Totes les lliçons

Curs

Matemàtiques de 10è: Geometria

Escriu demostracions, fes servir transformacions, demostra que els triangles són congruents i semblants, resol triangles rectangles amb trigonometria i estudia cercles i sòlids.

Fes les lliçons en ordre, des dels punts i les rectes fins a resoldre problemes tu sol. Al final, sabràs fer servir la lògica i les construccions, demostrar teoremes de rectes i angles i descriure la congruència amb moviments rígids. Sabràs demostrar que els triangles són congruents, fer servir les propietats dels triangles i els quadrilàters i demostrar que els triangles són semblants amb dilatacions. Sabràs resoldre triangles rectangles amb el teorema de Pitàgores i la trigonometria i fer servir les lleis dels sinus i dels cosinus. Sabràs trobar longituds d’arc, àrees de sectors i angles inscrits i escriure l’equació d’un cercle. Sabràs escriure demostracions amb coordenades i trobar volums de prismes, cilindres, piràmides, cons i esferes.

Com fer servir aquestes lliçons

  • Comença a la lliçó que diu Fes això. Passa endavant quan puguis fer tu sol la línia de sota el títol.
  • Primer juga als Jocs. Després fes les Proves. 8 de 10 encerts per aprovar. Les Fitxes són en paper. Les respostes són a baix.
  • Cada lliçó es basa en l’anterior. Si una lliçó és difícil, torna’n una enrere.
  • Dibuixa i posa nom a un diagrama per a cada problema. Tingues a prop un compàs, un regle i un transportador. En una demostració, dona una raó per a cada afirmació.

Cada lliçó té jocs, proves i fitxes.

0 de 43

Fonaments, construccions i lògica

  1. 1Punts, rectes i plansAnomena i descriu punts, rectes, semirectes, segments i plans.
    • Fes servir la notació correcta de rectes, semirectes i segments.
    • Coneix els termes indefinits de la geometria.
    • Descriu com es tallen les rectes i els plans.
  2. 2Distància, punt mitjà i mesura d’anglesTroba distàncies, punts mitjans i mesures d’angles.
    • Fes servir la fórmula de la distància al pla de coordenades.
    • Fes servir la fórmula del punt mitjà.
    • Fes servir els postulats de la suma de segments i d’angles.
  3. 3ConstruccionsFes construccions: còpies, bisectrius i perpendiculars amb un compàs i un regle.
    • Copia un segment i un angle.
    • Traça la bisectriu d’un segment i d’un angle.
    • Construeix una recta perpendicular i una de paral·lela.
  4. 4Lògica i enunciats condicionalsFes servir la lògica per escriure enunciats condicionals, recíprocs i contraexemples.
    • Escriu el recíproc, l’invers i el contrarecíproc.
    • Troba un contraexemple d’un enunciat fals.
    • Distingeix el raonament inductiu del deductiu.

Rectes, angles i demostracions

  1. 5Rectes paral·leles i transversalsFes servir els parells d’angles que formen les rectes paral·leles i una transversal.
    • Anomena angles corresponents, alterns interns i del mateix costat.
    • Troba angles desconeguts.
    • Demostra que les rectes són paral·leles a partir de parells d’angles.
  2. 6Escriu demostracionsEscriu demostracions en dues columnes i en paràgraf.
    • Fes servir definicions, postulats i teoremes com a raons.
    • Fes servir propietats de l’àlgebra a les demostracions.
    • Escriu una demostració en dues columnes i en forma de paràgraf.
  3. 7Demostra teoremes de rectes i anglesDemostra teoremes de rectes i angles sobre angles oposats pel vèrtex i mediatrius.
    • Demostra que els angles oposats pel vèrtex són congruents.
    • Demostra que els punts d’una mediatriu equidisten dels extrems.
    • Demostra el teorema dels angles alterns interns.

Transformacions i congruència

  1. 8Moviments rígidsDescriu els moviments rígids, translacions, reflexions i rotacions, com a funcions.
    • Escriu regles com (x, y) → (−y, x).
    • Descriu una seqüència de transformacions.
    • Sàpigues que els moviments rígids conserven longituds i angles.
  2. 9Congruència amb moviments rígidsMostra que les figures són congruents amb una seqüència de moviments rígids.
    • Defineix la congruència amb moviments rígids.
    • Troba una seqüència que porti una figura a una altra.
    • Anomena les parts corresponents.
  3. 10SimetriaTroba la simetria axial i la simetria de rotació a les figures.
    • Troba els eixos de simetria d’un polígon.
    • Troba l’angle de la simetria de rotació.
    • Descriu transformacions que porten una figura sobre ella mateixa.

