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8年生の数学

一次方程式と連立方程式を解き、関数を理解し、三平方の定理を使い、図形の変換をしよう。

レッスンを順番にやろう。実数から始めて、最後はひとりで問題を解けるようになる。終わるころには、有理数と無理数を見分け、平方根を見積もり、指数のきまりと科学記数法を使える。両辺に変数がある一次方程式を解けて、解が1つ、解なし、解が無数のときがわかる。傾きを求め、y = mx + b のグラフをかき、一次関数と一次でない関数を見分けられる。2つの方程式の連立方程式を、グラフ、代入、加減で解ける。平行移動、対称移動、回転移動、拡大・縮小ができ、角の性質と三平方の定理を使い、円柱、円錐、球の体積を求め、散布図に当てはめの直線を引ける。

このレッスンのつかいかた

  • 「これをやる」のレッスンからはじめよう。タイトルの下の文が、ひとりでできたら、次に進もう。
  • はじめにゲームをしよう。それからクイズをしよう。10問中8問正解で合格。ワークシートは紙。答えは下にある。
  • どのレッスンも、前のレッスンの上に積み重なる。むずかしいときは、一つ前に戻ろう。
  • 傾き、連立方程式、図形の変換には方眼紙を使おう。回転移動と対称移動は、トレーシングペーパーで確かめよう。平方根と科学記数法には、電卓が役立つ。解は、もとの式に入れて確かめよう。

どのレッスンにもゲーム、クイズ、ワークシートがあります。

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実数

  1. 1有理数と無理数有理数と無理数を見分けよう。
    • 有理数は分数で書けると知ろう。
    • √2 と π は無理数だと知ろう。
    • 数を実数の仲間に分けよう。
  2. 2循環小数を分数に循環小数を分数に変えよう。
    • 0.444… を 4/9 に変えよう。
    • 0.272727… を 27/99 = 3/11 に変えよう。
    • やり方を方程式で説明しよう。
  3. 3無理数を見積もる無理数を見積もり、数直線に置こう。
    • √2 が 1.4 と 1.5 のあいだだと示そう。
    • √20 を 4 と 5 のあいだに置こう。
    • 無理数をくらべよう。
  4. 4平方根と立方根平方根と立方根で x² = p と x³ = p を解こう。
    • 225 までの平方数と 1,000 までの立方数を知ろう。
    • x² = 49 を解いて x = ±7 を得よう。
    • x³ = 64 を解こう。

指数と科学記数法

  1. 5指数のきまり指数のきまりで、同じ底の累乗をかけ、わり、さらに累乗しよう。
    • a^m × a^n = a^(m+n) を使おう。
    • a^m ÷ a^n = a^(m−n) を使おう。
    • (a^m)^n = a^(mn) を使おう。
  2. 6指数が 0 と負指数が 0 と負の式の値を求めよう。
    • a⁰ = 1 になる理由を説明しよう。
    • 3⁻² を 1/9 と書こう。
    • 3² × 3⁻⁵ = 1/27 を簡単にしよう。
  3. 7科学記数法とても大きい数ととても小さい数を科学記数法で書こう。
    • 3,400,000 を 3.4 × 10⁶ と書こう。
    • 0.00072 を 7.2 × 10⁻⁴ と書こう。
    • 科学記数法の数をくらべよう。
  4. 8科学記数法の計算科学記数法でたし、ひき、かけ、わろう。
    • (3 × 10⁴)(2 × 10⁵) をかけよう。
    • わり算をして、答えを科学記数法に書き直そう。
    • ミリメートルやキロメートルのように、合う単位を選ぼう。

一次方程式

  1. 9両辺に変数両辺に変数がある方程式を解こう。
    • 5x + 3 = 2x + 18 を解こう。
    • 変数の項を一方の辺に移そう。
    • 答えを代入して確かめよう。
  2. 10いくつかの段階の方程式分配法則と同類項がいる、いくつかの段階の方程式を解こう。
    • 3(x − 4) + 2 = 2x − 5 を解こう。
    • 分数や小数がある方程式を解こう。
    • 文章題の方程式を書いて解こう。
  3. 11解が1つ、解なし、解が無数方程式の解が1つ、解なし、解が無数かを見分けよう。
    • 解が1つのときは x = a になる。
    • 解なしのときは a = b で a ≠ b になる。
    • 解が無数のときは a = a になる。

