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코스

9학년 수학: 대수 1

방정식과 부등식을 풀고, 일차함수와 지수함수의 그래프를 그리고, 다항식을 인수분해하고, 이차방정식을 풀어요.

수업을 순서대로 해요. 식에서 시작해서, 마지막에는 혼자서 문제를 풀 수 있어요. 끝나면 일차방정식을 풀고, 공식을 다시 정리하고, 복합 부등식과 절댓값 부등식을 풀 수 있어요. 함수 기호를 쓰고, 일차방정식을 여러 꼴로 쓰고, 등차수열로 모델을 만들 수 있어요. 연립방정식과 연립부등식을 풀고, 조각함수의 그래프를 그릴 수 있어요. 유리 지수를 쓰고, 지수적 증가와 감소를 모델로 만들고, 일차 모델과 지수 모델을 비교할 수 있어요. 다항식을 더하고, 곱하고, 인수분해하고, 이차함수의 그래프를 그리고, 인수분해, 완전제곱식 만들기, 근의 공식으로 이차방정식을 풀 수 있어요. 표준편차, 이원표, 잔차로 데이터를 요약할 수 있어요.

이 레슨을 쓰는 방법

  • 이것을 해요라고 표시된 레슨에서 시작해요. 제목 아래 줄을 혼자 할 수 있으면 다음으로 가요.
  • 먼저 게임을 해요. 그다음 퀴즈를 해요. 10개 중 8개 정답이면 통과. 학습지는 종이예요. 정답은 아래에 있어요.
  • 각 레슨은 앞 레슨 위에 쌓여요. 레슨이 어려우면 하나 전으로 돌아가요.
  • 모든 단계를 써요. 구한 해를 원래 방정식에 넣어 확인해요. 그래프 계산기나 무료 그래프 앱은 함수를 보는 데 도움이 돼요. 하지만 먼저 손으로 그래프를 그려요.

각 수업에는 게임, 퀴즈, 학습지가 있습니다.

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식과 방정식

  1. 1식과 성질실수의 성질로 식을 간단히 해요.
    • 교환, 결합, 분배 성질을 써요.
    • 식의 항, 인수, 계수를 말해요.
    • P(1 + r)^n처럼, 상황 속에서 식의 부분을 읽어요.
  2. 2일차방정식 풀기여러 단계의 일차방정식을 풀고, 각 단계를 밝혀요.
    • 분수가 있고 양변에 문자가 있는 방정식을 풀어요.
    • 각 단계를 성질로 설명해요.
    • 해가 없는 방정식과, 모든 실수가 해인 방정식을 알아봐요.
  3. 3문자 방정식과 공식문자 방정식과 공식을 다시 정리해서 다른 문자를 구해요.
    • A = 1/2 bh를 h에 대해 풀어요.
    • d = rt를 t에 대해 풀어요.
    • 2x + 3y = 6을 y에 대해 풀어요.
  4. 4단위와 모델링단위로 모델링을 하고, 모델을 확인해요.
    • 차원 분석으로 단위를 바꿔요.
    • 알맞은 정확도를 골라요.
    • 실제 상황의 방정식을 써요.

부등식

  1. 5일차부등식 풀기여러 단계의 일차부등식을 풀고 그래프로 그려요.
    • 음수를 곱하거나 나눌 때는 부등호를 뒤집어요.
    • 해를 수직선에 그려요.
    • 해를 구간 표기로 써요.
  2. 6복합 부등식“그리고”와 “또는”인 복합 부등식을 풀고 그래프로 그려요.
    • −3 < 2x + 1 ≤ 7을 풀어요.
    • x < −2 또는 x > 5를 풀어요.
    • 교집합이나 합집합을 그려요.
  3. 7절댓값 방정식과 부등식절댓값이 있는 방정식과 부등식을 풀어요.
    • |x − 3| = 5를 두 방정식으로 풀어요.
    • |x + 1| < 4를 “그리고” 부등식으로 풀어요.
    • 해가 없을 때를 알아요.

