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Matematica dell'ottava

Risolvi equazioni lineari e sistemi, capisci le funzioni, usa il teorema di Pitagora e applica le trasformazioni.

Fai le lezioni in ordine, dai numeri reali fino a risolvere i problemi da solo. Alla fine sai distinguere i numeri razionali dai numeri irrazionali, stimare le radici quadrate e usare le regole degli esponenti e la notazione scientifica. Sai risolvere equazioni lineari con la variabile da entrambi i lati e capire quando c'è una soluzione, nessuna soluzione o infinite soluzioni. Sai trovare la pendenza, disegnare y = mx + b e distinguere le funzioni lineari dalle funzioni non lineari. Sai risolvere sistemi di due equazioni con il grafico, la sostituzione e l'eliminazione. Sai fare traslazioni, riflessioni, rotazioni e dilatazioni, usare i fatti sugli angoli e il teorema di Pitagora, trovare il volume di cilindri, coni e sfere, e tracciare una retta di adattamento su un diagramma a dispersione.

Come usare queste lezioni

  • Parti dalla lezione segnata Fai questo. Vai avanti quando sai fare da te la riga sotto il titolo.
  • Prima gioca ai Giochi. Poi fai i Quiz. 8 di 10 giuste per passare. Le Schede sono su carta. Le risposte sono in fondo.
  • Ogni lezione si appoggia a quella prima. Se una lezione è difficile, torna indietro di una.
  • Usa la carta millimetrata per la pendenza, i sistemi e le trasformazioni, e la carta da lucido per controllare rotazioni e riflessioni. Una calcolatrice aiuta con le radici quadrate e la notazione scientifica. Controlla ogni soluzione rimettendola nell'equazione.

Ogni lezione ha giochi, quiz e schede.

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Numeri reali

  1. 1Numeri razionali e irrazionaliDistingui i numeri razionali dai numeri irrazionali.
    • Sappi che i numeri razionali si possono scrivere come frazioni.
    • Sappi che √2 e π sono irrazionali.
    • Sistema i numeri nel sistema dei numeri reali.
  2. 2Decimali periodici in frazioniTrasforma un decimale periodico in una frazione.
    • Trasforma 0.444… in 4/9.
    • Trasforma 0.272727… in 27/99 = 3/11.
    • Spiega il metodo con un'equazione.
  3. 3Stimare i numeri irrazionaliStima un numero irrazionale e mettilo sulla retta numerica.
    • Mostra che √2 sta tra 1.4 e 1.5.
    • Metti √20 tra 4 e 5.
    • Confronta numeri irrazionali.
  4. 4Radici quadrate e radici cubicheRisolvi x² = p e x³ = p con le radici quadrate e le radici cubiche.
    • Conosci i quadrati perfetti fino a 225 e i cubi fino a 1,000.
    • Risolvi x² = 49 e ottieni x = ±7.
    • Risolvi x³ = 64.

Esponenti e notazione scientifica

  1. 5Regole degli esponentiUsa le regole degli esponenti per moltiplicare, dividere e elevare potenze con la stessa base.
    • Usa a^m × a^n = a^(m+n).
    • Usa a^m ÷ a^n = a^(m−n).
    • Usa (a^m)^n = a^(mn).
  2. 6Esponente zero e esponenti negativiCalcola espressioni con esponente zero e esponenti negativi.
    • Spiega perché a⁰ = 1.
    • Scrivi 3⁻² come 1/9.
    • Semplifica 3² × 3⁻⁵ = 1/27.
  3. 7Notazione scientificaScrivi numeri molto grandi e molto piccoli in notazione scientifica.
    • Scrivi 3,400,000 come 3.4 × 10⁶.
    • Scrivi 0.00072 come 7.2 × 10⁻⁴.
    • Confronta numeri in notazione scientifica.
  4. 8Operazioni con la notazione scientificaAddiziona, sottrai, moltiplica e dividi in notazione scientifica.
    • Moltiplica (3 × 10⁴)(2 × 10⁵).
    • Dividi e riscrivi la risposta in notazione scientifica.
    • Scegli unità sensate, come millimetri o chilometri.

Equazioni lineari

  1. 9Variabile da entrambi i latiRisolvi equazioni con la variabile da entrambi i lati.
    • Risolvi 5x + 3 = 2x + 18.
    • Sposta i termini con la variabile da un solo lato.
    • Controlla sostituendo la risposta.
  2. 10Equazioni in più passaggiRisolvi equazioni in più passaggi che chiedono la proprietà distributiva e i termini simili.
    • Risolvi 3(x − 4) + 2 = 2x − 5.
    • Risolvi equazioni con frazioni e decimali.
    • Scrivi e risolvi un'equazione per un problema.
  3. 11Una, nessuna o infinite soluzioniDi' se un'equazione ha una soluzione, nessuna soluzione o infinite soluzioni.
    • Ottieni x = a per una soluzione.
    • Ottieni a = b con a ≠ b per nessuna soluzione.
    • Ottieni a = a per infinite soluzioni.

