Totes les lliçons

Curs

Matemàtiques de 9è: Àlgebra 1

Resol equacions i inequacions, dibuixa funcions lineals i exponencials, factoritza polinomis i resol equacions quadràtiques.

Fes les lliçons en ordre, des de les expressions fins a resoldre problemes tu sol. Al final, sabràs resoldre equacions lineals, reordenar fórmules i resoldre inequacions compostes i inequacions amb valor absolut. Sabràs fer servir la notació de funció, escriure equacions lineals de diverses formes i fer models amb successions aritmètiques. Sabràs resoldre sistemes d’equacions i d’inequacions i dibuixar funcions a trossos. Sabràs fer servir exponents racionals, fer models de creixement i decreixement exponencial i comparar models lineals i exponencials. Sabràs sumar, multiplicar i factoritzar polinomis, dibuixar funcions quadràtiques i resoldre equacions quadràtiques factoritzant, completant el quadrat i amb la fórmula quadràtica. Sabràs resumir dades amb la desviació estàndard, taules de doble entrada i residus.

Com fer servir aquestes lliçons

  • Comença a la lliçó que diu Fes això. Passa endavant quan puguis fer tu sol la línia de sota el títol.
  • Primer juga als Jocs. Després fes les Proves. 8 de 10 encerts per aprovar. Les Fitxes són en paper. Les respostes són a baix.
  • Cada lliçó es basa en l’anterior. Si una lliçó és difícil, torna una enrere.
  • Escriu cada pas. Comprova cada solució posant-la de nou a l’equació original. Una calculadora gràfica o una app gratuïta de gràfics t’ajuda a veure les funcions, però dibuixa primer la gràfica a mà.

Cada lliçó té jocs, proves i fitxes.

0 de 41

Expressions i equacions

  1. 1Expressions i propietatsSimplifica expressions amb les propietats dels nombres reals.
    • Fes servir les propietats commutativa, associativa i distributiva.
    • Anomena els termes, factors i coeficients d’una expressió.
    • Interpreta parts d’una expressió en un context, com P(1 + r)^n.
  2. 2Resol equacions linealsResol equacions lineals de diversos passos i justifica cada pas.
    • Resol equacions amb fraccions i variables als dos costats.
    • Explica cada pas amb una propietat.
    • Reconeix equacions sense solució o amb tots els nombres reals.
  3. 3Equacions literals i fórmulesReordena fórmules i equacions literals per aïllar una altra variable.
    • Resol A = 1/2 bh per a h.
    • Resol d = rt per a t.
    • Resol 2x + 3y = 6 per a y.
  4. 4Unitats i modelsFes servir les unitats per plantejar i comprovar un model.
    • Converteix unitats amb anàlisi dimensional.
    • Tria un nivell de precisió assenyat.
    • Escriu una equació per a una situació real.

Inequacions

  1. 5Resol inequacions linealsResol i dibuixa inequacions lineals de diversos passos.
    • Inverteix el signe en multiplicar o dividir per un negatiu.
    • Dibuixa la solució a la recta numèrica.
    • Escriu la solució en notació d’interval.
  2. 6Inequacions compostesResol i dibuixa inequacions «i» i «o».
    • Resol −3 < 2x + 1 ≤ 7.
    • Resol x < −2 o x > 5.
    • Dibuixa la intersecció o la unió.
  3. 7Equacions i inequacions amb valor absolutResol equacions i inequacions amb valor absolut.
    • Resol |x − 3| = 5 com dues equacions.
    • Resol |x + 1| < 4 com una inequació «i».
    • Reconeix quan no hi ha solució.

Funcions lineals

  1. 8Notació de funció, domini i recorregutFes servir la notació de funció f(x) i troba el domini i el recorregut d’una funció.
    • Calcula f(3) i resol f(x) = 7.
    • Troba el domini i el recorregut en una gràfica.
    • Tria un domini assenyat per a una situació real.
  2. 9Taxa de canviTroba i explica la taxa de canvi mitjana en un interval.
    • Troba la taxa de canvi en una taula, una gràfica o una equació.
    • Sàpigues que una funció lineal té una taxa de canvi constant.
    • Explica les unitats de la taxa, com dòlars per hora.
  3. 10Formes de les equacions linealsEscriu equacions lineals en forma pendent-ordenada, punt-pendent i estàndard.
    • Escriu y − y₁ = m(x − x₁) a partir d’un punt i un pendent.
    • Converteix d’una forma a una altra.
    • Troba les interseccions en la forma estàndard.
  4. 11Rectes paral·leles i perpendicularsEscriu equacions de rectes paral·leles i perpendiculars.
    • Sàpigues que les rectes paral·leles tenen pendents iguals.
    • Sàpigues que els pendents perpendiculars es multipliquen i donen −1.
    • Escriu una recta que passa per un punt i és paral·lela o perpendicular a una altra.
  5. 12Successions aritmètiquesEscriu successions aritmètiques com a funcions lineals.
    • Troba la diferència comuna.
    • Escriu la regla explícita aₙ = a₁ + (n − 1)d.
    • Escriu una regla recursiva.

