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Curso

Matemáticas de 7.º

Trabaja con proporciones y porcentajes, calcula con números negativos, resuelve ecuaciones de dos pasos y halla la probabilidad.

Haz las lecciones en orden, desde las relaciones de proporcionalidad hasta resolver problemas tú solo. Al final, sabrás hallar la constante de proporcionalidad en una tabla, una gráfica o una ecuación y resolver problemas de porcentaje con impuestos, descuentos e interés. Sabrás sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones y decimales positivos y negativos. Sabrás simplificar, desarrollar y factorizar expresiones y resolver ecuaciones y desigualdades de dos pasos. Sabrás usar dibujos a escala, hallar ángulos desconocidos y hallar la circunferencia y el área de círculos y el área de la superficie y el volumen de prismas. Sabrás hallar la probabilidad de sucesos simples y compuestos y usar muestras aleatorias para comparar poblaciones.

Cómo usar estas lecciones

  • Empieza en la lección que dice Haz esto. Sigue adelante cuando puedas hacer tú solo la línea bajo el título.
  • Juega primero los Juegos. Luego haz las Pruebas. 8 de 10 correctas para aprobar. Las Fichas están en papel. Las respuestas están abajo.
  • Cada lección se apoya en la anterior. Si una lección es difícil, vuelve una atrás.
  • Usa una recta numérica para los números negativos, una barra de porcentaje para los problemas de porcentaje, y un compás y una regla para los círculos y los dibujos a escala. Lanza monedas y tira dados para probar la probabilidad. Comprueba cada ecuación poniendo tu respuesta otra vez.

Cada lección tiene juegos, pruebas y fichas.

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Relaciones de proporcionalidad

  1. 1Tasas unitarias con fraccionesHalla una tasa unitaria cuando las cantidades son fracciones.
    • Camina 1/2 milla en 1/4 de hora: halla millas por hora.
    • Divide fracciones para hallar la tasa.
    • Compara dos tasas.
  2. 2Reconoce relaciones de proporcionalidadDi si dos cantidades están en una relación de proporcionalidad.
    • Busca razones iguales en una tabla.
    • Comprueba que la gráfica es una recta que pasa por el origen.
    • Halla relaciones que no son de proporcionalidad.
  3. 3Constante de proporcionalidadHalla la constante de proporcionalidad en una tabla, una gráfica o una historia.
    • Halla k = y/x en una tabla.
    • Lee k en el punto (1, k) de una gráfica.
    • Explica qué significa k en la historia.
  4. 4Escribe ecuaciones de proporcionalidadEscribe una ecuación de proporcionalidad, como y = kx.
    • Escribe t = 0.08p para el impuesto sobre las ventas.
    • Usa la ecuación para hallar valores que faltan.
    • Explica qué significa (0, 0) en la gráfica.
  5. 5Problemas de proporcionesResuelve problemas de proporciones en varios pasos.
    • Plantea y resuelve una proporción.
    • Usa una tasa unitaria en su lugar.
    • Comprueba que la respuesta tiene sentido.

Aplicaciones del porcentaje

  1. 6Porcentaje de aumento y de disminuciónHalla el porcentaje de aumento o de disminución.
    • Halla el cambio y luego divídelo entre el original.
    • Halla la cantidad nueva después de un aumento del 20%.
    • Usa una barra de porcentaje.
  2. 7Impuestos, propinas y recargosHalla el costo total con un impuesto, una propina o un recargo.
    • Halla el 8% de impuesto en una compra de $45.
    • Halla una propina del 15%.
    • Multiplica por 1.08 en un solo paso.
  3. 8Descuentos e interés simpleHalla precios con descuento y el interés simple.
    • Halla el precio después de un descuento del 30%.
    • Usa I = P × r × t.
    • Compara dos ofertas.
  4. 9Error porcentualHalla el error porcentual: qué tan lejos está una estimación del valor real.
    • Halla la diferencia entre la estimación y el valor real.
    • Divide entre el valor real.
    • Compara la exactitud de dos estimaciones.

