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Curso

Matemáticas de 9.º: Álgebra 1

Resuelve ecuaciones y desigualdades, grafica funciones lineales y exponenciales, factoriza polinomios y resuelve ecuaciones cuadráticas.

Haz las lecciones en orden, desde las expresiones hasta resolver problemas tú solo. Al final, sabrás resolver ecuaciones lineales, reordenar fórmulas y resolver desigualdades compuestas y desigualdades con valor absoluto. Sabrás usar la notación de función, escribir ecuaciones lineales en varias formas y hacer modelos con sucesiones aritméticas. Sabrás resolver sistemas de ecuaciones y desigualdades y graficar funciones a trozos. Sabrás usar exponentes racionales, hacer modelos de crecimiento y decrecimiento exponencial y comparar modelos lineales y exponenciales. Sabrás sumar, multiplicar y factorizar polinomios, graficar funciones cuadráticas y resolver ecuaciones cuadráticas factorizando, completando el cuadrado y con la fórmula cuadrática. Sabrás resumir datos con la desviación estándar, tablas de doble entrada y residuos.

Cómo usar estas lecciones

  • Empieza en la lección que dice Haz esto. Sigue adelante cuando puedas hacer tú solo la línea bajo el título.
  • Juega primero los Juegos. Luego haz las Pruebas. 8 de 10 correctas para aprobar. Las Fichas están en papel. Las respuestas están abajo.
  • Cada lección se apoya en la anterior. Si una lección es difícil, vuelve una atrás.
  • Escribe cada paso. Comprueba cada solución al ponerla otra vez en la ecuación original. Una calculadora gráfica o una app gratis para gráficas te ayuda a ver las funciones, pero dibuja la gráfica a mano primero.

Cada lección tiene juegos, pruebas y fichas.

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Expresiones y ecuaciones

  1. 1Expresiones y propiedadesSimplifica expresiones con las propiedades de los números reales.
    • Usa las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.
    • Nombra los términos, factores y coeficientes de una expresión.
    • Interpreta partes de una expresión en un contexto, como P(1 + r)^n.
  2. 2Resuelve ecuaciones linealesResuelve ecuaciones lineales de varios pasos y justifica cada paso.
    • Resuelve ecuaciones con fracciones y variables en los dos lados.
    • Explica cada paso con una propiedad.
    • Reconoce ecuaciones sin solución o con todos los números reales.
  3. 3Ecuaciones literales y fórmulasReordena fórmulas y ecuaciones literales para despejar otra variable.
    • Resuelve A = 1/2 bh para h.
    • Resuelve d = rt para t.
    • Resuelve 2x + 3y = 6 para y.
  4. 4Unidades y modelosUsa las unidades para plantear y comprobar un modelo.
    • Convierte unidades con análisis dimensional.
    • Elige un nivel de precisión sensato.
    • Escribe una ecuación para una situación real.

Desigualdades

  1. 5Resuelve desigualdades linealesResuelve y grafica desigualdades lineales de varios pasos.
    • Invierte el signo al multiplicar o dividir por un negativo.
    • Grafica la solución en la recta numérica.
    • Escribe la solución en notación de intervalo.
  2. 6Desigualdades compuestasResuelve y grafica desigualdades «y» y «o».
    • Resuelve −3 < 2x + 1 ≤ 7.
    • Resuelve x < −2 o x > 5.
    • Grafica la intersección o la unión.
  3. 7Ecuaciones y desigualdades con valor absolutoResuelve ecuaciones y desigualdades con valor absoluto.
    • Resuelve |x − 3| = 5 como dos ecuaciones.
    • Resuelve |x + 1| < 4 como una desigualdad «y».
    • Reconoce cuándo no hay solución.