Sistemes d’equacions i d’inequacions

  1. 13Resol sistemes d’equacions linealsResol un sistema d’equacions lineals amb gràfica, substitució o eliminació.
    • Tria el mètode més eficaç.
    • Explica per què funciona l’eliminació.
    • Identifica sistemes sense solució o amb infinites solucions.
  2. 14Sistemes d’inequacions linealsDibuixa un sistema d’inequacions lineals i troba’n la regió solució.
    • Dibuixa y ≤ 2x + 1 amb una línia contínua i ombreig.
    • Troba on se superposen les regions ombrejades.
    • Prova un punt per comprovar.
  3. 15Models amb sistemesEscriu i resol sistemes per a problemes reals.
    • Resol problemes de mescles i de comparació de costos.
    • Fes servir restriccions per trobar solucions possibles.
    • Explica la solució en el context.

Valor absolut i funcions a trossos

  1. 16Funcions de valor absolutDibuixa funcions de valor absolut i les seves transformacions.
    • Dibuixa y = |x| com una forma de V.
    • Dibuixa y = a|x − h| + k.
    • Troba el vèrtex i cap on s’obre.
  2. 17Funcions a trossos i esglaonadesDibuixa i avalua funcions a trossos i esglaonades.
    • Avalua una funció a trossos en un valor donat.
    • Dibuixa cada tros en el seu propi domini.
    • Modela tarifes d’aparcament amb una funció esglaonada.

Exponents i funcions exponencials

  1. 18Propietats dels exponents i exponents racionalsSimplifica expressions amb exponents enters i racionals.
    • Fes servir totes les regles dels exponents juntes.
    • Escriu x^(1/2) com √x i 8^(2/3) com 4.
    • Reescriu radicals amb exponents racionals.
  2. 19Creixement i decreixement exponencialEscriu i dibuixa funcions de creixement i decreixement exponencial.
    • Escriu y = a(1 + r)^t per al creixement.
    • Escriu y = a(1 − r)^t per al decreixement.
    • Resol problemes d’interès compost i de població.
  3. 20Successions geomètriquesEscriu successions geomètriques com a funcions exponencials.
    • Troba la raó comuna.
    • Escriu aₙ = a₁ × r^(n − 1).
    • Escriu una regla recursiva.
  4. 21Models lineals i exponencialsDecideix si una situació és lineal o exponencial i compara’n el creixement.
    • Busca diferències iguals o raons iguals.
    • Sàpigues que el creixement exponencial acaba superant el creixement lineal.
    • Construeix un model a partir d’una taula.

Polinomis i factorització

  1. 22Suma i resta polinomisSuma i resta polinomis.
    • Anomena el grau i el coeficient principal.
    • Escriu un polinomi en forma estàndard.
    • Ajunta els termes semblants per sumar i restar.
  2. 23Multiplica polinomisMultiplica polinomis.
    • Multiplica un monomi per un polinomi.
    • Multiplica dos binomis amb un model d’àrea.
    • Multiplica un binomi per un trinomi.
  3. 24Productes notablesFes servir patrons de productes notables per a quadrats de binomis i diferències de quadrats.
    • Fes servir (a + b)² = a² + 2ab + b².
    • Fes servir (a + b)(a − b) = a² − b².
    • Multiplica de pressa amb els patrons.
  4. 25Factoritza pel factor comú més gran i per agrupacióFactoritza traient el factor comú més gran i factoritza per agrupació.
    • Factoritza 6x³ + 9x² com 3x²(2x + 3).
    • Factoritza quatre termes per agrupació.
    • Comprova multiplicant.
  5. 26Factoritza trinomisFactoritza trinomis de la forma ax² + bx + c.
    • Factoritza x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4).
    • Factoritza quan a ≠ 1.
    • Reconeix un trinomi que no es factoritza.
  6. 27Factoritza casos especialsFactoritza casos especials: trinomis quadrats perfectes i diferències de quadrats.
    • Factoritza x² − 49.
    • Factoritza 4x² + 12x + 9.
    • Factoritza del tot en diversos passos.

