Всички уроци

Курс

Математика за 7. клас

Работи с пропорции и проценти, смятай с отрицателни числа, решавай уравнения в две стъпки и намирай вероятност.

Мини уроците поред, от пропорционалните зависимости до самостоятелното решаване на задачи. Накрая ще можеш да намираш коефициента на пропорционалност от таблица, графика или уравнение и да решаваш задачи с проценти за данък, отстъпки и лихва. Ще можеш да събираш, изваждаш, умножаваш и делиш положителни и отрицателни дроби и десетични числа. Ще можеш да опростяваш, разкриваш и разлагаш изрази и да решаваш уравнения и неравенства в две стъпки. Ще можеш да използваш чертежи в мащаб, да намираш неизвестни ъгли и да намираш обиколката и лицето на кръгове и лицето на повърхнината и обема на призми. Ще можеш да намираш вероятността на прости и сложни събития и да използваш случайни извадки, за да сравняваш популации.

Как да ползваш тези уроци

  • Започни от урока, на който пише Направи това. Мини нататък, когато можеш сам да направиш реда под заглавието.
  • Първо играй Игри. После направи Тест. 8 от 10 верни, за да минеш. Работни листове са на хартия. Отговорите са отдолу.
  • Всеки урок стъпва на предишния. Ако урокът е труден, върни се един назад.
  • За отрицателните числа ползвай числова ос, за задачите с проценти — процентна лента, а за кръговете и чертежите в мащаб — пергел и линия. Хвърляй монети и зарове, за да пробваш вероятност. Провери всяко уравнение, като върнеш отговора в него.

Всеки урок има игри, тест и работни листове.

0 от 42

Пропорционални зависимости

  1. 1Единични норми с дробиНамери единична норма, когато количествата са дроби.
    • Върви 1/2 миля за 1/4 час: намери мили в час.
    • Дели дроби, за да намериш нормата.
    • Сравни две норми.
  2. 2Разпознай пропорционални зависимостиКажи дали две количества са в пропорционална зависимост.
    • Провери за равни отношения в таблица.
    • Провери, че графиката е права през началото.
    • Намери зависимости, които не са пропорционални.
  3. 3Коефициент на пропорционалностНамери коефициента на пропорционалност от таблица, графика или история.
    • Намери k = y/x в таблица.
    • Прочети k от точката (1, k) на графика.
    • Обясни какво означава k в историята.
  4. 4Записвай пропорционални уравненияЗапиши пропорционално уравнение, например y = kx.
    • Запиши t = 0.08p за данък върху продажбите.
    • Използвай уравнението, за да намериш липсващи стойности.
    • Обясни какво означава (0, 0) на графиката.
  5. 5Задачи с пропорцииРешавай задачи с пропорции в няколко стъпки.
    • Състави и реши пропорция.
    • Използвай единична норма вместо това.
    • Провери дали отговорът има смисъл.

Приложения на процентите

  1. 6Процентно увеличение и намалениеНамери процентното увеличение или намаление.
    • Намери промяната и после раздели на първоначалното.
    • Намери новото количество след увеличение от 20%.
    • Използвай процентна лента.
  2. 7Данък, бакшиш и надценкаНамери общата цена с данък, бакшиш или надценка.
    • Намери 8% данък върху покупка за $45.
    • Намери бакшиш от 15%.
    • Умножи по 1.08 на една стъпка.
  3. 8Отстъпки и проста лихваНамери цени с отстъпка и проста лихва.
    • Намери цената след отстъпка от 30%.
    • Използвай I = P × r × t.
    • Сравни две оферти.
  4. 9Процентна грешкаНамери процентната грешка: колко далеч е оценката от действителната стойност.
    • Намери разликата между оценката и действителната стойност.
    • Раздели на действителната стойност.
    • Сравни точността на две оценки.

