type op.
    • Controleer op vreemde oplossingen.
  2. 39Herhaling van reeksen, goniometrie en statistiekLos gemengde opgaven op met reeksen, goniometrische functies en kans.
    • Sommeer rekenkundige en meetkundige reeksen.
    • Teken en modelleer met goniometrische functies.
    • Vind kansen en interpreteer statistiek.
  3. 40Algebra 2-uitdagingMaak gemengde vragen die de grote onderdelen dekken.
    • Los opgaven uit elk onderdeel op zonder hints.
    • Kies de juiste functie om een situatie te modelleren.
    • Vind de stukken die meer oefening nodig hebben.