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Curso

Matemáticas de 8.º

Resuelve ecuaciones lineales y sistemas, entiende las funciones, usa el teorema de Pitágoras y aplica transformaciones.

Haz las lecciones en orden, desde los números reales hasta resolver problemas tú solo. Al final, sabrás distinguir los números racionales de los irracionales, estimar números irracionales y usar las reglas de los exponentes y la notación científica. Sabrás resolver ecuaciones lineales con variables en ambos lados y saber cuándo hay una, ninguna o infinitas soluciones. Sabrás hallar la pendiente, graficar y = mx + b y distinguir las funciones lineales de las no lineales. Sabrás resolver sistemas de dos ecuaciones graficando, por sustitución y por eliminación. Sabrás trasladar, reflejar, rotar y hacer homotecias de figuras, usar propiedades de los ángulos y el teorema de Pitágoras, hallar el volumen de cilindros, conos y esferas, y dibujar una recta de ajuste en un diagrama de dispersión.

Cómo usar estas lecciones

  • Empieza en la lección que dice Haz esto. Sigue adelante cuando puedas hacer tú solo la línea bajo el título.
  • Juega primero los Juegos. Luego haz las Pruebas. 8 de 10 correctas para aprobar. Las Fichas están en papel. Las respuestas están abajo.
  • Cada lección se apoya en la anterior. Si una lección es difícil, vuelve una atrás.
  • Usa papel cuadriculado para la pendiente, los sistemas y las transformaciones, y papel de calco para comprobar rotaciones y reflexiones. Una calculadora ayuda con las raíces cuadradas y la notación científica. Comprueba cada solución poniéndola otra vez.

Cada lección tiene juegos, pruebas y fichas.

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Números reales

  1. 1Números racionales e irracionalesDistingue los números racionales de los irracionales.
    • Sabe que los números racionales se pueden escribir como fracciones.
    • Sabe que √2 y π son irracionales.
    • Clasifica números en el sistema de los números reales.
  2. 2Decimales periódicos a fraccionesConvierte un decimal periódico en una fracción.
    • Convierte 0.444… en 4/9.
    • Convierte 0.272727… en 27/99 = 3/11.
    • Explica el método con una ecuación.
  3. 3Estima números irracionalesEstima un número irracional y ubícalo en la recta numérica.
    • Muestra que √2 está entre 1.4 y 1.5.
    • Ubica √20 entre 4 y 5.
    • Compara números irracionales.
  4. 4Raíces cuadradas y raíces cúbicasResuelve raíces cuadradas y raíces cúbicas: x² = p y x³ = p.
    • Conoce los cuadrados perfectos hasta 225 y los cubos hasta 1,000.
    • Resuelve x² = 49 y obtén x = ±7.
    • Resuelve x³ = 64.

Exponentes y notación científica

  1. 5Reglas de los exponentesUsa las reglas de los exponentes para multiplicar, dividir y elevar potencias de la misma base.
    • Usa a^m × a^n = a^(m+n).
    • Usa a^m ÷ a^n = a^(m−n).
    • Usa (a^m)^n = a^(mn).
  2. 6Exponentes cero y negativosEvalúa expresiones con exponentes cero y negativos.
    • Explica por qué a⁰ = 1.
    • Escribe 3⁻² como 1/9.
    • Simplifica 3² × 3⁻⁵ = 1/27.
  3. 7Notación científicaEscribe números muy grandes y muy pequeños en notación científica.
    • Escribe 3,400,000 como 3.4 × 10⁶.
    • Escribe 0.00072 como 7.2 × 10⁻⁴.
    • Compara números en notación científica.
  4. 8Operaciones con notación científicaSuma, resta, multiplica y divide en notación científica.
    • Multiplica (3 × 10⁴)(2 × 10⁵).
    • Divide y reescribe la respuesta en notación científica.
    • Elige unidades sensatas, como milímetros o kilómetros.

Ecuaciones lineales

  1. 9Variables en ambos ladosResuelve ecuaciones lineales con variables en ambos lados.
    • Resuelve 5x + 3 = 2x + 18.
    • Pasa los términos con variable a un lado.
    • Comprueba sustituyendo la respuesta.
  2. 10Ecuaciones de varios pasosResuelve ecuaciones de varios pasos que necesitan la propiedad distributiva y términos semejantes.
    • Resuelve 3(x − 4) + 2 = 2x − 5.
    • Resuelve ecuaciones con fracciones y decimales.
    • Escribe y resuelve una ecuación para un problema.
  3. 11Una, ninguna o infinitas solucionesDi si una ecuación tiene una, ninguna o infinitas soluciones.
    • Obtén x = a cuando hay una solución.
    • Obtén a = b con a ≠ b cuando no hay solución.
    • Obtén a = a cuando hay infinitas soluciones.