Pendenza e relazioni lineari

  1. 12Confrontare relazioni proporzionaliConfronta due relazioni proporzionali mostrate in modi diversi.
    • Leggi il tasso unitario da un grafico come pendenza.
    • Confronta una tabella con un'equazione.
    • Decidi quale è più veloce o più economica.
  2. 13PendenzaTrova la pendenza di una retta da un grafico o da due punti.
    • Usa dislivello diviso spostamento orizzontale.
    • Usa triangoli simili per mostrare che la pendenza è la stessa in ogni punto della retta.
    • Conosci pendenze positive, negative, nulle e non definite.
  3. 14Forma pendenza-intercettaScrivi l'equazione di una retta nella forma pendenza-intercetta y = mx + b.
    • Trova m e b da un grafico.
    • Scrivi l'equazione da una pendenza e un punto.
    • Scrivi l'equazione da due punti.
  4. 15Disegnare equazioni lineariDisegna una retta dalla sua equazione lineare.
    • Parti da b, poi usa la pendenza.
    • Disegna da una tabella di valori.
    • Disegna rette orizzontali e verticali.

Funzioni

  1. 16Che cos'è una funzioneDi' se una relazione è una funzione.
    • Sappi che ogni ingresso ha esattamente un'uscita.
    • Controlla tabelle, corrispondenze e grafici.
    • Usa il test della retta verticale.
  2. 17Confrontare funzioniConfronta due funzioni mostrate in modi diversi.
    • Confronta i tassi di variazione.
    • Confronta i valori di partenza.
    • Confronta una tabella con un'equazione o un grafico.
  3. 18Funzioni lineari e non lineariDistingui le funzioni lineari dalle funzioni non lineari.
    • Controlla se il tasso di variazione in una tabella è costante.
    • Sappi che y = x² non è una funzione lineare.
    • Abbina equazioni a grafici.
  4. 19Modello con funzioni lineariScrivi un modello con una funzione lineare per una situazione reale.
    • Trova il tasso di variazione e il valore di partenza.
    • Scrivi il costo di un piano telefonico come C = 10 + 0.5m.
    • Spiega che cosa significano la pendenza e l'intercetta.
  5. 20Descrivere i graficiDescrivi come un grafico cresce, cala o resta uguale.
    • Descrivi il grafico di un viaggio.
    • Schizza un grafico a partire da una storia.
    • Trova dove è lineare e dove non lo è.

Sistemi di equazioni

  1. 21Risolvere sistemi con il graficoRisolvi un sistema di due equazioni lineari con il grafico.
    • Disegna entrambe le rette.
    • Trova il punto in cui si incrociano.
    • Sappi che rette parallele non hanno soluzione e la stessa retta ne ha infinite.
  2. 22Risolvere sistemi per sostituzioneRisolvi un sistema per sostituzione.
    • Risolvi un'equazione rispetto a una variabile.
    • Sostituisci nell'altra equazione.
    • Controlla la soluzione in entrambe le equazioni.
  3. 23Risolvere sistemi per eliminazioneRisolvi un sistema per eliminazione, addizionando o sottraendo le equazioni.
    • Addiziona le equazioni per cancellare una variabile.
    • Moltiplica prima, quando serve.
    • Scegli il metodo migliore per un sistema.
  4. 24Problemi con i sistemiScrivi e risolvi un sistema per un problema.
    • Definisci due variabili.
    • Scrivi due equazioni dalla storia.
    • Spiega la soluzione nella storia.

Trasformazioni

  1. 25TraslazioniFai scorrere una figura con una traslazione e descrivi lo spostamento con le coordinate.
    • Trasla una figura su una griglia.
    • Scrivi la regola (x, y) → (x + 3, y − 2).
    • Sappi che lunghezze e angoli restano uguali.
  2. 26RiflessioniRifletti una figura rispetto a un asse.
    • Rifletti rispetto all'asse x: (x, y) → (x, −y).
    • Rifletti rispetto all'asse y: (x, y) → (−x, y).
    • Trova la retta di riflessione.
  3. 27RotazioniRuota una figura di 90°, 180° o 270° intorno all'origine.
    • Usa la carta da lucido per la rotazione.
    • Usa (x, y) → (−y, x) per 90° in senso antiorario.
    • Descrivi una rotazione con centro, angolo e verso.
  4. 28DilatazioniIngrandisci o rimpicciolisci una figura con una dilatazione di un fattore di scala.
    • Usa (x, y) → (kx, ky).
    • Sappi che gli angoli restano uguali e le lunghezze seguono il fattore di scala.
    • Trova il fattore di scala da due figure.
  5. 29Congruenza e similitudineUsa le trasformazioni per mostrare che le figure sono congruenti o simili.
    • Sappi che figure congruenti combaciano con movimenti rigidi.
    • Sappi che figure simili chiedono anche una dilatazione.
    • Descrivi una sequenza di movimenti che porta una figura sull'altra.

