Всички уроци

Курс

Математика за 8. клас

Решавай линейни уравнения и системи, разбирай функциите, използвай Питагоровата теорема и прилагай трансформации.

Мини уроците поред, от реалните числа до решаване сам. Накрая можеш да различаваш рационални от ирационални числа, да оценяваш ирационални числа и да използваш правила за степени и научен запис. Можеш да решаваш линейни уравнения с променливи от двете страни и да знаеш кога има едно, нито едно или безброй много решения. Можеш да намираш наклона, да чертаеш y = mx + b и да различаваш линейни от нелинейни функции. Можеш да решаваш системи от две уравнения с чертане, със заместване и с елиминиране. Можеш да транслираш, отразяваш и завърташ фигури и да правиш хомотетия, да използваш факти за ъгли и Питагоровата теорема, да намираш обема на цилиндри, конуси и сфери и да чертаеш права на приближение върху диаграма на разсейване.

Как да ползваш тези уроци

  • Започни от урока, на който пише Направи това. Мини нататък, когато можеш сам да направиш реда под заглавието.
  • Първо играй Игри. После направи Тест. 8 от 10 верни, за да минеш. Работни листове са на хартия. Отговорите са отдолу.
  • Всеки урок стъпва на предишния. Ако урокът е труден, върни се един назад.
  • Ползвай карирана хартия за наклона, системите и трансформациите, и паус, за да провериш завъртания и отражения. Калкулаторът помага за квадратни корени и научния запис. Провери всяко решение, като го върнеш обратно.

Всеки урок има игри, тест и работни листове.

0 от 44

Реални числа

  1. 1Рационални и ирационални числаРазличавай рационални числа от ирационални числа.
    • Знаеш, че рационалните числа се пишат като дроби.
    • Знаеш, че √2 и π са ирационални.
    • Подреждаш числа в системата на реалните числа.
  2. 2Периодични десетични дроби в обикновениПревърни периодична десетична дроб в обикновена дроб.
    • Превърни 0.444… в 4/9.
    • Превърни 0.272727… в 27/99 = 3/11.
    • Обясни метода с уравнение.
  3. 3Оценявай ирационални числаОцени ирационално число и го постави на числовата ос.
    • Покажи, че √2 е между 1.4 и 1.5.
    • Постави √20 между 4 и 5.
    • Сравнявай ирационални числа.
  4. 4Квадратни корени и кубични корениРешавай квадратни корени и кубични корени: x² = p и x³ = p.
    • Знаеш точните квадрати до 225 и кубовете до 1,000.
    • Реши x² = 49 и получи x = ±7.
    • Реши x³ = 64.

Степени и научен запис

  1. 5Правила за степениИзползвай правила за степени, за да умножаваш, делиш и степенуваш степени с еднаква основа.
    • Използвай a^m × a^n = a^(m+n).
    • Използвай a^m ÷ a^n = a^(m−n).
    • Използвай (a^m)^n = a^(mn).
  2. 6Нулева и отрицателни степениПресмятай изрази с нулева и отрицателни степени.
    • Обясни защо a⁰ = 1.
    • Запиши 3⁻² като 1/9.
    • Опрости 3² × 3⁻⁵ = 1/27.
  3. 7Научен записЗаписвай много големи и много малки числа в научен запис.
    • Запиши 3,400,000 като 3.4 × 10⁶.
    • Запиши 0.00072 като 7.2 × 10⁻⁴.
    • Сравнявай числа в научен запис.
  4. 8Действия с научен записСъбирай, изваждай, умножавай и дели в научен запис.
    • Умножи (3 × 10⁴)(2 × 10⁵).
    • Раздели и запиши отговора пак в научен запис.
    • Избери подходящи единици, например милиметри или километри.

Линейни уравнения

  1. 9Променливи от двете страниРешавай линейни уравнения с променливи от двете страни.
    • Реши 5x + 3 = 2x + 18.
    • Премести членовете с променливата от едната страна.
    • Провери, като заместиш отговора.
  2. 10Уравнения на няколко стъпкиРешавай уравнения на няколко стъпки, които искат разпределително свойство и подобни членове.
    • Реши 3(x − 4) + 2 = 2x − 5.
    • Решавай уравнения с дроби и десетични числа.
    • Напиши и реши уравнение за текстова задача.
  3. 11Едно, нито едно или безброй много решенияКажи дали уравнението има едно, нито едно или безброй много решения.
    • Получи x = a за едно решение.
    • Получи a = b с a ≠ b за нито едно решение.
    • Получи a = a за безброй много решения.