Pendiente y relaciones lineales

  1. 12Compara relaciones proporcionalesCompara dos relaciones proporcionales mostradas de formas distintas.
    • Lee la tasa unitaria en una gráfica como la pendiente.
    • Compara una tabla con una ecuación.
    • Decide cuál es más rápida o más barata.
  2. 13PendienteHalla la pendiente de una recta a partir de una gráfica o de dos puntos.
    • Usa subida sobre avance.
    • Usa triángulos semejantes para mostrar que la pendiente es la misma en cualquier punto de la recta.
    • Conoce pendientes positivas, negativas, cero y no definidas.
  3. 14Forma pendiente-ordenadaEscribe la ecuación de una recta en forma pendiente-ordenada: y = mx + b.
    • Halla m y b en una gráfica.
    • Escribe la ecuación a partir de una pendiente y un punto.
    • Escribe la ecuación a partir de dos puntos.
  4. 15Grafica ecuaciones linealesGrafica una recta a partir de su ecuación.
    • Empieza en b y luego usa la pendiente.
    • Grafica a partir de una tabla de valores.
    • Grafica rectas horizontales y verticales.

Funciones

  1. 16Qué es una funciónDi si una relación es una función.
    • Sabe que cada entrada tiene exactamente una salida.
    • Revisa tablas, correspondencias y gráficas.
    • Usa la prueba de la recta vertical.
  2. 17Compara funcionesCompara dos funciones mostradas de formas distintas.
    • Compara tasas de cambio.
    • Compara los valores iniciales.
    • Compara una tabla con una ecuación o una gráfica.
  3. 18Funciones lineales y no linealesDistingue las funciones lineales de las no lineales.
    • Busca una tasa de cambio constante en una tabla.
    • Sabe que y = x² no es lineal.
    • Une ecuaciones con gráficas.
  4. 19Modela con funciones linealesModela una situación real con una función lineal.
    • Halla la tasa de cambio y el valor inicial.
    • Escribe el costo de un plan de teléfono como C = 10 + 0.5m.
    • Explica qué significan la pendiente y la ordenada.
  5. 20Describe gráficasDescribe cómo una gráfica sube, baja o se queda igual.
    • Describe la gráfica de un viaje.
    • Dibuja una gráfica a partir de una historia.
    • Halla dónde es lineal y dónde no lo es.

Sistemas de ecuaciones

  1. 21Resuelve sistemas graficandoResuelve un sistema de dos ecuaciones lineales graficando.
    • Grafica las dos rectas.
    • Halla el punto donde se cruzan.
    • Sabe que las rectas paralelas no tienen solución y que la misma recta tiene infinitas.
  2. 22Resuelve sistemas por sustituciónResuelve un sistema por sustitución.
    • Despeja una variable en una ecuación.
    • Sustitúyela en la otra ecuación.
    • Comprueba la solución en las dos ecuaciones.
  3. 23Resuelve sistemas por eliminaciónResuelve un sistema por eliminación, sumando o restando las ecuaciones.
    • Suma ecuaciones para cancelar una variable.
    • Multiplica primero cuando haga falta.
    • Elige el mejor método para un sistema.
  4. 24Problemas de sistemasEscribe y resuelve un sistema para un problema.
    • Define dos variables.
    • Escribe dos ecuaciones a partir de la historia.
    • Explica la solución en la historia.

Transformaciones

  1. 25TraslacionesTraslada una figura y describe el movimiento con coordenadas.
    • Traslada una figura en una cuadrícula.
    • Escribe la regla (x, y) → (x + 3, y − 2).
    • Sabe que las longitudes y los ángulos se quedan iguales.
  2. 26ReflexionesRefleja una figura respecto a un eje.
    • Refleja respecto al eje x: (x, y) → (x, −y).
    • Refleja respecto al eje y: (x, y) → (−x, y).
    • Halla el eje de reflexión.
  3. 27RotacionesRota una figura 90°, 180° o 270° alrededor del origen.
    • Usa papel de calco para rotar.
    • Usa (x, y) → (−y, x) para 90° en sentido antihorario.
    • Describe una rotación con centro, ángulo y sentido.
  4. 28HomoteciasHaz una homotecia para ampliar o reducir una figura con un factor de escala.
    • Usa (x, y) → (kx, ky).
    • Sabe que los ángulos se quedan iguales y las longitudes se escalan.
    • Halla el factor de escala a partir de dos figuras.
  5. 29Congruencia y semejanzaUsa transformaciones para mostrar que las figuras son congruentes o semejantes.
    • Sabe que las figuras congruentes coinciden con movimientos rígidos.
    • Sabe que las figuras semejantes también necesitan una homotecia.
    • Describe una serie de movimientos que lleva una figura a la otra.

