Alle lessen

Cursus

Wiskunde voor de 10e klas: Meetkunde

Schrijf bewijzen, gebruik transformaties, bewijs dat driehoeken congruent en gelijkvormig zijn, los rechthoekige driehoeken op met goniometrie, en bestudeer cirkels en lichamen.

Doe de lessen op volgorde, van punten en lijnen tot zelf opgaven oplossen. Aan het eind kun je logica en constructies gebruiken, stellingen over lijnen en hoeken bewijzen, en congruentie met starre bewegingen beschrijven. Je kunt driehoeken congruent bewijzen, eigenschappen van driehoeken en vierhoeken gebruiken, en driehoeken gelijkvormig bewijzen met vermenigvuldigingen. Je kunt rechthoekige driehoeken oplossen met de stelling van Pythagoras en goniometrie, en de sinusregel en de cosinusregel gebruiken. Je kunt booglengtes, sectoroppervlakten en omtrekshoeken vinden en de vergelijking van een cirkel schrijven. Je kunt coördinaatbewijzen schrijven en de inhouden van prisma’s, cilinders, piramiden, kegels en bollen vinden.

Zo gebruik je deze lessen

  • Begin bij de les met Doe dit. Ga verder als je de regel onder de titel zelf kunt doen.
  • Speel eerst de Spelletjes. Maak daarna de Toets. 8 van 10 goed om te halen. De Werkbladen zijn op papier. De antwoorden staan onderaan.
  • Elke les bouwt voort op de les ervoor. Als een les moeilijk is, ga er een terug.
  • Teken en label een diagram bij elke opgave. Houd een passer, een ongemerkte liniaal en een gradenboog bij de hand. Geef in een bewijs een reden bij elke uitspraak.

Elke les heeft spelletjes, een toets en werkbladen.

0 van 43

Basis, constructies en logica

  1. 1Punten, lijnen en vlakkenNoem en beschrijf punten, lijnen, halve lijnen, lijnstukken en vlakken.
    • Gebruik de juiste notatie voor lijnen, halve lijnen en lijnstukken.
    • Ken de ongedefinieerde begrippen van de meetkunde.
    • Beschrijf hoe lijnen en vlakken elkaar snijden.
  2. 2Afstand, midden en hoekmaatVind afstanden, middens en hoekmaten.
    • Gebruik de afstandsformule in het coördinatenvlak.
    • Gebruik de formule voor het midden.
    • Gebruik de optelpostulaten voor lijnstukken en hoeken.
  3. 3ConstructiesConstrueer kopieën, deellijnen en loodlijnen met passer en ongemerkte liniaal.
    • Kopieer een lijnstuk en een hoek.
    • Deel een lijnstuk en een hoek middendoor.
    • Construeer een loodlijn en een evenwijdige lijn.
  4. 4Logica en als-dan-uitsprakenSchrijf als-dan-uitspraken, omkeringen en tegenvoorbeelden.
    • Schrijf de omkering, de inverse en de contrapositie.
    • Vind een tegenvoorbeeld bij een onware uitspraak.
    • Onderscheid inductief en deductief redeneren.

Lijnen, hoeken en bewijzen

  1. 5Evenwijdige lijnen en een transversaalGebruik hoekparen die evenwijdige lijnen en een transversaal maken.
    • Noem overeenkomstige hoeken, verwisselende binnenhoeken en binnenhoeken aan dezelfde kant.
    • Vind onbekende hoeken.
    • Bewijs dat lijnen evenwijdig zijn vanuit hoekparen.
  2. 6Bewijzen schrijvenSchrijf bewijzen in twee kolommen en bewijzen in een alinea.
    • Gebruik definities, postulaten en stellingen als redenen.
    • Gebruik algebra-eigenschappen in bewijzen.
    • Schrijf een bewijs in twee kolommen en in een alinea.
  3. 7Stellingen over lijnen en hoeken bewijzenBewijs stellingen over overstaande hoeken en middelloodlijnen.
    • Bewijs dat overstaande hoeken congruent zijn.
    • Bewijs dat punten op een middelloodlijn even ver van de eindpunten liggen.
    • Bewijs de stelling van de verwisselende binnenhoeken.

