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11학년 수학: 대수 2

복소수, 다항함수, 유리함수, 무리함수, 지수함수, 로그함수, 삼각함수를 다루고, 확률과 통계로 결정을 내려요.

함수의 변환부터 혼자 문제 풀기까지, 레슨을 차례대로 해요. 끝나면 변환, 합성, 역함수를 할 수 있고, 복소수 해가 있는 이차방정식을 풀 수 있어요. 다항함수의 그래프를 그리고, 다항식을 나누고, 모든 영점을 찾을 수 있어요. 유리식과 무리식을 간단히 하고, 그 함수의 그래프를 그리고, 방정식을 풀 수 있어요. 로그로 지수방정식을 풀고, 성장 모형을 만들 수 있어요. 등차급수와 등비급수의 합을 구할 수 있어요. 단위원으로 사인, 코사인의 그래프를 그리고 모형으로 쓸 수 있어요. 조건부 확률을 구하고, 정규분포를 쓰고, 조사와 실험의 결론을 판단할 수 있어요.

이 레슨을 쓰는 방법

  • 이것을 해요라고 표시된 레슨에서 시작해요. 제목 아래 줄을 혼자 할 수 있으면 다음으로 가요.
  • 먼저 게임을 해요. 그다음 퀴즈를 해요. 10개 중 8개 정답이면 통과. 학습지는 종이예요. 정답은 아래에 있어요.
  • 각 레슨은 앞 레슨 위에 쌓여요. 어려우면 하나 전으로 돌아가요.
  • 새 함수 가족마다 먼저 부모 그래프를 배우고, 그다음 변환을 배워요. 손으로 스케치한 뒤 그래프 앱으로 확인해요. 모든 해를 원래 방정식에서 확인해요. 어떤 단계는 여분의 해를 더해요.

각 수업에는 게임, 퀴즈, 학습지가 있습니다.

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함수와 변환

  1. 1부모 함수와 변환부모 함수로부터 y = a·f(b(x − h)) + k의 그래프를 그려요.
    • 일차, 이차, 절댓값, 삼차 부모 그래프를 알아봐요.
    • 평행이동, 늘림, 반사를 말해요.
    • 짝함수와 홀함수를 구별해요.
  2. 2함수의 연산과 합성함수를 더하고, 빼고, 곱하고, 나누고, 합성해요.
    • (f + g)(x)와 (fg)(x)를 구해요.
    • f(g(x))와 g(f(x))를 구해요.
    • 합친 함수의 정의역을 구해요.
  3. 3역함수함수의 역함수를 구하고 그래프를 그려요.
    • x와 y를 바꾸고 y에 대해 풀어요.
    • 역함수는 y = x에 대한 반사임을 알아요.
    • 합성으로 역함수를 확인하고 정의역을 제한해요.

이차방정식과 복소수

  1. 4복소수복소수를 더하고, 빼고, 곱하고, 나눠요.
    • i² = −1을 써요.
    • 답을 a + bi 꼴로 써요.
    • 켤레복소수로 나눠요.
  2. 5복소수 해가 있는 이차방정식복소수 해가 있는 것도 포함해, 어떤 이차방정식도 풀어요.
    • 판별식이 음수일 때 이차방정식의 근의 공식을 써요.
    • 복소수 해는 켤레쌍으로 나온다는 것을 알아요.
    • x절편이 없는 것과 복소수 해를 연결해요.
  3. 6이차부등식과 연립이차부등식과 비선형 연립을 풀어요.
    • 부호표로 x² − x − 6 > 0을 풀어요.
    • 이차부등식의 그래프를 그려요.
    • 직선과 원의 연립을 풀어요.

