Όλα τα μαθήματα

Σειρά μαθημάτων

Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου

Δούλεψε με αναλογίες και ποσοστά, υπολόγισε με αρνητικούς αριθμούς, λύσε εξισώσεις δύο βημάτων και βρες την πιθανότητα.

Κάνε τα μαθήματα με τη σειρά, από τις αναλογικές σχέσεις ως τη λύση προβλημάτων μόνος σου. Στο τέλος, μπορείς να βρεις τη σταθερά αναλογίας από πίνακα, γράφημα ή εξίσωση και να λύσεις προβλήματα ποσοστών με φόρο, εκπτώσεις και τόκο. Μπορείς να προσθέτεις, να αφαιρείς, να πολλαπλασιάζεις και να διαιρείς θετικά και αρνητικά κλάσματα και δεκαδικούς. Μπορείς να απλοποιείς, να αναπτύσσεις και να παραγοντοποιείς παραστάσεις και να λύνεις εξισώσεις και ανισώσεις δύο βημάτων. Μπορείς να χρησιμοποιείς σχέδια υπό κλίμακα, να βρίσκεις άγνωστες γωνίες και να βρίσκεις το μήκος και το εμβαδόν κύκλων και το εμβαδόν επιφάνειας και τον όγκο πρισμάτων. Μπορείς να βρίσκεις την πιθανότητα απλών και σύνθετων ενδεχομένων και να χρησιμοποιείς τυχαία δείγματα για να συγκρίνεις πληθυσμούς.

Πώς να χρησιμοποιείς αυτά τα μαθήματα

  • Ξεκίνα από το μάθημα που λέει Κάνε αυτό. Προχώρα όταν μπορείς να κάνεις μόνος σου τη γραμμή κάτω από τον τίτλο.
  • Πρώτα παίξε τα Παιχνίδια. Μετά κάνε το Κουίζ. 8 από 10 σωστές για να περάσεις. Τα Φύλλα εργασίας είναι σε χαρτί. Οι απαντήσεις είναι κάτω.
  • Κάθε μάθημα στηρίζεται στο προηγούμενο. Αν ένα μάθημα είναι δύσκολο, γύρνα ένα πίσω.
  • Χρησιμοποίησε μια αριθμογραμμή για τους αρνητικούς αριθμούς, μια μπάρα ποσοστού για τα προβλήματα ποσοστών, και διαβήτη και χάρακα για τους κύκλους και τα σχέδια υπό κλίμακα. Στρίψε κέρματα και ρίξε ζάρια για να δοκιμάσεις την πιθανότητα. Έλεγξε κάθε εξίσωση βάζοντας την απάντησή σου πάλι μέσα.

Κάθε μάθημα έχει παιχνίδια, κουίζ και φύλλα εργασίας.

0 από 42

Αναλογικές σχέσεις

  1. 1Μοναδιαίοι ρυθμοί με κλάσματαΒρες έναν μοναδιαίο ρυθμό όταν οι ποσότητες είναι κλάσματα.
    • Περπάτα 1/2 μίλι σε 1/4 ώρα: βρες μίλια την ώρα.
    • Διαίρεσε κλάσματα για να βρεις τον ρυθμό.
    • Σύγκρινε δύο ρυθμούς.
  2. 2Αναγνώρισε αναλογικές σχέσειςΠες αν δύο ποσότητες είναι σε αναλογική σχέση.
    • Έλεγξε για ίσους λόγους σε έναν πίνακα.
    • Έλεγξε ότι το γράφημα είναι ευθεία που περνά από την αρχή.
    • Βρες σχέσεις που δεν είναι αναλογικές.
  3. 3Σταθερά αναλογίαςΒρες τη σταθερά αναλογίας από πίνακα, γράφημα ή ιστορία.
    • Βρες k = y/x σε έναν πίνακα.
    • Διάβασε το k από το σημείο (1, k) σε ένα γράφημα.
    • Εξήγησε τι σημαίνει το k στην ιστορία.
  4. 4Γράψε αναλογικές εξισώσειςΓράψε μια αναλογική εξίσωση, όπως y = kx.
    • Γράψε t = 0.08p για τον φόρο πωλήσεων.
    • Χρησιμοποίησε την εξίσωση για να βρεις τιμές που λείπουν.
    • Εξήγησε τι σημαίνει το (0, 0) στο γράφημα.
  5. 5Προβλήματα αναλογιώνΛύσε προβλήματα αναλογιών σε πολλά βήματα.
    • Στήσε και λύσε μια αναλογία.
    • Χρησιμοποίησε μοναδιαίο ρυθμό αντί για αυτό.
    • Έλεγξε ότι η απάντηση βγάζει νόημα.

