Totes les lliçons

Curs

Matemàtiques de 2n d'ESO

Resol equacions lineals i sistemes, entén les funcions, fes servir el teorema de Pitàgores i aplica transformacions.

Fes les lliçons en ordre, dels nombres reals fins a resoldre problemes tu sol. Al final, sabràs distingir els nombres racionals dels irracionals, estimar nombres irracionals i fer servir les regles dels exponents i la notació científica. Sabràs resoldre equacions lineals amb variables als dos costats i saber quan n'hi ha una, cap o infinites solucions. Sabràs trobar el pendent, representar y = mx + b i distingir les funcions lineals de les no lineals. Sabràs resoldre sistemes de dues equacions representant, per substitució i per eliminació. Sabràs traslladar, reflectir, girar i fer homotècies de figures, fer servir propietats dels angles i el teorema de Pitàgores, trobar el volum de cilindres, cons i esferes, i dibuixar una recta d'ajust en un diagrama de dispersió.

Com fer servir aquestes lliçons

  • Comença a la lliçó que diu Fes això. Passa endavant quan puguis fer tu sol la línia de sota el títol.
  • Primer juga als Jocs. Després fes les Proves. 8 de 10 encerts per aprovar. Les Fitxes són en paper. Les respostes són a baix.
  • Cada lliçó es basa en l'anterior. Si una lliçó és difícil, torna una enrere.
  • Fes servir paper quadriculat per al pendent, els sistemes i les transformacions, i paper de calc per comprovar rotacions i reflexions. Una calculadora ajuda amb les arrels quadrades i la notació científica. Comprova cada solució tornant-la a posar.

Cada lliçó té jocs, proves i fitxes.

0 de 44

Nombres reals

  1. 1Nombres racionals i irracionalsDistingeix els nombres racionals dels irracionals.
    • Sap que els nombres racionals es poden escriure com a fraccions.
    • Sap que √2 i π són irracionals.
    • Classifica nombres en el sistema dels nombres reals.
  2. 2Decimals periòdics a fraccionsConverteix un decimal periòdic en una fracció.
    • Converteix 0.444… en 4/9.
    • Converteix 0.272727… en 27/99 = 3/11.
    • Explica el mètode amb una equació.
  3. 3Estima nombres irracionalsEstima un nombre irracional i situa'l a la recta numèrica.
    • Mostra que √2 és entre 1.4 i 1.5.
    • Situa √20 entre 4 i 5.
    • Compara nombres irracionals.
  4. 4Arrels quadrades i arrels cúbiquesResol arrels quadrades i arrels cúbiques: x² = p i x³ = p.
    • Coneix els quadrats perfectes fins a 225 i els cubs fins a 1,000.
    • Resol x² = 49 i obtén x = ±7.
    • Resol x³ = 64.

Exponents i notació científica

  1. 5Regles dels exponentsFes servir les regles dels exponents per multiplicar, dividir i elevar potències de la mateixa base.
    • Fes servir a^m × a^n = a^(m+n).
    • Fes servir a^m ÷ a^n = a^(m−n).
    • Fes servir (a^m)^n = a^(mn).
  2. 6Exponents zero i negatiusAvalua expressions amb exponents zero i negatius.
    • Explica per què a⁰ = 1.
    • Escriu 3⁻² com a 1/9.
    • Simplifica 3² × 3⁻⁵ = 1/27.
  3. 7Notació científicaEscriu nombres molt grans i molt petits en notació científica.
    • Escriu 3,400,000 com a 3.4 × 10⁶.
    • Escriu 0.00072 com a 7.2 × 10⁻⁴.
    • Compara nombres en notació científica.
  4. 8Operacions amb notació científicaSuma, resta, multiplica i divideix en notació científica.
    • Multiplica (3 × 10⁴)(2 × 10⁵).
    • Divideix i reescriu la resposta en notació científica.
    • Tria unitats sensates, com mil·límetres o quilòmetres.

Equacions lineals

  1. 9Variables als dos costatsResol equacions lineals amb variables als dos costats.
    • Resol 5x + 3 = 2x + 18.
    • Passa els termes amb variable a un costat.
    • Comprova substituint la resposta.
  2. 10Equacions de diversos passosResol equacions de diversos passos que necessiten la propietat distributiva i termes semblants.
    • Resol 3(x − 4) + 2 = 2x − 5.
    • Resol equacions amb fraccions i decimals.
    • Escriu i resol una equació per a un problema.
  3. 11Una, cap o infinites solucionsDigues si una equació té una, cap o infinites solucions.
    • Obtén x = a quan hi ha una solució.
    • Obtén a = b amb a ≠ b quan no hi ha solució.
    • Obtén a = a quan hi ha infinites solucions.