Funciones lineales

  1. 8Notación de función, dominio y rangoUsa la notación de función f(x) y halla el dominio y el rango de una función.
    • Calcula f(3) y resuelve f(x) = 7.
    • Halla el dominio y el rango en una gráfica.
    • Elige un dominio sensato para una situación real.
  2. 9Tasa de cambioHalla y explica la tasa de cambio media en un intervalo.
    • Halla la tasa de cambio en una tabla, una gráfica o una ecuación.
    • Sabe que una función lineal tiene una tasa de cambio constante.
    • Explica las unidades de la tasa, como dólares por hora.
  3. 10Formas de las ecuaciones linealesEscribe ecuaciones lineales en forma pendiente-ordenada, punto-pendiente y estándar.
    • Escribe y − y₁ = m(x − x₁) a partir de un punto y una pendiente.
    • Convierte de una forma a otra.
    • Halla las intersecciones en la forma estándar.
  4. 11Rectas paralelas y perpendicularesEscribe ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares.
    • Sabe que las rectas paralelas tienen pendientes iguales.
    • Sabe que las pendientes perpendiculares se multiplican y dan −1.
    • Escribe una recta que pasa por un punto y es paralela o perpendicular a otra.
  5. 12Sucesiones aritméticasEscribe sucesiones aritméticas como funciones lineales.
    • Halla la diferencia común.
    • Escribe la regla explícita aₙ = a₁ + (n − 1)d.
    • Escribe una regla recursiva.

Sistemas de ecuaciones y desigualdades

  1. 13Resuelve sistemas de ecuaciones linealesResuelve un sistema de ecuaciones lineales con gráfica, sustitución o eliminación.
    • Elige el método más eficaz.
    • Explica por qué funciona la eliminación.
    • Identifica sistemas sin solución o con infinitas soluciones.
  2. 14Sistemas de desigualdades linealesGrafica un sistema de desigualdades lineales y halla su región solución.
    • Grafica y ≤ 2x + 1 con una línea continua y sombreado.
    • Halla dónde se superponen las regiones sombreadas.
    • Prueba un punto para comprobar.
  3. 15Modelos con sistemasEscribe y resuelve sistemas para problemas reales.
    • Resuelve problemas de mezclas y de comparación de costos.
    • Usa restricciones para hallar soluciones posibles.
    • Explica la solución en el contexto.

Valor absoluto y funciones a trozos

  1. 16Funciones de valor absolutoGrafica funciones de valor absoluto y sus transformaciones.
    • Grafica y = |x| como una forma de V.
    • Grafica y = a|x − h| + k.
    • Halla el vértice y hacia dónde se abre.
  2. 17Funciones a trozos y escalonadasGrafica y evalúa funciones a trozos y escalonadas.
    • Evalúa una función a trozos en un valor dado.
    • Grafica cada trozo en su propio dominio.
    • Modela tarifas de estacionamiento con una función escalonada.

Exponentes y funciones exponenciales

  1. 18Propiedades de los exponentes y exponentes racionalesSimplifica expresiones con exponentes enteros y racionales.
    • Usa todas las reglas de los exponentes juntas.
    • Escribe x^(1/2) como √x y 8^(2/3) como 4.
    • Reescribe radicales con exponentes racionales.
  2. 19Crecimiento y decrecimiento exponencialEscribe y grafica funciones de crecimiento y decrecimiento exponencial.
    • Escribe y = a(1 + r)^t para el crecimiento.
    • Escribe y = a(1 − r)^t para el decrecimiento.
    • Resuelve problemas de interés compuesto y de población.
  3. 20Sucesiones geométricasEscribe sucesiones geométricas como funciones exponenciales.
    • Halla la razón común.
    • Escribe aₙ = a₁ × r^(n − 1).
    • Escribe una regla recursiva.
  4. 21Modelos lineales y exponencialesDecide si una situación es lineal o exponencial y compara su crecimiento.
    • Busca diferencias iguales o razones iguales.
    • Sabe que el crecimiento exponencial acaba por superar al crecimiento lineal.
    • Construye un modelo a partir de una tabla.

Polinomios y factorización

  1. 22Suma y resta polinomiosSuma y resta polinomios.
    • Nombra el grado y el coeficiente principal.
    • Escribe un polinomio en forma estándar.
    • Junta términos semejantes para sumar y restar.
  2. 23Multiplica polinomiosMultiplica polinomios.
    • Multiplica un monomio por un polinomio.
    • Multiplica dos binomios con un modelo de área.
    • Multiplica un binomio por un trinomio.
  3. 24Productos notablesUsa patrones de productos notables para cuadrados de binomios y diferencias de cuadrados.
    • Usa (a + b)² = a² + 2ab + b².
    • Usa (a + b)(a − b) = a² − b².
    • Multiplica rápido con los patrones.
  4. 25Factoriza por el factor común mayor y por agrupaciónFactoriza sacando el factor común mayor y factoriza por agrupación.
    • Factoriza 6x³ + 9x² como 3x²(2x + 3).
    • Factoriza cuatro términos por agrupación.
    • Comprueba multiplicando.
  5. 26Factoriza trinomiosFactoriza trinomios de la forma ax² + bx + c.
    • Factoriza x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4).
    • Factoriza cuando a ≠ 1.
    • Reconoce un trinomio que no se factoriza.
  6. 27Factoriza casos especialesFactoriza casos especiales: trinomios cuadrados perfectos y diferencias de cuadrados.
    • Factoriza x² − 49.
    • Factoriza 4x² + 12x + 9.
    • Factoriza por completo en varios pasos.