Εφαρμογές των ποσοστών

  1. 6Ποσοστιαία αύξηση και μείωσηΒρες την ποσοστιαία αύξηση ή μείωση.
    • Βρες τη μεταβολή και μετά διαίρεσε με την αρχική τιμή.
    • Βρες τη νέα ποσότητα μετά από αύξηση 20%.
    • Χρησιμοποίησε μια μπάρα ποσοστού.
  2. 7Φόρος, φιλοδώρημα και προσαύξησηΒρες το συνολικό κόστος με φόρο, φιλοδώρημα ή προσαύξηση.
    • Βρες φόρο 8% σε αγορά $45.
    • Βρες φιλοδώρημα 15%.
    • Πολλαπλασίασε με 1.08 σε ένα βήμα.
  3. 8Εκπτώσεις και απλός τόκοςΒρες τιμές με έκπτωση και απλό τόκο.
    • Βρες την τιμή μετά από έκπτωση 30%.
    • Χρησιμοποίησε I = P × r × t.
    • Σύγκρινε δύο προσφορές.
  4. 9Ποσοστιαίο σφάλμαΒρες το ποσοστιαίο σφάλμα: πόσο μακριά είναι μια εκτίμηση από την πραγματική τιμή.
    • Βρες τη διαφορά ανάμεσα στην εκτίμηση και την πραγματική τιμή.
    • Διαίρεσε με την πραγματική τιμή.
    • Σύγκρινε την ακρίβεια δύο εκτιμήσεων.

Πράξεις με ρητούς αριθμούς

  1. 10Πρόσθεσε ακεραίουςΠρόσθεσε θετικούς και αρνητικούς ακεραίους.
    • Χρησιμοποίησε αριθμογραμμή και μετρητές.
    • Ένας αριθμός και ο αντίθετός του δίνουν 0.
    • Υπολόγισε −8 + 5 και −4 + (−6).
  2. 11Αφαίρεσε ακεραίουςΑφαίρεσε ακεραίους προσθέτοντας τον αντίθετο.
    • Ξαναγράψε το 3 − (−5) ως 3 + 5.
    • Βρες την απόσταση ανάμεσα σε δύο ακεραίους.
    • Λύσε προβλήματα αλλαγής θερμοκρασίας.
  3. 12Πρόσθεσε και αφαίρεσε ρητούς αριθμούςΠρόσθεσε και αφαίρεσε ρητούς αριθμούς: θετικά και αρνητικά κλάσματα και δεκαδικούς.
    • Βρες −2.5 + 4.75.
    • Βρες −3/4 − 1/2.
    • Χρησιμοποίησε ιδιότητες για να προσθέτεις με όποια σειρά.
  4. 13Πολλαπλασίασε και διαίρεσε ακεραίουςΠολλαπλασίασε και διαίρεσε θετικούς και αρνητικούς ακεραίους.
    • Εξήγησε γιατί (−1)(−1) = 1.
    • Χρησιμοποίησε τους κανόνες προσήμων για γινόμενα και πηλίκα.
    • −(p/q) = (−p)/q = p/(−q).
  5. 14Πολλαπλασίασε και διαίρεσε ρητούς αριθμούςΠολλαπλασίασε και διαίρεσε ρητούς αριθμούς: θετικά και αρνητικά κλάσματα και δεκαδικούς.
    • Βρες −2/3 × 3/8.
    • Βρες −4.2 ÷ 0.6.
    • Δεν μπορείς να διαιρέσεις με το 0.
  6. 15Από κλάσματα σε δεκαδικούςΆλλαξε ένα κλάσμα σε δεκαδικό που τελειώνει ή επαναλαμβάνεται.
    • Χρησιμοποίησε κάθετη διαίρεση για να αλλάξεις το 3/8 σε 0.375.
    • Άλλαξε το 2/3 σε 0.666…
    • Γράψε έναν περιοδικό δεκαδικό με μια γραμμή.
  7. 16Προβλήματα με ρητούς αριθμούςΛύσε πραγματικά προβλήματα με τις τέσσερις πράξεις σε ρητούς αριθμούς.
    • Λύσε προβλήματα για χρήματα, θερμοκρασία και υψόμετρο.
    • Χρησιμοποίησε τη σειρά των πράξεων.
    • Έλεγξε ότι το πρόσημο της απάντησης βγάζει νόημα.

