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코스

7학년 수학

비례와 백분율을 다루고, 음수로 계산하고, 2단계 방정식을 풀고, 확률을 구해요.

레슨을 차례대로 해요. 비례 관계에서 시작해 혼자 문제를 푸는 데까지 가요. 끝나면 표, 그래프 또는 방정식에서 비례 상수를 구하고, 세금, 할인, 이자가 있는 백분율 문제를 풀 수 있어요. 양수와 음수인 분수와 소수를 더하고, 빼고, 곱하고, 나눌 수 있어요. 식을 간단히 하고, 전개하고, 인수분해하고, 2단계 방정식과 2단계 부등식을 풀 수 있어요. 축척 그림을 쓰고, 모르는 각을 구하고, 원의 원주와 넓이, 각기둥의 겉넓이와 부피를 구할 수 있어요. 단순 사건과 복합 사건의 확률을 구하고, 무작위 표본으로 모집단을 비교할 수 있어요.

이 레슨을 쓰는 방법

  • 이것을 해요라고 표시된 레슨에서 시작해요. 제목 아래 줄을 혼자 할 수 있으면 다음으로 가요.
  • 먼저 게임을 해요. 그다음 퀴즈를 해요. 10개 중 8개 정답이면 통과. 학습지는 종이예요. 정답은 아래에 있어요.
  • 각 레슨은 앞 레슨 위에 쌓여요. 레슨이 어려우면 하나 앞으로 돌아가요.
  • 음수에는 수직선을 써요. 백분율 문제에는 백분율 막대를 써요. 원과 축척 그림에는 컴퍼스와 자를 써요. 확률을 확인하려면 동전을 던지고 주사위를 굴려요. 방정식은 답을 다시 넣어 확인해요.

각 수업에는 게임, 퀴즈, 학습지가 있습니다.

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비례 관계

  1. 1분수가 있는 단위 비율양이 분수일 때 단위 비율을 구해요.
    • 1/4시간 동안 1/2마일을 걸어요. 시속 마일을 구해요.
    • 분수를 나누어 비율을 구해요.
    • 두 비율을 비교해요.
  2. 2비례 관계 알아보기두 양이 비례 관계인지 말해요.
    • 표에서 비가 같은지 확인해요.
    • 그래프가 원점을 지나는 직선인지 확인해요.
    • 비례 관계가 아닌 것을 찾아요.
  3. 3비례 상수표, 그래프 또는 이야기에서 비례 상수를 구해요.
    • 표에서 k = y/x 를 구해요.
    • 그래프의 점 (1, k)에서 k를 읽어요.
    • 이야기에서 k가 무슨 뜻인지 설명해요.
  4. 4비례 방정식 쓰기y = kx 같은 비례 방정식을 써요.
    • 판매세에 대해 t = 0.08p 라고 써요.
    • 방정식으로 빠진 값을 구해요.
    • 그래프에서 (0, 0)이 무슨 뜻인지 설명해요.
  5. 5비례 문장제여러 단계인 비례 문장제를 풀어요.
    • 비례식을 세우고 풀어요.
    • 대신 단위 비율을 써요.
    • 답이 말이 되는지 확인해요.

백분율의 활용

  1. 6백분율의 증가와 감소백분율의 증가 또는 감소를 구해요.
    • 변화량을 구한 다음 처음 값으로 나눠요.
    • 20% 증가 후의 새 양을 구해요.
    • 백분율 막대를 써요.
  2. 7세금, 팁, 할증세금, 팁 또는 할증이 붙은 총액을 구해요.
    • $45 구매의 8% 세금을 구해요.
    • 15% 팁을 구해요.
    • 한 단계로 1.08을 곱해요.
  3. 8할인과 단리할인된 가격과 단리를 구해요.
    • 30% 할인 후의 가격을 구해요.
    • I = P × r × t 를 써요.
    • 두 거래를 비교해요.
  4. 9백분율 오차추정이 실제 값에서 얼마나 먼지를 백분율 오차로 구해요.
    • 추정과 실제 값의 차를 구해요.
    • 실제 값으로 나눠요.
    • 두 추정의 정확도를 비교해요.

