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Curso

Matemáticas de 6.º

Usa razones y porcentajes, trabaja con números negativos, resuelve ecuaciones de un paso y resume datos.

Haz las lecciones en orden, desde las razones hasta resolver problemas tú solo. Al final, sabrás usar razones, tasas unitarias y porcentajes para resolver problemas. Sabrás dividir fracciones, dividir números de varios dígitos y hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. Sabrás colocar números positivos y negativos en una recta numérica, hallar el valor absoluto y graficar puntos en los cuatro cuadrantes. Sabrás escribir y evaluar expresiones con exponentes, resolver ecuaciones e inecuaciones de un paso, y hallar el área de triángulos y polígonos, el volumen de prismas y el área de la superficie a partir de redes. Sabrás hallar la media, la mediana y la dispersión de los datos, y leer diagramas de puntos, histogramas y diagramas de caja.

Cómo usar estas lecciones

  • Empieza en la lección que dice Haz esto. Sigue adelante cuando puedas hacer tú solo la línea bajo el título.
  • Juega primero los Juegos. Luego haz las Pruebas. 8 de 10 correctas para aprobar. Las Fichas están en papel. Las respuestas están abajo.
  • Cada lección se apoya en la anterior. Si una lección es difícil, vuelve una atrás.
  • Muestra tus pasos en papel. Usa tablas de razones y rectas numéricas dobles para las razones, una recta numérica para los números negativos y papel cuadriculado para el área y las redes. Comprueba cada ecuación poniendo tu respuesta otra vez.

Cada lección tiene juegos, pruebas y fichas.

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Razones, tasas y porcentajes

  1. 1RazonesEscribe una razón para comparar dos cantidades.
    • Escribe 3 gatos a 5 perros como 3:5, 3 a 5 o 3/5.
    • Distingue las razones de parte a parte de las de parte a todo.
    • Describe una razón con palabras.
  2. 2Razones equivalentes y tablasHaz razones equivalentes con una tabla o una recta numérica doble.
    • Completa una tabla de razones.
    • Usa una recta numérica doble.
    • Representa pares de razones en el plano de coordenadas.
  3. 3Tasas unitariasHalla una tasa unitaria y úsala para comparar.
    • Halla el precio por onza.
    • Halla la velocidad en millas por hora.
    • Halla la mejor compra.
  4. 4Entiende los porcentajesEscribe un porcentaje como una tasa por 100.
    • Sombrea el 35% de una cuadrícula de cien.
    • Escribe 35% como 35/100 y 0.35.
    • Cambia fracciones como 3/4 a porcentajes.
  5. 5Problemas de porcentajesHalla un porcentaje de un número y halla el total a partir de una parte.
    • Halla el 30% de 80.
    • Halla el total cuando 15 es el 25% de él.
    • Usa un modelo de barra de porcentajes.
  6. 6Convierte unidades con razonesUsa razones para convertir unidades de medida.
    • Usa 12 pulgadas : 1 pie como una razón.
    • Convierte 5 pies a pulgadas.
    • Convierte tasas, como pies por segundo a pies por minuto.

División de fracciones

  1. 7Divide fracciones con modelosUsa un modelo para dividir una fracción entre una fracción.
    • Halla cuántos 1/6 hay en 2/3.
    • Usa un diagrama de cinta.
    • Comprueba con la multiplicación.
  2. 8Divide fracciones multiplicandoDivide fracciones multiplicando por el recíproco.
    • Halla el recíproco de una fracción.
    • Halla 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2.
    • Divide números mixtos.
  3. 9Problemas verbales de división de fraccionesResuelve problemas verbales que dividen fracciones.
    • Halla cuántas raciones de 3/4 de taza hay en 6 tazas.
    • Halla el ancho de un rectángulo a partir de su área y su largo.
    • Escribe una ecuación para la historia.