일차함수

  1. 8함수 기호, 정의역, 치역f(x) 함수 기호를 쓰고, 함수의 정의역과 치역을 구해요.
    • f(3)을 계산하고 f(x) = 7을 풀어요.
    • 그래프에서 정의역과 치역을 구해요.
    • 실제 상황에 맞는 정의역을 골라요.
  2. 9변화율구간에서 평균 변화율을 구하고 설명해요.
    • 표, 그래프, 방정식에서 변화율을 구해요.
    • 일차함수의 변화율은 일정하다는 것을 알아요.
    • 시간당 달러처럼, 변화율의 단위를 설명해요.
  3. 10일차방정식의 꼴일차방정식을 기울기-절편 꼴, 점-기울기 꼴, 표준형으로 써요.
    • 점과 기울기로 y − y₁ = m(x − x₁)을 써요.
    • 꼴을 서로 바꿔요.
    • 표준형에서 절편을 구해요.
  4. 11평행선과 수직선평행선과 수직선의 방정식을 써요.
    • 평행선의 기울기는 같다는 것을 알아요.
    • 수직선의 기울기를 곱하면 −1이 된다는 것을 알아요.
    • 한 점을 지나고, 다른 직선에 평행하거나 수직인 직선을 써요.
  5. 12등차수열등차수열을 일차함수로 써요.
    • 공차를 구해요.
    • 일반항 aₙ = a₁ + (n − 1)d를 써요.
    • 점화식을 써요.

연립방정식과 연립부등식

  1. 13연립방정식 풀기연립일차방정식을 그래프, 대입, 가감법으로 풀어요.
    • 가장 효율적인 방법을 골라요.
    • 가감법이 되는 이유를 설명해요.
    • 해가 없는 연립과, 해가 무수히 많은 연립을 알아봐요.
  2. 14연립 일차부등식연립 일차부등식의 그래프를 그리고 해의 영역을 구해요.
    • y ≤ 2x + 1을 실선과 색칠로 그려요.
    • 색칠한 영역이 겹치는 곳을 찾아요.
    • 점을 넣어 확인해요.
  3. 15연립으로 모델 만들기실생활 문제를 연립 모델로 쓰고 풀어요.
    • 혼합물과 비용 비교 문제를 풀어요.
    • 제약으로 가능한 해를 구해요.
    • 상황 속에서 해를 설명해요.

절댓값과 조각함수

  1. 16절댓값 함수절댓값 함수와 그 변환의 그래프를 그려요.
    • y = |x|를 V 모양으로 그려요.
    • y = a|x − h| + k를 그려요.
    • 꼭짓점과 열리는 방향을 구해요.
  2. 17조각함수와 계단함수조각함수와 계단함수의 그래프를 그리고 값을 구해요.
    • 주어진 입력에서 조각함수의 값을 구해요.
    • 각 조각을 그 정의역에 그려요.
    • 주차 요금을 계단함수로 모델로 만들어요.

지수와 지수함수

  1. 18지수 법칙과 유리 지수정수 지수와 유리 지수의 법칙으로 식을 간단히 해요.
    • 지수 법칙을 모두 함께 써요.
    • x^(1/2)를 √x로, 8^(2/3)를 4로 써요.
    • 근호를 유리 지수로 다시 써요.
  2. 19지수적 증가와 감소지수적 증가와 감소 함수를 쓰고 그래프로 그려요.
    • 증가는 y = a(1 + r)^t로 써요.
    • 감소는 y = a(1 − r)^t로 써요.
    • 복리와 인구 문제를 풀어요.
  3. 20등비수열등비수열을 지수함수로 써요.
    • 공비를 구해요.
    • aₙ = a₁ × r^(n − 1)을 써요.
    • 점화식을 써요.
  4. 21일차 모델과 지수 모델상황이 일차 모델인지 지수 모델인지 정하고, 증가를 비교해요.
    • 차가 같은지, 비가 같은지 확인해요.
    • 지수적 증가는 결국 일차 증가를 앞선다는 것을 알아요.
    • 표에서 모델을 만들어요.

다항식과 인수분해

  1. 22다항식의 덧셈과 뺄셈다항식을 더하고 빼요.
    • 차수와 최고차항의 계수를 말해요.
    • 다항식을 표준형으로 써요.
    • 동류항을 합쳐 더하고 빼요.
  2. 23다항식의 곱셈다항식을 곱해요.
    • 단항식을 다항식에 곱해요.
    • 넓이 모델로 두 이항식을 곱해요.
    • 이항식을 삼항식에 곱해요.
  3. 24곱셈 공식곱셈 공식의 패턴으로 이항의 제곱과 제곱의 차를 써요.
    • (a + b)² = a² + 2ab + b²를 써요.
    • (a + b)(a − b) = a² − b²를 써요.
    • 패턴으로 빨리 곱해요.
  4. 25최대공약수와 묶기로 인수분해최대공약수를 꺼내고, 묶어서 인수분해해요.
    • 6x³ + 9x²를 3x²(2x + 3)으로 인수분해해요.
    • 네 항을 묶어서 인수분해해요.
    • 곱해서 확인해요.
  5. 26삼항식 인수분해ax² + bx + c 꼴의 삼항식을 인수분해해요.
    • x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)로 인수분해해요.
    • a ≠ 1일 때도 인수분해해요.
    • 인수분해되지 않는 삼항식을 알아봐요.
  6. 27특수한 꼴의 인수분해특수한 꼴인 완전제곱식과 제곱의 차를 인수분해해요.
    • x² − 49를 인수분해해요.
    • 4x² + 12x + 9를 인수분해해요.
    • 여러 단계로 완전히 인수분해해요.