Operaciones con números racionales

  1. 10Suma enterosSuma enteros positivos y negativos.
    • Usa una recta numérica y contadores.
    • Un número y su opuesto suman 0.
    • Suma −8 + 5 y −4 + (−6).
  2. 11Resta enterosResta enteros sumando el opuesto.
    • Reescribe 3 − (−5) como 3 + 5.
    • Halla la distancia entre dos enteros.
    • Resuelve problemas de cambio de temperatura.
  3. 12Suma y resta números racionalesSuma y resta números racionales: fracciones y decimales positivos y negativos.
    • Halla −2.5 + 4.75.
    • Halla −3/4 − 1/2.
    • Usa propiedades para sumar en cualquier orden.
  4. 13Multiplica y divide enterosMultiplica y divide enteros positivos y negativos.
    • Explica por qué (−1)(−1) = 1.
    • Usa las reglas de los signos para productos y cocientes.
    • −(p/q) = (−p)/q = p/(−q).
  5. 14Multiplica y divide números racionalesMultiplica y divide números racionales: fracciones y decimales positivos y negativos.
    • Halla −2/3 × 3/8.
    • Halla −4.2 ÷ 0.6.
    • No puedes dividir entre 0.
  6. 15De fracciones a decimalesCambia una fracción a un decimal que termina o se repite.
    • Usa la división larga para cambiar 3/8 a 0.375.
    • Cambia 2/3 a 0.666…
    • Escribe un decimal periódico con una barra.
  7. 16Problemas con números racionalesResuelve problemas reales con las cuatro operaciones y números racionales.
    • Resuelve problemas de dinero, temperatura y altitud.
    • Usa el orden de las operaciones.
    • Comprueba que el signo de la respuesta tiene sentido.

Expresiones

  1. 17Simplifica expresionesSimplifica expresiones al combinar términos semejantes con coeficientes racionales.
    • Simplifica 3x − 5 + 2x + 1/2.
    • Suma y resta términos con coeficientes negativos.
    • Comprueba sustituyendo un valor.
  2. 18Desarrolla y factorizaUsa la propiedad distributiva para desarrollar y factorizar expresiones.
    • Desarrolla −2(3x − 4).
    • Factoriza 6x + 9 como 3(2x + 3).
    • Saca un número negativo como factor.
  3. 19Reescribe expresionesReescribe una expresión para ver un problema de otra manera.
    • Ve que a + 0.05a = 1.05a significa un aumento del 5%.
    • Escribe un perímetro de dos maneras.
    • Explica qué muestra cada forma.

Ecuaciones y desigualdades

  1. 20Ecuaciones de dos pasosResuelve ecuaciones de dos pasos, como 3x + 5 = 20.
    • Deshaz la suma y luego la multiplicación.
    • Resuelve ecuaciones de la forma p(x + q) = r.
    • Comprueba sustituyendo la respuesta.
  2. 21Ecuaciones con fracciones y decimalesResuelve ecuaciones de dos pasos con fracciones, decimales y números negativos.
    • Resuelve 0.4x − 2 = 6.
    • Resuelve 2/3 x + 1 = −5.
    • Quita las fracciones multiplicando los dos lados.
  3. 22Desigualdades de dos pasosResuelve y grafica desigualdades de dos pasos, como 2x − 3 > 7.
    • Resuélvela como una ecuación.
    • Invierte el signo cuando multiplicas o divides por un negativo.
    • Grafica y explica la solución.
  4. 23Problemas de ecuaciones y desigualdadesEscribe y resuelve una ecuación o una desigualdad para un problema.
    • Define la variable.
    • Escribe y resuelve la ecuación o la desigualdad.
    • Explica la respuesta en la historia.