Transformaties en congruentie

  1. 8Starre bewegingenBeschrijf translaties, spiegelingen en rotaties als functies, dus als starre bewegingen.
    • Schrijf regels zoals (x, y) → (−y, x).
    • Beschrijf een reeks transformaties.
    • Weet dat starre bewegingen lengtes en hoeken bewaren.
  2. 9Congruentie via starre bewegingenToon dat figuren congruent zijn met een reeks starre bewegingen.
    • Definieer congruentie met starre bewegingen.
    • Vind een reeks die de ene figuur op de andere afbeeldt.
    • Noem overeenkomstige delen.
  3. 10SymmetrieVind lijnsymmetrie en draaisymmetrie in figuren.
    • Vind de symmetrieassen van een veelhoek.
    • Vind de hoek van de draaisymmetrie.
    • Beschrijf transformaties die een figuur op zichzelf afbeelden.

Driehoeken

  1. 11Congruentie van driehoekenBewijs driehoeken congruent met SSS, SAS, ASA, AAS en HL.
    • Kies het juiste congruentiecriterium.
    • Weet waarom SSA niet werkt.
    • Gebruik CPCTC in bewijzen.
  2. 12Hoekstellingen van de driehoekBewijs en gebruik de hoekensom en de stelling van de buitenhoek.
    • Bewijs dat de hoeken van een driehoek samen 180° zijn.
    • Gebruik de stelling van de buitenhoek.
    • Vind onbekende hoeken met algebra.
  3. 13Gelijkbenige en gelijkzijdige driehoekenGebruik de stelling van de basishoeken en de omkering bij gelijkbenige en gelijkzijdige driehoeken.
    • Weet dat de basishoeken van een gelijkbenige driehoek gelijk zijn.
    • Gebruik de omkering om gelijke zijden te vinden.
    • Weet dat een gelijkzijdige driehoek gelijkhoekig is.
  4. 14Deellijnen, zwaartelijnen en hoogtelijnenGebruik deellijnen, zwaartelijnen en hoogtelijnen om het omgeschreven middelpunt, het ingeschreven middelpunt, het zwaartepunt en het hoogtepunt te vinden.
    • Construeer elk driehoeksmiddelpunt.
    • Weet dat het zwaartepunt een zwaartelijn verdeelt in 2 tot 1.
    • Gebruik de middenparallelstelling.
  5. 15DriehoeksongelijkhedenGebruik driehoeksongelijkheden om te beslissen of drie lengtes een driehoek maken, en om zijden en hoeken te ordenen.
    • Gebruik de driehoeksongelijkheid.
    • Weet dat de langste zijde tegenover de grootste hoek ligt.
    • Vind het bereik van mogelijke lengtes voor de derde zijde.

Veelhoeken en vierhoeken

  1. 16Hoekensom van veelhoekenVind de som van de binnenhoeken en de som van de buitenhoeken van veelhoeken.
    • Gebruik (n − 2) × 180° voor de binnensom.
    • Weet dat de buitenhoeken samen 360° zijn.
    • Vind elke hoek van een regelmatige veelhoek.
  2. 17Eigenschappen van parallellogrammenBewijs en gebruik eigenschappen van parallellogrammen.
    • Bewijs dat overstaande zijden en hoeken congruent zijn.
    • Bewijs dat de diagonalen elkaar middendoor delen.
    • Toon dat een vierhoek een parallellogram is.
  3. 18Rechthoeken, ruiten en vierkantenGebruik de eigenschappen van rechthoeken, ruiten en vierkanten.
    • Weet dat de diagonalen van een rechthoek congruent zijn.
    • Weet dat de diagonalen van een ruit loodrecht staan.
    • Classificeer een vierhoek vanuit zijn eigenschappen.
  4. 19Trapezia en vliegersGebruik de eigenschappen van trapezia en vliegers.
    • Gebruik de middenparallel van een trapezium.
    • Ken de eigenschappen van een gelijkbenig trapezium.
    • Weet dat de diagonalen van een vlieger loodrecht staan.

