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Corso

Matematica della 7ª

Lavora con proporzioni e percentuali, calcola con i numeri negativi, risolvi equazioni a due passaggi e trova la probabilità.

Fai le lezioni in ordine, dalle relazioni di proporzionalità fino a risolvere i problemi da solo. Alla fine sai trovare la costante di proporzionalità da una tabella, un grafico o un’equazione e risolvere problemi con la percentuale su tasse, sconti e interesse. Sai addizionare, sottrarre, moltiplicare e dividere frazioni e decimali positivi e negativi. Sai semplificare, sviluppare e raccogliere le espressioni e risolvere equazioni a due passaggi e disequazioni a due passaggi. Sai usare i disegni in scala, trovare gli angoli incogniti e trovare la circonferenza e l’area dei cerchi e l’area della superficie e il volume dei prismi. Sai trovare la probabilità di eventi semplici e composti e usare campioni casuali per confrontare le popolazioni.

Come usare queste lezioni

  • Parti dalla lezione segnata Fai questo. Vai avanti quando sai fare da te la riga sotto il titolo.
  • Prima gioca ai Giochi. Poi fai i Quiz. 8 di 10 giuste per passare. Le Schede sono su carta. Le risposte sono in fondo.
  • Ogni lezione si appoggia a quella prima. Se una lezione è difficile, torna indietro di una.
  • Usa una retta dei numeri per i numeri negativi, una barra della percentuale per i problemi con la percentuale, e un compasso e un righello per i cerchi e i disegni in scala. Lancia monete e tira dadi per provare la probabilità. Controlla ogni equazione rimettendo dentro la tua risposta.

Ogni lezione ha giochi, quiz e schede.

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Relazioni di proporzionalità

  1. 1Tassi unitari con le frazioniTrova un tasso unitario quando le quantità sono frazioni.
    • Cammina 1/2 miglio in 1/4 d’ora: trova le miglia all’ora.
    • Dividi le frazioni per trovare il tasso.
    • Confronta due tassi.
  2. 2Riconosci le relazioni di proporzionalitàDi’ se due quantità sono in una relazione di proporzionalità.
    • Controlla i rapporti uguali in una tabella.
    • Controlla che il grafico sia una retta che passa per l’origine.
    • Trova relazioni che non sono di proporzionalità.
  3. 3Costante di proporzionalitàTrova la costante di proporzionalità da una tabella, un grafico o un racconto.
    • Trova k = y/x in una tabella.
    • Leggi k dal punto (1, k) su un grafico.
    • Spiega che cosa significa k nel racconto.
  4. 4Scrivi equazioni di proporzionalitàScrivi un’equazione di proporzionalità come y = kx.
    • Scrivi t = 0.08p per l’imposta sulle vendite.
    • Usa l’equazione per trovare i valori mancanti.
    • Spiega che cosa significa (0, 0) sul grafico.
  5. 5Problemi con le proporzioniRisolvi problemi con le proporzioni in più passaggi.
    • Imposta e risolvi una proporzione.
    • Usa un tasso unitario al suo posto.
    • Controlla che la risposta abbia senso.

Applicazioni della percentuale

  1. 6Aumento e diminuzione percentualeTrova l’aumento o la diminuzione percentuale.
    • Trova la variazione, poi dividi per il valore di partenza.
    • Trova il nuovo importo dopo un aumento del 20%.
    • Usa una barra della percentuale.
  2. 7Tasse, mance e ricarichiTrova il costo totale con una tassa, una mancia o un ricarico.
    • Trova una tassa dell’8% su un acquisto di $45.
    • Trova una mancia del 15%.
    • Moltiplica per 1.08 in un solo passaggio.
  3. 8Sconti e interesse sempliceTrova i prezzi scontati e l’interesse semplice.
    • Trova il prezzo dopo uno sconto del 30%.
    • Usa I = P × r × t.
    • Confronta due offerte.
  4. 9Errore percentualeTrova l’errore percentuale, cioè quanto una stima è lontana dal valore reale.
    • Trova la differenza tra stima e valore reale.
    • Dividi per il valore reale.
    • Confronta la precisione di due stime.