다항함수

  1. 7다항함수의 그래프차수, 끝의 모양, 영점으로 다항함수의 그래프를 스케치해요.
    • 최고차항으로 끝의 모양을 구해요.
    • 중복도가 영점에서 그래프를 어떻게 바꾸는지 알아요.
    • 꺾이는 점과 극값을 구해요.
  2. 8다항식 나누기장제법과 조립제법으로 다항식을 나눠요.
    • 다항식의 장제법을 써요.
    • x − c에는 조립제법을 써요.
    • 나머지가 있게 결과를 써요.
  3. 9나머지 정리와 인수 정리나머지 정리와 인수 정리로 인수를 구해요.
    • x − a로 나눈 나머지는 p(a)임을 알아요.
    • p(a) = 0이면 x − a는 인수임을 알아요.
    • 아는 영점 하나로 삼차식을 인수분해해요.
  4. 10모든 영점 구하기다항식의 실수 영점과 복소수 영점을 모두 구해요.
    • 유리근 정리로 후보를 적어요.
    • 대수학의 기본 정리를 알아요.
    • 영점으로 다항식을 써요.
  5. 11다항식 항등식다항식 항등식을 증명하고 써요.
    • 세제곱의 합과 차를 인수분해해요.
    • 전개해서 항등식을 증명해요.
    • 항등식으로 피타고라스 세 수를 만들어요.
  6. 12이항정리파스칼의 삼각형과 이항정리로 (a + b)ⁿ을 전개해요.
    • 파스칼의 삼각형을 만들어요.
    • 계수에 조합을 써요.
    • 전개의 한 항을 구해요.

유리함수

  1. 13유리식 간단히 하기유리식을 간단히 하고 제한을 말해요.
    • 분자와 분모를 인수분해해요.
    • 공통 인수를 약분해요.
    • 쓸 수 없는 값을 적어요.
  2. 14유리식의 곱셈과 나눗셈유리식을 곱하고 나눠요.
    • 곱하기 전에 인수분해해요.
    • 역수를 곱해서 나눠요.
    • 복분수를 간단히 해요.
  3. 15유리식의 덧셈과 뺄셈분모가 다른 유리식을 더하고 빼요.
    • 최소공분모를 구해요.
    • 각 분수를 다시 쓰고 합쳐요.
    • 결과를 간단히 해요.
  4. 16유리함수의 그래프점근선과 구멍이 있게 유리함수의 그래프를 그려요.
    • 수직점근선과 구멍을 구해요.
    • 차수로 수평점근선을 구해요.
    • y = a/(x − h) + k의 그래프를 그려요.
  5. 17유리방정식 풀기유리방정식을 풀고 무연근을 확인해요.
    • 최소공분모를 곱해요.
    • 분모를 0으로 만드는 해는 버려요.
    • 작업 속도와 평균 비용 문제를 풀어요.

무리함수

  1. 18무리식무리식의 n제곱근을 간단히 하고 묶어요.
    • ∛54와 √(50x³)을 간단히 해요.
    • 근호를 더하고, 빼고, 곱해요.
    • 분모를 유리화해요.
  2. 19제곱근함수와 세제곱근함수의 그래프제곱근함수와 세제곱근함수, 그리고 변환의 그래프를 그려요.
    • y = √x와 y = ∛x의 그래프를 그려요.
    • 정의역과 치역을 구해요.
    • x²와 x³의 역함수로 연결해요.
  3. 20무리방정식 풀기무리방정식을 풀고 무연근을 확인해요.
    • 먼저 근호를 한쪽으로 모아요.
    • 양변을 거듭제곱해요.
    • 각 해를 원래 방정식에서 확인해요.

지수함수와 로그함수

  1. 21지수함수와 e지수함수의 그래프를 그리고 수 e를 써요.
    • y = abˣ의 그래프를 그리고 점근선을 구해요.
    • A = Pe^(rt)로 연속 성장을 써요.
    • 복리 기간을 비교해요.
  2. 22로그지수 꼴과 로그 꼴을 서로 바꾸고 로그함수의 그래프를 그려요.
    • log_b x = y는 bʸ = x임을 알아요.
    • 상용로그와 자연로그를 구해요.
    • y = log_b x를 bˣ의 역함수로 그려요.
  3. 23로그의 성질로그를 펼치고 묶어요.
    • 곱, 몫, 거듭제곱 법칙을 써요.
    • 식을 펼치고 묶어요.
    • 밑 변환 공식을 써요.
  4. 24지수방정식과 로그방정식 풀기지수방정식과 로그방정식을 풀어요.
    • 양변의 로그를 취해 3ˣ = 20을 풀어요.
    • 지수 꼴로 다시 써서 로그방정식을 풀어요.
    • 정의역 밖의 해는 버려요.
  5. 25지수 모형과 로그 모형지수 모형과 로그 모형을 만들고 써요.
    • 두 배가 되는 시간과 반감기를 구해요.
    • pH와 데시벨 척도를 써요.
    • 데이터에 지수 모형을 맞추어요.