Παραστάσεις

  1. 17Απλοποίησε παραστάσειςΑπλοποίησε παραστάσεις ενώνοντας όμοιους όρους με ρητούς συντελεστές.
    • Απλοποίησε το 3x − 5 + 2x + 1/2.
    • Πρόσθεσε και αφαίρεσε όρους με αρνητικούς συντελεστές.
    • Έλεγξε αντικαθιστώντας μια τιμή.
  2. 18Ανάπτυξε και παραγοντοποίησεΧρησιμοποίησε την επιμεριστική ιδιότητα για να αναπτύσσεις και να παραγοντοποιείς παραστάσεις.
    • Ανάπτυξε το −2(3x − 4).
    • Παραγοντοποίησε το 6x + 9 ως 3(2x + 3).
    • Βγάλε κοινό παράγοντα έναν αρνητικό αριθμό.
  3. 19Ξαναγράψε παραστάσειςΞαναγράψε μια παράσταση για να δεις ένα πρόβλημα με νέο τρόπο.
    • Δες ότι a + 0.05a = 1.05a σημαίνει αύξηση 5%.
    • Γράψε μια περίμετρο με δύο τρόπους.
    • Εξήγησε τι δείχνει κάθε μορφή.

Εξισώσεις και ανισώσεις

  1. 20Εξισώσεις δύο βημάτωνΛύσε εξισώσεις δύο βημάτων, όπως 3x + 5 = 20.
    • Αναίρεσε πρώτα την πρόσθεση και μετά τον πολλαπλασιασμό.
    • Λύσε εξισώσεις της μορφής p(x + q) = r.
    • Έλεγξε αντικαθιστώντας την απάντηση.
  2. 21Εξισώσεις με κλάσματα και δεκαδικούςΛύσε εξισώσεις δύο βημάτων με κλάσματα, δεκαδικούς και αρνητικούς αριθμούς.
    • Λύσε 0.4x − 2 = 6.
    • Λύσε 2/3 x + 1 = −5.
    • Διώξε τα κλάσματα πολλαπλασιάζοντας και τις δύο πλευρές.
  3. 22Ανισώσεις δύο βημάτωνΛύσε και σχεδίασε ανισώσεις δύο βημάτων, όπως 2x − 3 > 7.
    • Λύσε την όπως μια εξίσωση.
    • Αντέστρεψε το πρόσημο όταν πολλαπλασιάζεις ή διαιρείς με αρνητικό.
    • Σχεδίασε και εξήγησε τη λύση.
  4. 23Προβλήματα εξισώσεων και ανισώσεωνΓράψε και λύσε μια εξίσωση ή ανίσωση για ένα πρόβλημα.
    • Όρισε τη μεταβλητή.
    • Γράψε και λύσε την εξίσωση ή την ανίσωση.
    • Εξήγησε την απάντηση στην ιστορία.