Números de varios dígitos y factores

  1. 10Divide números de varios dígitosDivide números de varios dígitos con el método estándar.
    • Divide 8,742 ÷ 31.
    • Sigue después del punto decimal en vez de escribir un resto.
    • Comprueba multiplicando.
  2. 11Operaciones con decimalesSuma, resta, multiplica y divide decimales con los métodos estándar.
    • Suma y resta decimales de distinta longitud.
    • Multiplica 3.42 × 1.5.
    • Divide 12.6 ÷ 0.35.
  3. 12Máximo común divisorHalla el máximo común divisor de dos números.
    • Lista los factores y halla el mayor que comparten.
    • Usa el máximo común divisor para escribir 36 + 8 como 4 × (9 + 2).
    • Resuelve problemas de grupos iguales.
  4. 13Mínimo común múltiploHalla el mínimo común múltiplo de dos números.
    • Lista los múltiplos y halla el menor que comparten.
    • Usa factores primos.
    • Resuelve problemas como cuándo llegan dos autobuses a la vez.

Enteros y números racionales

  1. 14Números positivos y negativosUsa números positivos y negativos para describir situaciones reales.
    • Describe temperaturas bajo cero.
    • Describe la altura sobre y bajo el nivel del mar.
    • Describe el dinero ganado y gastado.
  2. 15Opuestos en una recta numéricaColoca un número y su opuesto en una recta numérica.
    • Reconoce que −3 y 3 están a la misma distancia de 0.
    • Reconoce que el opuesto del opuesto es el mismo número.
    • Coloca fracciones y decimales bajo 0.
  3. 16Valor absolutoHalla el valor absoluto de un número.
    • Reconoce que |−7| = 7 es la distancia desde 0.
    • Usa el valor absoluto para una deuda de $30.
    • Distingue el valor absoluto del orden.
  4. 17Compara y ordena números racionalesCompara y ordena números positivos y negativos.
    • Reconoce que −5 < −2 porque está más a la izquierda.
    • Ordena fracciones, decimales y enteros.
    • Escribe un enunciado como −3 °C > −7 °C.
  5. 18El plano de coordenadas de cuatro cuadrantesGrafica puntos en los cuatro cuadrantes.
    • Representa (−3, 4) y (2, −5).
    • Nombra el cuadrante de un punto.
    • Refleja un punto respecto a un eje.
  6. 19Distancia en el plano de coordenadasHalla la distancia entre puntos que comparten una coordenada x o y.
    • Halla la distancia de (−2, 3) a (5, 3).
    • Usa el valor absoluto para hallarla.
    • Halla el perímetro de un polígono en la cuadrícula.

Expresiones

  1. 20ExponentesEscribe y evalúa expresiones con exponentes de números naturales.
    • Escribe 2 × 2 × 2 como 2³.
    • Evalúa 5² y (1/2)³.
    • Usa exponentes en el orden de las operaciones.
  2. 21Variables y expresionesEscribe una expresión con una variable a partir de palabras.
    • Escribe «5 menos que y» como y − 5.
    • Nombra términos, coeficientes y factores.
    • Escribe una expresión para una situación real.
  3. 22Evalúa expresionesEvalúa una expresión para una variable dada.
    • Evalúa 3x² + 2 cuando x = 4.
    • Usa fórmulas como A = s².
    • Sigue el orden de las operaciones.
  4. 23Expresiones equivalentesEscribe expresiones equivalentes con la propiedad distributiva y los términos semejantes.
    • Escribe 3(2 + x) como 6 + 3x.
    • Combina términos semejantes, como en y + y + y = 3y.
    • Prueba dos expresiones con un valor para ver si son equivalentes.

