Totes les lliçons

Curs

Matemàtiques d'11è: Àlgebra 2

Treballa amb nombres complexos i amb funcions polinòmiques, racionals, radicals, exponencials, logarítmiques i trigonomètriques. Fes servir la probabilitat i l'estadística per decidir.

Fes les lliçons en ordre, des de les funcions de referència i les transformacions fins a resoldre problemes tu sol. Al final, pots fer transformacions, la composició i la inversa de funcions, i resoldre quadràtiques amb solucions complexes. Pots dibuixar funcions polinòmiques, dividir polinomis i trobar tots els seus zeros. Pots simplificar expressions racionals i expressions radicals, dibuixar-ne les funcions i resoldre'n les equacions. Pots fer servir logaritmes per resoldre equacions exponencials i construir models exponencials i logarítmics de creixement. Pots trobar sumes de sèries aritmètiques i sèries geomètriques. Pots fer servir la circumferència unitat per dibuixar i modelar amb el sinus i el cosinus. Pots trobar probabilitats condicionades, fer servir la distribució normal i jutjar conclusions d'enquestes i experiments.

Com fer servir aquestes lliçons

  • Comença a la lliçó que diu Fes això. Passa endavant quan puguis fer tu sol la línia de sota el títol.
  • Primer juga als Jocs. Després fes les Proves. 8 de 10 encerts per aprovar. Les Fitxes són en paper. Les respostes són a baix.
  • Cada lliçó es basa en l'anterior. Si una lliçó és difícil, torna una enrere.
  • Per a cada família de funcions nova, aprèn primer la gràfica de referència i després les seves transformacions. Dibuixa a mà i després comprova-ho amb una app de gràfiques. Comprova cada solució a l'equació original, perquè alguns passos afegeixen solucions estranyes.

Cada lliçó té jocs, proves i fitxes.

0 de 40

Funcions i transformacions

  1. 1Funcions de referència i transformacionsDibuixa la transformació y = a·f(b(x − h)) + k a partir d'una funció de referència.
    • Reconeix les gràfiques de referència lineals, quadràtiques, de valor absolut i cúbiques.
    • Descriu desplaçaments, estiraments i reflexions.
    • Distingeix les funcions parelles i les senars.
  2. 2Operacions i composició de funcionsSuma, resta, multiplica, divideix i fes la composició de funcions.
    • Troba (f + g)(x) i (fg)(x).
    • Troba f(g(x)) i g(f(x)).
    • Troba el domini d'una funció combinada.
  3. 3Funcions inversesTroba i dibuixa la inversa d'una funció.
    • Intercanvia x i y i aïlla y.
    • Sap que la inversa és una reflexió sobre y = x.
    • Comprova les inverses amb la composició i restringeix els dominis.

Quadràtiques i nombres complexos

  1. 4Nombres complexosSuma, resta, multiplica i divideix nombres complexos.
    • Fes servir i² = −1.
    • Escriu les respostes en la forma a + bi.
    • Divideix amb el conjugat complex.
  2. 5Quadràtiques amb solucions complexesResol qualsevol equació quadràtica, també les que tenen solucions complexes.
    • Fes servir la fórmula quadràtica quan el discriminant és negatiu.
    • Sap que les solucions complexes van en parells conjugats.
    • Relaciona la falta de talls amb l'eix x amb les solucions complexes.
  3. 6Desigualtats quadràtiques i sistemesResol desigualtats quadràtiques i sistemes no lineals.
    • Resol x² − x − 6 > 0 amb una taula de signes.
    • Dibuixa una desigualtat quadràtica.
    • Resol un sistema amb una recta i una circumferència.