유리수의 연산

  1. 10정수 더하기양의 정수와 음의 정수를 더해요.
    • 수직선과 수 모형을 써요.
    • 어떤 수와 그 반대 수를 더하면 0임을 알아요.
    • −8 + 5 와 −4 + (−6) 을 계산해요.
  2. 11정수 빼기반대 수를 더해서 정수를 빼요.
    • 3 − (−5) 를 3 + 5 로 다시 써요.
    • 두 정수 사이의 거리를 구해요.
    • 온도 변화 문제를 풀어요.
  3. 12유리수 더하기와 빼기유리수, 곧 양수와 음수인 분수와 소수를 더하고 빼요.
    • −2.5 + 4.75 를 계산해요.
    • −3/4 − 1/2 를 계산해요.
    • 성질을 써서 아무 순서로 더해요.
  4. 13정수 곱하기와 나누기양의 정수와 음의 정수를 곱하고 나눠요.
    • (−1)(−1) = 1 인 이유를 설명해요.
    • 곱과 몫의 부호 규칙을 써요.
    • −(p/q) = (−p)/q = p/(−q) 임을 알아요.
  5. 14유리수 곱하기와 나누기유리수, 곧 양수와 음수인 분수와 소수를 곱하고 나눠요.
    • −2/3 × 3/8 을 계산해요.
    • −4.2 ÷ 0.6 을 계산해요.
    • 0으로 나눌 수 없음을 알아요.
  6. 15분수를 소수로분수를 끝나거나 순환하는 소수로 바꿔요.
    • 세로 나눗셈으로 3/8 을 0.375 로 바꿔요.
    • 2/3 을 0.666… 로 바꿔요.
    • 순환 소수에 윗줄을 그어 써요.
  7. 16유리수 문장제유리수의 네 가지 연산으로 실생활 문장제를 풀어요.
    • 돈, 온도, 높이에 대한 문제를 풀어요.
    • 연산 순서를 써요.
    • 답의 부호가 말이 되는지 확인해요.

식

  1. 17식 간단히 하기동류항을 모아 식을 간단히 해요.
    • 3x − 5 + 2x + 1/2 를 간단히 해요.
    • 음의 계수가 있는 항을 더하고 빼요.
    • 값을 넣어 확인해요.
  2. 18전개와 인수분해분배 법칙으로 식을 전개하고 인수분해해요.
    • −2(3x − 4) 를 전개해요.
    • 6x + 9 를 3(2x + 3) 으로 인수분해해요.
    • 음수를 인수분해로 꺼내요.
  3. 19식 다시 쓰기식을 다시 써서 문제를 새 방법으로 봐요.
    • a + 0.05a = 1.05a 는 5% 증가임을 봐요.
    • 둘레를 두 가지로 써요.
    • 각 형태가 무엇을 보여 주는지 설명해요.

방정식과 부등식

  1. 202단계 방정식3x + 5 = 20 같은 2단계 방정식을 풀어요.
    • 덧셈을 되돌린 다음 곱셈을 되돌려요.
    • p(x + q) = r 꼴의 방정식을 풀어요.
    • 답을 넣어 확인해요.
  2. 21분수와 소수가 있는 방정식분수, 소수, 음수가 있는 2단계 방정식을 풀어요.
    • 0.4x − 2 = 6 을 풀어요.
    • 2/3 x + 1 = −5 를 풀어요.
    • 양변에 곱해서 분수를 없애요.
  3. 222단계 부등식2x − 3 > 7 같은 2단계 부등식을 풀고 그래프로 나타내요.
    • 방정식처럼 풀어요.
    • 음수를 곱하거나 나눌 때 부등호를 뒤집어요.
    • 해를 그래프로 그리고 설명해요.
  4. 23방정식과 부등식 문장제문장제에 맞는 방정식이나 부등식을 쓰고 풀어요.
    • 변수를 정해요.
    • 방정식이나 부등식을 쓰고 풀어요.
    • 이야기 안에서 답을 설명해요.