Gelijkvormigheid

  1. 20VermenigvuldigingenVermenigvuldig figuren en beschrijf het effect van de schaalfactor.
    • Vermenigvuldig vanuit een centrum met schaalfactor k.
    • Weet dat een vermenigvuldiging een lijn afbeeldt op een evenwijdige lijn.
    • Definieer gelijkvormigheid met vermenigvuldigingen en starre bewegingen.
  2. 21Gelijkvormige driehoekenBewijs driehoeken gelijkvormig met AA, SAS en SSS.
    • Gebruik het gelijkvormigheidscriterium AA.
    • Schrijf en los verhoudingen op voor ontbrekende zijden.
    • Los indirecte meetproblemen met schaduwen op.
  3. 22Verhoudingen in driehoekenGebruik verhoudingen in driehoeken: de evenredigheidsstelling en de bissectricestelling.
    • Gebruik de evenredigheidsstelling.
    • Gebruik de bissectricestelling.
    • Bewijs de stelling van Pythagoras met gelijkvormige driehoeken.

Rechthoekige driehoeken en goniometrie

  1. 23De stelling van Pythagoras en de omkeringGebruik de stelling van Pythagoras en de omkering, en classificeer driehoeken op hun zijden.
    • Vind ontbrekende zijden in rechthoekige driehoeken.
    • Gebruik de omkering om een rechthoekige driehoek te testen.
    • Classificeer driehoeken als scherphoekig, rechthoekig of stomphoekig.
  2. 24Bijzondere rechthoekige driehoekenVind zijden van de bijzondere rechthoekige driehoeken 45-45-90 en 30-60-90.
    • Gebruik de verhouding 1 : 1 : √2.
    • Gebruik de verhouding 1 : √3 : 2.
    • Laat exacte antwoorden met wortels staan.
  3. 25Sinus, cosinus en tangensVind de sinus, cosinus en tangens in een rechthoekige driehoek.
    • Gebruik SOH CAH TOA.
    • Weet dat de verhoudingen uit gelijkvormige driehoeken komen.
    • Weet dat sin A = cos (90° − A).
  4. 26Rechthoekige driehoeken oplossenLos rechthoekige driehoeken op: vind ontbrekende zijden en hoeken met goniometrie.
    • Gebruik inverse goniometrie om hoeken te vinden.
    • Los opgaven over elevatiehoek en depressiehoek op.
    • Rond antwoorden verstandig af.
  5. 27De sinusregel en de cosinusregelLos elke driehoek op met de sinusregel of de cosinusregel.
    • Gebruik de sinusregel.
    • Gebruik de cosinusregel.
    • Vind de oppervlakte met 1/2 ab sin C.

Cirkels

  1. 28Delen van een cirkel en bogenNoem delen van een cirkel en vind boogmaten.
    • Noem stralen, koorden, diameters, snijlijnen en raaklijnen.
    • Vind de maten van kleine en grote bogen.
    • Weet dat alle cirkels gelijkvormig zijn.
  2. 29Booglengte en radialenVind de booglengte en reken om tussen graden en radialen.
    • Vind de booglengte als een deel van de omtrek.
    • Definieer een radiaal.
    • Reken om tussen graden en radialen.
  3. 30SectoroppervlakteVind de oppervlakte van een sector.
    • Vind de sectoroppervlakte als een deel van de cirkeloppervlakte.
    • Vind de oppervlakte van een cirkelsegment.
    • Los opgaven over pizza en sproeiers op.
  4. 31OmtrekshoekenGebruik het verband tussen omtrekshoeken en bogen.
    • Weet dat een omtrekshoek de helft van zijn boog is.
    • Weet dat een hoek in een halve cirkel een rechte hoek is.
    • Weet dat overstaande hoeken van een koordenvierhoek samen 180° zijn.
  5. 32Raaklijnen, koorden en snijlijnenGebruik eigenschappen van raaklijnen, koorden en snijlijnen.
    • Weet dat een raaklijn loodrecht op de straal staat.
    • Gebruik producten van lijnstukken bij koorden en snijlijnen.
    • Vind hoeken die koorden, snijlijnen en raaklijnen maken.
  6. 33Vergelijkingen van cirkelsSchrijf en teken de vergelijking van een cirkel.
    • Gebruik (x − h)² + (y − k)² = r².
    • Vind middelpunt en straal door kwadraat af te splitsen.
    • Beslis of een punt op een cirkel ligt.

