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6ねんせいの算数

比と百分率をつかい、負の数をあつかい、1ステップの方程式をといて、データをまとめよう。

レッスンをじゅんばんにやろう。比からはじめて、さいごはひとりで問題をとけるようになる。おわるころには、比、単位量あたり、百分率をつかって問題をとける。分数のわり算、けたの多い数のわり算ができて、最大公約数と最小公倍数を見つけられる。正の数と負の数を数直線に置いて、絶対値を求めて、4つの象限すべてに点を打てる。指数をふくむ式を書いて値を求め、1ステップの方程式と不等式をといて、三角形と多角形の面積、角柱の体積、展開図から表面積を求められる。データの平均、中央値、ばらつきを求めて、ドットプロット、ヒストグラム、箱ひげ図をよめる。

このレッスンのつかいかた

  • 「これをやる」のレッスンからはじめよう。なまえの下のぶんが、ひとりでできたら、つぎにすすもう。
  • はじめにゲームをしよう。それからクイズをしよう。10問中8問正解で合格。ワークシートは紙。答えは下にある。
  • どのレッスンも、ひとつ前のうえにかさなる。むずかしいレッスンは、ひとつ前にもどろう。
  • 紙に手順を書こう。比には比の表と二重数直線、負の数には数直線、面積と展開図には方眼紙をつかおう。方程式は、答えを式にもどしてたしかめよう。

どのレッスンにもゲーム、クイズ、ワークシートがあります。

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比、割合、百分率

  1. 1比2つの量をくらべる比を書こう。
    • 猫3匹対犬5匹を、3:5、3対5、または3/5と書こう。
    • 部分対部分の比と、部分対全体の比を見分けよう。
    • 比をことばで言おう。
  2. 2等しい比と表表か二重数直線で、等しい比をつくろう。
    • 比の表をうめよう。
    • 二重数直線をつかおう。
    • 比の組を座標平面に打とう。
  3. 3単位量あたり単位量あたりを求めて、くらべるのに使おう。
    • 1オンスあたりのねだんを求めよう。
    • 速さの、1時間あたりのマイルを求めよう。
    • どちらがお得な買い方か見つけよう。
  4. 4百分率を理解する百分率を、100あたりの割合として書こう。
    • 100マスの35%をぬろう。
    • 35%を35/100と0.35と書こう。
    • 3/4のような分数を百分率に変えよう。
  5. 5百分率の問題ある数の百分率を求め、部分から全体を求めよう。
    • 80の30%を求めよう。
    • 15が25%になる全体を求めよう。
    • 百分率の棒のモデルをつかおう。
  6. 6比で単位を変換する比を使って、測定の単位を変換しよう。
    • 12インチ : 1フィートを比として使おう。
    • 5フィートをインチに変換しよう。
    • 1秒あたりのフィートを、1分あたりのフィートに変換しよう。

分数のわり算

  1. 7モデルで分数をわるモデルを使って、分数を分数でわろう。
    • 2/3の中に1/6がいくつあるか求めよう。
    • テープ図をつかおう。
    • かけ算でたしかめよう。
  2. 8かけ算で分数をわる逆数をかけて、分数をわろう。
    • 分数の逆数を求めよう。
    • 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 を求めよう。
    • 帯分数をわろう。
  3. 9分数のわり算の文章題分数をわる文章題をとこう。
    • 6カップの中に、3/4カップの分量はいくつあるか求めよう。
    • 面積と長さから、長方形の幅を求めよう。
    • 話の方程式を書こう。

けたの多い数と約数

  1. 10けたの多い数のわり算けたの多い数を、ふつうのやり方でわろう。
    • 8,742 ÷ 31 をわろう。
    • 余りを書かず、小数点の先まで続けよう。
    • かけ算でたしかめよう。
  2. 11小数の計算小数のたし算、ひき算、かけ算、わり算を、ふつうのやり方でしよう。
    • けたの長さがちがう小数を、たしたりひいたりしよう。
    • 3.42 × 1.5 をかけよう。
    • 12.6 ÷ 0.35 をわろう。
  3. 12最大公約数2つの数の最大公約数を求めよう。
    • 約数をならべて、いちばん大きい共通の約数を見つけよう。
    • 最大公約数を使って、36 + 8 を 4 × (9 + 2) と書こう。
    • 同じ数のグループの問題をとこう。
  4. 13最小公倍数2つの数の最小公倍数を求めよう。
    • 倍数をならべて、いちばん小さい共通の倍数を見つけよう。
    • 素因数をつかおう。
    • 2台のバスが同時に着くのはいつか、のような問題をとこう。

整数と有理数

  1. 14正の数と負の数正の数と負の数で、実際のようすを表そう。
    • 0より下の温度を表そう。
    • 海面より上と下の高さを表そう。
    • もらったお金と使ったお金を表そう。
  2. 15数直線上の反対の数数と、その反対の数を数直線に置こう。
    • −3と3は、0から同じ距離だと知ろう。
    • 反対の数の反対は、もとの数だと知ろう。
    • 0より下に、分数と小数を置こう。
  3. 16絶対値数の絶対値を求めよう。
    • |−7| = 7 は、0からの距離だと知ろう。
    • 30ドルの借金に、絶対値を使おう。
    • 絶対値と、数の順序を見分けよう。
  4. 17有理数をくらべてならべる正の数と負の数をくらべてならべよう。
    • −5 < −2 は、より左だからだと知ろう。
    • 分数、小数、整数を順番にならべよう。
    • −3 °C > −7 °C のような文を書こう。
  5. 184つの象限の座標平面4つの象限すべてに、点を打とう。
    • (−3, 4) と (2, −5) を打とう。
    • 点の象限のなまえを言おう。
    • 点を軸で折り返そう。
  6. 19座標平面上の距離x座標かy座標が同じ点のあいだの、座標平面上の距離を求めよう。
    • (−2, 3) から (5, 3) までの距離を求めよう。
    • 絶対値を使って求めよう。
    • 方眼上の多角形のまわりの長さを求めよう。