Γεωμετρία

  1. 24Σχέδια υπό κλίμακαΧρησιμοποίησε μια κλίμακα για να βρεις πραγματικά μήκη και εμβαδά.
    • Χρησιμοποίησε 1 cm = 5 m για να βρεις ένα πραγματικό μήκος.
    • Ξανασχεδίασε ένα σχήμα σε νέα κλίμακα.
    • Βρες ένα πραγματικό εμβαδόν από ένα σχέδιο υπό κλίμακα.
  2. 25Σχεδίασε τρίγωναΣχεδίασε ένα τρίγωνο από δοσμένες γωνίες ή πλευρές.
    • Σχεδίασε ένα τρίγωνο με χάρακα και μοιρογνωμόνιο.
    • Βρες πότε τρία μήκη μπορούν να κάνουν τρίγωνο.
    • Βρες πότε οι συνθήκες δίνουν ένα, πολλά ή κανένα τρίγωνο.
  3. 26Εγκάρσιες τομέςΠερίγραψε την εγκάρσια τομή που παίρνεις όταν κόβεις ένα στερεό.
    • Κόψε ένα πρίσμα παράλληλα και κάθετα στη βάση του.
    • Κόψε μια πυραμίδα.
    • Ταίριαξε εγκάρσιες τομές με στερεά.
  4. 27Σχέσεις γωνιώνΧρησιμοποίησε παραπληρωματικές, συμπληρωματικές, κατακορυφήν και εφεξής γωνίες για να βρεις μια άγνωστη γωνία.
    • Οι συμπληρωματικές γωνίες δίνουν 90° και οι παραπληρωματικές 180°.
    • Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.
    • Γράψε και λύσε μια εξίσωση για μια άγνωστη γωνία.
  5. 28Μήκος κύκλουΒρες το μήκος ενός κύκλου.
    • Μέτρησε κύκλους για να ανακαλύψεις το π.
    • Χρησιμοποίησε C = πd και C = 2πr.
    • Βρες τη διάμετρο από το μήκος του κύκλου.
  6. 29Εμβαδόν κύκλουΒρες το εμβαδόν ενός κύκλου.
    • Κόψε έναν κύκλο σε τομείς για να δεις γιατί A = πr².
    • Βρες το εμβαδόν από την ακτίνα ή τη διάμετρο.
    • Βρες το εμβαδόν ενός ημικυκλίου.
  7. 30Εμβαδόν και εμβαδόν επιφάνειας σύνθετων σχημάτωνΒρες το εμβαδόν σύνθετων σχημάτων και το εμβαδόν επιφάνειας πρισμάτων.
    • Χώρισε ένα σχήμα σε ορθογώνια, τρίγωνα και κύκλους.
    • Αφαίρεσε ένα κομμένο εμβαδόν.
    • Βρες το εμβαδόν επιφάνειας ενός πρίσματος.
  8. 31Όγκος πρισμάτωνΒρες τον όγκο κάθε ορθού πρίσματος.
    • Χρησιμοποίησε V = B × h.
    • Βρες τον όγκο ενός τριγωνικού πρίσματος.
    • Βρες τον όγκο ενός σύνθετου στερεού.

