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Corso

Matematica della classe 11: Algebra 2

Lavora con i numeri complessi e con le funzioni polinomiali, razionali, radicali, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche, e usa probabilità e statistica per prendere decisioni.

Fai le lezioni in ordine, dalle trasformazioni di funzioni fino a risolvere i problemi da solo. Alla fine sai fare trasformazioni, composizione e funzioni inverse, e risolvere equazioni quadratiche con soluzioni complesse. Sai disegnare il grafico delle funzioni polinomiali, dividere i polinomi e trovare tutti i loro zeri. Sai semplificare le espressioni razionali e radicali, disegnare i loro grafici e risolvere le loro equazioni. Sai usare i logaritmi per risolvere le equazioni esponenziali e costruire modelli di crescita. Sai trovare le somme delle serie aritmetiche e geometriche. Sai usare la circonferenza unitaria per disegnare grafici e modellare con seno e coseno. Sai trovare le probabilità condizionate, usare la distribuzione normale e giudicare le conclusioni di sondaggi ed esperimenti.

Come usare queste lezioni

  • Parti dalla lezione segnata Fai questo. Vai avanti quando sai fare da te la riga sotto il titolo.
  • Prima gioca ai Giochi. Poi fai i Quiz. 8 di 10 giuste per passare. Le Schede sono su carta. Le risposte sono in fondo.
  • Ogni lezione si appoggia a quella prima. Se una lezione è difficile, torna indietro di una.
  • Per ogni nuova famiglia di funzioni, impara prima il grafico di base, poi le trasformazioni. Disegna a mano, poi controlla con un'app per i grafici. Controlla ogni soluzione nell'equazione di partenza, perché alcuni passi aggiungono soluzioni in più.

Ogni lezione ha giochi, quiz e schede.

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Funzioni e trasformazioni

  1. 1Funzioni di base e trasformazioniDisegna il grafico di y = a·f(b(x − h)) + k a partire da una funzione di base.
    • Riconosci i grafici di base lineare, quadratico, del valore assoluto e cubico.
    • Descrivi traslazioni, dilatazioni e riflessioni.
    • Distingui le funzioni pari e dispari.
  2. 2Operazioni e composizione di funzioniSomma, sottrai, moltiplica, dividi e fai la composizione di funzioni.
    • Trova (f + g)(x) e (fg)(x).
    • Trova f(g(x)) e g(f(x)).
    • Trova il dominio di una funzione combinata.
  3. 3Funzioni inverseTrova e disegna la funzione inversa.
    • Scambia x e y e risolvi per y.
    • Sappi che la funzione inversa è una riflessione rispetto a y = x.
    • Verifica le funzioni inverse con la composizione e restringi i domini.

Equazioni quadratiche e numeri complessi

  1. 4Numeri complessiSomma, sottrai, moltiplica e dividi i numeri complessi.
    • Usa i² = −1.
    • Scrivi le risposte nella forma a + bi.
    • Dividi con il coniugato complesso.
  2. 5Equazioni quadratiche con soluzioni complesseRisolvi qualsiasi equazione quadratica, anche con soluzioni complesse.
    • Usa la formula quadratica quando il discriminante è negativo.
    • Sappi che le soluzioni complesse arrivano a coppie coniugate.
    • Collega l'assenza di intercette sull'asse x alle soluzioni complesse.
  3. 6Disuguaglianze quadratiche e sistemiRisolvi disuguaglianze quadratiche e sistemi non lineari.
    • Risolvi x² − x − 6 > 0 con un diagramma dei segni.
    • Disegna il grafico di una disuguaglianza quadratica.
    • Risolvi un sistema con una retta e una circonferenza.