式

  1. 20指数0以上の整数の指数をふくむ式を書いて、値を求めよう。
    • 2 × 2 × 2 を 2³ と書こう。
    • 5² と (1/2)³ の値を求めよう。
    • 計算のじゅんばんで、指数をつかおう。
  2. 21変数と式ことばから、変数をふくむ式を書こう。
    • 「yより5小さい」を y − 5 と書こう。
    • 項、係数、因数のなまえを言おう。
    • 実際のようすの式を書こう。
  3. 22式の値を求める変数の値がわかっているとき、式の値を求めよう。
    • x = 4 のとき、3x² + 2 の値を求めよう。
    • A = s² のような公式をつかおう。
    • 計算のじゅんばんにしたがおう。
  4. 23等しい式分配法則と同類項で、等しい式を書こう。
    • 3(2 + x) を 6 + 3x と書こう。
    • 同類項をまとめよう。たとえば y + y + y = 3y。
    • 2つの式に同じ値を入れて、等しいかためそう。

方程式と不等式

  1. 24たし算とひき算の1ステップの方程式x + 7 = 15 のような、1ステップの方程式をとこう。
    • 両辺に同じことをしよう。
    • てんびんのモデルをつかおう。
    • 答えを代入してたしかめよう。
  2. 25かけ算とわり算の1ステップの方程式4x = 28 や x/3 = 6 のような、1ステップの方程式をとこう。
    • 両辺をわって、かけ算を元にもどそう。
    • 両辺をかけて、わり算を元にもどそう。
    • 文章題の方程式を書いて、解こう。
  3. 26不等式不等式を書いて、数直線にグラフをかこう。
    • 「12以上」を x ≥ 12 と書こう。
    • 開いた丸と閉じた丸でグラフをかこう。
    • 不等式の解はたくさんあると知ろう。
  4. 27従属変数と独立変数従属変数が独立変数にどう従属するかを示す方程式を書こう。
    • 距離と時間について、d = 65t と書こう。
    • 表とグラフをつくろう。
    • 独立変数と従属変数のなまえを言おう。

面積、表面積、体積

  1. 28三角形の面積三角形の面積を求めよう。
    • 三角形は、長方形か平行四辺形の半分だと示そう。
    • A = 1/2 × b × h をつかおう。
    • かたむいた三角形の高さを求めよう。
  2. 29平行四辺形と台形の面積平行四辺形と台形の面積を求めよう。
    • 平行四辺形を切って動かして、長方形にしよう。
    • A = b × h をつかおう。
    • 台形を、三角形と長方形に分けよう。
  3. 30多角形の面積多角形を簡単な図形に分けて、面積を求めよう。
    • 多角形を、長方形と三角形に分けよう。
    • 座標平面上の多角形の面積を求めよう。
    • 実際の面積の問題をとこう。
  4. 31分数の辺の体積辺の長さが分数の角柱の体積を求めよう。
    • 辺が1/2の立方体で、角柱をうめよう。
    • V = l × w × h が、このときも使えると示そう。
    • 実際の体積の問題をとこう。
  5. 32展開図と表面積展開図を使って、立体の表面積を求めよう。
    • 角柱と角すいの展開図をかこう。
    • すべての面の面積をたそう。
    • 表面積と体積を見分けよう。

統計

  1. 33統計的な質問統計的な質問と、答えが1つの質問を見分けよう。
    • 統計的な質問は、答えがばらけると知ろう。
    • 「わたしは何さい？」と「学校の生徒は何さい？」をくらべよう。
    • 自分の統計的な質問を書こう。
  2. 34平均、中央値、最頻値データの平均、中央値、最頻値を求めよう。
    • 公平な分け前として、平均を求めよう。
    • データを順番にならべて、中央値を求めよう。
    • 外れ値があるとき、いちばんよい中心を選ぼう。
  3. 35範囲と平均絶対偏差データのばらつきを、範囲と平均絶対偏差で表そう。
    • 範囲を求めよう。
    • 平均絶対偏差を求めよう。
    • 四分位数と四分位範囲を求めよう。
  4. 36ドットプロットとヒストグラムドットプロットとヒストグラムを作って、読もう。
    • クラスのデータのドットプロットを作ろう。
    • ヒストグラムのために、データを区間に分けよう。
    • 形、中心、ばらつきを言おう。
  5. 37箱ひげ図箱ひげ図を作って、読もう。
    • 五数要約を求めよう。
    • 箱とひげをかこう。
    • 箱ひげ図で、2つのグループをくらべよう。

ふくしゅう、まぜた練習、チャレンジ

  1. 38比と数のふくしゅう比、百分率、分数、整数がまざった問題をとこう。
    • 単位量あたりと百分率をつかおう。
    • 分数と小数をわろう。
    • 正の数と負の数をくらべよう。
  2. 39式、図形、データのふくしゅう方程式、面積、体積、データがまざった問題をとこう。
    • 1ステップの方程式をとこう。
    • 面積、表面積、体積を求めよう。
    • データの集まりをまとめよう。
  3. 406ねんせいの算数チャレンジ主な単元をカバーする、まぜた問題をやりとげよう。
    • やり方を言われずに、自分で選ぼう。
    • 何ステップもある問題をとこう。
    • もっと練習が必要なところを見つけよう。