Triangles

  1. 11Congruència de trianglesDemostra la congruència de triangles amb SSS, SAS, ASA, AAS i HL.
    • Tria el criteri de congruència correcte.
    • Sap per què SSA no serveix.
    • Fes servir CPCTC a les demostracions.
  2. 12Teoremes dels angles del triangleDemostra i fes servir els teoremes de la suma dels angles del triangle i de l’angle exterior.
    • Demostra que els angles d’un triangle sumen 180°.
    • Fes servir el teorema de l’angle exterior.
    • Troba angles desconeguts amb àlgebra.
  3. 13Triangles isòsceles i equilàtersFes servir el teorema dels angles de la base en triangles isòsceles i equilàters, i el seu recíproc.
    • Sàpigues que els angles de la base d’un triangle isòsceles són iguals.
    • Fes servir el recíproc per trobar costats iguals.
    • Sàpigues que un triangle equilàter té els angles iguals.
  4. 14Bisectrius, medianes i alturesTroba el circumcentre, l’incentre, el baricentre i l’ortocentre amb bisectrius, medianes i altures.
    • Construeix cada centre del triangle.
    • Sàpigues que el baricentre divideix una mediana en 2 a 1.
    • Fes servir el teorema del segment mitjà.
  5. 15Desigualtats del triangleFes servir les desigualtats del triangle per decidir si tres longituds formen un triangle i ordenar-ne els costats i els angles.
    • Fes servir el teorema de la desigualtat del triangle.
    • Sàpigues que el costat més llarg és davant de l’angle més gran.
    • Troba el rang de longituds possibles del tercer costat.

Polígons i quadrilàters

  1. 16Suma d’angles d’un polígonTroba la suma dels angles interiors i exteriors d’un polígon.
    • Fes servir (n − 2) × 180° per a la suma interior.
    • Sàpigues que els angles exteriors sumen 360°.
    • Troba cada angle d’un polígon regular.
  2. 17Propietats dels paral·lelogramsDemostra i fes servir les propietats dels paral·lelograms.
    • Demostra que els costats i els angles oposats són congruents.
    • Demostra que les diagonals es bisequen.
    • Mostra que un quadrilàter és un paral·lelogram.
  3. 18Rectangles, rombes i quadratsFes servir les propietats dels rectangles, els rombes i els quadrats.
    • Sàpigues que les diagonals d’un rectangle són congruents.
    • Sàpigues que les diagonals d’un rombe són perpendiculars.
    • Classifica un quadrilàter per les seves propietats.
  4. 19Trapezis i estelsFes servir les propietats dels trapezis i els estels.
    • Fes servir el teorema del segment mitjà del trapezi.
    • Coneix les propietats d’un trapezi isòsceles.
    • Sàpigues que les diagonals d’un estel són perpendiculars.

Semblança

  1. 20DilatacionsDilata figures i descriu l’efecte del factor d’escala.
    • Dilata des d’un centre amb factor d’escala k.
    • Sàpigues que una dilatació porta una recta a una recta paral·lela.
    • Defineix la semblança amb dilatacions i moviments rígids.
  2. 21Triangles semblantsDemostra que els triangles són semblants amb AA, SAS i SSS.
    • Fes servir el criteri de semblança AA.
    • Escriu i resol proporcions per als costats que falten.
    • Resol problemes de mesura indirecta amb ombres.
  3. 22Proporcions en trianglesFes servir les proporcions en triangles amb el teorema del divisor de costats i el de la bisectriu.
    • Fes servir el teorema del divisor de costats.
    • Fes servir el teorema de la bisectriu de l’angle del triangle.
    • Demostra el teorema de Pitàgores amb triangles semblants.

Triangles rectangles i trigonometria

  1. 23El teorema de Pitàgores i el seu recíprocFes servir el teorema de Pitàgores i el seu recíproc, i classifica triangles pels seus costats.
    • Troba els costats que falten en triangles rectangles.
    • Fes servir el recíproc per comprovar si un triangle és rectangle.
    • Classifica triangles en acutangles, rectangles o obtusangles.
  2. 24Triangles rectangles especialsTroba els costats dels triangles rectangles especials 45-45-90 i 30-60-90.
    • Fes servir la raó 1 : 1 : √2.
    • Fes servir la raó 1 : √3 : 2.
    • Deixa les respostes exactes amb radicals.
  3. 25Sinus, cosinus i tangentTroba el sinus, el cosinus i la tangent en un triangle rectangle.
    • Fes servir SOH CAH TOA.
    • Sàpigues que les raons surten de triangles semblants.
    • Sàpigues que sin A = cos (90° − A).
  4. 26Resol triangles rectanglesResol triangles rectangles: troba costats i angles que falten amb trigonometria.
    • Fes servir la trigonometria inversa per trobar angles.
    • Resol problemes d’angle d’elevació i de depressió.
    • Arrodoneix les respostes amb seny.
  5. 27Les lleis dels sinus i dels cosinusResol qualsevol triangle amb la llei dels sinus o la llei dels cosinus.
    • Fes servir la llei dels sinus.
    • Fes servir la llei dels cosinus.
    • Troba l’àrea amb 1/2 ab sin C.