Funzioni polinomiali

  1. 7Grafico delle funzioni polinomialiSchizza il grafico di un polinomio dal grado, dal comportamento agli estremi e dagli zeri.
    • Trova il comportamento agli estremi dal termine di grado massimo.
    • Sappi come la molteplicità cambia il grafico in uno zero.
    • Trova i punti di svolta e gli estremi relativi.
  2. 8Dividi i polinomiDividi i polinomi con la divisione lunga e la divisione sintetica.
    • Usa la divisione lunga dei polinomi.
    • Usa la divisione sintetica per x − c.
    • Scrivi il risultato con un resto.
  3. 9Il teorema del resto e il teorema del fattoreUsa il teorema del resto e il teorema del fattore per trovare i fattori.
    • Sappi che p(a) è il resto quando si divide per x − a.
    • Sappi che x − a è un fattore quando p(a) = 0.
    • Fattorizza un cubico a partire da uno zero noto.
  4. 10Trova tutti gli zeriTrova tutti gli zeri reali e complessi di un polinomio.
    • Usa il teorema delle radici razionali per elencare i candidati.
    • Conosci il teorema fondamentale dell'algebra.
    • Scrivi un polinomio a partire dai suoi zeri.
  5. 11Identità polinomialiDimostra e usa le identità polinomiali.
    • Fattorizza somme e differenze di cubi.
    • Dimostra un'identità espandendo.
    • Genera terne pitagoriche con un'identità.
  6. 12Il teorema binomialeEspandi (a + b)ⁿ con il triangolo di Pascal e il teorema binomiale.
    • Costruisci il triangolo di Pascal.
    • Usa le combinazioni per i coefficienti.
    • Trova un singolo termine di uno sviluppo.

Funzioni razionali

  1. 13Semplifica le espressioni razionaliSemplifica un'espressione razionale e indica le sue restrizioni.
    • Fattorizza numeratore e denominatore.
    • Cancella i fattori comuni.
    • Elenca i valori non ammessi.
  2. 14Moltiplica e dividi le espressioni razionaliMoltiplica e dividi le espressioni razionali.
    • Fattorizza prima di moltiplicare.
    • Dividi moltiplicando per il reciproco.
    • Semplifica le frazioni complesse.
  3. 15Somma e sottrai le espressioni razionaliSomma e sottrai espressioni razionali con denominatori diversi.
    • Trova il minimo comune denominatore.
    • Riscrivi ogni frazione e combina.
    • Semplifica il risultato.
  4. 16Grafico delle funzioni razionaliDisegna il grafico delle funzioni razionali con asintoti e buchi.
    • Trova gli asintoti verticali e i buchi.
    • Trova gli asintoti orizzontali dai gradi.
    • Disegna il grafico di y = a/(x − h) + k.
  5. 17Risolvi le equazioni razionaliRisolvi le equazioni razionali e controlla le soluzioni estranee.
    • Moltiplica per il minimo comune denominatore.
    • Scarta le soluzioni che rendono un denominatore 0.
    • Risolvi problemi di ritmo di lavoro e di costo medio.

Funzioni radicali

  1. 18Espressioni radicaliSemplifica e combina radici n-esime nelle espressioni radicali.
    • Semplifica ∛54 e √(50x³).
    • Somma, sottrai e moltiplica i radicali.
    • Razionalizza un denominatore.
  2. 19Grafico delle funzioni radice quadrata e radice cubicaDisegna il grafico delle funzioni radice quadrata e radice cubica e delle loro trasformazioni.
    • Disegna y = √x e y = ∛x.
    • Trova dominio e codominio.
    • Collegale come inverse di x² e x³.
  3. 20Risolvi le equazioni radicaliRisolvi le equazioni radicali e controlla le soluzioni estranee.
    • Isola prima il radicale.
    • Eleva entrambi i membri a una potenza.
    • Controlla ogni soluzione nell'equazione di partenza.

Funzioni esponenziali e logaritmiche

  1. 21Funzioni esponenziali ed eDisegna il grafico delle funzioni esponenziali e usa il numero e.
    • Disegna y = abˣ e trova il suo asintoto.
    • Usa la crescita continua con A = Pe^(rt).
    • Confronta i periodi di capitalizzazione.
  2. 22LogaritmiPassa dalla forma esponenziale a quella logaritmica e disegna il grafico delle funzioni logaritmiche.
    • Sappi che log_b x = y significa bʸ = x.
    • Calcola i logaritmi comuni e naturali.
    • Disegna y = log_b x come inversa di bˣ.
  3. 23Proprietà dei logaritmiEspandi e condensa i logaritmi.
    • Usa le regole del prodotto, del quoziente e della potenza.
    • Espandi e condensa le espressioni.
    • Usa la formula del cambio di base.
  4. 24Risolvi equazioni esponenziali e logaritmicheRisolvi equazioni esponenziali e logaritmiche.
    • Prendi il log di entrambi i membri per risolvere 3ˣ = 20.
    • Riscrivi in forma esponenziale per risolvere le equazioni logaritmiche.
    • Scarta le soluzioni fuori dal dominio.
  5. 25Modelli esponenziali e logaritmiciCostruisci e usa modelli esponenziali e logaritmici.
    • Trova il tempo di raddoppio e il tempo di dimezzamento.
    • Usa le scale del pH e dei decibel.
    • Adatta un modello esponenziale ai dati.