Действия с рационални числа

  1. 10Събирай цели числаСъбирай положителни и отрицателни цели числа.
    • Използвай числова ос и жетони.
    • Число и противоположното му дават 0.
    • Сметни −8 + 5 и −4 + (−6).
  2. 11Изваждай цели числаИзваждай цели числа, като събираш противоположното.
    • Препиши 3 − (−5) като 3 + 5.
    • Намери разстоянието между две цели числа.
    • Реши задачи за промяна на температурата.
  3. 12Събирай и изваждай рационални числаСъбирай и изваждай рационални числа: положителни и отрицателни дроби и десетични числа.
    • Намери −2.5 + 4.75.
    • Намери −3/4 − 1/2.
    • Използвай свойства, за да събираш в какъвто и да е ред.
  4. 13Умножавай и дели цели числаУмножавай и дели положителни и отрицателни цели числа.
    • Обясни защо (−1)(−1) = 1.
    • Използвай правилата за знаците при произведение и частно.
    • −(p/q) = (−p)/q = p/(−q).
  5. 14Умножавай и дели рационални числаУмножавай и дели рационални числа: положителни и отрицателни дроби и десетични числа.
    • Намери −2/3 × 3/8.
    • Намери −4.2 ÷ 0.6.
    • Не можеш да делиш на 0.
  6. 15От дроби към десетични числаПревърни дроб в десетично число, което свършва или се повтаря.
    • Използвай деление в стълб, за да превърнеш 3/8 в 0.375.
    • Превърни 2/3 в 0.666…
    • Запиши периодична десетична дроб с черта.
  7. 16Задачи с рационални числаРешавай задачи от живота с четирите действия върху рационални числа.
    • Реши задачи за пари, температура и надморска височина.
    • Използвай реда на действията.
    • Провери дали знакът на отговора има смисъл.

Изрази

  1. 17Опростявай изразиОпростявай изрази, като събираш подобни членове с рационални коефициенти.
    • Опрости 3x − 5 + 2x + 1/2.
    • Събирай и изваждай членове с отрицателни коефициенти.
    • Провери, като заместиш със стойност.
  2. 18Разкривай и разлагайИзползвай разпределителното свойство, за да разкриваш и разлагаш изрази.
    • Разкрий −2(3x − 4).
    • Разложи 6x + 9 като 3(2x + 3).
    • Изнеси отрицателно число като общ множител.
  3. 19Пренаписвай изразиПренапиши израз, за да видиш задачата по нов начин.
    • Виж, че a + 0.05a = 1.05a означава увеличение от 5%.
    • Запиши периметър по два начина.
    • Обясни какво показва всеки запис.

Уравнения и неравенства

  1. 20Уравнения в две стъпкиРешавай уравнения в две стъпки, например 3x + 5 = 20.
    • Отмени събирането, после умножението.
    • Реши уравнения от вида p(x + q) = r.
    • Провери, като заместиш с отговора.
  2. 21Уравнения с дроби и десетични числаРешавай уравнения в две стъпки с дроби, десетични числа и отрицателни числа.
    • Реши 0.4x − 2 = 6.
    • Реши 2/3 x + 1 = −5.
    • Махни дробите, като умножиш двете страни.
  3. 22Неравенства в две стъпкиРешавай и чертай неравенства в две стъпки, например 2x − 3 > 7.
    • Реши го като уравнение.
    • Обърни знака, когато умножаваш или делиш с отрицателно число.
    • Начертай и обясни решението.
  4. 23Задачи с уравнения и неравенстваЗапиши и реши уравнение или неравенство за текстова задача.
    • Определи променливата.
    • Запиши и реши уравнението или неравенството.
    • Обясни отговора в историята.