Geometría

  1. 24Dibujos a escalaUsa una escala para hallar longitudes y áreas reales.
    • Usa 1 cm = 5 m para hallar una longitud real.
    • Vuelve a dibujar una figura con una escala nueva.
    • Halla un área real a partir de un dibujo a escala.
  2. 25Dibuja triángulosDibuja un triángulo a partir de ángulos o lados dados.
    • Dibuja un triángulo con una regla y un transportador.
    • Halla cuándo tres longitudes pueden formar un triángulo.
    • Halla cuándo las condiciones dan uno, muchos o ningún triángulo.
  3. 26Secciones transversalesDescribe la sección transversal que obtienes al cortar un sólido.
    • Corta un prisma paralelo y perpendicular a su base.
    • Corta una pirámide.
    • Empareja secciones transversales con sólidos.
  4. 27Relaciones entre ángulosUsa ángulos suplementarios, complementarios, opuestos por el vértice y adyacentes para hallar un ángulo desconocido.
    • Los ángulos complementarios suman 90° y los suplementarios 180°.
    • Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
    • Escribe y resuelve una ecuación para un ángulo desconocido.
  5. 28Circunferencia de un círculoHalla la circunferencia de un círculo.
    • Mide círculos para descubrir π.
    • Usa C = πd y C = 2πr.
    • Halla el diámetro a partir de la circunferencia.
  6. 29Área de un círculoHalla el área de un círculo.
    • Corta un círculo en sectores para ver por qué A = πr².
    • Halla el área a partir del radio o del diámetro.
    • Halla el área de un semicírculo.
  7. 30Área y área de la superficie de figuras compuestasHalla el área de figuras compuestas y el área de la superficie de prismas.
    • Divide una figura en rectángulos, triángulos y círculos.
    • Resta un área recortada.
    • Halla el área de la superficie de un prisma.
  8. 31Volumen de prismasHalla el volumen de cualquier prisma recto.
    • Usa V = B × h.
    • Halla el volumen de un prisma triangular.
    • Halla el volumen de un sólido compuesto.

Probabilidad

  1. 32Probabilidad de un sucesoEscribe la probabilidad de un suceso como un número de 0 a 1.
    • 0 es imposible, 1/2 es igual de probable y 1 es seguro.
    • Halla la probabilidad de sacar un 5.
    • Describe sucesos como probables o poco probables.
  2. 33Probabilidad experimentalEstima la probabilidad experimental a partir de los resultados de un experimento.
    • Lanza una moneda 50 veces y anota los resultados.
    • Compara la probabilidad experimental y la teórica.
    • Ve que más intentos se acercan a la teoría.
  3. 34Modelos de probabilidadHaz un modelo de probabilidad y úsalo para predecir.
    • Haz un modelo uniforme para una ruleta justa.
    • Haz un modelo a partir de datos observados.
    • Predice cuántas veces ocurrirá un suceso.
  4. 35Sucesos compuestosHalla la probabilidad de dos sucesos compuestos con listas, tablas y diagramas de árbol.
    • Lista los resultados de lanzar una moneda y tirar un dado.
    • Dibuja un diagrama de árbol.
    • Halla la probabilidad de sacar dos seises.
  5. 36SimulacionesDiseña una simulación para estimar una probabilidad.
    • Usa números aleatorios para modelar un suceso.
    • Haz muchos intentos.
    • Estima la probabilidad a partir de los resultados.

Muestras y estadística

  1. 37Muestras y poblacionesDistingue una muestra aleatoria de una sesgada.
    • Define población y muestra.
    • Explica por qué las muestras aleatorias representan a una población.
    • Halla el sesgo en una encuesta.
  2. 38Haz inferencias a partir de muestrasUsa una muestra aleatoria para hacer una inferencia sobre una población.
    • Estima cuántos estudiantes prefieren una opción de almuerzo.
    • Toma varias muestras y compáralas.
    • Explica cuánto varían las estimaciones.
  3. 39Compara dos poblacionesCompara dos poblaciones usando el centro y la dispersión.
    • Compara dos diagramas de caja o diagramas de puntos.
    • Compara la diferencia de las medias con la dispersión.
    • Decide si la diferencia importa.

Repaso, práctica mixta y retos

  1. 40Repaso de proporciones, números racionales y ecuacionesResuelve problemas mixtos con proporciones, porcentajes, números racionales y ecuaciones.
    • Halla y usa una constante de proporcionalidad.
    • Calcula con números negativos.
    • Resuelve ecuaciones y desigualdades de dos pasos.
  2. 41Repaso de geometría, probabilidad y estadísticaResuelve problemas mixtos con círculos, ángulos, volumen, probabilidad y muestras.
    • Halla la circunferencia, el área y el volumen.
    • Halla ángulos desconocidos.
    • Halla probabilidades y haz inferencias.
  3. 42Reto de matemáticas de 7.ºCompleta preguntas mixtas de las unidades principales.
    • Elige una estrategia sin que te la digan.
    • Resuelve problemas de varios pasos.
    • Halla los temas que necesitan más práctica.