Ángulos y el teorema de Pitágoras

  1. 30Ángulos de los triángulosUsa la suma de los ángulos y los ángulos exteriores de un triángulo.
    • Muestra que los ángulos de un triángulo suman 180°.
    • Sabe que un ángulo exterior es igual a los dos ángulos interiores lejanos.
    • Halla ángulos desconocidos con ecuaciones.
  2. 31Rectas paralelas y transversalesHalla los ángulos cuando una transversal corta rectas paralelas.
    • Nombra ángulos correspondientes, alternos internos y alternos externos.
    • Sabe qué pares son iguales y cuáles suman 180°.
    • Halla los ocho ángulos a partir de uno.
  3. 32Semejanza ángulo-ánguloMuestra que los triángulos son semejantes por ángulo-ángulo, con dos ángulos.
    • Sabe que dos ángulos iguales hacen semejantes a los triángulos.
    • Halla un lado que falta con una proporción.
    • Usa sombras para hallar la altura de un árbol.
  4. 33El teorema de PitágorasUsa el teorema de Pitágoras, a² + b² = c², para hallar un lado que falta de un triángulo rectángulo.
    • Explica una demostración con cuadrados.
    • Halla la hipotenusa.
    • Halla un cateto que falta.
  5. 34Aplicaciones del teorema de PitágorasUsa el teorema de Pitágoras en problemas reales y en 3D.
    • Halla la longitud de una escalera apoyada en una pared.
    • Halla la diagonal de una caja.
    • Usa el recíproco para comprobar si hay un triángulo rectángulo.
  6. 35Distancia entre dos puntosHalla la distancia entre dos puntos en el plano de coordenadas.
    • Dibuja un triángulo rectángulo entre los puntos.
    • Usa el teorema de Pitágoras.
    • Halla el perímetro de una figura en una cuadrícula.

Volumen

  1. 36Volumen de cilindrosHalla el volumen de un cilindro.
    • Usa V = πr²h.
    • Halla una altura o un radio que falta.
    • Resuelve problemas de la vida real.
  2. 37Volumen de conosHalla el volumen de un cono.
    • Ve que un cono cabe 1/3 de un cilindro.
    • Usa V = 1/3 πr²h.
    • Resuelve problemas de la vida real.
  3. 38Volumen de esferasHalla el volumen de una esfera.
    • Usa V = 4/3 πr³.
    • Halla el volumen de una semiesfera.
    • Compara una esfera, un cono y un cilindro del mismo tamaño.

Datos de dos variables

  1. 39Diagramas de dispersiónHaz un diagrama de dispersión y describe el patrón.
    • Representa datos en parejas.
    • Describe asociación positiva, negativa o ninguna.
    • Halla grupos y valores atípicos.
  2. 40Rectas de ajusteDibuja una recta de ajuste y usa su ecuación para predecir.
    • Dibuja una recta cerca de la mayoría de los puntos.
    • Escribe su ecuación.
    • Explica qué significan la pendiente y la ordenada.
  3. 41Tablas de doble entradaHaz y lee una tabla de doble entrada.
    • Organiza datos de una encuesta en filas y columnas.
    • Halla frecuencias relativas.
    • Decide si dos variables están asociadas.

Repaso, práctica mixta y retos

  1. 42Repaso de ecuaciones y funcionesResuelve problemas mixtos de ecuaciones y funciones, con exponentes y sistemas.
    • Usa las reglas de los exponentes y la notación científica.
    • Resuelve ecuaciones lineales y sistemas.
    • Escribe y compara funciones lineales.
  2. 43Repaso de geometría y datosResuelve problemas mixtos de geometría y datos: transformaciones, ángulos, el teorema de Pitágoras y volumen.
    • Describe transformaciones.
    • Usa propiedades de los ángulos y el teorema de Pitágoras.
    • Halla el volumen y ajusta una recta a los datos.
  3. 44Reto de matemáticas de 8.ºCompleta el reto de matemáticas de 8.º con preguntas mixtas de las unidades principales.
    • Elige una estrategia sin que te la digan.
    • Resuelve problemas de varios pasos.
    • Halla las partes que necesitan más práctica.