Funcions polinòmiques

  1. 7Dibuixa funcions polinòmiquesDibuixa una funció polinòmica a partir del grau, el comportament als extrems i els zeros.
    • Troba el comportament als extrems a partir del terme principal.
    • Sap com la multiplicitat canvia la gràfica en un zero.
    • Troba punts de gir i extrems relatius.
  2. 8Divideix polinomisDivideix polinomis amb divisió llarga i divisió sintètica.
    • Fes servir la divisió llarga de polinomis.
    • Fes servir la divisió sintètica per a x − c.
    • Escriu el resultat amb un residu.
  3. 9Els teoremes del residu i del factorFes servir els teoremes del residu i del factor per trobar factors.
    • Sap que p(a) és el residu en dividir per x − a.
    • Sap que x − a és un factor quan p(a) = 0.
    • Factoritza un cúbic a partir d'un zero conegut.
  4. 10Troba tots els zerosTroba tots els zeros reals i complexos d'un polinomi.
    • Fes servir el teorema de l'arrel racional per llistar candidats.
    • Coneix el teorema fonamental de l'àlgebra.
    • Escriu un polinomi a partir dels seus zeros.
  5. 11Identitats de polinomisDemostra i fes servir identitats de polinomis.
    • Factoritza sumes i diferències de cubs.
    • Demostra una identitat desenvolupant.
    • Genera ternes pitagòriques amb una identitat.
  6. 12El teorema del binomiDesenvolupa (a + b)ⁿ amb el triangle de Pascal i el teorema del binomi.
    • Construeix el triangle de Pascal.
    • Fes servir combinacions per als coeficients.
    • Troba un sol terme d'un desenvolupament.

Funcions racionals

  1. 13Simplifica expressions racionalsSimplifica una expressió racional i digues-ne les restriccions.
    • Factoritza el numerador i el denominador.
    • Cancel·la els factors comuns.
    • Llista els valors que no estan permesos.
  2. 14Multiplica i divideix expressions racionalsMultiplica i divideix expressions racionals.
    • Factoritza abans de multiplicar.
    • Divideix multiplicant pel recíproc.
    • Simplifica fraccions complexes.
  3. 15Suma i resta expressions racionalsSuma i resta expressions racionals amb denominadors diferents.
    • Troba el mínim comú denominador.
    • Reescriu cada fracció i combina-les.
    • Simplifica el resultat.
  4. 16Dibuixa funcions racionalsDibuixa funcions racionals amb les seves asímptotes i forats.
    • Troba asímptotes verticals i forats.
    • Troba asímptotes horitzontals a partir dels graus.
    • Dibuixa y = a/(x − h) + k.
  5. 17Resol equacions racionalsResol equacions racionals i comprova solucions estranyes.
    • Multiplica pel mínim comú denominador.
    • Descarta solucions que fan un denominador 0.
    • Resol problemes de ritme de treball i de cost mitjà.

Funcions radicals

  1. 18Expressions radicalsSimplifica i combina arrels n-èsimes en una expressió radical.
    • Simplifica ∛54 i √(50x³).
    • Suma, resta i multiplica radicals.
    • Racionalitza un denominador.
  2. 19Dibuixa funcions d'arrel quadrada i arrel cúbicaDibuixa funcions d'arrel quadrada i arrel cúbica i les seves transformacions.
    • Dibuixa y = √x i y = ∛x.
    • Troba el domini i el recorregut.
    • Relaciona-les com a inverses de x² i x³.
  3. 20Resol equacions radicalsResol equacions radicals i comprova solucions estranyes.
    • Aïlla el radical primer.
    • Eleva els dos costats a una potència.
    • Comprova cada solució a l'equació original.

Funcions exponencials i logarítmiques

  1. 21Funcions exponencials i eDibuixa funcions exponencials i fes servir el nombre e.
    • Dibuixa y = abˣ i troba'n l'asímptota.
    • Fes servir el creixement continu amb A = Pe^(rt).
    • Compara períodes de capitalització.
  2. 22LogaritmesPassa de forma exponencial a forma logarítmica i dibuixa funcions logarítmiques.
    • Sap que log_b x = y vol dir bʸ = x.
    • Calcula logaritmes comuns i naturals.
    • Dibuixa y = log_b x com la inversa de bˣ.
  3. 23Propietats dels logaritmesDesenvolupa i condensa logaritmes.
    • Fes servir les regles del producte, del quocient i de la potència.
    • Desenvolupa i condensa expressions.
    • Fes servir la fórmula del canvi de base.
  4. 24Resol equacions exponencials i logarítmiquesResol equacions exponencials i logarítmiques.
    • Pren el logaritme dels dos costats per resoldre 3ˣ = 20.
    • Reescriu en forma exponencial per resoldre equacions logarítmiques.
    • Descarta solucions fora del domini.
  5. 25Models exponencials i logarítmicsConstrueix i fes servir models exponencials i logarítmics.
    • Troba el temps de duplicació i la semivida.
    • Fes servir les escales de pH i de decibels.
    • Ajusta un model exponencial a unes dades.