傾きと一次の関係

  1. 12比例の関係をくらべる表し方のちがう2つの比例の関係をくらべよう。
    • グラフの単位量を傾きとして読もう。
    • 表と方程式をくらべよう。
    • どちらが速いか、安いか決めよう。
  2. 13傾きグラフか2点から、直線の傾きを求めよう。
    • 縦の変化 ÷ 横の変化を使おう。
    • 相似な三角形で、直線のどこでも傾きが同じだと示そう。
    • 傾きが正、負、0、定まらない、を知ろう。
  3. 14傾きと切片の形直線の方程式を、傾きと切片の形 y = mx + b で書こう。
    • グラフから m と b を求めよう。
    • 傾きと1点から方程式を書こう。
    • 2点から方程式を書こう。
  4. 15一次方程式のグラフ一次方程式から直線のグラフをかこう。
    • b から始めて、傾きを使おう。
    • 値の表からグラフをかこう。
    • 横の直線と縦の直線をかこう。

関数

  1. 16関数とは関係が関数かどうかを見分けよう。
    • どの入力もちょうど1つの出力だと知ろう。
    • 表、対応、グラフを調べよう。
    • 垂直な直線で調べよう。
  2. 17関数をくらべる表し方のちがう2つの関数をくらべよう。
    • 変化の割合をくらべよう。
    • 最初の値をくらべよう。
    • 表を、方程式やグラフとくらべよう。
  3. 18一次関数と一次でない関数一次関数と一次でない関数を見分けよう。
    • 表の変化の割合が一定かを調べよう。
    • y = x² は一次関数ではないと知ろう。
    • 方程式とグラフを合わせよう。
  4. 19一次関数で表す本物の場面を一次関数で表そう。
    • 変化の割合と最初の値を求めよう。
    • 携帯料金を C = 10 + 0.5m と書こう。
    • 傾きと切片の意味を説明しよう。
  5. 20グラフを説明するグラフがふえる、へる、変わらないを説明しよう。
    • 移動のグラフを説明しよう。
    • 話からグラフのスケッチをかこう。
    • 一次の部分と、そうでない部分を見つけよう。

連立方程式

  1. 21グラフで連立方程式を解く2つの一次方程式の連立方程式を、グラフで解こう。
    • 2本の直線をかこう。
    • 交わる点を見つけよう。
    • 平行な直線は解なし、同じ直線は解が無数だと知ろう。
  2. 22代入で連立方程式を解く連立方程式を代入で解こう。
    • 一方の方程式を、ある変数について解こう。
    • もう一方の方程式に代入しよう。
    • 両方の方程式で解を確かめよう。
  3. 23加減で連立方程式を解く方程式をたすかひいて、連立方程式を加減で解こう。
    • 方程式をたして、変数を消そう。
    • 必要なときは、先にかけよう。
    • その連立方程式に合う方法を選ぼう。
  4. 24連立方程式の文章題文章題の連立方程式を書いて解こう。
    • 2つの変数を決めよう。
    • 話から2つの方程式を書こう。
    • 解を話の中で説明しよう。

図形の変換

  1. 25平行移動図形を平行移動し、動きを座標で表そう。
    • 方眼の上で図形を平行移動しよう。
    • 規則 (x, y) → (x + 3, y − 2) を書こう。
    • 長さと角は変わらないと知ろう。
  2. 26対称移動軸に対して図形を対称移動しよう。
    • x軸に対称移動する。(x, y) → (x, −y)。
    • y軸に対称移動する。(x, y) → (−x, y)。
    • 対称の軸を見つけよう。
  3. 27回転移動原点のまわりに、図形を 90°、180°、270° 回転移動しよう。
    • トレーシングペーパーで回転移動しよう。
    • 反時計回り 90° には (x, y) → (−y, x) を使おう。
    • 回転移動を、中心、角、向きで説明しよう。
  4. 28拡大・縮小倍率で図形を拡大・縮小しよう。
    • (x, y) → (kx, ky) を使おう。
    • 角は変わらず、長さは倍率どおりになると知ろう。
    • 2つの図形から倍率を求めよう。
  5. 29合同と相似図形の変換で、図形が合同か相似かを示そう。
    • 合同な図形は、長さと角が変わらない移動で重なると知ろう。
    • 相似な図形には、拡大・縮小もいると知ろう。
    • 一方の図形を他方へ移す移動の順を説明しよう。

