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7年生の数学

比例と百分率をあつかい、負の数で計算し、2段階の方程式をとき、確率を求めよう。

レッスンをじゅんばんにやろう。比例の関係からはじめて、さいごはひとりで問題をとけるようになる。おわるころには、表、グラフ、または方程式から比例定数を求めて、税、割引、単利の百分率の問題がとける。正と負の分数と小数の加法、減法、乗法、除法ができる。式をかんたんにし、展開し、共通因数をくくり出して、2段階の方程式と2段階の不等式がとける。縮尺図を使い、未知の角を求め、円の円周と面積、角柱の表面積と体積を求められる。単純な事象と複合事象の確率を求めて、無作為な標本で母集団をくらべられる。

このレッスンのつかいかた

  • 「これをやる」のレッスンからはじめよう。なまえの下のぶんが、ひとりでできたら、つぎにすすもう。
  • はじめにゲームをしよう。それからクイズをしよう。10問中8問正解で合格。ワークシートは紙。答えは下にある。
  • どのレッスンも、まえのレッスンの上に積み重なる。むずかしいときは、ひとつ前にもどろう。
  • 負の数には数直線をつかおう。百分率の問題には百分率の棒をつかおう。円と縮尺図にはコンパスと定規をつかおう。確率は、コインを投げて、さいころをふってためそう。方程式は、答えを式にもどしてたしかめよう。

どのレッスンにもゲーム、クイズ、ワークシートがあります。

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比例の関係

  1. 1分数の単位量あたりの大きさ量が分数のとき、単位量あたりの大きさを求める。
    • 1/2マイルを1/4時間で歩く。マイル毎時を求める。
    • 分数のわり算で、単位量あたりの大きさを求める。
    • 2つの単位量あたりの大きさをくらべる。
  2. 2比例の関係を見分ける2つの量が比例の関係にあるか見分ける。
    • 表の中の比が等しいか調べる。
    • グラフが原点を通る直線か調べる。
    • 比例の関係ではないものを見つける。
  3. 3比例定数表、グラフ、または話から比例定数を求める。
    • 表で k = y/x を求める。
    • グラフの点 (1, k) から k を読む。
    • 話の中で k が何を意味するか説明する。
  4. 4比例の方程式を書くy = kx のような比例の方程式を書く。
    • 消費税について t = 0.08p と書く。
    • 方程式を使って、ない値を求める。
    • グラフの (0, 0) が何を意味するか説明する。
  5. 5比例の文章題いくつかの段階がある比例の文章題をとく。
    • 比例式を立ててとく。
    • かわりに単位量あたりの大きさを使う。
    • 答えがおかしくないか確かめる。

百分率の利用

  1. 6百分率の増加と減少百分率の増加または減少を求める。
    • 変化を求めて、もとの値でわる。
    • 20%の増加のあとの新しい量を求める。
    • 百分率の棒を使う。
  2. 7税、チップ、上乗せ税、チップ、または上乗せをふくめた合計を求める。
    • $45の買い物の8%の税を求める。
    • 15%のチップを求める。
    • 1つの段階で1.08をかける。
  3. 8割引と単利割引のあとの値段と単利を求める。
    • 30%の割引のあとの値段を求める。
    • I = P × r × t を使う。
    • 2つの取引をくらべる。
  4. 9誤差の百分率見積もりが実際の値からどれだけ離れているかを、誤差の百分率で求める。
    • 見積もりと実際の値の差を求める。
    • 実際の値でわる。
    • 2つの見積もりの正確さをくらべる。

有理数の計算

  1. 10整数の加法正の整数と負の整数の加法をする。
    • 数直線とカウンターを使う。
    • 数と、その反対の数をたすと0になると知る。
    • −8 + 5 と −4 + (−6) を計算する。
  2. 11整数の減法反対の数をたして、整数の減法をする。
    • 3 − (−5) を 3 + 5 に書きかえる。
    • 2つの整数の間の距離を求める。
    • 気温の変化の問題をとく。
  3. 12有理数の加法と減法有理数、つまり正と負の分数と小数の加法と減法をする。
    • −2.5 + 4.75 を計算する。
    • −3/4 − 1/2 を計算する。
    • 性質を使って、どの順でもたす。
  4. 13整数の乗法と除法正の整数と負の整数の乗法と除法をする。
    • (−1)(−1) = 1 になる理由を説明する。
    • 積と商の符号のルールを使う。
    • −(p/q) = (−p)/q = p/(−q) を知る。
  5. 14有理数の乗法と除法有理数、つまり正と負の分数と小数の乗法と除法をする。
    • −2/3 × 3/8 を計算する。
    • −4.2 ÷ 0.6 を計算する。
    • 0でわれないことを知る。
  6. 15分数を小数にする分数を、終わる小数または循環する小数にかえる。
    • わり算の筆算で 3/8 を 0.375 にかえる。
    • 2/3 を 0.666… にかえる。
    • 循環する小数に上の棒をつけて書く。
  7. 16有理数の文章題有理数の四則を使って、身のまわりの文章題をとく。
    • お金、気温、標高の問題をとく。
    • 計算の順序を使う。
    • 答えの符号がおかしくないか確かめる。

式

  1. 17式をかんたんにする同類項をまとめて、式をかんたんにする。
    • 3x − 5 + 2x + 1/2 をかんたんにする。
    • 負の係数の項をたしたりひいたりする。
    • 値を代入して確かめる。
  2. 18展開と共通因数のくくり出し分配法則を使って、式を展開し、共通因数をくくり出す。
    • −2(3x − 4) を展開する。
    • 6x + 9 を 3(2x + 3) とくくり出す。
    • 負の数をくくり出す。
  3. 19式を書きかえる式を書きかえて、問題を新しい見方で見る。
    • a + 0.05a = 1.05a は5%の増加だと見る。
    • 周の長さを2通りに書く。
    • それぞれの形が何を示すか説明する。