Successions i sèries

  1. 26Notació sigmaEscriu i calcula sumes en notació sigma.
    • Llegeix l'índex, els límits i la regla.
    • Desenvolupa una suma curta i suma-la.
    • Escriu una suma en notació sigma.
  2. 27Sèries aritmètiquesTroba la suma d'una sèrie aritmètica.
    • Fes servir Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2.
    • Troba el nombre de termes.
    • Resol problemes de seients i d'estalvis.
  3. 28Sèries geomètriquesTroba la suma de sèries geomètriques finites i infinites.
    • Fes servir Sₙ = a₁(1 − rⁿ)/(1 − r).
    • Sap que una sèrie infinita convergeix quan |r| < 1.
    • Troba pagaments de préstecs i hipoteques.

Funcions trigonomètriques

  1. 29La circumferència unitatTroba el sinus i el cosinus de qualsevol angle amb la circumferència unitat.
    • Dibuixa angles en posició estàndard en graus i radians.
    • Troba valors exactes en angles notables.
    • Fes servir angles de referència i signes segons el quadrant.
  2. 30Dibuixa el sinus i el cosinusDibuixa el sinus i el cosinus amb amplitud, període i desplaçaments.
    • Troba l'amplitud i el període.
    • Dibuixa desfasaments i desplaçaments verticals.
    • Dibuixa y = tan x.
  3. 31Modela un comportament periòdicEscriu una funció trigonomètrica per modelar un comportament periòdic.
    • Modela marees i rodes de fira.
    • Troba la línia mitjana i l'amplitud a partir de dades.
    • Fes servir el model per predir.
  4. 32La identitat de PitàgoresDemostra i fes servir la identitat de Pitàgores sin²θ + cos²θ = 1.
    • Demostra la identitat amb la circumferència unitat.
    • Troba cos θ a partir de sin θ i del quadrant.
    • Simplifica expressions trigonomètriques.

Probabilitat i estadística

  1. 33Permutacions i combinacionsCompta permutacions i combinacions.
    • Fes servir el principi del recompte.
    • Sap quan importa l'ordre.
    • Fes servir nPr i nCr per trobar probabilitats.
  2. 34Probabilitat condicionada i independènciaTroba probabilitats condicionades i comprova la independència.
    • Fes servir P(A | B) = P(A i B) / P(B).
    • Fes servir la regla de la suma.
    • Sap que A i B són independents quan P(A i B) = P(A)P(B).
  3. 35La distribució normalFes servir la distribució normal per estimar percentatges.
    • Fes servir la regla 68-95-99.7.
    • Troba i interpreta les puntuacions z.
    • Sap quan encaixa un model normal.
  4. 36Enquestes, experiments i estudisDistingeix enquestes, experiments i estudis d'observació.
    • Sap com l'aleatorització redueix el biaix.
    • Sap que només els experiments mostren causa i efecte.
    • Detecta el biaix en una pregunta d'enquesta.
  5. 37Marge d'error i inferènciaFes servir la simulació i el marge d'error per jutjar conclusions.
    • Estima una proporció de la població a partir d'una mostra.
    • Interpreta el marge d'error.
    • Fes servir una simulació per decidir si una diferència és significativa.

Repàs, pràctica barrejada i reptes

  1. 38Repàs de famílies de funcionsResol problemes barrejats de les famílies de funcions polinòmiques, racionals, radicals i exponencials.
    • Aparella una gràfica amb la seva família de funcions.
    • Resol equacions de cada tipus.
    • Comprova si hi ha solucions estranyes.
  2. 39Repàs de sèries, trigonometria i estadísticaResol problemes barrejats amb sèries, funcions trigonomètriques, probabilitat i estadística.
    • Suma sèries aritmètiques i geomètriques.
    • Dibuixa i modela amb funcions trigonomètriques.
    • Troba probabilitats i interpreta l'estadística.
  3. 40Repte d'Àlgebra 2Completa preguntes barrejades de les unitats principals.
    • Resol problemes de cada unitat sense pistes.
    • Tria la funció adequada per modelar una situació.
    • Troba les parts que necessiten més pràctica.