Successioni e serie

  1. 26Notazione sigmaScrivi e calcola somme in notazione sigma.
    • Leggi l'indice, i limiti e la regola.
    • Espandi e somma una somma breve.
    • Scrivi una somma in notazione sigma.
  2. 27Serie aritmeticheTrova la somma di una serie aritmetica.
    • Usa Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2.
    • Trova il numero di termini.
    • Risolvi problemi di posti a sedere e di risparmi.
  3. 28Serie geometricheTrova la somma di serie geometriche finite e infinite.
    • Usa Sₙ = a₁(1 − rⁿ)/(1 − r).
    • Sappi che una serie infinita converge quando |r| < 1.
    • Trova i pagamenti di prestiti e mutui.

Funzioni trigonometriche

  1. 29La circonferenza unitariaTrova seno e coseno di qualsiasi angolo con la circonferenza unitaria.
    • Disegna angoli in posizione standard in gradi e radianti.
    • Trova i valori esatti agli angoli notevoli.
    • Usa gli angoli di riferimento e i segni per quadrante.
  2. 30Grafico di seno e cosenoDisegna il grafico di seno e coseno con ampiezza, periodo e traslazioni.
    • Trova ampiezza e periodo.
    • Disegna gli sfasamenti e le traslazioni verticali.
    • Disegna y = tan x.
  3. 31Modella un comportamento periodicoScrivi una funzione trigonometrica per modellare un comportamento periodico.
    • Modella maree e ruote panoramiche.
    • Trova la linea mediana e l'ampiezza dai dati.
    • Usa il modello per prevedere.
  4. 32L'identità pitagoricaDimostra e usa l'identità pitagorica sin²θ + cos²θ = 1.
    • Dimostra l'identità con la circonferenza unitaria.
    • Trova cos θ da sin θ e dal quadrante.
    • Semplifica le espressioni trigonometriche.

Probabilità e statistica

  1. 33Permutazioni e combinazioniConta disposizioni e selezioni con permutazioni e combinazioni.
    • Usa il principio del conteggio.
    • Sappi quando l'ordine conta.
    • Usa nPr e nCr per trovare le probabilità.
  2. 34Probabilità condizionata e indipendenzaTrova le probabilità condizionate e verifica l'indipendenza.
    • Usa P(A | B) = P(A e B) / P(B).
    • Usa la regola della somma.
    • Sappi che A e B sono indipendenti quando P(A e B) = P(A)P(B).
  3. 35La distribuzione normaleUsa la distribuzione normale per stimare le percentuali.
    • Usa la regola 68-95-99.7.
    • Trova e interpreta i punteggi z.
    • Sappi quando un modello normale va bene.
  4. 36Sondaggi, esperimenti e studiDistingui sondaggi, esperimenti e studi osservazionali.
    • Sappi come la randomizzazione riduce la distorsione.
    • Sappi che solo gli esperimenti mostrano causa ed effetto.
    • Individua la distorsione in una domanda di sondaggio.
  5. 37Margine di errore e inferenzaUsa la simulazione e il margine di errore per giudicare le conclusioni.
    • Stima una proporzione della popolazione da un campione.
    • Interpreta il margine di errore.
    • Usa la simulazione per decidere se una differenza è significativa.

Ripasso, esercizi misti e sfide

  1. 38Ripasso delle famiglie di funzioniRisolvi problemi misti sulle famiglie di funzioni polinomiali, razionali, radicali ed esponenziali.
    • Abbina un grafico alla sua famiglia di funzioni.
    • Risolvi equazioni di ogni tipo.
    • Controlla le soluzioni estranee.
  2. 39Ripasso di serie, trigonometria e statisticaRisolvi problemi misti con serie, funzioni trigonometriche e probabilità.
    • Somma serie aritmetiche e geometriche.
    • Disegna grafici e modella con funzioni trigonometriche.
    • Trova probabilità e interpreta la statistica.
  3. 40Sfida di Algebra 2Completa domande miste che coprono le unità principali.
    • Risolvi problemi di ogni unità senza suggerimenti.
    • Scegli la funzione giusta per modellare una situazione.
    • Trova le parti che chiedono più esercizio.