Funciones y ecuaciones cuadráticas

  1. 28Grafica funciones cuadráticasGrafica una función cuadrática y halla sus elementos clave.
    • Halla el vértice, el eje de simetría y las intersecciones.
    • Usa x = −b/(2a) para hallar el vértice.
    • Sabe cuándo la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo.
  2. 29Forma vértice y transformacionesGrafica la forma vértice y = a(x − h)² + k y describe las transformaciones.
    • Lee el vértice (h, k).
    • Describe alargamientos, compresiones, reflexiones y desplazamientos.
    • Escribe una cuadrática a partir de su gráfica.
  3. 30Resuelve cuadráticas factorizandoResuelve una ecuación cuadrática factorizando.
    • Usa la propiedad del producto cero.
    • Iguala primero la ecuación a 0.
    • Conecta las soluciones con las intersecciones en x.
  4. 31Resuelve cuadráticas con raíces cuadradasResuelve ecuaciones cuadráticas con raíces cuadradas.
    • Resuelve x² = 25 y obtén x = ±5.
    • Resuelve (x − 3)² = 16.
    • Simplifica las raíces cuadradas en las respuestas.
  5. 32Completar el cuadradoCompleta el cuadrado para resolver una cuadrática y hallar su vértice.
    • Suma (b/2)² a los dos lados.
    • Resuelve x² + 6x − 7 = 0.
    • Reescribe la forma estándar en forma vértice.
  6. 33La fórmula cuadráticaResuelve cualquier ecuación cuadrática con la fórmula cuadrática.
    • Usa x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).
    • Usa el discriminante para contar las soluciones reales.
    • Elige el mejor método para una ecuación dada.
  7. 34Modelos cuadráticosUsa funciones cuadráticas para modelar proyectiles y áreas.
    • Halla la altura máxima de una pelota lanzada.
    • Halla cuándo toca el suelo.
    • Halla las dimensiones que dan un área máxima.
  8. 35Sistemas lineal-cuadráticosResuelve un sistema lineal-cuadrático con una recta y una parábola.
    • Resuelve por sustitución.
    • Sabe que puede haber 0, 1 o 2 soluciones.
    • Comprueba con la gráfica.

Estadística

  1. 36Distribuciones de datos y desviación estándarCompara distribuciones de datos con la forma, el centro, la dispersión y la desviación estándar.
    • Halla la media y la desviación estándar.
    • Elige la mediana y el rango intercuartílico para datos sesgados.
    • Explica el efecto de los valores atípicos.
  2. 37Tablas de doble entrada y frecuencia relativaHalla frecuencias relativas conjuntas, marginales y condicionales en tablas de doble entrada.
    • Construye una tabla de doble entrada de frecuencias.
    • Halla frecuencias relativas por fila y por columna.
    • Describe posibles asociaciones.
  3. 38Correlación y residuosAjusta una recta a los datos, halla la correlación y lee los residuos.
    • Halla la recta de mejor ajuste con tecnología.
    • Interpreta el coeficiente de correlación r.
    • Usa un gráfico de residuos para juzgar el ajuste, y sabe que correlación no es causalidad.

Repaso, práctica mixta y retos

  1. 39Repaso lineal y exponencialResuelve problemas mixtos del repaso lineal y exponencial con ecuaciones, desigualdades, sistemas y modelos exponenciales.
    • Resuelve ecuaciones y desigualdades.
    • Escribe y grafica funciones lineales y sistemas.
    • Construye modelos exponenciales.
  2. 40Repaso de polinomios y cuadráticasResuelve problemas mixtos con polinomios, cuadráticas y datos.
    • Multiplica y factoriza polinomios.
    • Resuelve cuadráticas con el mejor método.
    • Resume y modela datos.
  3. 41Reto de Álgebra 1Completa preguntas mixtas del reto de Álgebra 1 que cubren las unidades principales.
    • Resuelve problemas de cada unidad sin pistas.
    • Elige el modelo correcto para una situación.
    • Halla las áreas que necesitan más práctica.