Funcions i equacions quadràtiques

  1. 28Dibuixa funcions quadràtiquesDibuixa una funció quadràtica i troba’n els elements clau.
    • Troba el vèrtex, l’eix de simetria i les interseccions.
    • Fes servir x = −b/(2a) per trobar el vèrtex.
    • Sàpigues quan la paràbola s’obre cap amunt o cap avall.
  2. 29Forma vèrtex i transformacionsDibuixa la forma vèrtex y = a(x − h)² + k i descriu les transformacions.
    • Llegeix el vèrtex (h, k).
    • Descriu estiraments, encongiments, reflexions i desplaçaments.
    • Escriu una quadràtica a partir de la seva gràfica.
  3. 30Resol quadràtiques factoritzantResol una equació quadràtica factoritzant.
    • Fes servir la propietat del producte zero.
    • Iguala primer l’equació a 0.
    • Connecta les solucions amb les interseccions en x.
  4. 31Resol quadràtiques amb arrels quadradesResol equacions quadràtiques amb arrels quadrades.
    • Resol x² = 25 i obtén x = ±5.
    • Resol (x − 3)² = 16.
    • Simplifica les arrels quadrades en les respostes.
  5. 32Completar el quadratCompleta el quadrat per resoldre una quadràtica i trobar-ne el vèrtex.
    • Suma (b/2)² als dos costats.
    • Resol x² + 6x − 7 = 0.
    • Reescriu la forma estàndard en forma vèrtex.
  6. 33La fórmula quadràticaResol qualsevol equació quadràtica amb la fórmula quadràtica.
    • Fes servir x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).
    • Fes servir el discriminant per comptar les solucions reals.
    • Tria el millor mètode per a una equació donada.
  7. 34Models quadràticsFes servir funcions quadràtiques per modelar projectils i àrees.
    • Troba l’altura màxima d’una pilota llançada.
    • Troba quan toca el terra.
    • Troba les dimensions que donen una àrea màxima.
  8. 35Sistemes lineal-quadràticsResol un sistema lineal-quadràtic amb una recta i una paràbola.
    • Resol per substitució.
    • Sàpigues que hi pot haver 0, 1 o 2 solucions.
    • Comprova amb la gràfica.

Estadística

  1. 36Distribucions de dades i desviació estàndardCompara distribucions de dades amb la forma, el centre, la dispersió i la desviació estàndard.
    • Troba la mitjana i la desviació estàndard.
    • Tria la mediana i el rang interquartílic per a dades esbiaixades.
    • Explica l’efecte dels valors atípics.
  2. 37Taules de doble entrada i freqüència relativaTroba freqüències relatives conjuntes, marginals i condicionals en taules de doble entrada.
    • Construeix una taula de doble entrada de freqüències.
    • Troba freqüències relatives per fila i per columna.
    • Descriu associacions possibles.
  3. 38Correlació i residusAjusta una recta a les dades, troba la correlació i llegeix els residus.
    • Troba la recta de millor ajust amb tecnologia.
    • Interpreta el coeficient de correlació r.
    • Fes servir un gràfic de residus per jutjar l’ajust, i sàpigues que correlació no és causalitat.

Repàs, pràctica barrejada i reptes

  1. 39Repàs lineal i exponencialResol problemes barrejats del repàs lineal i exponencial amb equacions, inequacions, sistemes i models exponencials.
    • Resol equacions i inequacions.
    • Escriu i dibuixa funcions lineals i sistemes.
    • Construeix models exponencials.
  2. 40Repàs de polinomis i quadràtiquesResol problemes barrejats amb polinomis, quadràtiques i dades.
    • Multiplica i factoritza polinomis.
    • Resol quadràtiques amb el millor mètode.
    • Resumeix i modela dades.
  3. 41Repte d’Àlgebra 1Completa preguntes barrejades del repte d’Àlgebra 1 que cobreixen les unitats principals.
    • Resol problemes de cada unitat sense pistes.
    • Tria el model correcte per a una situació.
    • Troba les àrees que necessiten més pràctica.