Cercles

  1. 28Parts del cercle i arcsAnomena les parts d’un cercle i troba les mesures dels arcs.
    • Anomena radis, cordes, diàmetres, secants i tangents.
    • Troba les mesures de l’arc menor i de l’arc major.
    • Sàpigues que tots els cercles són semblants.
  2. 29Longitud d’arc i radiansTroba la longitud d’arc i converteix entre graus i radians.
    • Troba la longitud d’arc com una fracció de la circumferència.
    • Defineix un radian.
    • Converteix entre graus i radians.
  3. 30Àrea del sectorTroba l’àrea d’un sector.
    • Troba l’àrea del sector com una fracció de l’àrea del cercle.
    • Troba l’àrea d’un segment de cercle.
    • Resol problemes de pizza i d’aspersor.
  4. 31Angles inscritsFes servir la relació entre els angles inscrits i els arcs.
    • Sàpigues que un angle inscrit és la meitat del seu arc.
    • Sàpigues que un angle inscrit en un semicercle és un angle recte.
    • Sàpigues que els angles oposats d’un quadrilàter inscrit sumen 180°.
  5. 32Tangents, cordes i secantsFes servir les propietats de les tangents, les cordes i les secants.
    • Sàpigues que una tangent és perpendicular al radi.
    • Fes servir productes de segments per a cordes i secants.
    • Troba angles formats per cordes, secants i tangents.
  6. 33Equacions de cerclesEscriu i dibuixa la gràfica de l’equació d’un cercle.
    • Fes servir (x − h)² + (y − k)² = r².
    • Troba el centre i el radi completant el quadrat.
    • Decideix si un punt és sobre un cercle.

Geometria de coordenades

  1. 34Demostracions amb coordenadesDemostra fets de geometria amb coordenades.
    • Col·loca les figures al pla de coordenades amb bon criteri.
    • Fes servir el pendent i la distància per classificar un quadrilàter.
    • Demostra que un segment mitjà és paral·lel a un costat.
  2. 35Divideix un segmentTroba el punt que divideix un segment en una raó donada.
    • Troba el punt que és a 2/5 del camí d’A a B.
    • Divideix un segment en la raó 1 : 3.
    • Relaciona la divisió d’un segment amb les dilatacions.
  3. 36Perímetre i àrea amb coordenadesTroba el perímetre i l’àrea de polígons al pla de coordenades.
    • Fes servir la fórmula de la distància per al perímetre.
    • Troba l’àrea descomponent o tancant en un rectangle.
    • Troba l’àrea d’un triangle a partir dels seus vèrtexs.

Volum i models

  1. 37Volum de prismes i cilindresTroba i explica els volums de prismes i cilindres.
    • Fes servir V = Bh.
    • Explica el principi de Cavalieri.
    • Troba el volum de sòlids oblics.
  2. 38Piràmides, cons i esferesTroba el volum i l’àrea de la superfície de piràmides, cons i esferes.
    • Fes servir V = 1/3 Bh.
    • Fes servir V = 4/3 πr³ i SA = 4πr².
    • Resol problemes de sòlids compostos.
  3. 39Seccions i sòlids de revolucióDescriu seccions i el sòlid que es forma en girar una figura.
    • Anomena les seccions de prismes, cilindres i cons.
    • Descriu el sòlid que es forma en girar un rectangle o un triangle.
    • Relaciona figures 2D amb sòlids 3D.
  4. 40Models de densitat i de dissenyFes servir la geometria per modelar problemes de densitat i de disseny.
    • Troba la densitat de població per milla quadrada.
    • Troba la massa d’un objecte a partir de la seva densitat.
    • Dissenya una caixa que compleixi una condició.

Repàs, pràctica mixta i reptes

  1. 41Repàs de demostracions i congruènciaResol problemes mixtos de demostracions, congruència, transformacions, triangles i quadrilàters.
    • Escriu demostracions amb raons.
    • Demostra que els triangles són congruents i semblants.
    • Fes servir les propietats dels quadrilàters.
  2. 42Repàs de trigonometria, cercles i volumResol problemes mixtos de trigonometria, cercles i volum de sòlids.
    • Resol triangles rectangles i acutangles o obtusangles.
    • Troba arcs, sectors i equacions de cercles.
    • Troba volums de sòlids.
  3. 43Repte de geometriaCompleta el repte de geometria amb preguntes mixtes de les unitats principals.
    • Resol problemes de cada unitat sense pistes.
    • Explica cada resposta amb un teorema.
    • Troba els temes que necessiten més pràctica.