角と三平方の定理

  1. 30三角形の角三角形の角の和と外角を使おう。
    • 三角形の角の和が 180° だと示そう。
    • 外角は、となり合わない2つの内角の和に等しいと知ろう。
    • 方程式で、わからない角を求めよう。
  2. 31平行線と横断線横断線が平行線と交わるときにできる角を求めよう。
    • 同位角、内錯角、外錯角の名前を言おう。
    • 等しい組と、和が 180° の組を知ろう。
    • 1つの角から、8つの角を全部求めよう。
  3. 322つの角で相似2つの角を使って、三角形が相似だと示そう。
    • 対応する角が2組等しいと、三角形は相似だと知ろう。
    • 比で、ない辺を求めよう。
    • 影を使って、木の高さを求めよう。
  4. 33三平方の定理三平方の定理の a² + b² = c² で、直角三角形のない辺を求めよう。
    • 正方形を使った証明を説明しよう。
    • 斜辺を求めよう。
    • 直角をはさむ辺のないほうを求めよう。
  5. 34三平方の定理の利用三平方の定理を、本物の問題と立体で使おう。
    • 壁に立てかけたはしごの長さを求めよう。
    • 箱の対角線を求めよう。
    • 逆を使って、直角三角形かを調べよう。
  6. 352点間の距離座標平面上の2点間の距離を求めよう。
    • 2点のあいだに直角三角形をかこう。
    • 三平方の定理を使おう。
    • 方眼の上の図形の周の長さを求めよう。

体積

  1. 36円柱の体積円柱の体積を求めよう。
    • V = πr²h を使おう。
    • わからない高さや半径を求めよう。
    • 本物の問題を解こう。
  2. 37円錐の体積円錐の体積を求めよう。
    • 円錐の体積は、同じ底面と高さの円柱の 1/3 だと見よう。
    • V = 1/3 πr²h を使おう。
    • 本物の問題を解こう。
  3. 38球の体積球の体積を求めよう。
    • V = 4/3 πr³ を使おう。
    • 半球の体積を求めよう。
    • 同じ大きさの球、円錐、円柱をくらべよう。

2変数のデータ

  1. 39散布図散布図をかき、傾向を説明しよう。
    • 対になったデータを打とう。
    • 正の関連、負の関連、関連なしを説明しよう。
    • かたまりと外れ値を見つけよう。
  2. 40当てはめの直線当てはめの直線を引き、その方程式で予測しよう。
    • ほとんどの点に近い直線を引こう。
    • その方程式を書こう。
    • 傾きと切片の意味を説明しよう。
  3. 412方向の表2方向の表を作り、読もう。
    • 調査のデータを行と列に整理しよう。
    • 相対度数を求めよう。
    • 2つの変数に関連があるか決めよう。

復習、混合練習、チャレンジ

  1. 42方程式と関数の復習指数、方程式、関数、連立方程式の混合問題を解こう。
    • 指数のきまりと科学記数法を使おう。
    • 一次方程式と連立方程式を解こう。
    • 一次関数を書いてくらべよう。
  2. 43図形とデータの復習図形の変換、角、三平方の定理、体積、データの混合問題を解こう。
    • 図形の変換を説明しよう。
    • 角の性質と三平方の定理を使おう。
    • 体積を求め、データに当てはめの直線を引こう。
  3. 448年生の数学チャレンジ主な単元をまとめた混合問題のチャレンジをやりとげよう。
    • やり方を言われずに、自分で選ぼう。
    • いくつかの段階がある問題を解こう。
    • もっと練習がいるところを見つけよう。
8年生の数学