Operazioni con i numeri razionali

  1. 10Addiziona i numeri interiAddiziona numeri interi positivi e negativi.
    • Usa una retta dei numeri e delle pedine.
    • Sai che un numero e il suo opposto sommano a 0.
    • Calcola −8 + 5 e −4 + (−6).
  2. 11Sottrai i numeri interiSottrai i numeri interi addizionando l’opposto.
    • Riscrivi 3 − (−5) come 3 + 5.
    • Trova la distanza tra due numeri interi.
    • Risolvi problemi sul cambio di temperatura.
  3. 12Addiziona e sottrai numeri razionaliAddiziona e sottrai numeri razionali: frazioni e decimali positivi e negativi.
    • Calcola −2.5 + 4.75.
    • Calcola −3/4 − 1/2.
    • Usa le proprietà per addizionare in qualsiasi ordine.
  4. 13Moltiplica e dividi numeri interiMoltiplica e dividi numeri interi positivi e negativi.
    • Spiega perché (−1)(−1) = 1.
    • Usa le regole dei segni per prodotti e quozienti.
    • Sai che −(p/q) = (−p)/q = p/(−q).
  5. 14Moltiplica e dividi numeri razionaliMoltiplica e dividi numeri razionali: frazioni e decimali positivi e negativi.
    • Calcola −2/3 × 3/8.
    • Calcola −4.2 ÷ 0.6.
    • Sai che non puoi dividere per 0.
  6. 15Dalle frazioni ai decimaliCambia una frazione in un decimale che finisce o si ripete.
    • Usa la divisione in colonna per cambiare 3/8 in 0.375.
    • Cambia 2/3 in 0.666…
    • Scrivi un decimale periodico con una lineetta.
  7. 16Problemi con i numeri razionaliRisolvi problemi reali con le quattro operazioni sui numeri razionali.
    • Risolvi problemi su soldi, temperatura e altitudine.
    • Usa l’ordine delle operazioni.
    • Controlla che il segno della risposta abbia senso.

Espressioni

  1. 17Semplifica le espressioniSemplifica le espressioni unendo i termini simili.
    • Semplifica 3x − 5 + 2x + 1/2.
    • Addiziona e sottrai termini con coefficienti negativi.
    • Controlla sostituendo un valore.
  2. 18Sviluppa e raccogliUsa la proprietà distributiva per sviluppare e raccogliere le espressioni.
    • Sviluppa −2(3x − 4).
    • Raccogli 6x + 9 come 3(2x + 3).
    • Raccogli un numero negativo.
  3. 19Riscrivi le espressioniRiscrivi un’espressione per vedere un problema in un modo nuovo.
    • Vedi che a + 0.05a = 1.05a significa un aumento del 5%.
    • Scrivi un perimetro in due modi.
    • Spiega che cosa mostra ogni forma.

Equazioni e disequazioni

  1. 20Equazioni a due passaggiRisolvi equazioni a due passaggi come 3x + 5 = 20.
    • Annulla prima l’addizione, poi la moltiplicazione.
    • Risolvi equazioni della forma p(x + q) = r.
    • Controlla sostituendo la risposta.
  2. 21Equazioni con frazioni e decimaliRisolvi equazioni a due passaggi con frazioni, decimali e numeri negativi.
    • Risolvi 0.4x − 2 = 6.
    • Risolvi 2/3 x + 1 = −5.
    • Togli le frazioni moltiplicando entrambi i membri.
  3. 22Disequazioni a due passaggiRisolvi e rappresenta disequazioni a due passaggi come 2x − 3 > 7.
    • Risolvi come un’equazione.
    • Ribalta il segno quando moltiplichi o dividi per un negativo.
    • Rappresenta e spiega la soluzione.
  4. 23Problemi con equazioni e disequazioniScrivi e risolvi un’equazione o una disequazione per un problema.
    • Definisci la variabile.
    • Scrivi e risolvi l’equazione o la disequazione.
    • Spiega la risposta nel racconto.