方程式と不等式

  1. 202段階の方程式3x + 5 = 20 のような2段階の方程式をとく。
    • 加法を元にもどしてから、乗法を元にもどす。
    • p(x + q) = r の形の方程式をとく。
    • 答えを代入して確かめる。
  2. 21分数と小数の方程式分数、小数、負の数がある2段階の方程式をとく。
    • 0.4x − 2 = 6 をとく。
    • 2/3 x + 1 = −5 をとく。
    • 両辺にかけて、分数を消す。
  3. 222段階の不等式2x − 3 > 7 のような2段階の不等式をといて、数直線に表す。
    • 方程式と同じようにとく。
    • 負の数をかけたりわったりするとき、符号を逆にする。
    • 解を数直線に表して説明する。
  4. 23方程式と不等式の文章題文章題の方程式または不等式を書いてとく。
    • 変数を決める。
    • 方程式または不等式を書いてとく。
    • 話の中で答えを説明する。

図形

  1. 24縮尺図縮尺図を使って、実際の長さと面積を求める。
    • 1 cm = 5 m を使って、実際の長さを求める。
    • 新しい縮尺で図をかき直す。
    • 縮尺図から実際の面積を求める。
  2. 25三角形をかく与えられた角または辺から三角形をかく。
    • 定規と分度器で三角形をかく。
    • 3つの長さで三角形がかけるときを見つける。
    • 条件で三角形が1つ、たくさん、または0になるときを見つける。
  3. 26断面立体を切ったときの断面の形を説明する。
    • 角柱を、底面に平行に、また垂直に切る。
    • 角すいを切る。
    • 断面を立体に合わせる。
  4. 27角の関係補角、余角、対頂角、隣り合う角を使って、未知の角を求める。
    • 余角の和は90°、補角の和は180°だと知る。
    • 対頂角は等しいと知る。
    • 未知の角の方程式を書いてとく。
  5. 28円の円周円の円周を求める。
    • 円をはかって π を見つける。
    • C = πd と C = 2πr を使う。
    • 円周から直径を求める。
  6. 29円の面積円の面積を求める。
    • 円をおうぎ形に切って、A = πr² になる理由を見る。
    • 半径または直径から面積を求める。
    • 半円の面積を求める。
  7. 30複合図形の面積と表面積複合図形の面積と角柱の表面積を求める。
    • 図形を長方形、三角形、円に分ける。
    • くりぬいた面積をひく。
    • 角柱の表面積を求める。
  8. 31角柱の体積どんな直角柱でも体積を求める。
    • V = B × h を使う。
    • 三角柱の体積を求める。
    • 複合立体の体積を求める。

確率

  1. 32事象の確率事象の確率を、0から1までの数で書く。
    • 0は起こりえない、1/2は同様に確からしい、1は必ず起こると知る。
    • さいころで5が出る確率を求める。
    • 事象を起こりやすい、または起こりにくいと説明する。
  2. 33実験の確率実験の結果から確率を見積もる。
    • コインを50回投げて、結果を記録する。
    • 実験の確率と理論の確率をくらべる。
    • 試行を増やすと、理論に近づくと見る。
  3. 34確率のモデル確率のモデルをつくり、それを使って予測する。
    • 公平なルーレットの一様なモデルをつくる。
    • 観察したデータからモデルをつくる。
    • 事象が何回起こるか予測する。
  4. 35複合事象表、一覧、樹形図で、2つの事象の確率を求める。
    • コインを投げてさいころをふる結果を一覧にする。
    • 樹形図をかく。
    • 6が2つ出る確率を求める。
  5. 36シミュレーション確率を見積もるシミュレーションを設計する。
    • 乱数を使って事象をモデルにする。
    • たくさんの試行をする。
    • 結果から確率を見積もる。

標本と統計

  1. 37標本と母集団無作為な標本と、偏りのある標本を見分ける。
    • 母集団と標本を定義する。
    • 無作為な標本が母集団を代表する理由を説明する。
    • 調査の偏りを見つける。
  2. 38標本から推測する無作為な標本を使って、母集団について見積もる。
    • ある給食を選ぶ生徒の人数を見積もる。
    • いくつかの標本を取ってくらべる。
    • 見積もりがどれだけばらつくか説明する。
  3. 392つの母集団をくらべる中心と散らばりを使って、2つの母集団をくらべる。
    • 2つの箱ひげ図またはドットプロットをくらべる。
    • 平均の差を散らばりとくらべる。
    • 差に意味があるか決める。

復習、まぜた練習、チャレンジ

  1. 40比例、有理数、方程式の復習比例、百分率、有理数、方程式がまざった問題をとく。
    • 比例定数を求めて使う。
    • 負の数で計算する。
    • 2段階の方程式と2段階の不等式をとく。
  2. 41図形、確率、統計の復習円、角、体積、確率、標本がまざった問題をとく。
    • 円周、面積、体積を求める。
    • 未知の角を求める。
    • 確率を求めて、推測をする。
  3. 427年生の数学チャレンジ主な単元をおおう、まぜた問題をやりとげる。
    • やり方を言われずに、自分で選ぶ。
    • いくつかの段階がある問題をとく。
    • もっと練習がいるところを見つける。