Наклон и линейни връзки

  1. 12Сравнявай пропорционални зависимостиСравни две пропорционални зависимости, показани по различен начин.
    • Прочети единичната норма от графика като наклона.
    • Сравни таблица с уравнение.
    • Реши коя е по-бърза или по-евтина.
  2. 13НаклонНамери наклона на права от графика или от две точки.
    • Използвай изкачване върху придвижване.
    • Използвай подобни триъгълници, за да покажеш, че наклонът е един и същ навсякъде по правата.
    • Знаеш положителен, отрицателен, нулев и неопределен наклон.
  3. 14Вид наклон-отрезокЗапиши уравнението на права във вид наклон-отрезок: y = mx + b.
    • Намери m и b от графика.
    • Запиши уравнението от наклон и точка.
    • Запиши уравнението от две точки.
  4. 15Чертай линейни уравненияНачертай права от нейното уравнение.
    • Започни от b, после използвай наклона.
    • Чертай от таблица със стойности.
    • Чертай хоризонтални и вертикални прави.

Функции

  1. 16Какво е функцияКажи дали една връзка е функция.
    • Знаеш, че всеки вход има точно един изход.
    • Провери таблици, съответствия и графики.
    • Използвай теста с отвесна права.
  2. 17Сравнявай функцииСравни две функции, показани по различен начин.
    • Сравнявай скорости на изменение.
    • Сравнявай началните стойности.
    • Сравни таблица с уравнение или графика.
  3. 18Линейни и нелинейни функцииРазличавай линейни функции от нелинейни.
    • Търси постоянна скорост на изменение в таблица.
    • Знаеш, че y = x² не е линейна.
    • Свържи уравнения с графики.
  4. 19Моделирай с линейни функцииМоделирай реална ситуация с линейна функция.
    • Намери скоростта на изменение и началната стойност.
    • Запиши цената на телефонен план като C = 10 + 0.5m.
    • Обясни какво значат наклонът и отрезът.
  5. 20Описвай графикиОпиши как графика расте, намалява или стои същата.
    • Опиши графика на пътуване.
    • Скицирай графика по разказ.
    • Намери къде е линейна и къде не е.

Системи уравнения

  1. 21Решавай системи с чертанеРеши система от две линейни уравнения с чертане.
    • Начертай двете прави.
    • Намери точката, в която се пресичат.
    • Знаеш, че успоредните прави нямат решение, а една и съща права има безброй много.
  2. 22Решавай системи със заместванеРеши система със заместване.
    • Реши едното уравнение за една променлива.
    • Замести в другото уравнение.
    • Провери решението в двете уравнения.
  3. 23Решавай системи с елиминиранеРеши система с елиминиране, като събираш или изваждаш уравненията.
    • Събери уравнения, за да махнеш променлива.
    • Първо умножи, когато трябва.
    • Избери най-добрия метод за система.
  4. 24Текстови задачи със системиНапиши и реши система за текстова задача.
    • Определи две променливи.
    • Напиши две уравнения от разказа.
    • Обясни решението в разказа.

Трансформации

  1. 25ТранслацииТранслирай фигура и опиши хода с координати.
    • Транслирай фигура върху мрежа.
    • Запиши правилото (x, y) → (x + 3, y − 2).
    • Знаеш, че дължините и ъглите остават същите.
  2. 26ОтраженияОтрази фигура спрямо ос.
    • Отрази спрямо оста x: (x, y) → (x, −y).
    • Отрази спрямо оста y: (x, y) → (−x, y).
    • Намери оста на отражение.
  3. 27ЗавъртанияЗавърти фигура на 90°, 180° или 270° около началото.
    • Ползвай паус, за да завъртиш.
    • Използвай (x, y) → (−y, x) за 90° обратно на часовниковата стрелка.
    • Опиши завъртане с център, ъгъл и посока.
  4. 28ХомотетииНаправи хомотетия: увеличи или смали фигура с коефициент.
    • Използвай (x, y) → (kx, ky).
    • Знаеш, че ъглите остават, а дължините се мащабират.
    • Намери коефициента от две фигури.
  5. 29Еднаквост и подобиеИзползвай трансформации, за да покажеш, че фигури са еднакви или подобни.
    • Знаеш, че еднаквите фигури съвпадат с твърди движения.
    • Знаеш, че подобните фигури искат и хомотетия.
    • Опиши редица движения, която пренася една фигура в друга.