Angoli e teorema di Pitagora

  1. 30Angoli dei triangoliUsa la somma degli angoli e gli angoli esterni di un triangolo.
    • Mostra che gli angoli di un triangolo sommano a 180°.
    • Sappi che un angolo esterno è uguale ai due angoli interni lontani.
    • Trova angoli incogniti con equazioni.
  2. 31Rette parallele e trasversaliTrova gli angoli quando una trasversale taglia rette parallele.
    • Nomina angoli corrispondenti, alterni interni e alterni esterni.
    • Sappi quali coppie sono uguali e quali sommano a 180°.
    • Trova tutti e otto gli angoli a partire da uno.
  3. 32Similitudine angolo-angoloMostra che i triangoli sono simili usando due angoli.
    • Sappi che due angoli corrispondenti rendono i triangoli simili.
    • Trova un lato mancante con una proporzione.
    • Usa le ombre per trovare l'altezza di un albero.
  4. 33Il teorema di PitagoraUsa a² + b² = c² del teorema di Pitagora per trovare un lato mancante di un triangolo rettangolo.
    • Spiega una dimostrazione con i quadrati.
    • Trova l'ipotenusa.
    • Trova un cateto mancante.
  5. 34Applicazioni del teorema di PitagoraUsa il teorema di Pitagora in problemi reali e nello spazio.
    • Trova la lunghezza di una scala appoggiata a un muro.
    • Trova la diagonale di una scatola.
    • Usa l'inverso per verificare un triangolo rettangolo.
  6. 35Distanza tra due puntiTrova la distanza tra due punti sul piano cartesiano.
    • Disegna un triangolo rettangolo tra i punti.
    • Usa il teorema di Pitagora.
    • Trova il perimetro di una figura su una griglia.

Volume

  1. 36Volume dei cilindriTrova il volume di un cilindro.
    • Usa V = πr²h.
    • Trova un'altezza o un raggio mancante.
    • Risolvi problemi della vita reale.
  2. 37Volume dei coniTrova il volume di un cono.
    • Vedi che un cono contiene 1/3 di un cilindro.
    • Usa V = 1/3 πr²h.
    • Risolvi problemi della vita reale.
  3. 38Volume delle sfereTrova il volume di una sfera.
    • Usa V = 4/3 πr³.
    • Trova il volume di una semisfera.
    • Confronta una sfera, un cono e un cilindro della stessa misura.

Dati bivariati

  1. 39Diagrammi a dispersioneFai un diagramma a dispersione e descrivi lo schema.
    • Rappresenta dati a coppie.
    • Descrivi un'associazione positiva, negativa o assente.
    • Trova gruppi e valori anomali.
  2. 40Rette di adattamentoDisegna una retta di adattamento e usa la sua equazione per prevedere.
    • Disegna una retta vicina alla maggior parte dei punti.
    • Scrivi la sua equazione.
    • Spiega che cosa significano la pendenza e l'intercetta.
  3. 41Tabelle a doppia entrataFai e leggi una tabella a doppia entrata.
    • Organizza i dati di un sondaggio in righe e colonne.
    • Trova le frequenze relative.
    • Decidi se due variabili sono associate.

Ripasso, esercizi misti e sfide

  1. 42Ripasso di equazioni e funzioniRisolvi problemi misti con esponenti, equazioni, funzioni e sistemi.
    • Usa le regole degli esponenti e la notazione scientifica.
    • Risolvi equazioni lineari e sistemi.
    • Scrivi e confronta funzioni lineari.
  2. 43Ripasso di geometria e datiRisolvi problemi misti con trasformazioni, angoli, il teorema di Pitagora, volume e dati.
    • Descrivi le trasformazioni.
    • Usa i fatti sugli angoli e il teorema di Pitagora.
    • Trova il volume e adatta una retta di adattamento ai dati.
  3. 44Sfida di matematica dell'ottavaCompleta la sfida di domande miste sulle unità principali.
    • Scegli una strategia senza che te la dicano.
    • Risolvi problemi in più passaggi.
    • Trova le parti che chiedono più esercizio.