Геометрия

  1. 24Чертежи в мащабИзползвай мащаб, за да намериш истински дължини и лица.
    • Използвай 1 cm = 5 m, за да намериш истинска дължина.
    • Начертай фигура в нов мащаб.
    • Намери истинско лице от чертеж в мащаб.
  2. 25Чертай триъгълнициНачертай триъгълник по дадени ъгли или страни.
    • Начертай триъгълник с линия и транспортир.
    • Намери кога три дължини могат да направят триъгълник.
    • Намери кога условията дават един, много или нито един триъгълник.
  3. 26Напречни сеченияОпиши напречното сечение, което получаваш, като разрежеш тяло.
    • Разрежи призма успоредно и перпендикулярно на основата.
    • Разрежи пирамида.
    • Свържи напречни сечения с тела.
  4. 27Зависимости между ъглиИзползвай допълнителни, допълващи, вертикални и съседни ъгли, за да намериш неизвестен ъгъл.
    • Допълващите ъгли дават 90°, а допълнителните 180°.
    • Вертикалните ъгли са равни.
    • Запиши и реши уравнение за неизвестен ъгъл.
  5. 28Обиколка на кръгНамери обиколката на кръг.
    • Измери кръгове, за да откриеш π.
    • Използвай C = πd и C = 2πr.
    • Намери диаметъра от обиколката.
  6. 29Лице на кръгНамери лицето на кръг.
    • Нарежи кръг на сектори, за да видиш защо A = πr².
    • Намери лицето от радиуса или диаметъра.
    • Намери лицето на полукръг.
  7. 30Лице и лице на повърхнината на съставни фигуриНамери лицето на съставни фигури и лицето на повърхнината на призми.
    • Раздели фигура на правоъгълници, триъгълници и кръгове.
    • Извади изрязано лице.
    • Намери лицето на повърхнината на призма.
  8. 31Обем на призмиНамери обема на всяка права призма.
    • Използвай V = B × h.
    • Намери обема на триъгълна призма.
    • Намери обема на съставно тяло.

Вероятност

  1. 32Вероятност на събитиеЗапиши вероятността на събитие като число от 0 до 1.
    • 0 е невъзможно, 1/2 е еднакво вероятно, а 1 е сигурно.
    • Намери вероятността да се падне 5.
    • Опиши събития като вероятни или малко вероятни.
  2. 33Експериментална вероятностОцени експерименталната вероятност от резултатите на опит.
    • Хвърли монета 50 пъти и запиши резултатите.
    • Сравни експерименталната и теоретичната вероятност.
    • Виж, че повече опити се доближават до теорията.
  3. 34Модели на вероятностНаправи модел на вероятност и го използвай, за да предсказваш.
    • Направи равномерен модел за справедливо колело.
    • Направи модел от наблюдавани данни.
    • Предскажи колко пъти ще се случи събитие.
  4. 35Сложни събитияНамери вероятността на две сложни събития със списъци, таблици и дървовидни диаграми.
    • Изброй резултатите от хвърляне на монета и зар.
    • Начертай дървовидна диаграма.
    • Намери вероятността да се паднат две шестици.
  5. 36СимулацииСъстави симулация, за да оцениш вероятност.
    • Използвай случайни числа, за да моделираш събитие.
    • Направи много опити.
    • Оцени вероятността от резултатите.

Извадки и статистика

  1. 37Извадки и популацииРазличи случайна извадка от пристрастна.
    • Определи популация и извадка.
    • Обясни защо случайните извадки представят популация.
    • Намери пристрастността в анкета.
  2. 38Прави изводи от извадкиИзползвай случайна извадка, за да направиш извод за популация.
    • Оцени колко ученици предпочитат вариант за обяд.
    • Вземи няколко извадки и ги сравни.
    • Обясни колко се менят оценките.
  3. 39Сравни две популацииСравни две популации чрез център и разсейване.
    • Сравни две диаграми кутия или точкови диаграми.
    • Сравни разликата на средните с разсейването.
    • Реши дали разликата има значение.

Преговор, смесени упражнения и предизвикателства

  1. 40Преговор на пропорции, рационални числа и уравненияРешавай смесени задачи с пропорции, проценти, рационални числа и уравнения.
    • Намери и използвай коефициент на пропорционалност.
    • Смятай с отрицателни числа.
    • Реши уравнения и неравенства в две стъпки.
  2. 41Преговор на геометрия, вероятност и статистикаРешавай смесени задачи с кръгове, ъгли, обем, вероятност и извадки.
    • Намери обиколка, лице и обем.
    • Намери неизвестни ъгли.
    • Намери вероятности и направи изводи.
  3. 42Предизвикателство по математика за 7. класРеши смесени въпроси по основните раздели.
    • Избери стратегия, без да ти я казват.
    • Реши задачи в няколко стъпки.
    • Намери темите, които искат още упражнения.