Πιθανότητα

  1. 32Πιθανότητα ενός ενδεχομένουΓράψε την πιθανότητα ενός ενδεχομένου ως αριθμό από 0 ως 1.
    • Το 0 είναι αδύνατο, το 1/2 είναι ισοπίθανο και το 1 είναι βέβαιο.
    • Βρες την πιθανότητα να φέρεις 5.
    • Περίγραψε ενδεχόμενα ως πιθανά ή απίθανα.
  2. 33Πειραματική πιθανότηταΕκτίμησε την πειραματική πιθανότητα από τα αποτελέσματα ενός πειράματος.
    • Στρίψε ένα κέρμα 50 φορές και σημείωσε τα αποτελέσματα.
    • Σύγκρινε την πειραματική και τη θεωρητική πιθανότητα.
    • Δες ότι περισσότερες δοκιμές πλησιάζουν τη θεωρία.
  3. 34Μοντέλα πιθανότηταςΦτιάξε ένα μοντέλο πιθανότητας και χρησιμοποίησέ το για να προβλέψεις.
    • Φτιάξε ένα ομοιόμορφο μοντέλο για έναν δίκαιο τροχό.
    • Φτιάξε ένα μοντέλο από δεδομένα που παρατήρησες.
    • Πρόβλεψε πόσες φορές θα συμβεί ένα ενδεχόμενο.
  4. 35Σύνθετα ενδεχόμεναΒρες την πιθανότητα δύο σύνθετων ενδεχομένων με λίστες, πίνακες και δεντροδιαγράμματα.
    • Γράψε τα αποτελέσματα από στρίψιμο κέρματος και ρίψη ζαριού.
    • Σχεδίασε ένα δεντροδιάγραμμα.
    • Βρες την πιθανότητα να φέρεις δύο εξάρια.
  5. 36ΠροσομοιώσειςΣχεδίασε μια προσομοίωση για να εκτιμήσεις μια πιθανότητα.
    • Χρησιμοποίησε τυχαίους αριθμούς για να μοντελοποιήσεις ένα ενδεχόμενο.
    • Κάνε πολλές δοκιμές.
    • Εκτίμησε την πιθανότητα από τα αποτελέσματα.

Δείγματα και στατιστική

  1. 37Δείγματα και πληθυσμοίΞεχώρισε ένα τυχαίο δείγμα από ένα μεροληπτικό.
    • Όρισε πληθυσμό και δείγμα.
    • Εξήγησε γιατί τα τυχαία δείγματα αντιπροσωπεύουν έναν πληθυσμό.
    • Βρες τη μεροληψία σε μια έρευνα.
  2. 38Κάνε συμπεράσματα από δείγματαΧρησιμοποίησε ένα τυχαίο δείγμα για να βγάλεις ένα συμπέρασμα για έναν πληθυσμό.
    • Εκτίμησε πόσοι μαθητές προτιμούν μια επιλογή γεύματος.
    • Πάρε αρκετά δείγματα και σύγκρινέ τα.
    • Εξήγησε πόσο διαφέρουν οι εκτιμήσεις.
  3. 39Σύγκρινε δύο πληθυσμούςΣύγκρινε δύο πληθυσμούς με το κέντρο και τη διασπορά.
    • Σύγκρινε δύο θηκογράμματα ή σημειοδιαγράμματα.
    • Σύγκρινε τη διαφορά των μέσων με τη διασπορά.
    • Απόφασε αν η διαφορά μετράει.

Επανάληψη, μικτή εξάσκηση και προκλήσεις

  1. 40Επανάληψη αναλογιών, ρητών αριθμών και εξισώσεωνΛύσε μικτά προβλήματα με αναλογίες, ποσοστά, ρητούς αριθμούς και εξισώσεις.
    • Βρες και χρησιμοποίησε μια σταθερά αναλογίας.
    • Υπολόγισε με αρνητικούς αριθμούς.
    • Λύσε εξισώσεις και ανισώσεις δύο βημάτων.
  2. 41Επανάληψη γεωμετρίας, πιθανότητας και στατιστικήςΛύσε μικτά προβλήματα με κύκλους, γωνίες, όγκο, πιθανότητα και δείγματα.
    • Βρες μήκος κύκλου, εμβαδόν και όγκο.
    • Βρες άγνωστες γωνίες.
    • Βρες πιθανότητες και βγάλε συμπεράσματα.
  3. 42Πρόκληση μαθηματικών Α΄ ΓυμνασίουΟλοκλήρωσε μικτές ερωτήσεις από τις μεγάλες ενότητες.
    • Διάλεξε στρατηγική χωρίς να σου την πουν.
    • Λύσε προβλήματα πολλών βημάτων.
    • Βρες τα θέματα που θέλουν περισσότερη εξάσκηση.