Pendent i relacions lineals

  1. 12Compara relacions proporcionalsCompara dues relacions proporcionals mostrades de maneres diferents.
    • Llegeix la taxa unitària en una gràfica com el pendent.
    • Compara una taula amb una equació.
    • Decideix quina és més ràpida o més barata.
  2. 13PendentTroba el pendent d'una recta a partir d'una gràfica o de dos punts.
    • Fes servir pujada sobre recorregut.
    • Fes servir triangles semblants per mostrar que el pendent és el mateix a qualsevol punt de la recta.
    • Coneix pendents positius, negatius, zero i no definits.
  3. 14Forma pendent-ordenadaEscriu l'equació d'una recta en forma pendent-ordenada: y = mx + b.
    • Troba m i b en una gràfica.
    • Escriu l'equació a partir d'un pendent i un punt.
    • Escriu l'equació a partir de dos punts.
  4. 15Representa equacions linealsRepresenta una recta a partir de la seva equació.
    • Comença a b i després fes servir el pendent.
    • Representa a partir d'una taula de valors.
    • Representa rectes horitzontals i verticals.

Funcions

  1. 16Què és una funcióDigues si una relació és una funció.
    • Sap que cada entrada té exactament una sortida.
    • Revisa taules, correspondències i gràfiques.
    • Fes servir la prova de la recta vertical.
  2. 17Compara funcionsCompara dues funcions mostrades de maneres diferents.
    • Compara taxes de canvi.
    • Compara els valors inicials.
    • Compara una taula amb una equació o una gràfica.
  3. 18Funcions lineals i no linealsDistingeix les funcions lineals de les no lineals.
    • Busca una taxa de canvi constant en una taula.
    • Sap que y = x² no és lineal.
    • Aparella equacions amb gràfiques.
  4. 19Modela amb funcions linealsModela una situació real amb una funció lineal.
    • Troba la taxa de canvi i el valor inicial.
    • Escriu el cost d'un pla de telèfon com C = 10 + 0.5m.
    • Explica què volen dir el pendent i l'ordenada.
  5. 20Descriu gràfiquesDescriu com una gràfica puja, baixa o es queda igual.
    • Descriu la gràfica d'un viatge.
    • Dibuixa una gràfica a partir d'una història.
    • Troba on és lineal i on no ho és.

Sistemes d'equacions

  1. 21Resol sistemes representantResol un sistema de dues equacions lineals representant.
    • Representa les dues rectes.
    • Troba el punt on es creuen.
    • Sap que les rectes paral·leles no tenen solució i que la mateixa recta en té infinites.
  2. 22Resol sistemes per substitucióResol un sistema per substitució.
    • Aïlla una variable en una equació.
    • Substitueix-la a l'altra equació.
    • Comprova la solució a les dues equacions.
  3. 23Resol sistemes per eliminacióResol un sistema per eliminació, sumant o restant les equacions.
    • Suma equacions per cancel·lar una variable.
    • Multiplica primer quan calgui.
    • Tria el millor mètode per a un sistema.
  4. 24Problemes de sistemesEscriu i resol un sistema per a un problema.
    • Defineix dues variables.
    • Escriu dues equacions a partir de la història.
    • Explica la solució en la història.

Transformacions

  1. 25TranslacionsTraslada una figura i descriu el moviment amb coordenades.
    • Traslada una figura en una quadrícula.
    • Escriu la regla (x, y) → (x + 3, y − 2).
    • Sap que les longituds i els angles es queden iguals.
  2. 26ReflexionsReflecteix una figura respecte a un eix.
    • Reflecteix respecte a l'eix x: (x, y) → (x, −y).
    • Reflecteix respecte a l'eix y: (x, y) → (−x, y).
    • Troba l'eix de reflexió.
  3. 27RotacionsFes una rotació d'una figura de 90°, 180° o 270° al voltant de l'origen.
    • Fes servir paper de calc per girar.
    • Fes servir (x, y) → (−y, x) per a 90° en sentit antihorari.
    • Descriu una rotació amb centre, angle i sentit.
  4. 28HomotèciesFes una homotècia per ampliar o reduir una figura amb un factor d'escala.
    • Fes servir (x, y) → (kx, ky).
    • Sap que els angles es queden iguals i les longituds canvien d'escala.
    • Troba el factor d'escala a partir de dues figures.
  5. 29Congruència i semblançaFes servir transformacions per mostrar que les figures són congruents o semblants.
    • Sap que les figures congruents coincideixen amb moviments rígids.
    • Sap que les figures semblants també necessiten una homotècia.
    • Descriu una sèrie de moviments que porta una figura a l'altra.

