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코스

8학년 수학

일차방정식과 연립방정식을 풀고, 함수를 이해하고, 피타고라스 정리를 쓰고, 변환을 해요.

레슨을 차례대로 해요. 실수에서 시작해 혼자 문제를 푸는 데까지 가요. 끝나면 유리수와 무리수를 구분하고, 제곱근을 어림하고, 지수 법칙과 과학적 기수법을 쓸 수 있어요. 양변에 미지수가 있는 일차방정식을 풀고, 해가 하나인지, 없는지, 무수히 많은지 알아요. 기울기를 구하고, y = mx + b의 그래프를 그리고, 일차함수와 일차가 아닌 함수를 구분해요. 두 방정식의 연립방정식을 그래프, 대입, 소거로 풀어요. 평행이동, 대칭이동, 회전이동, 확대·축소를 하고, 각의 성질과 피타고라스 정리를 쓰고, 원기둥, 원뿔, 구의 부피를 구하고, 산점도에 맞춤 직선을 그어요.

이 레슨을 쓰는 방법

  • 이것을 해요라고 표시된 레슨에서 시작해요. 제목 아래 줄을 혼자 할 수 있으면 다음으로 가요.
  • 먼저 게임을 해요. 그다음 퀴즈를 해요. 10개 중 8개 정답이면 통과. 학습지는 종이예요. 정답은 아래에 있어요.
  • 각 레슨은 앞 레슨 위에 쌓여요. 어려우면 하나 전으로 돌아가요.
  • 기울기, 연립방정식, 변환에는 모눈종이를 써요. 회전이동과 대칭이동은 트레이싱지로 확인해요. 제곱근과 과학적 기수법은 계산기가 도와요. 각 해를 식에 다시 넣어 확인해요.

각 수업에는 게임, 퀴즈, 학습지가 있습니다.

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실수

  1. 1유리수와 무리수유리수와 무리수를 구분해요.
    • 유리수는 분수로 쓸 수 있다는 것을 알아요.
    • √2와 π는 무리수라는 것을 알아요.
    • 수를 실수의 체계로 나눠요.
  2. 2순환소수를 분수로순환소수를 분수로 바꿔요.
    • 0.444…를 4/9로 바꿔요.
    • 0.272727…를 27/99 = 3/11로 바꿔요.
    • 방법을 방정식으로 설명해요.
  3. 3무리수 어림하기무리수를 어림하고 수직선에 놓아요.
    • √2가 1.4와 1.5 사이에 있음을 보여요.
    • √20을 4와 5 사이에 놓아요.
    • 무리수를 비교해요.
  4. 4제곱근과 세제곱근제곱근과 세제곱근으로 x² = p와 x³ = p를 풀어요.
    • 225까지의 완전제곱수와 1,000까지의 완전세제곱수를 알아요.
    • x² = 49를 풀어 x = ±7을 얻어요.
    • x³ = 64를 풀어요.

지수와 과학적 기수법

  1. 5지수 법칙지수 법칙으로 같은 밑의 거듭제곱을 곱하고, 나누고, 다시 거듭제곱해요.
    • a^m × a^n = a^(m+n)을 써요.
    • a^m ÷ a^n = a^(m−n)을 써요.
    • (a^m)^n = a^(mn)을 써요.
  2. 6지수가 0과 음수지수가 0과 음수인 식을 계산해요.
    • a⁰ = 1인 이유를 설명해요.
    • 3⁻²를 1/9로 써요.
    • 3² × 3⁻⁵ = 1/27을 간단히 해요.
  3. 7과학적 기수법아주 큰 수와 아주 작은 수를 과학적 기수법으로 써요.
    • 3,400,000을 3.4 × 10⁶으로 써요.
    • 0.00072를 7.2 × 10⁻⁴로 써요.
    • 과학적 기수법의 수를 비교해요.
  4. 8과학적 기수법의 계산과학적 기수법으로 더하고, 빼고, 곱하고, 나눠요.
    • (3 × 10⁴)(2 × 10⁵)를 곱해요.
    • 나누고, 답을 과학적 기수법으로 다시 써요.
    • 밀리미터나 킬로미터처럼 알맞은 단위를 골라요.

일차방정식

  1. 9양변의 미지수양변에 미지수가 있는 방정식을 풀어요.
    • 5x + 3 = 2x + 18을 풀어요.
    • 미지수 항을 한쪽으로 옮겨요.
    • 답을 넣어 확인해요.
  2. 10여러 단계 방정식분배 법칙과 동류항이 필요한 여러 단계 방정식을 풀어요.
    • 3(x − 4) + 2 = 2x − 5를 풀어요.
    • 분수와 소수가 있는 방정식을 풀어요.
    • 문장제의 방정식을 쓰고 풀어요.
  3. 11해가 하나, 없음, 무수히 많음방정식의 해가 하나인지, 없는지, 무수히 많은지 말해요.
    • 해가 하나이면 x = a가 돼요.
    • 해가 없으면 a = b이고 a ≠ b예요.
    • 해가 무수히 많으면 a = a예요.