수열과 급수

  1. 26시그마 기호시그마 기호로 합을 쓰고 계산해요.
    • 첨자, 한계, 규칙을 읽어요.
    • 짧은 합을 펼쳐 더해요.
    • 합을 시그마 기호로 써요.
  2. 27등차급수등차급수의 합을 구해요.
    • Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2를 써요.
    • 항의 개수를 구해요.
    • 좌석과 저축 문제를 풀어요.
  3. 28등비급수유한 등비급수와 무한 등비급수의 합을 구해요.
    • Sₙ = a₁(1 − rⁿ)/(1 − r)를 써요.
    • |r| < 1이면 무한급수가 수렴함을 알아요.
    • 대출과 주택 담보 대출의 상환액을 구해요.

삼각함수

  1. 29단위원단위원으로 어떤 각의 사인과 코사인도 구해요.
    • 도와 라디안으로 표준 위치에 각을 그려요.
    • 특별한 각의 정확한 값을 구해요.
    • 기준각과 사분면별 부호를 써요.
  2. 30사인과 코사인의 그래프진폭, 주기, 이동이 있게 사인과 코사인의 그래프를 그려요.
    • 진폭과 주기를 구해요.
    • 위상 이동과 위아래 이동의 그래프를 그려요.
    • y = tan x의 그래프를 그려요.
  3. 31주기적 변화 모형되풀이되는 주기적 변화를 삼각함수로 모형 만들어요.
    • 밀물 썰물과 대관람차를 모형으로 만들어요.
    • 데이터에서 중앙선과 진폭을 구해요.
    • 모형으로 예측해요.
  4. 32피타고라스 항등식피타고라스 항등식 sin²θ + cos²θ = 1을 증명하고 써요.
    • 단위원으로 항등식을 증명해요.
    • sin θ와 사분면으로 cos θ를 구해요.
    • 삼각식을 간단히 해요.

확률과 통계

  1. 33순열과 조합순열과 조합으로 배열과 선택을 세요.
    • 경우의 수 원리를 써요.
    • 순서가 중요할 때를 알아요.
    • nPr과 nCr로 확률을 구해요.
  2. 34조건부 확률과 독립조건부 확률을 구하고 독립인지 확인해요.
    • P(A | B) = P(A와 B) / P(B)를 써요.
    • 덧셈 법칙을 써요.
    • P(A와 B) = P(A)P(B)이면 A와 B는 독립임을 알아요.
  3. 35정규분포정규분포로 백분율을 어림해요.
    • 68-95-99.7 법칙을 써요.
    • z점수를 구하고 뜻을 읽어요.
    • 정규 모형이 맞을 때를 알아요.
  4. 36조사, 실험, 연구조사, 실험, 관찰 연구를 구별해요.
    • 무작위화가 편향을 줄이는 방식을 알아요.
    • 원인과 결과를 보여주는 것은 실험뿐임을 알아요.
    • 조사 질문의 편향을 찾아요.
  5. 37오차 범위와 추론시뮬레이션과 오차 범위로 결론을 판단해요.
    • 표본으로 모집단 비율을 어림해요.
    • 오차 범위의 뜻을 읽어요.
    • 시뮬레이션으로 차이가 유의미한지 정해요.

복습, 섞어 풀기, 도전

  1. 38함수 가족 복습다항, 유리, 무리, 지수 함수 가족을 섞은 문제를 풀어요.
    • 그래프를 함수 가족에 맞춰요.
    • 모든 종류의 방정식을 풀어요.
    • 무연근을 확인해요.
  2. 39급수, 삼각함수, 통계 복습급수, 삼각함수, 확률을 섞은 문제를 풀어요.
    • 등차급수와 등비급수의 합을 구해요.
    • 삼각함수로 그래프를 그리고 모형으로 만들어요.
    • 확률을 구하고 통계를 읽어요.
  3. 40대수 2 도전주요 단원을 다루는 섞은 문제를 끝내요.
    • 힌트 없이 모든 단원의 문제를 풀어요.
    • 상황에 맞는 함수를 골라요.
    • 더 연습이 필요한 곳을 찾아요.