Ъгли и Питагоровата теорема

  1. 30Ъгли в триъгълнициИзползвай сбора на ъглите и външните ъгли на триъгълник.
    • Покажи, че ъглите на триъгълник дават 180°.
    • Знаеш, че външен ъгъл е равен на двата далечни вътрешни ъгъла.
    • Намери неизвестни ъгли с уравнения.
  2. 31Успоредни прави и трансверзалиНамери ъглите, когато трансверзала пресича успоредни прави.
    • Назови съответни, кръстни вътрешни и кръстни външни ъгли.
    • Знаеш кои двойки са равни и кои дават 180°.
    • Намери и осемте ъгъла от един.
  3. 32Подобие по два ъгълаПокажи, че триъгълници са подобни по два ъгъла.
    • Знаеш, че два еднакви ъгъла правят триъгълниците подобни.
    • Намери липсваща страна с пропорция.
    • Използвай сенки, за да намериш височината на дърво.
  4. 33Питагоровата теоремаИзползвай Питагоровата теорема, a² + b² = c², за да намериш липсваща страна на правоъгълен триъгълник.
    • Обясни доказателство с квадрати.
    • Намери хипотенузата.
    • Намери липсващ катет.
  5. 34Приложения на Питагоровата теоремаИзползвай Питагоровата теорема в реални задачи и в 3D.
    • Намери дължината на стълба до стена.
    • Намери диагонала на кутия.
    • Използвай обратната теорема, за да провериш за правоъгълен триъгълник.
  6. 35Разстояние между две точкиНамери разстоянието между две точки в координатната равнина.
    • Начертай правоъгълен триъгълник между точките.
    • Използвай Питагоровата теорема.
    • Намери периметъра на фигура върху мрежа.

Обем

  1. 36Обем на цилиндриНамери обема на цилиндър.
    • Използвай V = πr²h.
    • Намери липсваща височина или радиус.
    • Решавай задачи от живота.
  2. 37Обем на конусиНамери обема на конус.
    • Виж, че конусът побира 1/3 от цилиндър.
    • Използвай V = 1/3 πr²h.
    • Решавай задачи от живота.
  3. 38Обем на сфериНамери обема на сфера.
    • Използвай V = 4/3 πr³.
    • Намери обема на полусфера.
    • Сравни сфера, конус и цилиндър с еднакъв размер.

Данни с две величини

  1. 39Диаграми на разсейванеНаправи диаграма на разсейване и опиши шаблона.
    • Нанеси двойки данни.
    • Опиши положителна, отрицателна или никаква връзка.
    • Намери струпвания и изключения.
  2. 40Прави на приближениеНачертай права на приближение и използвай уравнението ѝ, за да предскажеш.
    • Начертай права близо до повечето точки.
    • Запиши уравнението ѝ.
    • Обясни какво значат наклонът и отрезът.
  3. 41Двумерни таблициНаправи и чети двумерна таблица.
    • Подреди данни от анкета в редове и колони.
    • Намери относителни честоти.
    • Реши дали две величини са свързани.

Преговор, смесени упражнения и предизвикателства

  1. 42Преговор за уравнения и функцииРешавай смесени задачи за уравнения и функции, със степени и системи.
    • Използвай правила за степени и научен запис.
    • Решавай линейни уравнения и системи.
    • Записвай и сравнявай линейни функции.
  2. 43Преговор за геометрия и данниРешавай смесени задачи за геометрия и данни: трансформации, ъгли, Питагоровата теорема и обем.
    • Описвай трансформации.
    • Използвай факти за ъгли и Питагоровата теорема.
    • Намери обем и приближи права към данни.
  3. 44Предизвикателство по математика за 8. класЗавърши предизвикателството по математика за 8. клас със смесени въпроси по големите единици.
    • Избери стратегия, без да ти я казват.
    • Решавай задачи на няколко стъпки.
    • Намери местата, които искат още практика.