Angles i el teorema de Pitàgores

  1. 30Angles dels trianglesFes servir la suma dels angles i els angles exteriors d'un triangle.
    • Mostra que els angles d'un triangle sumen 180°.
    • Sap que un angle exterior és igual als dos angles interiors llunyans.
    • Troba angles desconeguts amb equacions.
  2. 31Rectes paral·leles i transversalsTroba els angles quan una transversal talla rectes paral·leles.
    • Anomena angles corresponents, alterns interns i alterns externs.
    • Sap quins parells són iguals i quins sumen 180°.
    • Troba els vuit angles a partir d'un.
  3. 32Semblança angle-angleMostra que els triangles són semblants per angle-angle, amb dos angles.
    • Sap que dos angles iguals fan semblants els triangles.
    • Troba un costat que falta amb una proporció.
    • Fes servir ombres per trobar l'altura d'un arbre.
  4. 33El teorema de PitàgoresFes servir el teorema de Pitàgores, a² + b² = c², per trobar un costat que falta d'un triangle rectangle.
    • Explica una demostració amb quadrats.
    • Troba la hipotenusa.
    • Troba un catet que falta.
  5. 34Aplicacions del teorema de PitàgoresFes servir el teorema de Pitàgores en problemes reals i en 3D.
    • Troba la longitud d'una escala recolzada en una paret.
    • Troba la diagonal d'una caixa.
    • Fes servir el recíproc per comprovar si hi ha un triangle rectangle.
  6. 35Distància entre dos puntsTroba la distància entre dos punts en el pla de coordenades.
    • Dibuixa un triangle rectangle entre els punts.
    • Fes servir el teorema de Pitàgores.
    • Troba el perímetre d'una figura en una quadrícula.

Volum

  1. 36Volum de cilindresTroba el volum d'un cilindre.
    • Fes servir V = πr²h.
    • Troba una altura o un radi que falta.
    • Resol problemes de la vida real.
  2. 37Volum de consTroba el volum d'un con.
    • Veu que un con cap 1/3 d'un cilindre.
    • Fes servir V = 1/3 πr²h.
    • Resol problemes de la vida real.
  3. 38Volum d'esferesTroba el volum d'una esfera.
    • Fes servir V = 4/3 πr³.
    • Troba el volum d'una semiesfera.
    • Compara una esfera, un con i un cilindre de la mateixa mida.

Dades de dues variables

  1. 39Diagrames de dispersióFes un diagrama de dispersió i descriu el patró.
    • Representa dades en parelles.
    • Descriu associació positiva, negativa o cap.
    • Troba grups i valors atípics.
  2. 40Rectes d'ajustDibuixa una recta d'ajust i fes servir la seva equació per predir.
    • Dibuixa una recta a prop de la majoria dels punts.
    • Escriu-ne l'equació.
    • Explica què volen dir el pendent i l'ordenada.
  3. 41Taules de doble entradaFes i llegeix una taula de doble entrada.
    • Organitza dades d'una enquesta en files i columnes.
    • Troba freqüències relatives.
    • Decideix si dues variables estan associades.

Repàs, pràctica mixta i reptes

  1. 42Repàs d'equacions i funcionsResol problemes mixtos d'equacions i funcions, amb exponents i sistemes.
    • Fes servir les regles dels exponents i la notació científica.
    • Resol equacions lineals i sistemes.
    • Escriu i compara funcions lineals.
  2. 43Repàs de geometria i dadesResol problemes mixtos de geometria i dades: transformacions, angles, el teorema de Pitàgores i volum.
    • Descriu transformacions.
    • Fes servir propietats dels angles i el teorema de Pitàgores.
    • Troba el volum i ajusta una recta a les dades.
  3. 44Repte de matemàtiques de 2n d'ESOCompleta el repte de matemàtiques de 2n d'ESO amb preguntes mixtes de les unitats principals.
    • Tria una estratègia sense que te la diguin.
    • Resol problemes de diversos passos.
    • Troba les parts que necessiten més pràctica.