기울기와 일차 관계

  1. 12비례 관계 비교하기다르게 나타낸 두 비례 관계를 비교해요.
    • 그래프의 단위율을 기울기로 읽어요.
    • 표와 방정식을 비교해요.
    • 어느 쪽이 더 빠른지, 더 싼지 정해요.
  2. 13기울기그래프나 두 점에서 직선의 기울기를 구해요.
    • 세로 변화 나누기 가로 변화를 써요.
    • 닮은 삼각형으로, 직선 어디서나 기울기가 같음을 보여요.
    • 기울기가 양수, 음수, 0, 정해지지 않음을 알아요.
  3. 14기울기와 절편의 꼴직선의 방정식을 기울기와 절편의 꼴 y = mx + b로 써요.
    • 그래프에서 m과 b를 구해요.
    • 기울기와 한 점에서 방정식을 써요.
    • 두 점에서 방정식을 써요.
  4. 15일차방정식의 그래프일차방정식으로 직선의 그래프를 그려요.
    • b에서 시작해 기울기를 써요.
    • 값의 표로 그래프를 그려요.
    • 가로선과 세로선을 그려요.

함수

  1. 16함수란관계가 함수인지 말해요.
    • 각 입력에는 출력이 딱 하나라는 것을 알아요.
    • 표, 대응, 그래프를 확인해요.
    • 세로선으로 확인해요.
  2. 17함수 비교하기다르게 나타낸 두 함수를 비교해요.
    • 변화율을 비교해요.
    • 처음 값을 비교해요.
    • 표를 방정식이나 그래프와 비교해요.
  3. 18일차함수와 일차가 아닌 함수일차함수와 일차가 아닌 함수를 구분해요.
    • 표의 변화율이 일정한지 확인해요.
    • y = x²는 일차함수가 아니라는 것을 알아요.
    • 방정식과 그래프를 짝지어요.
  4. 19일차함수로 나타내기실제 상황을 일차함수로 나타내요.
    • 변화율과 처음 값을 구해요.
    • 휴대전화 요금제를 C = 10 + 0.5m으로 써요.
    • 기울기와 절편의 뜻을 설명해요.
  5. 20그래프 설명하기그래프가 증가하는지, 감소하는지, 그대로인지 설명해요.
    • 이동의 그래프를 설명해요.
    • 이야기에서 그래프를 대략 그려요.
    • 일차인 부분과 아닌 부분을 찾아요.

연립방정식

  1. 21그래프로 연립방정식 풀기두 일차방정식의 연립방정식을 그래프로 풀어요.
    • 두 직선을 그려요.
    • 만나는 점을 찾아요.
    • 평행한 직선은 해가 없고, 같은 직선은 해가 무수히 많다는 것을 알아요.
  2. 22대입으로 연립방정식 풀기연립방정식을 대입으로 풀어요.
    • 한 방정식을 어떤 미지수에 대해 풀어요.
    • 다른 방정식에 대입해요.
    • 두 방정식에서 해를 확인해요.
  3. 23소거로 연립방정식 풀기방정식을 더하거나 빼서, 연립방정식을 소거로 풀어요.
    • 방정식을 더해 미지수를 없애요.
    • 필요하면 먼저 곱해요.
    • 그 연립방정식에 맞는 방법을 골라요.
  4. 24연립방정식 문장제문장제의 연립방정식을 쓰고 풀어요.
    • 미지수 두 개를 정해요.
    • 이야기에서 방정식 두 개를 써요.
    • 해를 이야기 안에서 설명해요.

변환

  1. 25평행이동도형을 평행이동하고, 움직임을 좌표로 설명해요.
    • 모눈 위에서 도형을 평행이동해요.
    • 규칙 (x, y) → (x + 3, y − 2)를 써요.
    • 길이와 각은 그대로라는 것을 알아요.
  2. 26대칭이동축에 대해 도형을 대칭이동해요.
    • x축 대칭이동: (x, y) → (x, −y).
    • y축 대칭이동: (x, y) → (−x, y).
    • 대칭축을 찾아요.
  3. 27회전이동원점을 중심으로 도형을 90°, 180°, 270° 회전이동해요.
    • 트레이싱지로 회전이동해요.
    • 시계 반대 방향 90°에는 (x, y) → (−y, x)를 써요.
    • 회전이동을 중심, 각, 방향으로 설명해요.
  4. 28확대·축소배율로 도형을 확대·축소해요.
    • (x, y) → (kx, ky)를 써요.
    • 각은 그대로이고 길이는 배율만큼 변한다는 것을 알아요.
    • 두 도형에서 배율을 구해요.
  5. 29합동과 닮음변환으로 도형이 합동인지 닮음인지 보여요.
    • 합동인 도형은 길이와 각이 변하지 않는 이동으로 겹친다는 것을 알아요.
    • 닮음인 도형에는 확대·축소도 필요하다는 것을 알아요.
    • 한 도형을 다른 도형으로 옮기는 이동의 순서를 설명해요.