Ecuaciones e inecuaciones

  1. 24Ecuaciones de un paso con suma y restaResuelve ecuaciones de un paso con suma y resta, como x + 7 = 15.
    • Haz lo mismo en los dos lados.
    • Usa un modelo de balanza.
    • Comprueba sustituyendo la respuesta.
  2. 25Ecuaciones de un paso con multiplicación y divisiónResuelve ecuaciones de un paso con multiplicación y división, como 4x = 28 y x/3 = 6.
    • Divide los dos lados para deshacer la multiplicación.
    • Multiplica los dos lados para deshacer la división.
    • Escribe y resuelve una ecuación para un problema verbal.
  3. 26InecuacionesEscribe una inecuación y gráficala en una recta numérica.
    • Escribe «al menos 12» como x ≥ 12.
    • Grafica con círculos abiertos y cerrados.
    • Reconoce que una inecuación tiene muchas soluciones.
  4. 27Variables dependientes e independientesEscribe una ecuación que muestra cómo una variable dependiente depende de una independiente.
    • Escribe d = 65t para la distancia y el tiempo.
    • Haz una tabla y una gráfica.
    • Nombra las variables independiente y dependiente.

Área, área de la superficie y volumen

  1. 28Área de triángulosHalla el área de un triángulo.
    • Muestra que un triángulo es la mitad de un rectángulo o un paralelogramo.
    • Usa A = 1/2 × b × h.
    • Halla la altura de un triángulo que se inclina.
  2. 29Área de paralelogramos y trapeciosHalla el área de paralelogramos y trapecios.
    • Corta y mueve un paralelogramo para formar un rectángulo.
    • Usa A = b × h.
    • Divide un trapecio en triángulos y un rectángulo.
  3. 30Área de polígonosHalla el área de un polígono partiéndolo en figuras más simples.
    • Parte un polígono en rectángulos y triángulos.
    • Halla el área de un polígono en el plano de coordenadas.
    • Resuelve problemas reales de área.
  4. 31Volumen con aristas fraccionariasHalla el volumen de un prisma con aristas fraccionarias.
    • Llena un prisma con cubos de arista 1/2.
    • Muestra que V = l × w × h sigue valiendo.
    • Resuelve problemas reales de volumen.
  5. 32Redes y área de la superficieUsa una red para hallar el área de la superficie de un sólido.
    • Dibuja redes de prismas y pirámides.
    • Suma el área de cada cara.
    • Distingue el área de la superficie del volumen.

Estadística

  1. 33Preguntas estadísticasDistingue una pregunta estadística de una pregunta con una sola respuesta.
    • Reconoce que una pregunta estadística espera respuestas variadas.
    • Compara «¿Cuántos años tengo?» y «¿Cuántos años tienen los estudiantes de mi escuela?».
    • Escribe tu propia pregunta estadística.
  2. 34Media, mediana y modaHalla la media, la mediana y la moda de un conjunto de datos.
    • Halla la media como un reparto justo.
    • Halla la mediana ordenando los datos.
    • Elige el mejor centro cuando hay un valor atípico.
  3. 35Rango y desviación media absolutaDescribe qué tan dispersos están los datos con el rango y la desviación media absoluta.
    • Halla el rango.
    • Halla la desviación media absoluta.
    • Halla los cuartiles y el rango intercuartílico.
  4. 36Diagramas de puntos e histogramasHaz y lee diagramas de puntos e histogramas.
    • Haz un diagrama de puntos con datos de la clase.
    • Agrupa los datos en intervalos para un histograma.
    • Describe la forma, el centro y la dispersión.
  5. 37Diagramas de cajaHaz y lee un diagrama de caja.
    • Halla el resumen de cinco números.
    • Dibuja la caja y los bigotes.
    • Compara dos grupos con diagramas de caja.

Repaso, práctica mixta y retos

  1. 38Repaso de razones y númerosResuelve problemas mixtos con razones, porcentajes, fracciones y enteros.
    • Usa tasas unitarias y porcentajes.
    • Divide fracciones y decimales.
    • Compara números positivos y negativos.
  2. 39Repaso de expresiones, geometría y datosResuelve problemas mixtos con ecuaciones, área, volumen y datos.
    • Resuelve ecuaciones de un paso.
    • Halla el área, el área de la superficie y el volumen.
    • Resume un conjunto de datos.
  3. 40Reto de matemáticas de 6.ºCompleta el reto con preguntas mixtas de las unidades principales.
    • Elige una estrategia sin que te la digan.
    • Resuelve problemas de varios pasos.
    • Encuentra los temas que necesitan más práctica.