Geometria

  1. 24Disegni in scalaUsa un disegno in scala per trovare lunghezze e aree reali.
    • Usa 1 cm = 5 m per trovare una lunghezza reale.
    • Ridisegna una figura con una scala nuova.
    • Trova un’area reale da un disegno in scala.
  2. 25Disegna triangoliDisegna un triangolo da angoli o lati dati.
    • Disegna un triangolo con righello e goniometro.
    • Trova quando tre lunghezze possono fare un triangolo.
    • Trova quando le condizioni fanno uno, tanti o nessun triangolo.
  3. 26SezioniDescrivi la forma della sezione quando tagli un solido.
    • Taglia un prisma parallelo e perpendicolare alla base.
    • Taglia una piramide.
    • Abbina le sezioni ai solidi.
  4. 27Relazioni tra angoliUsa angoli supplementari, complementari, opposti al vertice e adiacenti per trovare un angolo incognito.
    • Sai che gli angoli complementari sommano a 90° e i supplementari a 180°.
    • Sai che gli angoli opposti al vertice sono uguali.
    • Scrivi e risolvi un’equazione per un angolo incognito.
  5. 28Circonferenza di un cerchioTrova la circonferenza di un cerchio.
    • Misura cerchi per scoprire π.
    • Usa C = πd e C = 2πr.
    • Trova il diametro dalla circonferenza.
  6. 29Area di un cerchioTrova l’area di un cerchio.
    • Taglia un cerchio a spicchi per vedere perché A = πr².
    • Trova l’area dal raggio o dal diametro.
    • Trova l’area di un semicerchio.
  7. 30Area e area della superficie di figure composteTrova l’area di figure composte e l’area della superficie dei prismi.
    • Dividi una figura in rettangoli, triangoli e cerchi.
    • Sottrai un’area ritagliata.
    • Trova l’area della superficie di un prisma.
  8. 31Volume dei prismiTrova il volume di un prisma retto qualsiasi.
    • Usa V = B × h.
    • Trova il volume di un prisma triangolare.
    • Trova il volume di un solido composto.

Probabilità

  1. 32Probabilità di un eventoScrivi la probabilità di un evento come un numero da 0 a 1.
    • Sai che 0 è impossibile, 1/2 è ugualmente probabile e 1 è certo.
    • Trova la probabilità di ottenere un 5 con un dado.
    • Descrivi gli eventi come probabili o poco probabili.
  2. 33Probabilità sperimentaleStima la probabilità dai risultati di un esperimento.
    • Lancia una moneta 50 volte e registra i risultati.
    • Confronta probabilità sperimentale e teorica.
    • Vedi che più prove si avvicinano di più alla teoria.
  3. 34Modelli di probabilitàFai un modello di probabilità e usalo per prevedere.
    • Fai un modello uniforme per una ruota equa.
    • Fai un modello dai dati osservati.
    • Prevedi quante volte un evento succederà.
  4. 35Eventi compostiTrova la probabilità di due eventi con elenchi, tabelle e diagrammi ad albero.
    • Elenca gli esiti di lanciare una moneta e tirare un dado.
    • Disegna un diagramma ad albero.
    • Trova la probabilità di ottenere due 6.
  5. 36SimulazioniProgetta una simulazione per stimare una probabilità.
    • Usa numeri casuali per modellare un evento.
    • Fai molte prove.
    • Stima la probabilità dai risultati.

Campionamento e statistica

  1. 37Campioni e popolazioniDistingui un campione casuale da uno distorto.
    • Definisci popolazione e campione.
    • Spiega perché i campioni casuali rappresentano una popolazione.
    • Trova la distorsione in un sondaggio.
  2. 38Fai inferenze dai campioniUsa un campione casuale per stimare qualcosa su una popolazione.
    • Stima il numero di studenti che preferiscono un pranzo.
    • Prendi più campioni e confrontali.
    • Spiega quanto variano le stime.
  3. 39Confronta due popolazioniConfronta due popolazioni usando centro e dispersione.
    • Confronta due diagrammi a scatola o diagrammi a punti.
    • Confronta la differenza delle medie con la dispersione.
    • Decidi se la differenza conta.

Ripasso, esercizi misti e sfide

  1. 40Ripasso di proporzioni, numeri razionali ed equazioniRisolvi problemi misti con proporzioni, percentuali, numeri razionali ed equazioni.
    • Trova e usa una costante di proporzionalità.
    • Calcola con i numeri negativi.
    • Risolvi equazioni a due passaggi e disequazioni a due passaggi.
  2. 41Ripasso di geometria, probabilità e statisticaRisolvi problemi misti con cerchi, angoli, volume, probabilità e campioni.
    • Trova circonferenza, area e volume.
    • Trova angoli incogniti.
    • Trova probabilità e fai inferenze.
  3. 42Sfida di matematica della 7ªCompleta domande miste sulle unità principali.
    • Scegli una strategia senza che te la dicano.
    • Risolvi problemi in più passaggi.
    • Trova le parti che chiedono più esercizio.