Coördinaatmeetkunde

  1. 34CoördinaatbewijzenBewijs meetkundige feiten met coördinaten.
    • Zet figuren verstandig in het coördinatenvlak.
    • Gebruik helling en afstand om een vierhoek te classificeren.
    • Bewijs dat een middenparallel evenwijdig is aan een zijde.
  2. 35Een lijnstuk verdelenVind het punt dat een lijnstuk in een gegeven verhouding verdeelt.
    • Vind het punt op 2/5 van de weg van A naar B.
    • Verdeel een lijnstuk in de verhouding 1 : 3.
    • Koppel het verdelen van een lijnstuk aan vermenigvuldigingen.
  3. 36Omtrek en oppervlakte met coördinatenVind de omtrek en de oppervlakte van veelhoeken in het coördinatenvlak.
    • Gebruik de afstandsformule voor de omtrek.
    • Vind de oppervlakte door te splitsen of in te sluiten in een rechthoek.
    • Vind de oppervlakte van een driehoek uit zijn hoekpunten.

Inhoud en modellen

  1. 37Inhoud van prisma’s en cilindersVind en leg de inhouden van prisma’s en cilinders uit.
    • Gebruik V = Bh.
    • Leg het principe van Cavalieri uit.
    • Vind de inhoud van scheve lichamen.
  2. 38Piramiden, kegels en bollenVind de inhoud en de oppervlakte van piramiden, kegels en bollen.
    • Gebruik V = 1/3 Bh.
    • Gebruik V = 4/3 πr³ en SA = 4πr².
    • Los opgaven over samengestelde lichamen op.
  3. 39Doorsneden en omwentelingslichamenBeschrijf doorsneden en het omwentelingslichaam dat ontstaat door een vorm te draaien.
    • Noem doorsneden van prisma’s, cilinders en kegels.
    • Beschrijf het lichaam dat ontstaat door een rechthoek of driehoek te draaien.
    • Koppel vlakke vormen aan ruimtelichamen.
  4. 40Modellen van dichtheid en ontwerpGebruik meetkunde om problemen over dichtheid en ontwerp te modelleren.
    • Vind de bevolkingsdichtheid per vierkante mijl.
    • Vind de massa van een voorwerp uit zijn dichtheid.
    • Ontwerp een doos die aan een voorwaarde voldoet.

Herhaling, gemengde oefening en uitdagingen

  1. 41Herhaling van bewijzen en congruentieLos gemengde opgaven op met bewijzen, transformaties, driehoeken en vierhoeken.
    • Schrijf bewijzen met redenen.
    • Bewijs driehoeken congruent en gelijkvormig.
    • Gebruik eigenschappen van vierhoeken.
  2. 42Herhaling van goniometrie, cirkels en inhoudLos gemengde opgaven op met goniometrie, cirkels en inhoud van lichamen.
    • Los rechthoekige en scheve driehoeken op.
    • Vind bogen, sectoren en cirkelvergelijkingen.
    • Vind inhouden van lichamen.
  3. 43Meetkunde-uitdagingRond de meetkunde-uitdaging af: gemengde vragen over de hoofdstukken.
    • Los opgaven uit elk hoofdstuk op zonder hints.
    • Leg elk antwoord uit met een stelling.
    • Vind de onderdelen die meer oefening nodig hebben.