각과 피타고라스 정리

  1. 30삼각형의 각삼각형의 각의 합과 외각을 써요.
    • 삼각형의 각의 합이 180°임을 보여요.
    • 외각은 이웃하지 않은 두 내각의 합과 같다는 것을 알아요.
    • 방정식으로 모르는 각을 구해요.
  2. 31평행선과 횡단선횡단선이 평행선과 만날 때 생기는 각을 구해요.
    • 동위각, 내엇각, 외엇각의 이름을 말해요.
    • 같은 쌍과 합이 180°인 쌍을 알아요.
    • 각 하나에서 여덟 각을 모두 구해요.
  3. 32두 각으로 닮음두 각으로 삼각형이 닮음임을 보여요.
    • 대응하는 각이 두 쌍 같으면 삼각형이 닮음이라는 것을 알아요.
    • 비로 없는 변을 구해요.
    • 그림자로 나무의 높이를 구해요.
  4. 33피타고라스 정리피타고라스 정리의 a² + b² = c²로 직각삼각형의 없는 변을 구해요.
    • 정사각형으로 한 증명을 설명해요.
    • 빗변을 구해요.
    • 없는 직각을 낀 변을 구해요.
  5. 34피타고라스 정리의 활용피타고라스 정리를 실제 문제와 입체에서 써요.
    • 벽에 기댄 사다리의 길이를 구해요.
    • 상자의 대각선을 구해요.
    • 역으로 직각삼각형인지 확인해요.
  6. 35두 점 사이의 거리좌표평면에서 두 점 사이의 거리를 구해요.
    • 두 점 사이에 직각삼각형을 그려요.
    • 피타고라스 정리를 써요.
    • 모눈 위 도형의 둘레를 구해요.

부피

  1. 36원기둥의 부피원기둥의 부피를 구해요.
    • V = πr²h를 써요.
    • 없는 높이나 반지름을 구해요.
    • 실생활 문제를 풀어요.
  2. 37원뿔의 부피원뿔의 부피를 구해요.
    • 원뿔은 원기둥의 1/3을 담는다는 것을 봐요.
    • V = 1/3 πr²h를 써요.
    • 실생활 문제를 풀어요.
  3. 38구의 부피구의 부피를 구해요.
    • V = 4/3 πr³을 써요.
    • 반구의 부피를 구해요.
    • 크기가 같은 구, 원뿔, 원기둥을 비교해요.

이변량 자료

  1. 39산점도산점도를 만들고 경향을 설명해요.
    • 짝 데이터를 점으로 찍어요.
    • 양의 연관, 음의 연관, 연관 없음을 설명해요.
    • 군집과 이상점을 찾아요.
  2. 40맞춤 직선맞춤 직선을 그리고 그 방정식으로 예측해요.
    • 대부분의 점에 가까운 직선을 그려요.
    • 그 방정식을 써요.
    • 기울기와 절편의 뜻을 설명해요.
  3. 41이원표이원표를 만들고 읽어요.
    • 조사 자료를 행과 열로 정리해요.
    • 상대도수를 구해요.
    • 두 변수가 연관되는지 정해요.

복습, 섞어서 연습하기, 도전

  1. 42방정식과 함수 복습지수, 방정식, 함수, 연립방정식이 섞인 문제를 풀어요.
    • 지수 법칙과 과학적 기수법을 써요.
    • 일차방정식과 연립방정식을 풀어요.
    • 일차함수를 쓰고 비교해요.
  2. 43도형과 자료 복습변환, 각, 피타고라스 정리, 부피, 자료가 섞인 문제를 풀어요.
    • 변환을 설명해요.
    • 각의 성질과 피타고라스 정리를 써요.
    • 부피를 구하고 자료에 맞춤 직선을 그어요.
  3. 448학년 수학 도전주요 단원을 아우르는 섞인 문제 도전을 해내요.
    • 방법을 듣지 않고 스스로 골라요.
    • 여러 단계 문제를 풀어요.
    • 더 연습할 부분을 찾아요.
8학년 수학