이차함수와 이차방정식

  1. 28이차함수의 그래프이차함수의 그래프를 그리고 주요 특징을 구해요.
    • 꼭짓점, 대칭축, 절편을 구해요.
    • x = −b/(2a)로 꼭짓점을 구해요.
    • 포물선이 위로 열리는지 아래로 열리는지 알아요.
  2. 29꼭짓점 꼴과 변환y = a(x − h)² + k의 꼭짓점 꼴 그래프를 그리고 변환을 설명해요.
    • 꼭짓점 (h, k)를 읽어요.
    • 늘리기, 줄이기, 반사, 평행이동을 설명해요.
    • 그래프에서 이차함수를 써요.
  3. 30인수분해로 이차방정식 풀기인수분해로 이차방정식을 풀어요.
    • 곱이 0이면 인수 중 하나가 0이라는 성질을 써요.
    • 먼저 방정식을 0과 같게 만들어요.
    • 해를 x절편과 연결해요.
  4. 31제곱근으로 이차방정식 풀기제곱근을 써서 이차방정식을 풀어요.
    • x² = 25를 풀어 x = ±5를 얻어요.
    • (x − 3)² = 16을 풀어요.
    • 답의 제곱근을 간단히 해요.
  5. 32완전제곱식 만들기완전제곱식을 만들어 이차방정식을 풀고 꼭짓점을 구해요.
    • 양변에 (b/2)²를 더해요.
    • x² + 6x − 7 = 0을 풀어요.
    • 표준형을 꼭짓점 꼴로 다시 써요.
  6. 33이차방정식의 근의 공식근의 공식으로 어떤 이차방정식이든 풀어요.
    • x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)를 써요.
    • 판별식으로 실수 해의 개수를 세요.
    • 주어진 방정식에 가장 알맞은 방법을 골라요.
  7. 34이차 모델이차 모델로 던진 물체의 움직임과 넓이를 나타내요.
    • 던진 공의 최대 높이를 구해요.
    • 땅에 닿는 때를 구해요.
    • 넓이가 최대가 되는 길이를 구해요.
  8. 35일차-이차 연립직선과 포물선이 있는 일차-이차 연립을 풀어요.
    • 대입으로 풀어요.
    • 해가 0개, 1개, 2개일 수 있다는 것을 알아요.
    • 그래프로 확인해요.

통계

  1. 36데이터 분포와 표준편차모양, 중심, 퍼짐으로 데이터 분포를 비교하고 표준편차를 써요.
    • 평균과 표준편차를 구해요.
    • 치우친 데이터에는 중앙값과 사분위수 범위(IQR)를 골라요.
    • 이상값의 영향을 설명해요.
  2. 37이원표와 상대도수이원표에서 결합, 주변, 조건부 상대도수를 구해요.
    • 이원 도수표를 만들어요.
    • 행과 열의 상대도수를 구해요.
    • 있을 수 있는 관련을 말해요.
  3. 38상관과 잔차데이터에 직선을 맞추고, 상관을 구하고, 잔차를 읽어요.
    • 기술로 최적선을 구해요.
    • 상관계수 r을 해석해요.
    • 잔차 그림으로 맞춤을 판단하고, 상관은 인과가 아니라는 것을 알아요.

복습, 섞어서 연습하기, 도전

  1. 39일차와 지수의 복습일차와 지수의 복습으로, 방정식, 부등식, 연립, 지수 모델이 섞인 문제를 풀어요.
    • 방정식과 부등식을 풀어요.
    • 일차함수와 연립을 쓰고 그래프로 그려요.
    • 지수 모델을 만들어요.
  2. 40다항식과 이차의 복습다항식, 이차, 데이터가 섞인 복습 문제를 풀어요.
    • 다항식을 곱하고 인수분해해요.
    • 가장 알맞은 방법으로 이차방정식을 풀어요.
    • 데이터를 요약하고 모델로 만들어요.
  3. 41대수 1 도전주요 단원을 아우르는 대수 1 도전의 섞인 문제를 풀어요.
    • 힌트 없이 모든 단원의 문제를 풀어요.
    • 상황에 맞는 모델을 골라요.
    • 더 연습이 필요한 곳을 찾아요.
9학년 수학: 대수 1