도형

  1. 24축척 그림축척 그림으로 실제 길이와 넓이를 구해요.
    • 1 cm = 5 m 로 실제 길이를 구해요.
    • 새 축척으로 도형을 다시 그려요.
    • 축척 그림에서 실제 넓이를 구해요.
  2. 25삼각형 그리기주어진 각이나 변으로 삼각형을 그려요.
    • 자와 각도기로 삼각형을 그려요.
    • 세 길이로 삼각형이 되는 때를 찾아요.
    • 조건이 삼각형을 하나, 여러 개, 또는 없게 하는 때를 찾아요.
  3. 26단면입체를 잘랐을 때 생기는 단면의 모양을 말해요.
    • 각기둥을 밑면에 평행하게, 또 수직으로 잘라요.
    • 각뿔을 잘라요.
    • 단면을 입체와 짝지어요.
  4. 27각의 관계보각, 여각, 맞꼭지각, 이웃각으로 모르는 각을 구해요.
    • 여각의 합은 90°이고 보각의 합은 180°임을 알아요.
    • 맞꼭지각은 같음을 알아요.
    • 모르는 각의 방정식을 쓰고 풀어요.
  5. 28원의 원주원의 원주를 구해요.
    • 원을 재어 π를 찾아요.
    • C = πd 와 C = 2πr 을 써요.
    • 원주로 지름을 구해요.
  6. 29원의 넓이원의 넓이를 구해요.
    • 원을 부채꼴로 잘라 A = πr² 인 이유를 봐요.
    • 반지름이나 지름으로 넓이를 구해요.
    • 반원의 넓이를 구해요.
  7. 30복합 도형의 넓이와 겉넓이복합 도형의 넓이와 각기둥의 겉넓이를 구해요.
    • 도형을 직사각형, 삼각형, 원으로 나눠요.
    • 도려낸 넓이를 빼요.
    • 각기둥의 겉넓이를 구해요.
  8. 31각기둥의 부피어떤 직각기둥의 부피든 구해요.
    • V = B × h 를 써요.
    • 삼각기둥의 부피를 구해요.
    • 복합 입체의 부피를 구해요.

확률

  1. 32사건의 확률사건의 확률을 0에서 1까지의 수로 써요.
    • 0은 불가능, 1/2은 똑같이 가능, 1은 확실함을 알아요.
    • 주사위에서 5가 나올 확률을 구해요.
    • 사건을 일어나기 쉽거나 일어나기 어렵다고 말해요.
  2. 33실험적 확률실험 결과로 확률을 추정해요.
    • 동전을 50번 던지고 결과를 적어요.
    • 실험적 확률과 이론적 확률을 비교해요.
    • 시행이 많을수록 이론에 가까워짐을 봐요.
  3. 34확률 모형확률 모형을 만들고 그것으로 예측해요.
    • 공정한 돌림판의 균등 모형을 만들어요.
    • 관찰한 자료로 모형을 만들어요.
    • 사건이 몇 번 일어날지 예측해요.
  4. 35복합 사건목록, 표, 수형도로 두 사건의 확률을 구해요.
    • 동전을 던지고 주사위를 굴린 결과를 나열해요.
    • 수형도를 그려요.
    • 6이 두 번 나올 확률을 구해요.
  5. 36시뮬레이션확률을 추정하는 시뮬레이션을 설계해요.
    • 난수로 사건을 모형화해요.
    • 시행을 많이 해요.
    • 결과로 확률을 추정해요.

표본과 통계

  1. 37표본과 모집단무작위 표본과 편향된 표본을 구별해요.
    • 모집단과 표본을 정의해요.
    • 무작위 표본이 모집단을 나타내는 이유를 설명해요.
    • 설문에서 편향을 찾아요.
  2. 38표본으로 추론하기무작위 표본으로 모집단에 대해 추정해요.
    • 어떤 급식을 고르는 학생 수를 추정해요.
    • 표본을 여러 번 뽑아 비교해요.
    • 추정이 얼마나 달라지는지 설명해요.
  3. 39두 모집단 비교하기중심과 퍼짐으로 두 모집단을 비교해요.
    • 상자 그림 둘 또는 점 그림 둘을 비교해요.
    • 평균의 차이를 퍼짐과 비교해요.
    • 차이가 의미 있는지 결정해요.

복습, 섞인 연습, 도전

  1. 40비례, 유리수, 방정식 복습비례, 백분율, 유리수, 방정식이 섞인 문제를 풀어요.
    • 비례 상수를 구하고 써요.
    • 음수로 계산해요.
    • 2단계 방정식과 2단계 부등식을 풀어요.
  2. 41도형, 확률, 통계 복습원, 각, 부피, 확률, 표본이 섞인 문제를 풀어요.
    • 원주, 넓이, 부피를 구해요.
    • 모르는 각을 구해요.
    • 확률을 구하고 추론해요.
  3. 427학년 수학 도전주요 단원을 다루는 섞인 문제를 끝내요.
    • 방법을 듣지 않고 전략을 골라요.
    • 여러 단계 문제를 풀어요.
    • 연습이 더 필요한 곳을 찾아요.